小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指教師在充分理解小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中完成個(gè)性化、層次化的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的意義理解和素養(yǎng)提升。只有進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，才能從零散、碎片化的“學(xué)科事實(shí)覆蓋型”教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)科核心觀念統(tǒng)領(lǐng)的“學(xué)科觀念理解型”教學(xué)。本文將從課前整體設(shè)計(jì)、課中啟發(fā)教學(xué)、課后注重輸出三個(gè)方面，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化視角下小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的完整鏈條。

一、課前整體設(shè)計(jì)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化

要實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師在課前就要了解學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、心理特點(diǎn)，理清知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，串聯(lián)散布在各冊(cè)各單元的知識(shí)，將散點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行整體關(guān)聯(lián)，抓住知識(shí)核心整體設(shè)計(jì)教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，形成整體性、系統(tǒng)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，理解學(xué)科獨(dú)特思維方式，建立學(xué)科觀念。筆者以人教版三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，論述如何進(jìn)行課前整體設(shè)計(jì)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。

1.研讀教材抓核心，搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)要求教師深入研讀教材教參，準(zhǔn)確把握本課新知在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位和作用，理解知識(shí)背后的核心思想，搭建起知識(shí)結(jié)構(gòu)，在教學(xué)中先幫助學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)建立“總體圖景”，把握核心要點(diǎn)，再進(jìn)入具體的知識(shí)細(xì)節(jié)的教學(xué)，否則，學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)變得極端碎片化，難以理解知識(shí)。

在學(xué)習(xí)“倍的認(rèn)識(shí)”單元之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘除法，積累了豐富的找“幾個(gè)幾”的經(jīng)驗(yàn)?！氨兜恼J(rèn)識(shí)”是研究倍比問(wèn)題，即研究?jī)蓚€(gè)數(shù)量大小的比率關(guān)系的起始單元，對(duì)“整數(shù)倍”的學(xué)習(xí)是學(xué)生第一次接觸比率的知識(shí)，后續(xù)小數(shù)倍、分?jǐn)?shù)（表示率）、百分?jǐn)?shù)、比的內(nèi)容都是對(duì)整數(shù)倍的擴(kuò)展。所以緊扣比率的本質(zhì)“兩個(gè)量的比較，以一個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn)量，看另一個(gè)比較的量里面有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量”開(kāi)展本單元教學(xué)，能系統(tǒng)構(gòu)建知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。（如圖1）

2.分析學(xué)情找起點(diǎn)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)路徑

讀透教材抓住知識(shí)邏輯起點(diǎn)的同時(shí)，還要把握好學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。教師可以通過(guò)前測(cè)分析、已有經(jīng)驗(yàn)總結(jié)或查閱文獻(xiàn)等多種途徑，了解學(xué)生已有的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)，預(yù)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)困難點(diǎn)，制定課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)學(xué)生可行的學(xué)習(xí)路徑。教學(xué)后還要對(duì)學(xué)生的理解水平進(jìn)行測(cè)評(píng)，了解教學(xué)效果，從而更好地指導(dǎo)后續(xù)教學(xué)。

“倍的認(rèn)識(shí)”是單元起始課，教師教學(xué)用書中提到本課的教學(xué)目標(biāo)為：在操作活動(dòng)中，獲得“倍”概念的直觀體驗(yàn)，結(jié)合具體情境理解“幾倍”與“幾個(gè)幾”的關(guān)系，建立倍的概念。然而，教師還要對(duì)本課目標(biāo)進(jìn)行具體化思考，設(shè)計(jì)可行的學(xué)習(xí)路徑。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，倍的概念涉及兩個(gè)量之間的比較，十分抽象，不易理解。教師需要借助直觀形象的方式幫助學(xué)生理解抽象的概念，先通過(guò)蘿卜分類計(jì)數(shù)、圈圖比較，把抽象的“倍”知識(shí)與已有經(jīng)驗(yàn)“幾個(gè)幾”建立聯(lián)系，再通過(guò)擺一擺、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)等比較兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系的學(xué)習(xí)，初步建立倍的直觀模型。這里，教師要特別注意語(yǔ)言表征方式，提供句式指導(dǎo)學(xué)生把話說(shuō)完整，才能幫助學(xué)生更好地建構(gòu)“倍”的模型。但此時(shí)，學(xué)生腦海中形成“倍”的概念只是淺層次的學(xué)習(xí)，還需要運(yùn)用反例和變式，突出“倍”的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生更精準(zhǔn)、更深刻地理解概念。結(jié)合上述分析和思考可以設(shè)計(jì)出“倍的初步認(rèn)識(shí)”課時(shí)學(xué)習(xí)路徑（如圖2）。

