夏菲

隨著教育改革的推進，我國的教育理念、模式及方法等都在不斷創(chuàng)新和改進。現(xiàn)階段我國各階段的數(shù)學教學中，也越來越重視學生建模意識與能力的培養(yǎng)與提升。因此，將全新的理念、模式及方法等與數(shù)學建模思想結(jié)合起來，對于進一步引導學生獲得問題解決能力、思維能力，提升學生的數(shù)學學習興趣，極具現(xiàn)實價值。本文以小學數(shù)學教學中建構(gòu)數(shù)學模型為切入點，分析了影響當前小學數(shù)學教學中建模實踐的影響因素，并從五個方面提出了有效對策，以期能夠提升當前我國數(shù)學教學的效率與質(zhì)量，推動我國教育改革的發(fā)展。

一、小學數(shù)學教學中建構(gòu)數(shù)學模型存在的問題

現(xiàn)階段，我國各小學在落實建模教學過程中，存在的問題主要有以下三點：其一，以課堂知識呈現(xiàn)為主，忽視建模思想的滲透。以小學生解決問題中存在的不足為例：小明獲得了6個蘋果，還剩下3個蘋果，原來有多少個蘋果？這道題考查的是加法的意義，但是單說提綱，學生就會產(chǎn)生迷茫，究其原因是教師并未讓學生建立起明確的加法模型，學生不了解“部分+部分=總量”這一數(shù)學模型，因此，本來用6+3來解決的問題，學生就會在迷茫中用6-3解決。學生沒有強烈的建模思想與意識，就會用錯誤的方式解決問題。其二，以活動形式結(jié)論為主，忽視學習過程的體驗。以“圓的周長”部分知識為例，教師在教學中會先引導學生獲得周長的測量方法，而在這個過程中，教師會要求學生通過某種方法或工具完成測量，這樣的過程看似是讓學生自主探究的過程，實際上是一種“強調(diào)式”的學習思維，學生最終知識的獲得以記憶為主，并非個人通過建模推導獲得。因此，數(shù)學建模趨于形式化的現(xiàn)象也比較突出。其三，以數(shù)學建模擬態(tài)為主，忽視與實際生活的關(guān)聯(lián)。以“垂直和平行”為例，教師往往會選用單雙杠等體育器具作為教學案例，就單從單雙杠的存在來講，確實是凸顯生活化的事物，但學生沒有在學習“垂直和平行”部分知識的過程中前往體驗和獲得，就無法真正將建模思想與知識的現(xiàn)實應用結(jié)合起來。因此，教師在建模教學中，還應該盡可能打造可實踐性的生活化教學方法，以期強化學生建模意識，引導學生學會建模應用。

二、小學數(shù)學教學中建構(gòu)數(shù)學模型的對策

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》中，將模型思想?yún)^(qū)分為“模型意識”與“模型觀念”兩個層次，將數(shù)學教學終極目標確定為“會用數(shù)學的語言表達世界”，并提出建模思想的構(gòu)建環(huán)節(jié)：問題情境—建立模型—解釋應用。而在整個建模環(huán)節(jié)中，建立模型環(huán)節(jié)無疑是最重要最關(guān)鍵的，也是整個建模的核心，因此，如何有效引導學生建模，是教師亟須研究、實踐和解決的問題。

（一）引導學生自主探究，強化學生建模意識

H.Freudenthal曾經(jīng)認為，學生完成數(shù)學知識學習，唯一正確的、有效的方法就是學生進行自主再創(chuàng)造。換言之，學生要獲得數(shù)學知識，就需要不斷去進行探索和尋找，以便于獲得正確的數(shù)學問題解決方法。

