高暢 韓海波 魯文夢

摘 要：全要素生產率與產業(yè)高質量發(fā)展密切相關，數(shù)字經濟作為一種新型生產要素，已與勞動、資本、技術進步等投入要素并列。為了對我國數(shù)字新動能進行統(tǒng)計測度研究，本文采用DEA—Malquist指數(shù)法測算全要素生產率，并對其進行分解，測算數(shù)字新動能對其的貢獻程度；采用索洛殘差與DEA—Malquist指數(shù)相結合的方法對照分析全要素生產率及其變化趨勢，構建包括勞動、資本和數(shù)字經濟指標的三要素C-D生產函數(shù)模型測算我國2012—2019年的全要素生產率，再與兩要素的C-D生產函數(shù)模差值得出殘差便可以解釋為數(shù)字經濟給我國產出帶來的影響。結果顯示，運用索洛殘差法得到2012—2019年我國全要素生產率變化趨勢與運用DEA-Malmquist指數(shù)法得到的結果大致相似，即數(shù)字經濟全要素生產率趨勢自2011年逐年增加，且增速較快。當前，數(shù)字經濟已融入人們的生產生活中，且不斷提升，但全要素生產率在各個地區(qū)間存在一定的差異。

關鍵詞：數(shù)字經濟；全要素生產率；DEA-Malquist指數(shù)；索洛殘差；科布道格拉斯生產函數(shù)

本文索引：高暢，韓海波，魯文夢.<變量 2>[J].中國商論，2023（07）：-004.

中圖分類號：F124 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2023）04（a）--04

1 緒論

隨著全球經濟的飛速發(fā)展，許多國家越來越重視數(shù)據(jù)及人工智能對全社會未來的影響，發(fā)展數(shù)字經濟已成為一項重要課題且引起無數(shù)學者的關注。本文從全要素生產理論角度，對數(shù)字經濟的問題進行了深入研究，探索數(shù)字經濟的新動能。

1.1 研究背景

2019年，G20國家的數(shù)字經濟都有著不同程度的增長。從國家層面來看，美國數(shù)字經濟規(guī)模最高，以13.1萬億美元居首位，中國位居第二、德國第三名、日本第四名和英國第五名。在數(shù)據(jù)信息時代，發(fā)展數(shù)字經濟已成為各國在國際中爭奪話語權的有力手段。如今我國面臨初生兒生育率下降、人口老齡化等問題，傳統(tǒng)勞動力要素對經濟的貢獻程度逐漸收縮。1998年4月，美國商務部正式提出了數(shù)字經濟概念，《新興的數(shù)字經濟》報告中提出的這一理論迅速引起各國的重視。近幾年，許多國家在重要的國際會議上更是頻繁地引入數(shù)字經濟等相關議題。由于國情不同，我國數(shù)字經濟方面的研究相對美國起步較晚，直至2010年之后，數(shù)字經濟研究范圍才有所擴大。數(shù)字經濟在很大程度上改變了我國經濟的生產、消費和分配模式，給人們提供了更高效的經濟運作模式。

