摘要：數(shù)值計算在教學(xué)中對于培養(yǎng)學(xué)生的編程等方面具有重要的意義。本文以關(guān)聯(lián)計算鬼成像為例介紹了關(guān)聯(lián)計算在數(shù)值計算教學(xué)中的應(yīng)用，并結(jié)合編程軟件強(qiáng)大的數(shù)值計算和圖形顯示功能，對鬼成像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計算和分析。這有利于學(xué)生掌握關(guān)聯(lián)成像的基本原理和關(guān)聯(lián)計算的編程方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)值計算；編程；鬼成像

一、引言

數(shù)值計算是利用計算機(jī)求解問題的一種方法，也是解決實(shí)際工程問題的一種重要基礎(chǔ)手段，利用計算機(jī)求解建立在一定物理模型上的基本方程，然后給出各個物理量之間的數(shù)值關(guān)系。數(shù)值計算方法涵蓋了誤差分析、數(shù)值微積分、矩陣計算、數(shù)值代數(shù)、微分方程數(shù)值解法等領(lǐng)域。在物理教學(xué)中開展數(shù)值計算，具有十分重要的意義。

首先，將數(shù)值計算方法運(yùn)用于物理教學(xué)中能夠培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，體驗(yàn)親自解決問題的樂趣。學(xué)生在利用數(shù)值計算方法解決物理問題的過程中，不僅能夠?qū)⒗碚撆c實(shí)踐相結(jié)合，還能學(xué)到很多處理物理問題的方法，提高學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新精神。

其次，在教學(xué)中引入數(shù)值計算的教學(xué)，可以使學(xué)生更加直觀的了解物理現(xiàn)象，還能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過數(shù)值計算，學(xué)生可以很容易地理解各種復(fù)雜的物理現(xiàn)象，并且可以通過數(shù)值計算的結(jié)果，對物理現(xiàn)象進(jìn)行分析和解決實(shí)踐問題。數(shù)值計算能夠很好地增進(jìn)同學(xué)之間的交流，培養(yǎng)團(tuán)隊協(xié)作精神，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

本文以關(guān)聯(lián)計算為例介紹了關(guān)聯(lián)計算在數(shù)值計算教學(xué)中的應(yīng)用，并利用Matlab的數(shù)值計算和圖形顯示功能，對鬼成像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計算和分析，展示了Matlab在編程和圖形顯示方面強(qiáng)大的功能[1-2]。

二、Matlab的概述

Matlab被稱為矩陣實(shí)驗(yàn)室，是一種以矩陣為基本變量單元，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析及數(shù)值計算的程序設(shè)計語言和交互式環(huán)境。Matlab把數(shù)值分析、信號處理以及圖形顯示很好地組合成一體，發(fā)展成了一個簡便的工具。Matlab數(shù)值計算高效，免去了大量重復(fù)的矩陣運(yùn)算和基本數(shù)學(xué)運(yùn)算等煩瑣的編程工作。

Matlab不僅數(shù)值計算功能強(qiáng)大，可以讓使用者從煩瑣的數(shù)值計算中解脫出來，圖形處理功能也很突出，使數(shù)據(jù)的可視化變得非常簡單。在科學(xué)計算和工程應(yīng)用中，技術(shù)人員需要對大量的原始數(shù)據(jù)和數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行分析，使用繪圖功能將這些數(shù)據(jù)以圖形的方式呈現(xiàn)出來，不僅使數(shù)據(jù)間的關(guān)系清晰明了，而且利于揭示其內(nèi)在的本質(zhì)。Matlab的數(shù)據(jù)可視化功能，包括二維和三維的可視化、圖像處理、動畫和表達(dá)式作圖。對于一些其他軟件所沒有的功能，Matlab同樣表現(xiàn)了優(yōu)異的處理能力，例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等方面。

Matlab的指令表達(dá)式與常用的數(shù)學(xué)公式十分接近，符合科技人員的書寫格式。語法結(jié)構(gòu)簡單，數(shù)據(jù)類型單一，便于學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)與掌握。對于不熟悉計算機(jī)編程的用戶，只需短時間的學(xué)習(xí)就能掌握 Matlab的主要內(nèi)容和基本操作，甚至能利用Matlab解決煩瑣的計算工作，提高了工作效率。

三、Matlab在鬼成像教學(xué)中的應(yīng)用

而鬼成像是通過光場強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)運(yùn)算獲得目標(biāo)物體信息的一種成像方法，這種成像方式實(shí)現(xiàn)探測過程與成像過程的分離，是一種非局域的成像方式。傳統(tǒng)的成像方式在成像的過程中常常會受到外界因素的影響，受煙霧、雨、雪、云、大氣湍流等介質(zhì)影響較大。與傳統(tǒng)成像相比，鬼成像具有可成像波段范圍廣，能抵抗惡劣環(huán)境干擾，實(shí)現(xiàn)高分辨率成像等優(yōu)點(diǎn)。這種特殊的成像方式使鬼成像在單像素成像[3-4]、超分辨率成像[5-6]、生物醫(yī)學(xué)[7-9]、信息加密[10-12]、激光雷達(dá)[13]及湍流環(huán)境成像[14-15]等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

