【摘" 要】建構(gòu)主義者認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是被動(dòng)的接受，而是用其自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)的過程。學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)是逐步深化和發(fā)展的，因此，課堂上出現(xiàn)反復(fù)和錯(cuò)誤也在所難免。如何巧妙地利用錯(cuò)誤，引起認(rèn)知沖突，從而促進(jìn)新知識(shí)的建構(gòu)和掌握是我們課堂上應(yīng)該完成的任務(wù)。本文從小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何直面錯(cuò)誤，巧妙地把這些錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為有利的教學(xué)資源，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的提升這個(gè)角度展開具體論述。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂；直面錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)化資源；提升效率

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們不可避免會(huì)接觸到學(xué)生出現(xiàn)的各式各樣的錯(cuò)誤，這是非常正常而普遍的現(xiàn)象。這是因?yàn)槊恳晃粚W(xué)生的認(rèn)知背景和思維方法各不相同，表達(dá)方式也可能出現(xiàn)不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。因此，學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的。建構(gòu)主義者的學(xué)習(xí)觀是這樣闡述的：對(duì)教師教授知識(shí)的被動(dòng)接受并不是學(xué)習(xí)，而以其自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行的主動(dòng)建構(gòu)的過程才叫作學(xué)習(xí)。因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知過程是不斷地得到深化和發(fā)展的，出現(xiàn)反復(fù)和偏差、錯(cuò)誤都是正常的。許多老師總是把學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤視為洪水猛獸，避之唯恐不及，想方設(shè)法地回避。課堂上只找學(xué)優(yōu)生與教師積極互動(dòng)，學(xué)生缺乏自主空間，這樣對(duì)錯(cuò)誤的態(tài)度是不對(duì)的。

教師應(yīng)該端正自己的態(tài)度，把學(xué)生出錯(cuò)看作是一件稀松平常的事情，并且能夠直面錯(cuò)誤。引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)或糾正錯(cuò)誤，是為了避免進(jìn)一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的前提。而且有許多的錯(cuò)誤，是極有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源。我們只有直面錯(cuò)誤，把它轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)中的寶貴資源，才能夠不斷提升小學(xué)生的認(rèn)知過程，給學(xué)生創(chuàng)造許多觸類旁通的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們舉一反三，真正體驗(yàn)到矯正錯(cuò)誤和發(fā)現(xiàn)新知的樂趣。

具體到教學(xué)實(shí)踐中，我們可以從以下幾個(gè)方面開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的錯(cuò)誤，把它轉(zhuǎn)化為有利資源加以開發(fā)利用：

一、直面錯(cuò)誤，辯證分析，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤資源的價(jià)值

要想把學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤問題轉(zhuǎn)化為教學(xué)中的有利資源，首要前提便是教師要改變既有的對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度，形成正確的學(xué)生觀，尊重學(xué)生，容許學(xué)生出錯(cuò)。在教學(xué)過程中，給予學(xué)生充分的說理機(jī)會(huì)，正確面對(duì)他們出現(xiàn)的各種各樣的錯(cuò)誤，用積極鼓勵(lì)性的語言對(duì)其加以判斷分析，把認(rèn)真探索研究的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，這樣就可以給學(xué)生的觀念以充分的暴露機(jī)會(huì)，從而有利于教師挖掘富有價(jià)值的見解。例如對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念性的錯(cuò)誤，有時(shí)候后面的知識(shí)，對(duì)前面的知識(shí)會(huì)起到正遷移的作用。如在學(xué)習(xí)一年級(jí)進(jìn)位加法的時(shí)候，學(xué)生剛剛接觸到9＋8、8＋7這樣的題目，往往茫然無措，只會(huì)出現(xiàn)數(shù)小棒的方法或者用數(shù)手指的方法，他們的抽象思維還不發(fā)達(dá)，出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的。教師要意識(shí)到這個(gè)特點(diǎn)，并且對(duì)“湊十法”進(jìn)行直觀演示，巧妙講解，讓學(xué)生明白其中的思維規(guī)律，懂得先拆分后一個(gè)數(shù)字，把前面的數(shù)字先湊成10，然后再和剩下的數(shù)字相加，步步引導(dǎo)，得出正確的結(jié)果。