1.2 國內外研究現(xiàn)狀

數(shù)學家科布（C.W.Cobb）和經濟學家道格拉斯（Paul H. Douglas）在20世紀30年代提出了傳統(tǒng)的科布道格拉斯生產函數(shù)，在一般的生產函數(shù)形式下引進技術進步這一因素來探究投入與產出的關系。20世紀60年代，美國著名經濟學家肯德里克提出全要素生產率的概念（簡稱TFP），反映在生產過程中無法被定量分析的那些復雜要素對生產率的貢獻，如技術進步、人力資本等。隨著計算機的普及及網絡的覆蓋，數(shù)據(jù)已經成為一項重要的生產要素而與資本及勞動等并列對產出進行分析（王磊，2020）。范合君、吳婷（2020）對中國數(shù)字化的程度進行了系統(tǒng)測算并構建有關數(shù)字經濟的指標體系。焦帥濤、孫秋碧（2020）研究我國數(shù)字經濟發(fā)展與產業(yè)結構升級間的聯(lián)系。許憲等（2021）系統(tǒng)研究了數(shù)字化轉型背景下中國經濟社會統(tǒng)計應用面臨的風險與挑戰(zhàn)。楊慧梅、江璐（2021）從生產率高低與區(qū)位優(yōu)勢兩個方面，克服內生性等問題，系統(tǒng)闡釋數(shù)字經濟對全要素生產的影響。前人文獻證明了數(shù)字經濟這種新的要素不僅提高了本地區(qū)的全要素生產率，還對周圍地區(qū)有著明顯的溢出效應，本文對我國繼續(xù)探索新的經濟增長路徑提供了理論支撐與政策參考。

2 研究設計

2.1 研究方法

2.1.1 DEA—Malmquist指數(shù)法

本文構建了t至t+1期的Malquist指數(shù)，即

其中，和表示在t期和t+1期的技術下t時期的距離參數(shù)；和表示在t期和t+1期的技術下t+1時期的距離函數(shù)。

DEA－Malmquist（Tfpc）指數(shù)在以規(guī)模收益不變的前提下可以分解為兩方面。一方面是技術效率變化指數(shù)（Effch），另一方面是技術進步指數(shù)（Techch）。技術效率變化指數(shù)可進一步劃分為純技術效率變化指數(shù)（Pech）和規(guī)模效率變化指數(shù)（Sech），表示公式為：

2.1.2 索洛殘差法

索洛殘差法簡單來說，就是根據(jù)生產函數(shù)，利用產出的增長率減去各個基本要素增長率后得到的差值，即全要素增長率。C-D生產函數(shù)表達式為，由于假定規(guī)模報酬不變（α+β=1），則公式可變換為：

假定技術進步水平系數(shù)At保持不變，Yt為實際產出，Kt為實際資本投入，Lt為實際勞動投入。公式（4）為C-D生產函數(shù)兩邊分別取對數(shù)的形式；公式（5）中t代表全要素生產率增長率，b代表實際資本增長，c代表勞動增長，α為公式（4）線性回歸所得估計出的系數(shù)，代表實際資本的產出彈性系數(shù)，β為實際勞動力的產出彈性系數(shù)。

2.2 數(shù)據(jù)來源及指標選取

2.2.1 數(shù)據(jù)來源

本文遵循科學性、可靠性、全面性等原則，從經濟發(fā)展角度，選取我國各地區(qū)生產總值、固定資本形成總額、勞動就業(yè)人數(shù)、規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)研究與實驗發(fā)展（R&D）經費支出和能源的數(shù)據(jù)。省級層面的數(shù)據(jù)由于規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)的R&D經費支出公布不全，本文進行填補后生成2011—2019年29個省份（不含新疆、西藏）的面板數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局、《中國科技統(tǒng)計年鑒》《國家統(tǒng)計年鑒》、各省份統(tǒng)計年鑒等。

2.2.2 指標選取

（1）產出（Y）。為了實現(xiàn)全要素生產率的測算與分解過程，將各地區(qū)的國內生產總值作為產出指標，且根據(jù)GDP平減指數(shù)調整為以2001年為基期的各地區(qū)的實際生產總值。

（2）資本投入（K）。資本投入大多用資本存量表示。使用各省份固定資本形成總額，將其折算為資本存量。本文參考大多數(shù)文獻的做法，定折舊率為5%，以2002年為基期。

（3）勞動投入（L）。使用各地區(qū)城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)來衡量。

（4）科學技術投入。結合數(shù)據(jù)的相關性和可獲得性，選取規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)研究與試驗發(fā)展（R&D）經費支出作為衡量科技進步的一種生產投入。