傳統(tǒng)的鬼成像的成像過程如下：光源發(fā)出的光經(jīng)過分束器被分成兩束相同的光，一束通過目標(biāo)物體，被無分辨能力的桶探測器接收，探測光源攜帶的物體信息，另一束直接被有分辨能力的探測器接收，探測光源信息，通過物體的支路被稱為信號光路，沒有通過物體的支路被稱為參考光路。計算鬼成像是 Shapiro 在 2008 年提出的一種在標(biāo)準(zhǔn)雙探測器的贗熱光鬼成像系統(tǒng)上進(jìn)行改進(jìn)的方案[5]。在贗熱光鬼成像系統(tǒng)中，激光束通過照射在旋轉(zhuǎn)的毛玻璃上產(chǎn)生贗熱光，光束在分束器上分裂，生成鬼成像所需的兩條光路。計算鬼成像的本質(zhì)是通過計算機(jī)對空間光調(diào)制器（SLM）的控制代替旋轉(zhuǎn)擴(kuò)散器，利用SLM對光場進(jìn)行相位或振幅調(diào)制。在贗熱光鬼成像中，產(chǎn)生的贗熱光場是雜亂無章的散射場，無法通過計算得到的，因此需要在參考光路上放置CCD相機(jī)探測空間分布信息。

在計算鬼成像中，SLM對光場的調(diào)制是可以控制的，調(diào)制產(chǎn)生的贗熱光場分布是已知的，因此不再需要使用CCD探測光場強(qiáng)度的分布情況。計算鬼成像省略了參考光路，簡化了實(shí)驗(yàn)光路，降低了設(shè)備的復(fù)雜度，增強(qiáng)了鬼成像的實(shí)用性。

我們構(gòu)建的計算鬼成像實(shí)驗(yàn)裝置由光源、待成像物體、光電探測器和數(shù)據(jù)采集卡構(gòu)成。在實(shí)驗(yàn)中，我們使用Philips 242E1GEZ液晶顯示器作為光源，屏幕面板為24英寸，屏幕分辨率為1920×1080像素。隨機(jī)散斑圖被投放在液晶顯示器，在左上方區(qū)域顯示，散斑圖的投影區(qū)域?yàn)?40×240像素，約為6.5×6.5cm2。探測的目標(biāo)物體為黑色卡紙激光鏤空的“GZZY”字圖樣，將其直接粘貼在屏幕左上方，成像區(qū)域約為3×3cm2。利用Thorlabs PDA36A光電探測器作為桶探測器，接收從目標(biāo)物體透射的光，桶探測信號通過NI USB-6002數(shù)據(jù)采集卡采集。在本實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)散斑圖的切換和數(shù)據(jù)采集卡的采集由電腦同步控制。將桶探測器探測信號I1與相應(yīng)的入射散斑場I2（x， y）進(jìn)行關(guān)聯(lián)計算[7-9]：

其中l(wèi)t; … gt;表示經(jīng)過數(shù)千次測量的統(tǒng)計平均值，lt;I1gt;表示桶信號的平均強(qiáng)度，lt; I2（x， y）gt;表示當(dāng)前參考信號強(qiáng)度的平均值，△G（x， y）即為關(guān)聯(lián)計算的結(jié)果。

指導(dǎo)學(xué)生利用此二階關(guān)聯(lián)函數(shù)即可重構(gòu)得到物體的像并在電腦屏幕上顯示。部分程序如圖1所示。

程序總體難度不大，程序總長約50余行，計算速度較快，計算速度約為110毫秒。程序主要包括了矩陣運(yùn)算，循環(huán)、判斷等語句。這種計算量和難度對于學(xué)生盡快掌握基本的數(shù)值計算方法，理解關(guān)聯(lián)計算方法是非常有利的。

基于Matlab數(shù)值計算的鬼成像實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2-3所示。圖2-3反映的是不同桶探測器測量次數(shù)下重構(gòu)圖像的成像質(zhì)量，其中，圖2選取的桶探測器測量次數(shù)為1000次，圖3選取的桶探測器測量次數(shù)為15000次。從圖2可以看出，當(dāng)桶探測器測量次數(shù)較?。∟=1000）時，成像模糊，成像質(zhì)量較差，看不清成像，因而無法滿足要求。