就以小學數(shù)學知識“以分數(shù)除以整數(shù)”部分為例，教材的要求是引導學生針對以下問題進行探尋和解決：“將一塊西瓜的2/3平均劃分為3份，每一份西瓜是這塊西瓜的幾分之幾？”當教師提出問題后，給予學生一定的時間去思考，先探究題干與問題之間的關(guān)系，并分析數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，學生以小組學習的形式進行各種假設(shè)并提出以下觀點：學生甲認為應讓分子2和分母3同時除以整數(shù)3；學生乙認為應讓分子2除以整數(shù)3，分母3則保持不變；學生丙認為應將2/3化為小數(shù)0.67，再用0.67除以整數(shù)3；學生丁則認為可以用分數(shù)2/3乘以整數(shù)3的倒數(shù)，但其中究竟哪種想法是正確的？需要學生進一步去思考和探索。因此，教師需要指導學生進行親自驗證，讓學生在具體的操作中得出以下結(jié)論：其一，分母3不變，分子2除以整數(shù)3；其二，求出2/3的1/3，所以用2/3×3/1；其三，將2/3化為0.67，由0.67÷3=0.22，0.22=11/50。學生在陸續(xù)完成探究的過程中，逐漸發(fā)表自己的見解，推翻自我假設(shè)，提出新的假設(shè)，教師則在此基礎(chǔ)上進行繼續(xù)深入的引導：如果是把這塊西瓜的2/3平分為4份、5份，甚至更多，每份是這塊西瓜的幾分之幾？這個過程中的假設(shè)、探究、問題解決等環(huán)節(jié)，從本質(zhì)上來講，是學生主動性思維與個性化思維的應用與提升，讓學生在算理感知、算法抽象及建模時獲得更多經(jīng)驗的積累，對于培養(yǎng)學生的建模意識與建模應用有積極價值。

（二）鼓勵學生進行實踐操作，培養(yǎng)學生建模習慣

實踐操作對于學生而言，是數(shù)學學習中極重要的概念構(gòu)建起點與基礎(chǔ)，學生在完成實踐操作過程中，不僅需要具備具體的實際操作行為，還需要觀察、思考、接受、對比、交流溝通、問題解決等抽象的數(shù)學建模能力。

以小學數(shù)學知識“平行四邊形的面積”部分為例，教師在組織學生進行知識學習和掌握時，首先，需要為學生提供一定的動手操作工具，即大小一致的透明方格紙張、大小一致的平行四邊形、剪刀、尺子等，讓學生基于現(xiàn)有的工具以不同的方式來計算出手里現(xiàn)有平行四邊形的面積。學生了解了教師的要求，明確了教學目的后，會基于紙張、平行四邊形等作出如下的假設(shè)：學生甲先對方格紙中的方格大小進行測量，再將平行四邊形放置于透明方格紙之上，對平行四邊形進行描邊，然后數(shù)一數(shù)方格的數(shù)量，以此來完成平行四邊形面積的計算；學生乙同樣對方格紙中的方格大小進行測量，后將平行四邊形進行裁剪，裁剪為一個長方形與兩個全等三角形，先對長方形進行描邊，數(shù)格子，計算長方形面積，在對三角形進行拼接描邊，計算拼接后長方形的面積，將兩個長方形面積加起來，得到平行四邊形面積；學生丙觀察能力和思維能力更強，直接摒除用格子紙描邊數(shù)數(shù)的計算方法，將平行四邊形裁剪拼接為兩個長方形，用尺子測量后計算兩個長方形面積之和，得到平行四邊形面積；學生丁則直接將平行四邊形拼接為一個完整的長方形，測量長寬，計算面積，獲得平行四邊形與長方形之間的關(guān)系。在這個過程中，學生通過獨立思考、自主操作、小組合作討論、交流溝通、總結(jié)反思等方法，充分、深入地挖掘出了平行四邊形面積計算公式的由來及內(nèi)涵，為學生平行四邊形計算公式的建模提供了幫助與引導，這樣的實踐操作，既有效強化了學生的數(shù)學學習思維，激發(fā)了學生的思考與探求，也將實踐活動的內(nèi)在價值充分發(fā)揮了出來，使學生建模意識和建模應用能力得到了綜合性提升。