3 實證分析

3.1 DEA-Malmquist指數(shù)法測算全要素生產率

經Stata16測算結果顯示，2011—2019年我國29個省份中，有28個省份的數(shù)字經濟在全要素生產率上均有不同程度的增長，其中云南、福建、浙江和貴州增長幅度較大。河南省是數(shù)字經濟全要素生產率唯一呈負增長的省份。由表1可以看出，浙江的技術效率呈現(xiàn)下降趨勢。數(shù)字經濟對各省技術效率在空間上的差異較為顯著，存在區(qū)域異質性，其中甘肅、青海、寧夏、海南、重慶、湖南、廣東、江西、山東、河南、河北、山西、吉林和黑龍江的數(shù)字經濟規(guī)模效率均呈下降趨勢，北京、上海和四川的數(shù)字經濟規(guī)模效率保持不變，其余省份均上升，如表1所示。

3.2 索洛殘差法測算全要素生產率

3.2.1 構建三要素的C-D函數(shù)模型

通常使用C-D模型作為生產函數(shù)的具體表現(xiàn)形式，除去已有的資本和勞動力要素，如將規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)R&D經費支出作為第三種要素投入，我國產出對應的生產函數(shù)為：

Yt=At KαLβRγ ? （6）

其中，t代表時期，Yt代表地區(qū)生產總值；At為希克斯中性技術系數(shù)，由于技術系數(shù)可能隨時間變化，因此把技術的具體形式設定為At=A0ebt，用來反映廣義的技術進步。K、L、R分別代表資本存量、勞動力和數(shù)字經濟的投入。A0、b均為常量，α、β、γ分別代表資本、勞動力和規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)R&D經費支出的產出彈性。取自然對數(shù)后，由于索洛殘差法需假定規(guī)模收益不變，則α+β+γ=1，公式（6）變?yōu)椋?/p>

（7）

此時，可以大致理解為全要素生產率增長等同于技術進步率。利用基于最小二乘法的回歸方程可以得到A0、b、β、γ的估計，運用公式即可得到α，從而求出，t1～t2年的TPE增長率為。

但需要明確的是，在實際情況中，并不一定滿足理想化規(guī)模收益α+β+γ=1假設條件，因此在具體測算之前需對這一前提進行檢驗，使用Wald方法檢驗，結果如表2所示。

表2 三要素模型Wald檢驗結果

原假設 F統(tǒng)計量值 P值

α+β+γ=1 0.05 0.8172

OLS回歸結果顯示，F(xiàn)統(tǒng)計量的P值大于0.05，表明在5%的顯著性水平上不能拒絕原假設，因此我國的生產函數(shù)在2012—2019年表現(xiàn)為規(guī)模報酬不變。對公式（7）進行約束條件為γ=0的Wald檢驗，F(xiàn)統(tǒng)計量值為120.63，P值為0.000，表明當不加入規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)R&D經費支出時，模型的解釋能力明顯減弱，此時拒絕原假設。模型中需要保留R&D經費支出變量，使用Stata軟件對公式（7）進行OLS回歸分析，結果如表3所示。

3.2.2 構建兩要素的C-D函數(shù)模型

我國數(shù)字經濟產出對應的生產函數(shù)為：

解釋同三要素模型，當規(guī)模收益不變時，有α+β=1，公式（8）變?yōu)椋?/p>

此時，全要素生產率的增長率等于其他復雜因素如數(shù)字經濟、技術創(chuàng)新帶來的產出增長。Wald檢驗中，F(xiàn)值為86.02，P值為0.011，在顯著性為1%的情況下接受規(guī)模收益不變假設。用OLS方程對數(shù)數(shù)據(jù)的擬合結果較好，可將各參數(shù)的估計值帶入相關的公式中即可求得兩要素2012—2019年數(shù)字經濟的TFP，如表5所示。從TFP增長率正負波動來看，兩要素模型在2016年出現(xiàn)過TFP迅速下降的情況，而三要素模型在2012—2019年一直呈遞增趨勢。兩種模型均顯示2016—2018年我國數(shù)字經濟的TFP有較大幅度的提升。