隨著桶探測器測量次數(shù)增加到15000次，目標(biāo)物體的圖像更為清晰。不過相比10000次的質(zhì)量提升并不是很明顯。這是由于關(guān)聯(lián)計算過程統(tǒng)計迭代過程隨關(guān)聯(lián)計算次數(shù)的增加而收斂。因此，探測器測量次數(shù)繼續(xù)增加并不能明顯地提高成像質(zhì)量。

并且隨著桶探測器測量次數(shù)越多，關(guān)聯(lián)計算的時間和存儲空間進(jìn)一步增大，但此時的內(nèi)存占用不超500M，仍然利于教學(xué)的開展。

學(xué)生通過此訓(xùn)練后，可以加強(qiáng)對數(shù)值計算方法、通過程序?qū)崿F(xiàn)圖形展示功能、程序編寫的理解，了解科學(xué)研究的前沿，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，培養(yǎng)了邏輯思維能力，為更深入的科學(xué)研究打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。此教學(xué)方式可以極大地增強(qiáng)課堂教學(xué)的直觀性，使學(xué)生更好地掌握枯燥難懂的理論知識。最后，利用數(shù)值計算和作圖功能，可以很方便地模擬成像過程，有效地促進(jìn)學(xué)生對前沿物理鬼成像的了解，同時還可以促進(jìn)學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作精神，增進(jìn)同學(xué)之間的學(xué)術(shù)交流。

四、結(jié)束語

本文利用Matlab強(qiáng)大的數(shù)值計算功能對計算鬼成像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行關(guān)聯(lián)計算，展示了編程語言強(qiáng)大的數(shù)值計算功能、圖形展示功能及編程功能，以及其在解決問題時展現(xiàn)出的其他軟件無法比擬的優(yōu)勢。在教學(xué)中借助數(shù)值計算，能夠高效解決問題，從而減輕學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的負(fù)擔(dān)；可以使物理教學(xué)中的一些概念講解更直觀，更容易被學(xué)生理解，提高他們學(xué)習(xí)的興趣與積極性，從而提高物理的教學(xué)效果。學(xué)生在使用Matlab數(shù)值計算的過程中，不僅掌握了必要的學(xué)科知識，而且培養(yǎng)了邏輯思維能力，為今后解決更為復(fù)雜的實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。

作者單位：章原 徐艷麗 貴州民族大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院

參" 考" 文" 獻(xiàn)

[1]胡守信， 李柏年. 基于MATLAB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京： 科學(xué)出版社， 2004.

[2]高新波. 模糊聚類分析及其應(yīng)用[M].西安： 西安電子科技大學(xué)出版社， 2004.

[3]Bennink R S， Bentley S J， Boyd R W. “Two-photon” coincidence imaging with a classical source[J]. Physical review letters， 2002， 89（11）： 113601.

[4]Bromberg Y， Katz O， Silberberg Y. Ghost imaging with a single detector[J]. Physical Review A， 2008， 79（5）： 1744-1747.

[5]Chan K W C， O’Sullivan M N， Boyd R W. Optimization of thermal ghost imaging： High-order correlations vs. background subtraction[J]. Optics Express， 2010， 18（6）： 5562-5573.

[6]Ferri F， Magatti D， Sala V G， et al. Longitudinal coherence in thermal ghost imaging[J]. Applied Physics Letters， 2008， 92（26）： 261109.

[7]Gan X， Englund D， Thourhout D V， et al. 2D materials-enabled optical modulators： From visible to terahertz spectral range[J]. Applied Physics Reviews， 2022， 9（2）： 021302.

[8]Hardy N D， Meyers R E， Shih Y， et al. Ghost imaging in reflection： Resolution， contrast， and signal-to-noise ratio[J]. International Society for Optics and Photonics， 2010， 7815： 112 -124.

[9]Jiang S， Li X， Zhang Z， et al. Scan efficiency of structured illumination in iterative single pixel imaging[J]. Optics Express， 2019， 27（16）： 22499-22507.

[10]Katz O， Bromberg Y， Silberberg Y. Compressive ghost imaging[J]. Applied Physics Letters， 2009， 95（13）： 131110.

[11]Kuplicki K， Chan K W C. High-order ghost imaging using non-Rayleigh speckle sources[J]. Optics Express， 2016， 24（23）： 26766-26776.

[12]Hu L， in X， Zeng G. Lensless ghost imaging for moving objects[J]. Optical Engineering， 2011， 50（12）： 1- 7.

[13]Li M F， Zhang Y R， Luo K H， et al. Time-correspondence differential ghost imaging [J]. Physical Review A， 2013， 87： 033813.

[14]Lin H， Sun S， Jiang L， et al. Optimal parameters for image reconstruction in ghost imaging via sparsity constraints[J]. Optical Engineering， 2020， 59（12）： 1 - 9.

[15]Liu H， Han S. Spatial longitudinal coherence length of a thermal source and

its influence on lensless ghost imaging[J]. Optics Letters， 2008， 33（8）： 824-826.