摘要：從教學(xué)模式的創(chuàng)新、教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)、課程考核方式的優(yōu)化等方面闡述了大學(xué)數(shù)學(xué)公共課混合式一流課程建設(shè)與實(shí)踐，其中教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)包括突出教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性及“兩性一度”、課程思政的融入、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史及學(xué)術(shù)前沿成果的融入、理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)相結(jié)合等。通過數(shù)學(xué)公共課的混合式教學(xué)改革實(shí)現(xiàn)了課內(nèi)與課外互補(bǔ)、線上與線下融合、教書與育人結(jié)合、理論與實(shí)驗(yàn)互促，促進(jìn)數(shù)學(xué)類一流本科課程的建設(shè)。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；混合式教學(xué)；一流課程；課程思政

一、前言

《教育部關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見》[1]中指出：課程是人才培養(yǎng)的核心要素，課程質(zhì)量直接決定人才培養(yǎng)質(zhì)量，必須深化教育教學(xué)改革，必須把教學(xué)改革成果落實(shí)到課程建設(shè)上，同時(shí)要落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，深入挖掘各類課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育元素，建設(shè)適應(yīng)新時(shí)代要求的一流本科課程。文件中提出線上線下混合式一流課程標(biāo)準(zhǔn)，主要指基于慕課、SPOC或其他在線課程，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)字化教學(xué)工具，結(jié)合本校實(shí)際對(duì)校內(nèi)課程進(jìn)行改造，安排20%－50%的教學(xué)時(shí)間實(shí)施學(xué)生線上自主學(xué)習(xí)，與線下面授有機(jī)結(jié)合開展翻轉(zhuǎn)課堂、混合式教學(xué)，打造在線課程與本校課堂教學(xué)相融合的混合式“金課”。

高校數(shù)學(xué)類公共課程含高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，這些課程在許多交叉學(xué)科和研究中起著橋梁作用，對(duì)提高人才培養(yǎng)質(zhì)量有重要影響。在數(shù)學(xué)類課程的傳統(tǒng)教學(xué)中面臨著教學(xué)課時(shí)縮減、教學(xué)內(nèi)容陳舊且無趣味性、內(nèi)容呈現(xiàn)方式呆板不生動(dòng)、部分知識(shí)點(diǎn)抽象難理解、理論與應(yīng)用脫節(jié)、教學(xué)模式單調(diào)、思政育人體現(xiàn)不充分等問題。為此，我們對(duì)數(shù)學(xué)類公共課程的教學(xué)進(jìn)行了創(chuàng)新改革。我們堅(jiān)持育人為本，以教育理念創(chuàng)新為先導(dǎo)，建設(shè)特色化慕課和信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，圍繞數(shù)學(xué)公共課教學(xué)模式的創(chuàng)新性、教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性、高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度及課程考核方式的多元化等方面進(jìn)行了改革嘗試，構(gòu)建并踐行數(shù)學(xué)類課程的混合教學(xué)模式，打造數(shù)學(xué)類一流本科課程。

二、教學(xué)模式的創(chuàng)新

（一）優(yōu)質(zhì)慕課建設(shè)

為保障數(shù)學(xué)公共課混合式教學(xué)的順利實(shí)施，我們以學(xué)生發(fā)展為中心，打造了三門數(shù)學(xué)公共課的特色化慕課，建設(shè)信息化學(xué)習(xí)環(huán)境。三門慕課覆蓋相應(yīng)課程完整的知識(shí)體系，以教學(xué)單元為單位劃分課程資源，每個(gè)教學(xué)單元包括多媒體課件、微課視頻、習(xí)題庫、試卷庫、討論話題庫、拓展資料等豐富優(yōu)質(zhì)的資源，并運(yùn)用信息化技術(shù)生動(dòng)呈現(xiàn)教學(xué)資源，將抽象的教學(xué)內(nèi)容形象化、直觀化，破解教學(xué)難點(diǎn)。如介紹高等數(shù)學(xué)中定積分時(shí)，結(jié)合圖像對(duì)區(qū)域進(jìn)行逐步加密分割，通過數(shù)形結(jié)合形象展示分割、近似、求和、取極限，引導(dǎo)學(xué)生理解定積分的幾何意義；對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一些難以理解的文字題，通過圖像、動(dòng)畫等使學(xué)生充分理解問題及解題思路。習(xí)題庫按知識(shí)點(diǎn)分類、按難易度分類，學(xué)生可自主選擇題庫中習(xí)題進(jìn)行自測，實(shí)現(xiàn)差異化的學(xué)習(xí)。通過師生、生生的在線討論，營造自學(xué)、互學(xué)、群學(xué)的在線學(xué)習(xí)環(huán)境；拓展學(xué)習(xí)資料能較好地滿足不同學(xué)習(xí)程度學(xué)生的需要，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)和分層次學(xué)習(xí)。三門慕課均根據(jù)教學(xué)應(yīng)用情況持續(xù)更新優(yōu)化資源，其中“線性代數(shù)”和“概率論基礎(chǔ)”慕課獲省級(jí)線上一流本科課程認(rèn)定。