4 結語

4.1 結論

本文通過上述實證分析的結果可以看出，無論是運用索洛殘差法還是運用DEA-Malmquist指數(shù)法，得到的全要素生產率變化趨勢的結果大致相似。數(shù)字經濟全要素生產率趨勢自2011年逐年增加，且增速較快，具體結論如下：

（1）從中國數(shù)字經濟整體發(fā)展趨勢來看，2013年之前中國數(shù)字經濟全要素生產率呈負增長趨勢；2013年開始數(shù)字經濟推動全要素生產率不斷增長，自此數(shù)字經濟全要素生產率均處于正增長狀態(tài)。由此可以推斷出各行業(yè)的數(shù)字動能提高是其TFP改善的主要原因。

（2）從各省市的實證結果分析得出，全要素生產率在我國各省份存在明顯區(qū)域異質性。除河南以外，其余省份數(shù)字經濟TFP都呈遞增趨勢。從整體來看，數(shù)字經濟是我國生產生活及經濟增長的重要動力，但地區(qū)間發(fā)展不均衡的問題仍存在。

（3）以北京為例，先用索洛殘差法對全要素生產率進行測算，再分別對兩要素模型和三要素模型做OLS回歸，計算全要素生產率對產出的貢獻值。整體來看，TFP增長率的均值顯著大于1且有明顯遞增趨勢，雖存在小幅波動，但我國2012—2019年數(shù)字經濟的TFP整體呈上升趨勢，效果顯著。

4.2 政策建議

4.2.1 提高對數(shù)字經濟重要性的認識

與互聯(lián)網前沿相關的技術還有很多，例如軟件、通信技術、數(shù)字顯示等，這些前沿技術可以更好地促進數(shù)字經濟的發(fā)展，帶動經濟的增長。數(shù)字經濟未來的發(fā)展，主要包括兩個方面：一方面，建設與完善互聯(lián)網的基礎設施；另一方面，發(fā)展與互聯(lián)網結合的前沿技術。簡單來說，就是加快互聯(lián)網建設的步伐，擴大光纖覆蓋面積，使全體人民都可以共享數(shù)字經濟帶來的紅利。若提高此方面的認知能力，未來經濟發(fā)展、產業(yè)結構升級都將有不同程度的提升，促進其他產業(yè)與數(shù)字經濟的良性協(xié)同發(fā)展，提高未來我國在各個領域上與其他國家的競爭力。

4.2.2 提供更強的技術創(chuàng)新支持力度

在數(shù)字經濟的發(fā)展過程中，加快新動能發(fā)展有利于壯大技術創(chuàng)新。由于互聯(lián)網發(fā)展迅猛，在其發(fā)展初期，數(shù)字經濟通過在網絡市場上獲取的用戶信息基礎，前沿的數(shù)字經濟技術產業(yè)得到了促進，逐漸在經濟增長過程中占據(jù)主導地位，如我國國防軍工中對前沿數(shù)字技術的應用，軍民合作的政策使得數(shù)字技術向民用領域的擴散加快，使數(shù)字經濟發(fā)展有更好的環(huán)境。

4.2.3 鼓勵數(shù)字經濟龍頭企業(yè)做強做大，引領數(shù)字經濟新格局

一方面，需國家政策支持我國數(shù)字經濟強勁企業(yè)與發(fā)達國家企業(yè)的合作交流，大力輸出我國在人工智能、5G 等領域的先進技術，積極參與國際合作；另一方面，需要增加與發(fā)展中國家的信息交流、完善信息站點的基礎設施建設，把我國成功的數(shù)字經濟商業(yè)模式、理論方法、實踐經驗推廣至更多的城市及國家，一起聯(lián)手共同進步，為我國數(shù)字經濟的發(fā)展開創(chuàng)明天、引領未來。

參考文獻

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