（三）督促學生交流辨析，培養(yǎng)學生建模能力

任何知識的學習和獲得都是充滿曲折的過程，不是一帆風順的，對于小學生而言，培養(yǎng)建模意識、獲得建模能力、學會建模應用也是一個連續(xù)性的、連貫的、系統(tǒng)且充滿挫折的過程，這個過程中，需要學生借助交流溝通發(fā)現(xiàn)個中不足，并基于思維碰撞彌補這些不足，同時，也離不開教師的有效引導。

以小學數(shù)學知識“小數(shù)乘小數(shù)”部分為例，學生需要完成以下問題的探究：有一塊長2.2米，寬1.3米的長方形模板，嘗試計算這塊模板的面積。教師可以讓學生以4人一組為單位，借助同比例的教學模具完成探索，最終得出結(jié)果。而在這個過程中，蘋果組的學生認為2.2米就是22分米，1.3米就是13分米，因此，這塊模板的面積是22×13＝286平方分米，由分米換算為米，則這塊模板的面積是2.86平方米；香蕉組的學生認為無論是小數(shù)乘法還是整數(shù)乘法，都可以通過列豎式的方式來進行計算，因此，直接列豎式22×13即可，此時得到的結(jié)果是這塊模板的面積是2.86平方米。教師不必急于對學生作出評價和引導，而是應該采取以下辦法：第一步，讓每一個組選一名學生作為代表進行發(fā)言，說一說本組成員的觀點、假設(shè)和得出的結(jié)論；第二步，讓小組成員再一次投入到交流溝通中去，在組內(nèi)比一比各組解決問題的辦法，選出最優(yōu)或最簡練的解決方法；第三步，讓學生針對上述觀點發(fā)表是否認同的看法。這一過程中，有的學生會覺得第一種方法繁雜一些，但結(jié)果是正確的；有的學生認為第二種方法看似簡練，但是容易忽視小數(shù)點……這樣交流辨析、活躍的過程，學生可以及時通過假設(shè)驗證，推翻自我不切實際的假設(shè)，去偽存真，真正了解數(shù)學建模的價值。再結(jié)合教師行之有效的、適當?shù)囊龑В瑫寣W生更清晰、正確地對數(shù)學建模和數(shù)學理算進行了解和掌握，讓思維碰撞、觀點修正為學生的建模意識與應用能力培養(yǎng)提供保障，引導學生自然而然、水到渠成地獲得建模思想，從而培養(yǎng)建模能力，提升學生的學數(shù)學學習能力。

（四）打造有效評價回顧，引導學生建模意識形成

探究的目的是解決問題，但問題是否解決，離不開后續(xù)的有效評價和回顧總結(jié)。因此，探究后的評價、反思、總結(jié)與回顧等環(huán)節(jié)，看似并非必要性環(huán)節(jié)，但在幫助學生記錄經(jīng)驗、養(yǎng)成學生建模意識方面的作用也是不容忽視的。

以小學數(shù)學知識“三角形內(nèi)角和”部分中的一道例題為例，如圖1所示，要求學生基于算和畫發(fā)現(xiàn)題中規(guī)律。學生在完成題目計算過程中不難發(fā)現(xiàn)：三角形、四邊形、五邊形乃至n邊形的內(nèi)角和都可以表示為180°×（n－2）這一數(shù)學建模公式。事實上，在此之前，教師都會通過或抽象的、概括的、推理的方式來引導學生來得出180°×（n－2）這一結(jié)論，但是這一結(jié)論的內(nèi)涵究竟是什么？如何基于建模思想得出結(jié)論？教師并不重視，甚至于諸如“為什么n邊形切割為三角形后，三角形的個數(shù)與n邊形邊數(shù)之間的差距為2”這樣的問題也不曾提出，或引發(fā)學生進行思考，學生也不了解為什么一個四邊形可以切割成兩個三角形，一個五邊形可以切割成三個三角形。這樣的現(xiàn)實狀況往往會造成學生難以理解建模思想，甚至無法培養(yǎng)學生的建模意識。但是，如果教師能夠組織有效的反思與回顧，就會發(fā)現(xiàn)自身教學實踐中的不足，進而引導學生參與反思，此時，如果教師再將“為什么將n邊形切割成三角形時，個數(shù)比n邊形邊數(shù)少2”這個問題提出，引發(fā)學生思考探究，學生就會再一次去進行學習內(nèi)容的回歸，彌補不足的同時，強化自身的建模意識，進一步了解數(shù)學建模的內(nèi)涵與本質(zhì)，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的綜合提升。

