徐敏亞

摘 要：在新課程、新教材“雙新”背景下，數(shù)學課堂教學需更加注重學生的思維訓練和數(shù)學知識的深層理解.培養(yǎng)高中生的高階思維能力是落實學生綜合能力的重要一環(huán).在當下的數(shù)學教學環(huán)境中，需要注意以下幾個方面：創(chuàng)設問題對比，促進學生邏輯推理，評價思維發(fā)展；利用一題多解，提升學生數(shù)學運算，探究發(fā)散思維.

關鍵詞：雙新；綜合能力；高階思維；案例教學

新課程新教材背景下，高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的綜合能力是重中之重.培養(yǎng)高中生的高階思維能力是落實學生綜合能力的重要組成部分.高階思維是一種相對于被動接受和簡單記憶等低階思維所提出來的以高層次認知水平為主的綜合思維能力.尤其在“雙新”背景下的高中數(shù)學教學中，如何在不同的教學環(huán)境中精心設計教學以提升學生的高階思維至關重要.本文以數(shù)學課堂教學片段為例，來探究如何提高學生的高階思維能力.

1 創(chuàng)設問題對比情境，促進學生邏輯推理，評價思維發(fā)展

許多數(shù)學概念容易混淆，需要創(chuàng)設問題對比情境、幫助學生理清關系，深化理解，也有利于促進學生高階思維發(fā)展.

【案例教學片段】互斥事件與相互獨立事件

高三概率復習教學中，概念多、公式多，學生面對“互斥事件”和“相互獨立事件”等容易混淆的概念時常常如墜云霧.對概念的理解，大部分學生只停留在定義上.尤其在練習中對概念進行考查，其掌握情況體現(xiàn)出顯著漏洞.以互斥事件和獨立事件的概念設計教學為例：通過問題對比，分析出題干背景下的事件異同引出教學內容，學生從情境中自主分析，在概念的理論體系中找準可代替的數(shù)學符號語言支持，讓學生對概念知識進行內化，通過對問題的建構來促進高階思維發(fā)展.

問題：投擲兩枚質地均勻的硬幣.記“既有正面又有反面”為事件A，“至多有一次反面”為事件B，判斷事件A與B是否相互獨立？若改為投擲三枚質地均勻的硬幣是否會影響結果？

學生a：事件A與B不相互獨立，因為事件A和事件B中都可以有{（正，反），（反，正）}.

教師：直覺上，通常如學生a認為的那樣，事件A與事件B相互獨立指A發(fā)生或不發(fā)生對B發(fā)生或不發(fā)生沒有影響.但直覺是否正確？如何用數(shù)學的眼光去刻畫這種“沒有影響”？

學生b：之前區(qū)分對立事件和互斥事件時，提到它們是指一個事件，事件的包含有重疊部分說明事件不是互斥事件，但事件的相互獨立雖在相同的試驗中，但指的是兩個事件，不應該以是否有重疊部分來判斷事件是否相互獨立，這與互斥事件概念混淆了.

教師：學生b回憶起做過的一道多項選擇“若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B獨立”是否正確.其本質是事件的互斥是事件之間的制約關系，而事件的獨立是事件概率之間的制約關系.這樣學生a的直覺對判斷事件的獨立性有所片面，那應該怎樣刻畫讓這樣的直覺準確呢？

學生b：可以用P（A）P（B）=P（AB）判斷這一題.

教師：既然有了方向，下面請進行小組討論，探究如何用數(shù)學的語言刻畫.

展示一組學生討論的結果：

樣本空間Ω={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，

A={（正，反），（反，正）}，B={（正，正），（反，正），（正，反）}.

則P（A）=1/2，P（B）=3/4，P（AB）=1/2.從而P（AB）≠P（A）P（B）.

故A與B不相互獨立.

教師：有了以上的判斷方法，我們是否可以判斷出投擲三枚質地均勻的硬幣事件A與B是否相互獨立？

學生C：易得P（A）=3/4，P（B）=1/2，P（AB）=3/8，則有P（AB）=P（A）P（B），故A與B相互獨立.

設計意圖：從改變樣本空間的角度，讓學生體會到事件之間的相互影響并不是判斷事件的相互獨立的本質特點.高三復習教學中，學生在對概念的生成已有所淡化時，需要幫助學生構建解題策略，運用嚴謹?shù)姆栒Z言明確解答，從而達到精準理解概念的目的.

2 利用一題多解，提升學生數(shù)學運算，探究發(fā)散思維

從最近發(fā)展區(qū)的角度來看，圓錐曲線的解答一直是學生很難跨越的檻，學生在解題中往往計算到一半遇到了疑難就會不知所措，這就要求教師在日常教學中對學生解題真實情境進行回應，刺激學生的學習自主性，營造出良好的高階思維習慣.本教學片段以圓錐曲線非對稱問題中班級學生的解題情境為教學環(huán)境展開，幫助學生建構一個完整的因果關系鏈，使其在高階思維訓練中具有獨特作用.

4 結束語

教師是培養(yǎng)學生高階思維能力的中流砥柱，教師與學生的互動主要體現(xiàn)在課堂教學，而教學設計就是促進學生成長與發(fā)展的關鍵，要關注學生的具體情況和主體地位來設計教學.結合教學任務，在教學片段中通過創(chuàng)設問題情境，設計問題鏈，引導學生的創(chuàng)新思維延續(xù)，使學生理解數(shù)學內容，掌握數(shù)學學習方法，積極主動探求新知，促進其高階思維能力發(fā)展，以適應新課程改革，提升學生綜合能力.這也是“雙新”背景下改革的意義所在.

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