其次我們還應(yīng)該幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)識(shí)。這主要表現(xiàn)在：學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤漠然處之，不懂得去發(fā)現(xiàn)和糾正，更不懂得去反思。例如，教師為了給學(xué)生做好正確的示范，我們可以把自己在解題過程中出現(xiàn)的曲折和失誤告訴學(xué)生，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)過程中出錯(cuò)是正常的現(xiàn)象，不要回避，而應(yīng)該積極地去反思，從而促進(jìn)學(xué)生形成端正的人生態(tài)度。同時(shí)，數(shù)學(xué)家犯錯(cuò)誤的故事也是啟發(fā)學(xué)生成長(zhǎng)的良好素材。通過數(shù)學(xué)家們真實(shí)的經(jīng)歷，讓他們認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)家在遭遇困難錯(cuò)誤之后怎樣直面錯(cuò)誤，或者是被別人來推翻錯(cuò)誤，由此可以得出結(jié)論，即使知識(shí)淵博如數(shù)學(xué)家，他們也會(huì)在求知的過程中，出現(xiàn)種種的失誤，學(xué)習(xí)的過程也是曲折艱辛的。用強(qiáng)大的數(shù)學(xué)史的知識(shí)來改變學(xué)生的錯(cuò)誤觀，達(dá)成他們對(duì)錯(cuò)誤的正確認(rèn)知。

二、精準(zhǔn)剖析，走近錯(cuò)誤，尋找錯(cuò)誤表象的根源

數(shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，是指我們?cè)谡n堂上通過師生互動(dòng)或者是生生互動(dòng)的情況下，在教育過程中所能發(fā)現(xiàn)的學(xué)生產(chǎn)生的所有不正確的想法和說法，或者解題的方法等。這種意外可能會(huì)使一些老師措手不及。因此，很多教師在上課之前，就盡量做好預(yù)設(shè)，避開錯(cuò)誤。其實(shí)大可不必，我們從另外一個(gè)角度來說，課堂上的這種意外恰恰是教學(xué)過程中動(dòng)態(tài)生成的重要的寶貴資源。我們只有站在新的視角上，對(duì)這些錯(cuò)誤的資源進(jìn)行精準(zhǔn)的價(jià)值分析，對(duì)其展開深入的思索和探討，才能夠讓預(yù)設(shè)和生成相輔相成，交相輝映，使我們的課堂真正成為精彩的數(shù)學(xué)課堂。教師在日常生活中，不僅不回避錯(cuò)誤，甚至可以刻意地創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生出錯(cuò)的時(shí)機(jī)，以強(qiáng)大的教學(xué)智慧勤于捕捉學(xué)生問答過程中的錯(cuò)誤類型、作業(yè)中的錯(cuò)誤表現(xiàn)，以及閱卷過程中的錯(cuò)誤歸類等等。通過對(duì)此進(jìn)行原因分析，影響學(xué)習(xí)的因素主要表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：

第一，是學(xué)生的感知粗略問題。受認(rèn)知特點(diǎn)的影響，小學(xué)生對(duì)事物的感知和事物的特點(diǎn)把握不準(zhǔn)，或者是看事物只看到一些孤立的表象，而忽視了諸多事物之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在此情況下，頭腦中留下的印象往往是片面的且缺乏整體性。這便導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，理解題意往往是一掃而過，沒有進(jìn)行精確的解讀和認(rèn)真的分析。要知道在數(shù)學(xué)題目中，差之毫厘便可謬以千里。例如在應(yīng)用題中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的字眼：做某一項(xiàng)工作，提的問題是可以少用幾小時(shí)，學(xué)生往往會(huì)把它看成可以用幾小時(shí)?；蛘呤窃谟?jì)算題的時(shí)候，往往會(huì)把相似的數(shù)據(jù)或者是符號(hào)，產(chǎn)生感知籠統(tǒng)混淆造成差錯(cuò)。有的學(xué)生由于書寫馬虎，在抄題的時(shí)候，把8和3寫得不清晰，或者是把0和6寫得模棱兩可，在解答時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，那便是情理之中的事情。