3.進(jìn)階任務(wù)助遷移，促進(jìn)深度理解

在細(xì)化學(xué)習(xí)目標(biāo)、確定學(xué)習(xí)路徑之后，就要設(shè)計(jì)可執(zhí)行的學(xué)習(xí)任務(wù)推動(dòng)教學(xué)開(kāi)展，促進(jìn)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵概念的深度理解。在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，教師要注意三個(gè)方面的思考：一是設(shè)計(jì)適合學(xué)生的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生的選擇、組織和整合；二是學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)有關(guān)聯(lián)性和層次性，是不斷進(jìn)階的任務(wù)群；三是根據(jù)學(xué)習(xí)科學(xué)容量有限原理，教師要精簡(jiǎn)學(xué)習(xí)任務(wù)，將每個(gè)任務(wù)落實(shí)講透，留充分的時(shí)間給學(xué)生思考、交流、內(nèi)化。

根據(jù)上述的學(xué)習(xí)路徑，環(huán)節(jié)1在看擺圈說(shuō)中建立“倍”的表象，安排了例題中認(rèn)識(shí)2倍和認(rèn)識(shí)5倍兩個(gè)任務(wù)，以及通過(guò)做一做中圈一圈、擺一擺兩個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)認(rèn)識(shí)幾倍。環(huán)節(jié)2在反例中突出“倍”的含義，安排了一道提高練習(xí)，對(duì)兩個(gè)反例進(jìn)行辨析，明確比較量中每一份的數(shù)量都要和標(biāo)準(zhǔn)量一樣多。

環(huán)節(jié)3在變式中凸顯“倍”的內(nèi)涵，安排了兩道拓展練習(xí)。第一題只出示了12根白蘿卜，沒(méi)有出示紅蘿卜的數(shù)量，讓學(xué)生猜猜可能有幾根胡蘿卜以及白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍。學(xué)生在有趣的動(dòng)態(tài)變化中，不斷改變標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)量，突破1倍的難點(diǎn)，感受在比較倍數(shù)關(guān)系時(shí)標(biāo)準(zhǔn)量的重要性。第二題畫○，使第二行○的個(gè)數(shù)是第一行的2倍。通過(guò)展示不同學(xué)生的不同作品，感悟變中的不變。雖然不同作品兩行○的數(shù)量不同，但第二行○的個(gè)數(shù)是都第一行的2倍。

到了環(huán)節(jié)3，已經(jīng)有學(xué)生會(huì)自主提出疑問(wèn)：如果不是剛好整數(shù)倍怎么辦？可以以數(shù)量多的為標(biāo)準(zhǔn)量嗎？自然為后續(xù)有關(guān)比率關(guān)系的學(xué)習(xí)埋下伏筆，也證明學(xué)生對(duì)“倍”的概念內(nèi)涵已經(jīng)有了比較清晰的認(rèn)識(shí)。在這樣不斷進(jìn)階的任務(wù)群中，學(xué)生順利遷移知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)概念的深度理解。

二、課中啟發(fā)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。根據(jù)腦科學(xué)的研究，人們?cè)趯W(xué)習(xí)目標(biāo)明確的情況下，對(duì)自己發(fā)現(xiàn)的知識(shí)印象更深刻，更快速建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在啟發(fā)式教學(xué)中，教師不直接告訴學(xué)生結(jié)論，而是出示相關(guān)材料，合理提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和提示，讓學(xué)生盡可能自己得出結(jié)論，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。如何開(kāi)展啟發(fā)式教學(xué)，并有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)？教師可以采用“創(chuàng)設(shè)合適情境—提出關(guān)鍵問(wèn)題—獨(dú)立思考探究—組織討論交流—及時(shí)歸納總結(jié)”啟發(fā)式教學(xué)五部曲，讓學(xué)生每節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)明確、有掌控感，實(shí)現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化。

