陳澤梁

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等，是高中生必備的學(xué)習(xí)能力和關(guān)鍵品格。深度學(xué)習(xí)是指立足學(xué)生的未來學(xué)習(xí)、高階思維發(fā)展開展的深層次學(xué)習(xí)活動。強調(diào)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，提升教學(xué)質(zhì)量。因此，探究核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略，對學(xué)生的未來學(xué)習(xí)和發(fā)展意義深遠。

一、深度思考，滲透數(shù)學(xué)建模思維

思考是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，深度思考有助于激活學(xué)生的高階思維，為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)創(chuàng)造契機。建模思維是指對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，運用數(shù)學(xué)語言描述問題，并采取數(shù)學(xué)策略構(gòu)建模型，以解決現(xiàn)實問題。教師在深度思考的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題，滲透數(shù)學(xué)建模思維，可以促進學(xué)生的高階思維發(fā)展。

例如，在人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)》部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師可以圍繞三角函數(shù)圖像以及性質(zhì)在圖像交換中的應(yīng)用，引發(fā)學(xué)生的深度思考，使他們掌握三角函數(shù)相關(guān)重點知識。首先，教師可以運用“五點法”帶領(lǐng)學(xué)生描圖，讓學(xué)生找出圖像“y=sinx、y=cosx”在[0，2]上的五個關(guān)鍵點坐標(biāo)。然后，繪制正弦、余弦函數(shù)的圖像，引發(fā)學(xué)生關(guān)于正弦曲線、余弦曲線的思考。此時滲透數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)，要求學(xué)生結(jié)合三角函數(shù)分析圖像特點，使之理解正弦函數(shù)圖像是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線，余弦函數(shù)圖像與正弦函數(shù)圖像形狀相同。為了培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師還可以要求學(xué)生思考通過變換函數(shù)“y=sinx，x[∈][0，2π]”圖像，得到函數(shù)“y=1+sinx，x[∈][0，2π]”圖像的可行性，由此啟迪學(xué)生的高階思維，使之能夠在深度思考的同時，以建模的方式分析、解決問題，既能加深理論知識學(xué)習(xí)印象，也能為下一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。最后，教師要讓學(xué)生畫出下列兩個函數(shù)“y=1+sinx，x[∈][0，2π]”“y=cosx，x[∈][0，2π]”的簡圖，意在培養(yǎng)學(xué)生的深度思考能力，使之逐步形成高階思維。學(xué)生在揣摩問題條件的基礎(chǔ)上，運用“五點法”繪圖，由此發(fā)展自我建模思維，掌握運用函數(shù)知識解決實際問題的技能，透徹理解三角函數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)知識，為后續(xù)的高級知識學(xué)習(xí)作鋪墊。

二、深度訓(xùn)練，增強數(shù)學(xué)運算能力

深度學(xué)習(xí)活動能夠促進學(xué)生學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量的提升，立足深度訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，可以讓學(xué)生掌握不同的運算技巧，促進核心素養(yǎng)發(fā)展。數(shù)學(xué)運算能力是在明確運算對象的基礎(chǔ)上，根據(jù)法則解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師可以從運算法則、方法、程序等角度入手，引導(dǎo)學(xué)生在不同形式的訓(xùn)練中進行演繹推理，使之在得到正確數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，掌握數(shù)學(xué)運算技巧，進而增強數(shù)學(xué)運算能力。

例如，在人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)《復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義》部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師要把概念和運算融為一體，圍繞“復(fù)數(shù)運算的意義”引導(dǎo)學(xué)生進行解題，以幫助學(xué)生理解相關(guān)運算法則。首先，教師可以將負(fù)數(shù)四則運算與平面向量的加、減法運算法則建立聯(lián)系，讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)運算的幾何意義。然后，教師假設(shè)任意兩個復(fù)數(shù)z1=a+bi與z2=c+di（a，b，c，d[∈]R），根據(jù)條件推出[a+bi+c+di=][a+bi+c+di]=[a+c+b+di]。此時，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行思維訓(xùn)練，要求學(xué)生根據(jù)條件z1，z2，z3[∈]C推導(dǎo)出z1+z2=z2+z1與（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3），讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)加法運算規(guī)律以及法則。接下來要訓(xùn)練學(xué)生的運算能力，引導(dǎo)學(xué)生求平面內(nèi)兩點之間的距離，使之在類比復(fù)數(shù)加法意義的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出復(fù)數(shù)減法的幾何意義，在順利求解的基礎(chǔ)上，增強數(shù)學(xué)運算能力。最后，在訓(xùn)練學(xué)生運算能力的基礎(chǔ)上，教師要針對學(xué)生的不同運算水平提出建議，要求學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的加、減運算法則，遵循由簡入繁原則進行訓(xùn)練，使學(xué)生能夠在深度訓(xùn)練中，提升自我運算的正確率和效率。