第二則是學(xué)生注意力不集中的問題。這與學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)有關(guān)，眾所周知，在課堂上，小學(xué)生的注意力集中時(shí)間往往不會(huì)過于長(zhǎng)久，時(shí)間久了，他們便會(huì)產(chǎn)生疲勞，因此答題時(shí)，注意的范圍不廣，甚至還非常容易被無心的因素吸引，而導(dǎo)致分心走神的情況。在做練習(xí)或者是考試答題時(shí)，思考過程中總是急于求成，急急忙忙去列式計(jì)算。這樣不注重其中的邏輯關(guān)系，數(shù)量關(guān)系理不清，題意讀不透的話，自然回答不到點(diǎn)子上去。例如在四則混合運(yùn)算時(shí)，有的學(xué)生常常會(huì)因?yàn)樗闶竭^長(zhǎng)，往往會(huì)把注意力集中在前半部分，后邊的數(shù)字都給丟掉了。這樣只關(guān)注前面的強(qiáng)知覺對(duì)象，而忽略了后邊的所有內(nèi)容，答題時(shí)自然容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

第三則是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易受思維定勢(shì)的影響。即由于日常生活中受生活經(jīng)驗(yàn)或以前學(xué)習(xí)到的知識(shí)的干擾，因此還會(huì)延續(xù)著以前的思路來思考和解決問題，這樣便導(dǎo)致學(xué)生把握不住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，非常容易被外在的表象所迷惑。尤其是思維過程中的負(fù)遷移，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的消極影響也是不容忽視的。例如，低年級(jí)時(shí)學(xué)的內(nèi)容：大樹比小樹高了11米，而小樹則比大樹矮11米，那么到學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)比率的時(shí)候，四一班的男生比女生多20%，學(xué)生便會(huì)錯(cuò)誤地順勢(shì)推導(dǎo)出女生比男生少20%。這就是由于過去學(xué)習(xí)知識(shí)的負(fù)遷移產(chǎn)生的錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)四舍五入方法的時(shí)候，我們一般都會(huì)采用近似值保留必要的整數(shù)。而如果在制作衣服的題目中，如果學(xué)生用了日常學(xué)習(xí)中四舍五入的方法，保留前面的整數(shù)，這樣的思路是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗鼑?yán)重脫離了實(shí)際，即使后邊的數(shù)字再小，前邊的數(shù)字也應(yīng)該進(jìn)行擴(kuò)大保留。因?yàn)閷W(xué)生做不到對(duì)生活知識(shí)的靈活運(yùn)用，所以導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤。所有上述的問題都是學(xué)生思維定勢(shì)產(chǎn)生的不良影響。

第四，非智力因素的影響也是不容忽視的。小學(xué)生，尤其是低年級(jí)的學(xué)生，在做作業(yè)的時(shí)候很多貪多求快，急于求成。到題目比較簡(jiǎn)單時(shí)，特別容易產(chǎn)生輕敵的心理。而如果遇到稍微復(fù)雜的題目時(shí)，又表現(xiàn)出畏難情緒，不愿意解答。一些學(xué)生在答題時(shí)，不能全面地去讀題目，認(rèn)真地去分析數(shù)量關(guān)系，這樣就導(dǎo)致他們不能選擇正確的列式方法。往往在題目沒有看清的時(shí)候，就急忙動(dòng)手給予解答。尤其是考試的時(shí)候，答完一張?jiān)嚲韮?，自覺檢查的過程又是缺失的，往往是走馬觀花瀏覽一遍，從來沒有認(rèn)認(rèn)真真地去進(jìn)入到每個(gè)題目中，進(jìn)行認(rèn)真的反思和調(diào)整自己的思路，因此受到非智力因素的影響，良好習(xí)慣的欠缺，也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤。