（二）線上線下混合式教學(xué)

何克抗教授認(rèn)為[2]，混合式教學(xué)是將傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的優(yōu)勢結(jié)合起來，既要發(fā)揮教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過程的主導(dǎo)作用，又要充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)過程主體的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性。在數(shù)學(xué)公共課混合式教學(xué)中，我們合理分配線上教學(xué)和課堂教學(xué)課時(shí)，實(shí)施課前導(dǎo)學(xué)、課中內(nèi)化、課后進(jìn)階的線上線下混合式教學(xué)。通過實(shí)體課堂夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行參與式、探究式、合作式的深度學(xué)習(xí)；線上課堂依托自建慕課滿足學(xué)生移動(dòng)學(xué)習(xí)、個(gè)性化學(xué)習(xí)的需求，為學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課中活動(dòng)、課后提升提供保障。

在混合式教學(xué)環(huán)境下，依托慕課及在線平臺(tái)功能，學(xué)生可以有針對(duì)性地對(duì)薄弱知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深度追蹤和檢視，也能自主地進(jìn)行知識(shí)拓展，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，并圍繞自身的興趣點(diǎn)深入學(xué)習(xí)和鉆研。同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間、空間不受限制，可以利用碎片時(shí)間進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)和移動(dòng)學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)效果。經(jīng)過多年的混合式教學(xué)實(shí)踐與持續(xù)優(yōu)化，湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程獲省級(jí)線上線下混合式一流本科課程認(rèn)定。

三、教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)

（一）理論聯(lián)系實(shí)際，突出教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性

傳統(tǒng)的高校數(shù)學(xué)公共課教學(xué)內(nèi)容主要集中于教材中的基礎(chǔ)知識(shí)，注重定義、定理的呈現(xiàn)與推導(dǎo)，重視計(jì)算，而往往忽略教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際的聯(lián)系，學(xué)生往往不明白為什么而學(xué)。在混合式教學(xué)實(shí)踐中，我們搜集了課程內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用案例，并結(jié)合授課對(duì)象的專業(yè)特點(diǎn)，在教學(xué)中引入具有實(shí)際背景、貼近生活實(shí)際的應(yīng)用問題。如在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，用最值問題的思想分析經(jīng)濟(jì)、生活中的最優(yōu)化問題，用微積分探求電路中各物理量的關(guān)系等。在線性代數(shù)教學(xué)中，體現(xiàn)矩陣乘法在投入產(chǎn)出中的應(yīng)用、 逆矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用、特征值和特征向量在預(yù)測分析中的應(yīng)用等等。概率統(tǒng)計(jì)課程中的應(yīng)用問題更是不勝枚舉，如期望反映變量的平均水平，那么平均利潤、平均成績、平均高度等均可用期望思想計(jì)算；身高等常見變量可認(rèn)為服從正態(tài)分布，利用正態(tài)分布可分析公交車車門高度設(shè)計(jì)等。通過應(yīng)用實(shí)例的融入使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)其探究欲，提升學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（二）將數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史、學(xué)術(shù)前沿成果融入教學(xué)