圖1

（五）引入生活實例教學，鼓勵學生進行建模驗證

當人們脫離出學生身份，再以旁觀者的角度看待這個身份時會發(fā)現(xiàn)，學生最大的不足之處在于，無法正視知識的學以致用。簡言之，學生并不理解何為“數(shù)學來源于生活”。但是隨著教育改革的發(fā)展，當前的數(shù)學教學越來越強調(diào)數(shù)學知識的情境化和生活化。因此，教師在落實學生的建模意識培養(yǎng)過程中，需要結(jié)合生活實例完成教學知識整合，讓學生在具體的數(shù)學知識應用中去區(qū)分數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學實力，讓學生明確數(shù)學結(jié)構(gòu)、數(shù)學關(guān)系、數(shù)學定理、數(shù)學性質(zhì)之間的統(tǒng)一性、相似性與辯證性。當然，教師在引導學生獲得全新的數(shù)學知識后，也需要留給學生足夠的獨立空間，讓學生自主完成數(shù)學知識驗證，教師則需給予適度引導，啟發(fā)學生在驗證過程中發(fā)現(xiàn)和獲得拓展性數(shù)學知識，進而自主地創(chuàng)造問題，解決問題，不斷地強化自身建模意識，推翻假設(shè)、驗證假設(shè)，得出正確的數(shù)學結(jié)論，并結(jié)合所掌握的數(shù)學規(guī)律，來解決生活中的數(shù)學問題。這一數(shù)學模型建構(gòu)形式，不僅是讓學生主動進行數(shù)學學習的過程，也是讓學生善于發(fā)現(xiàn)、勇于創(chuàng)新的過程。

以小學數(shù)學應用題中的“植樹問題”教學為例：一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？針對類似問題，教師就可以基于真實的戶外環(huán)境來進行教學實踐，帶領(lǐng)學生前往青少年教育培訓基地植樹，基于基地內(nèi)的樹木引出教學內(nèi)容和所需解決的問題，或者讓學生以小組為單位，在劃定的區(qū)域內(nèi)植樹。另外，教師還可以基于此類題型，開發(fā)其他相關(guān)的應用問題，引導學生強化建模意識。比如，讓學生以豎向兩排為要求進行照明燈安裝；讓學生在指定面積的住宅內(nèi)進行地板磚鋪設(shè)等。使學生基于植樹問題來掌握數(shù)學知識和現(xiàn)實生活的關(guān)系，以便于培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，引導學生構(gòu)建起數(shù)學基礎(chǔ)與數(shù)學知識現(xiàn)實應用之間的橋梁，讓學生在實際操作過程中將數(shù)學知識聯(lián)系于生活、應用于生活，為學生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的學習情境，培養(yǎng)學生的問題解決能力。

三、結(jié)語

總而言之，建模意識與能力的培養(yǎng)，是當前我國數(shù)學教育改革發(fā)展不可或缺的重要部分，值得廣大小學數(shù)學教師重視、實踐與研究，而基于“引導學生自主探究，強化學生建模意識”“鼓勵學生實踐操作，培養(yǎng)學生建模習慣”“督促學生交流辨析，培養(yǎng)學生建模能力”“打造有效評價回顧，引導學生建模意識形成”“引入生活實例教學，鼓勵學生進行建模驗證”五個方面的小學數(shù)學建模教學問題優(yōu)化，希望能夠提高我國小學數(shù)學教學的有效性。