三、注重轉(zhuǎn)化，提升認(rèn)知，構(gòu)建融錯(cuò)學(xué)習(xí)的路徑

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，我們應(yīng)該正確分析各種錯(cuò)誤出現(xiàn)的根本原因，并從源頭上進(jìn)行精準(zhǔn)把控，使這些錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過程中的有利資源，從而刺激學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的再次提升，促進(jìn)其對(duì)知識(shí)的內(nèi)化和系統(tǒng)的建構(gòu)過程。

首先，我們可以利用錯(cuò)誤，推動(dòng)學(xué)生認(rèn)知沖突的激發(fā)。教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤之后，三言兩語的批評(píng)作用不大，公布答案草草了事更是收效甚微。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，我們應(yīng)該真正地從錯(cuò)誤本身入手，引導(dǎo)學(xué)生思考出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，進(jìn)而挖掘?qū)W生認(rèn)知方面的存在的問題。學(xué)生便會(huì)主動(dòng)地去探索自己的答案和正確的結(jié)果之間出現(xiàn)偏差的原因何在。同樣的一道題目，學(xué)生出錯(cuò)的類型也會(huì)多種多樣，而各種錯(cuò)誤的類型分析，恰恰可以暴露學(xué)生思維的缺陷，讓這些不同的錯(cuò)誤成為我們教學(xué)的真正起點(diǎn)和寶貴的資源。例如我們?cè)诮虒W(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我們便先引導(dǎo)學(xué)生自己去探索，大部分的學(xué)生都會(huì)受到前面“被2整除、被5整除”的特征的干擾，想當(dāng)然地會(huì)尋求個(gè)位數(shù)的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己去尋找規(guī)律，并逐漸驗(yàn)證。結(jié)果學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果單純地局限于數(shù)的個(gè)位上的數(shù)，這樣就找不到實(shí)際的規(guī)律，因?yàn)閷W(xué)生在探究的過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，便產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探究心理，此時(shí)教師再展開教學(xué)，便顯得水到渠成，也會(huì)記憶深刻。

抓住學(xué)生答題過程中的錯(cuò)誤因勢(shì)利導(dǎo)是一種方法，其次，我們有時(shí)還會(huì)通過教師主動(dòng)地設(shè)置陷阱，引發(fā)錯(cuò)誤，讓學(xué)生思維深處的內(nèi)容更加自然地暴露出來，以此機(jī)會(huì)去推敲他們思維的過程，從而幫助學(xué)生經(jīng)過矛盾的碰撞之后，重建正確的認(rèn)知系統(tǒng)。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)，對(duì)于算式6.2÷3.1的表述，我們通常會(huì)提問6.2是3.1的幾倍，學(xué)生回答出是2倍。我們通過板書是這樣敘述的：6.2是3.1的2倍。緊接著筆者又在下面寫了一句話：6.2是3.1的倍數(shù)。詢問學(xué)生這樣的表述是否正確。所有的學(xué)生都在下面展開了小組討論。有的學(xué)生適時(shí)提出了否定的意見，因?yàn)楸稊?shù)和約數(shù)是在整除的情況下才能出現(xiàn)，因此這樣的表述是錯(cuò)誤的。正是因?yàn)榻處煹募皶r(shí)把錯(cuò)誤暴露出來，引發(fā)學(xué)生熱烈的質(zhì)疑，在小組會(huì)話中相互啟發(fā)引發(fā)思考，切實(shí)加深了倍數(shù)這個(gè)概念的印象。

科學(xué)地面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，巧妙地把其轉(zhuǎn)化為教學(xué)過程中的有利資源，會(huì)促進(jìn)師生之間的良性互動(dòng)，有利于教師把握學(xué)生的認(rèn)知過程和特點(diǎn)，從而做好良好的預(yù)設(shè)。巧妙運(yùn)用錯(cuò)誤，真正助力學(xué)生的成長(zhǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭金洲.新課程課堂教學(xué)探索系列——生成教學(xué)[M].福州：福建教育出版社，2005（4）.

[2]王麗云.談?wù)劇板e(cuò)誤”在數(shù)學(xué)課中的有效利用[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)版，2004（9）：27-29.

[3]朱艷華.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源化的實(shí)踐[J].小學(xué)教學(xué)研究，2008（5）：45，47.