在課程經(jīng)典內(nèi)容基礎(chǔ)上，介紹各數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展史，介紹中外數(shù)學(xué)家在學(xué)科發(fā)展中的貢獻(xiàn)，將數(shù)學(xué)文化和課程相關(guān)的前沿成果融入到教學(xué)內(nèi)容中，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生和發(fā)展過程，感受數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。比如微積分中的牛頓-萊布尼茨公式為何以兩個(gè)人名來命名？十七世紀(jì)下半葉，英國科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨各自獨(dú)立完成了微積分基本定理。從提出該公式的時(shí)間來看，牛頓比萊布尼茲早十年左右；但萊布尼茲正式公開發(fā)表該公式比牛頓早三年。因?yàn)閮扇俗钤缣岢隽诉@個(gè)計(jì)算定積分的公式，于是命名為牛頓-萊布尼茨公式。又如概率論最早起源于博弈問題，帕斯卡、費(fèi)馬等數(shù)學(xué)家在概率論發(fā)展初期作出了重要貢獻(xiàn)。我國在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面第一個(gè)具有國際聲望的數(shù)學(xué)家是許寶騄教授，他經(jīng)常帶病堅(jiān)持工作，為祖國的科學(xué)事業(yè)工作到最后一息[3]。

我國古代《莊子》中提到“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，劉徽在割圓術(shù)中提到“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這些描述中都蘊(yùn)含著極限的思想?！毒耪滤阈g(shù)》中描述了如下問題：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉， 實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？該問題相當(dāng)于求解一個(gè)三元線性方程組，書中描述的計(jì)算方法即解線性方程組的消元法，也是歷史上關(guān)于消元法的最早描述。這些都體現(xiàn)了我國古代文明的博大精深，有利于激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，增強(qiáng)民族自信。

（三）教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)“兩性一度”

教育部高等教育司吳巖司長在《建設(shè)中國“金課”》[4]的報(bào)告中指出，“金課”可以歸結(jié)為“兩性一度”：高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度。高階性是指知識(shí)、能力、素質(zhì)有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的綜合能力和高級(jí)思維。創(chuàng)新性體現(xiàn)在三個(gè)方面，一是課程內(nèi)容有前沿性和時(shí)代性；二是教學(xué)形式體現(xiàn)先進(jìn)性和互動(dòng)性；三是學(xué)習(xí)結(jié)果具有探究性和個(gè)性化。挑戰(zhàn)度是指課程要有一定難度，老師要花時(shí)間花精力花情感備課講課，學(xué)生課上課下要有較多的學(xué)習(xí)時(shí)間和思考做保障。

基于以上指導(dǎo)思想，在數(shù)學(xué)公共課混合式教學(xué)中，我們將數(shù)學(xué)學(xué)科的前沿動(dòng)態(tài)、學(xué)術(shù)研究熱點(diǎn)以及具有時(shí)代背景的問題引入教學(xué)內(nèi)容中，使課程內(nèi)容體現(xiàn)前沿性和時(shí)代性，增加課程深度。我們深入挖掘三門數(shù)學(xué)公共課程的思想政治教育元素，實(shí)現(xiàn)“課程承載思政，思政寓于課程”的相融相合，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。以“高等數(shù)學(xué)”課程為例，表1列出了該課程的思政融入點(diǎn)及預(yù)期成效。通過“潤物細(xì)無聲”的信息傳遞，激發(fā)學(xué)生的思想碰撞和情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)正確價(jià)值觀念的思想認(rèn)同，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的思政教育內(nèi)化于心，外化于行。

（四）理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)的互促

數(shù)學(xué)公共課對(duì)各專業(yè)學(xué)科的滲透與應(yīng)用要求多類專業(yè)人員必須具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而實(shí)驗(yàn)教學(xué)是鞏固理論知識(shí)、將理論知識(shí)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的有效途徑。加強(qiáng)數(shù)學(xué)公共課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)探索，對(duì)實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)和提高人才培養(yǎng)質(zhì)量有重要意義。