教師在透徹研究教材和學(xué)生的前提下，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、貼近學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、易于引發(fā)學(xué)生思考的情境，提供簡(jiǎn)潔、易操作的學(xué)具，明確提出要研究的問(wèn)題，指引學(xué)生朝正確的方向努力，提高探究的效率。例如人教版四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)公頃”，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了面積和常用面積單位“平方米”“平方分米”“平方厘米”的基礎(chǔ)上教學(xué)的，但公頃這個(gè)面積單位比較大，學(xué)生在生活中直接接觸到的機(jī)會(huì)并不多，不容易建立表象，所以在教學(xué)中要有效調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)材料的選擇要充分貼近學(xué)生的實(shí)際生活。

“創(chuàng)設(shè)合適情境”環(huán)節(jié)，教師可以利用一組在括號(hào)里填上合適的面積單位的練習(xí)，分別復(fù)習(xí)之前學(xué)過(guò)的三個(gè)面積單位，調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用面積單位知識(shí)的已有經(jīng)驗(yàn)，再引入學(xué)生熟悉的天河公園來(lái)設(shè)計(jì)填空題“天河公園面積大約70（" ）”，讓學(xué)生體會(huì)到以前學(xué)過(guò)的面積單位都不合適，需要一個(gè)更大的面積單位，自然引出新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

“提出關(guān)鍵問(wèn)題”環(huán)節(jié)，教師拋出問(wèn)題：關(guān)于公頃，你想研究什么？然后根據(jù)學(xué)生的回答梳理并板書本課三個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：1公頃有多大？公頃和其他面積單位是什么關(guān)系？公頃這個(gè)面積單位一般用在哪？這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)了與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)鏈接，學(xué)生整節(jié)課緊緊圍繞這三個(gè)問(wèn)題開(kāi)展探究，目標(biāo)明確。

“獨(dú)立思考探究”環(huán)節(jié)，教師應(yīng)靈活安排，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容提供合適的閱讀材料、學(xué)具或給予必要的學(xué)習(xí)支架，幫助學(xué)生順利完成獨(dú)立思考探究。

學(xué)生獨(dú)立思考后，教師可以先組織同伴交流，讓每個(gè)人有機(jī)會(huì)開(kāi)口表達(dá)自己的想法，提出疑問(wèn)，在交流中理清思路，達(dá)成共識(shí)，記錄問(wèn)題。學(xué)生交流時(shí)，教師要做好組織者、引導(dǎo)者角色，給學(xué)生思維充分展開(kāi)的時(shí)間和空間，在充分的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中，引領(lǐng)學(xué)生思維一步步走向深入。

討論交流后，教師要及時(shí)歸納總結(jié)，形成結(jié)論，板書重點(diǎn)，幫助學(xué)生從生活化表達(dá)提升為規(guī)范簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，從而明確知識(shí)要點(diǎn)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

按照啟發(fā)式教學(xué)五部曲開(kāi)展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察、思考、表達(dá)、總結(jié)，親身參與探究活動(dòng)，充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，能真正實(shí)現(xiàn)課堂中的深度學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中發(fā)展關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。

三、課后注重輸出，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化

實(shí)現(xiàn)了課堂學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化，給學(xué)生有效的輸入后，還需要打通知識(shí)結(jié)構(gòu)化的最后一公里：學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化吸收，自主建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，在大腦中形成穩(wěn)固的圖式。教師的輸入再科學(xué)、再高效，在學(xué)生大腦中接收到的始終只是淺層次的知識(shí)，想進(jìn)一步深化，最有效方法就是讓學(xué)生輸出。在輸出的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)知識(shí)賦予自己所理解的意義，會(huì)自己梳理知識(shí)之間的關(guān)系，腦海中的隱性思維才能顯性化，從而促進(jìn)個(gè)人的深度理解。教師除了在課堂上采用啟發(fā)式教學(xué)，設(shè)計(jì)層次遞進(jìn)的練習(xí)讓學(xué)生及時(shí)鞏固、交流、反思外，還可以精心設(shè)計(jì)促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化的課后多元作業(yè)，給學(xué)生搭建豐富多彩的輸出平臺(tái)。