三、深度實踐，強化邏輯推理意識

邏輯推理是從事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則進行推導(dǎo)的思維過程，一般分為“從特殊至一般（歸納、類比）”與“從一般至特殊（演繹）”兩種形式。立足數(shù)學(xué)深度實踐活動，強化學(xué)生的邏輯推理意識，可以取得良好的核心素養(yǎng)培養(yǎng)成果。教師可以依據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計實踐活動，指引學(xué)生在深度實踐中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題，強化學(xué)生的邏輯推理意識。

例如，在人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》部分內(nèi)容的教學(xué)中，由于拋物線體現(xiàn)圓錐曲線的共性和個性，由此可以構(gòu)建整章知識體系，教師要圍繞拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，重點引導(dǎo)學(xué)生探索“求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法”，強化學(xué)生的邏輯推理意識。首先，教師可以介紹拋物線、拋物線焦點、拋物線準(zhǔn)線概念，引出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px（[p>0]）。然后，帶領(lǐng)學(xué)生運用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題，選擇建構(gòu)不同的坐標(biāo)系，得到不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，要求學(xué)生根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=6x求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再根據(jù)焦點坐標(biāo)F（0，-2）求出對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程。如此一來，學(xué)生能夠在深度實踐中初步建構(gòu)知識體系框架，在實踐中進行演繹和推理，求出標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px（[p>0]）的焦點坐標(biāo)（[32]，0）和準(zhǔn)線方程x=-[32]。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)條件“焦點坐標(biāo)F（0，-2）”進行分析，在實踐中進行邏輯推理，得到“拋物線焦點在縱坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上”的結(jié)論，求出標(biāo)準(zhǔn)方程x2=-8y。最后，教師要結(jié)合實際的“衛(wèi)星天線接收信號”問題，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識，探索求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)的方法。在深度實踐中，教師引領(lǐng)學(xué)生分析具體問題，讓學(xué)生繪圖、推理、演繹，強化學(xué)生的邏輯推理意識，提升其實踐素養(yǎng)。

四、深度合作，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

合作是開展深度學(xué)習(xí)活動的一種形式，能夠促成學(xué)生的深度合作學(xué)習(xí)，進而為數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)提供切入點，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。數(shù)學(xué)抽象是一種思維過程，具體指在舍取事物物理屬性的基礎(chǔ)上，得到數(shù)學(xué)研究對象。教師可以從數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、一般規(guī)律等角度入手，帶領(lǐng)學(xué)生深入合作分析數(shù)學(xué)一般規(guī)律和知識結(jié)構(gòu)，運用數(shù)學(xué)符號或?qū)I(yè)術(shù)語進行合作探討，切實強化自身數(shù)學(xué)抽象能力。

例如，在人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用》部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以從不同角度闡述與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的問題，并讓學(xué)生進行合作探討，循序漸進地指導(dǎo)學(xué)生在深度合作中建構(gòu)知識、掌握技能，使之認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)是研究和解決函數(shù)以及現(xiàn)實問題的有力工具。首先，教師要利用“運動員高臺跳水”問題，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度入手，合作研究“運動員從起跳到最高點”“從最高點到入水”兩時段內(nèi)的運動狀態(tài)區(qū)別。然后，教師引出函數(shù)單調(diào)性相關(guān)知識，結(jié)合學(xué)生的合作探討結(jié)果進行總結(jié)，使學(xué)生能夠利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。教師還可以提問：“函數(shù)在某些點的導(dǎo)數(shù)為0，那么相應(yīng)的函數(shù)有何性質(zhì)？”引發(fā)學(xué)生的深度合作研究興趣，使之能夠順應(yīng)教師的思路，研究函數(shù)的極值與最值問題。教師立足上述“運動員高臺跳水”問題，出示圖像，引導(dǎo)學(xué)生合作繪制函數(shù)圖像，分析當(dāng)t=a情況下，函數(shù)h（t）在最高點的導(dǎo)數(shù)以及附近圖像特征。學(xué)生能夠根據(jù)教師的指點，了解導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性質(zhì)以及圖像變化規(guī)律，在深度合作中形成良好的數(shù)學(xué)抽象能力。最后，教師可以列舉有關(guān)“函數(shù)極值點和區(qū)間相對位置關(guān)系”的高考真題，讓學(xué)生合作進行分析、解決，發(fā)揮深度合作優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生團隊合作熱情，進而促進其數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展。

綜上所述，核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，有助于培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進其學(xué)習(xí)能力提升，使其具備良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進而實現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)立足深度思考、訓(xùn)練、實踐、應(yīng)用，多角度培養(yǎng)學(xué)生的建模思維、運算能力、邏輯推理意識、數(shù)學(xué)抽象能力，全方位引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)本源，不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

（作者單位：浙江省岱山中學(xué)）

（責(zé)任編輯? 曉寒）