根據(jù)各專業(yè)大類對(duì)數(shù)學(xué)掌握程度的要求，設(shè)置數(shù)學(xué)公共課的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生依托數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB等）強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能、符號(hào)運(yùn)算功能和圖形功能，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題。將實(shí)驗(yàn)課題分為應(yīng)用型課題和探索型課題，其中應(yīng)用型課題研究學(xué)生熟知的與生活相關(guān)的實(shí)際問題，研究過程需要用到大學(xué)數(shù)學(xué)的基本理論和基本方法；探索型課題涉及工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域的開放實(shí)際問題，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和其他背景知識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，探索性地解決問題。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的參與，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、合作探究能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)向?qū)I(yè)應(yīng)用遷移的能力。此外，鼓勵(lì)學(xué)生參與大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動(dòng)、數(shù)學(xué)建模競賽等，提升創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)綜合素質(zhì)與能力。

四、課程考核的多元化、多維化、過程化

數(shù)學(xué)公共課的傳統(tǒng)考核中平時(shí)成績一般由考勤、課堂表現(xiàn)、作業(yè)測試等組成，平時(shí)成績的評(píng)定存在主觀性、片面性，很難把學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的付出進(jìn)行量化的客觀的評(píng)價(jià)，所以容易造成學(xué)生的功利性學(xué)習(xí)。

在混合式教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)公共課成績?cè)u(píng)定將對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)與能力的考核、個(gè)人和小組學(xué)習(xí)過程各環(huán)節(jié)的考核體現(xiàn)在過程性評(píng)價(jià)指標(biāo)中，推進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。與傳統(tǒng)考核方式相比，增加了在線學(xué)習(xí)、討論、課堂互動(dòng)、分組任務(wù)等考核指標(biāo)，學(xué)生課前、課中、課后學(xué)習(xí)軌跡可由在線課程平臺(tái)全程記錄，并進(jìn)行智能統(tǒng)計(jì)分析，一方面能對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的付出形成比較全面、客觀的評(píng)價(jià)，不再局限于教師對(duì)學(xué)生的主觀評(píng)價(jià)和期末考試成績的結(jié)果性評(píng)價(jià)，真正實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的過程性評(píng)價(jià)；另一方面，能通過在線學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)及學(xué)生課堂參與情況，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)行為、習(xí)慣和需求，做好診斷性評(píng)價(jià)，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)。通過多元、合理的考核方式，激勵(lì)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)收獲能力和素質(zhì)提高的成就感。

五、結(jié)語

在大學(xué)數(shù)學(xué)公共課中實(shí)施混合式教學(xué)，通過創(chuàng)新教學(xué)模式、重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容、優(yōu)化考核方式等，將在線教學(xué)和傳統(tǒng)課堂教學(xué)進(jìn)行有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)了課內(nèi)與課外互補(bǔ)、線上與線下融合、教書與育人結(jié)合、理論與實(shí)驗(yàn)互促。在數(shù)學(xué)公共課的混合式教學(xué)中，學(xué)生的探究、應(yīng)用、實(shí)踐、合作、創(chuàng)新等能力和綜合素養(yǎng)得到提升，團(tuán)隊(duì)教師多次在省級(jí)教學(xué)競賽中獲獎(jiǎng)，三門課程獲省級(jí)一流本科課程認(rèn)定，教學(xué)創(chuàng)新成果示范和輻射作用顯著。教學(xué)實(shí)踐表明，大學(xué)數(shù)學(xué)公共課的混合式教學(xué)既能發(fā)揮在線教學(xué)的個(gè)性化優(yōu)勢，又能發(fā)揮面對(duì)面教學(xué)的資源整合優(yōu)勢，使得教學(xué)中能兼顧課程的廣度和深度，兼顧經(jīng)典內(nèi)容與前沿內(nèi)容，落實(shí)知識(shí)、能力、素質(zhì)三維教學(xué)目標(biāo)，能最大程度的保證學(xué)生學(xué)習(xí)的效度，對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果、創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式及促進(jìn)一流本科課程建設(shè)等具有重要的意義。H

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基金項(xiàng)目：2022年湖南省教育科學(xué)規(guī)劃課題階段研究成果（立德樹人背景下大學(xué)數(shù)學(xué)“四維一體”混合教學(xué)模式研究，課題批準(zhǔn)號(hào)XJK22CGD049）