1.說(shuō)一說(shuō)

美國(guó)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者費(fèi)曼總結(jié)了一種超級(jí)高效的學(xué)習(xí)方法，就是通過(guò)自己的語(yǔ)言，用最簡(jiǎn)單的話把一件事情講清楚給別人聽(tīng)。只有用最簡(jiǎn)單清晰易懂的語(yǔ)言讓聽(tīng)眾聽(tīng)懂了，才算真正牢牢掌握了這個(gè)概念。課堂上由于時(shí)間有限，沒(méi)有辦法給每一個(gè)學(xué)生充分組織語(yǔ)言開(kāi)口表達(dá)的機(jī)會(huì)，教師可以課后布置說(shuō)例題、說(shuō)習(xí)題、說(shuō)錯(cuò)題、說(shuō)反思、說(shuō)歸納等口頭作業(yè)，幫助學(xué)生梳理當(dāng)天學(xué)到的知識(shí)，用輸出倒逼輸入，促進(jìn)深度理解。

2.寫一寫

中高年級(jí)的學(xué)生除了做口頭輸出練習(xí)、適量的練習(xí)題外，還應(yīng)完成更豐富的書面語(yǔ)言輸出任務(wù)。如學(xué)生每天課堂上做筆記、寫學(xué)習(xí)成果，既可幫助集中注意力聽(tīng)課，又可及時(shí)記錄重要知識(shí)點(diǎn)，方便復(fù)習(xí)歸納。此外，還可以讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)小報(bào)，自主探究做題的避坑法則、錯(cuò)題歸納、相近知識(shí)對(duì)比分析，等等。學(xué)生通過(guò)寫一寫及時(shí)鞏固復(fù)習(xí)，主動(dòng)關(guān)聯(lián)相關(guān)知識(shí)，有效形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。

3.畫一畫

氣泡圖、雙氣泡圖、思維導(dǎo)圖等思維可視化工具能幫助學(xué)生梳理和表達(dá)自己對(duì)知識(shí)的理解，自主建構(gòu)知識(shí)體系，有效促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。例如，可以用氣泡圖多元表征一些抽象的數(shù)學(xué)概念，用雙氣泡圖對(duì)比分析兩個(gè)相近數(shù)學(xué)概念的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，用思維導(dǎo)圖歸納總結(jié)一個(gè)單元或一個(gè)核心概念的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

4.做一做

兒童具身學(xué)習(xí)是以“讓身體動(dòng)起來(lái)”為出發(fā)點(diǎn)，兒童全身心參與、全身心融合的學(xué)習(xí)，是一種非常契合兒童認(rèn)知特點(diǎn)和思維方式的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)上，課后布置動(dòng)手做的學(xué)習(xí)任務(wù)，能調(diào)動(dòng)兒童眼、手、腦多感官協(xié)同工作，讓兒童在親力親為的參與中，積累寶貴的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得知識(shí)理解的真切體驗(yàn)感悟。如可以開(kāi)展主題式或項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：制作年歷、家里陽(yáng)臺(tái)種植方案、暑假旅游計(jì)劃、理財(cái)小能手、課外興趣班情況小調(diào)查等。這些活動(dòng)將數(shù)學(xué)還原到真實(shí)世界，凸顯了數(shù)學(xué)知識(shí)的背景、意義、知識(shí)之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)烈的意義感和可理解性。這些活動(dòng)需要學(xué)生調(diào)動(dòng)各種知識(shí)儲(chǔ)備去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，全方位發(fā)展學(xué)生的觀察、思考、動(dòng)手、溝通、計(jì)劃、反思等各種能力，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的有效途徑。

注：本文系2022年度廣東省教育研究院教育研究課題“小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)口頭作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施研究”（編號(hào)：GDJY-2022-M-b48）階段性研究成果。

責(zé)任編輯 羅 峰