浙江杭州市蕭山區(qū)市心小學(xué)（311200） 方麗娜

浙江杭州市蕭山區(qū)匯宇小學(xué)（311200） 俞丁玲

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材，內(nèi)容多以單元形式進(jìn)行編排，針對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平的不同，將單元中的各部分內(nèi)容進(jìn)行分割，又以課時(shí)為單位進(jìn)行教學(xué)。如果忽視了板塊知識(shí)間的連貫性與整體性，就會(huì)使得課時(shí)教學(xué)碎片化、單一化和淺顯化，造成學(xué)生探究過程不深入、遷移轉(zhuǎn)化不明顯等現(xiàn)象。因此，大單元視角下進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)將有利于學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。本文以人教版教材的“倍的認(rèn)識(shí)”為例，探究大單元視角下結(jié)構(gòu)化教學(xué)的策略。

一、挖掘核心內(nèi)容，厘清整體教學(xué)脈絡(luò)

就知識(shí)層面而言，核心內(nèi)容是指單元教學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)核心知識(shí)。這就需要教師善于挖掘單元核心元素，對(duì)碎片化的知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，借助元素之間的關(guān)聯(lián)性，引領(lǐng)學(xué)生打造一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

1.縱向深挖單元核心元素

如“倍的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)重難點(diǎn)在于兩個(gè)“量”，即“標(biāo)準(zhǔn)量”和“比較量”的認(rèn)識(shí)和突破。教師在帶領(lǐng)學(xué)生深入認(rèn)識(shí)“倍”的概念時(shí)，要緊扣數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行辨析，緊扣這兩個(gè)“量”來實(shí)施教學(xué)。

2.橫向關(guān)聯(lián)單元核心內(nèi)容

單元整合視角下，發(fā)掘單元核心元素后，需要進(jìn)一步對(duì)多種核心元素之間的關(guān)系進(jìn)行建構(gòu)，從而找到多個(gè)元素之間的關(guān)聯(lián)（如圖1）。

圖1 單元知識(shí)框架

第一層次：認(rèn)識(shí)倍的概念。數(shù)學(xué)概念中的“倍”，代表著兩個(gè)數(shù)量之間的比較關(guān)系。它產(chǎn)生的前提是必須將兩者做比較，同時(shí)要使其中一方以另一方為標(biāo)準(zhǔn)，分成相同的幾份。

第二層次：倍的簡(jiǎn)單應(yīng)用。概括來說是兩個(gè)數(shù)量之間的倍的應(yīng)用問題。

第三層次：倍的較復(fù)雜應(yīng)用。這一層次的問題需要學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系：“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的幾倍多（少）幾”實(shí)際上是把“倍數(shù)關(guān)系”嵌入到“相差問題”中求差是幾；“已知一個(gè)數(shù)比這個(gè)數(shù)的幾倍多（少）幾，求這個(gè)數(shù)”就是利用差比關(guān)系求其中一個(gè)量。

二、落實(shí)核心方法，明確整體教學(xué)策略

在單元整合視角下，教師不僅要把握知識(shí)教學(xué)，還要向方法建構(gòu)轉(zhuǎn)變。核心方法形成后，學(xué)生就會(huì)形成較強(qiáng)的遷移學(xué)習(xí)能力，可以借助這些方法去解決類似的問題。

其實(shí)，人生與人性即是如此?？辞宄?，都是喜憂參半，妍媸并存。于我們而言，重要的是認(rèn)清真相，接受真相，然后才能在認(rèn)識(shí)水平和審美水平上有所提升。那時(shí)，我們就不會(huì)為一些去真存美的現(xiàn)象所欺騙和迷惑。

“倍的認(rèn)識(shí)”這一單元的3 道例題之間有一定的相似之處，但又有本質(zhì)區(qū)別，這就需要教師對(duì)學(xué)生滲透類比的思想，使學(xué)生在類比中逐步完善和深化“倍”的知識(shí)結(jié)構(gòu)，豐富對(duì)“倍”的概念的理解。

1.借題組類比，促概念理解

理解“倍”的概念，首先要把握好“比較量”與“標(biāo)準(zhǔn)量”之間的關(guān)系。為了更好地讓學(xué)生理解這兩種量，教師可在新授課上借題組讓學(xué)生進(jìn)行辨析。

教師出示圖2，通過問題“你發(fā)現(xiàn)了什么異同點(diǎn)？”讓學(xué)生關(guān)注到黑點(diǎn)是“標(biāo)準(zhǔn)量”，白點(diǎn)有這樣的幾組就是黑點(diǎn)的幾倍。

圖2

圖3 這一題組則是讓學(xué)生質(zhì)疑：白點(diǎn)個(gè)數(shù)都是6，為什么會(huì)出現(xiàn)不同的倍數(shù)關(guān)系？從而使學(xué)生關(guān)注到“標(biāo)準(zhǔn)量”產(chǎn)生了變化。

圖3

2.借題組類比，理解單一數(shù)量關(guān)系

倍比關(guān)系是一種比較抽象的數(shù)量關(guān)系，但其在生活中的應(yīng)用又非常廣泛。例如，足球有24 個(gè)，籃球有6 個(gè)，排球有4 個(gè)。問：（1）足球的個(gè)數(shù)是籃球的幾倍？（2）足球的個(gè)數(shù)是排球的幾倍？

兩個(gè)問題的對(duì)比，讓學(xué)生感知到，兩個(gè)問題雖然都與足球的個(gè)數(shù)有關(guān)，但標(biāo)準(zhǔn)量不同，導(dǎo)致倍數(shù)也不同。

3.借題組類比，理解復(fù)雜數(shù)量關(guān)系

理解較復(fù)雜的倍數(shù)關(guān)系是本單元的難點(diǎn)。這里所說的較復(fù)雜倍數(shù)問題，指的是除簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系外還有相差關(guān)系。圖4 這組題就呈現(xiàn)了小學(xué)階段倍比類問題中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

圖4 習(xí)題

第（1）題，要求學(xué)生通過“相差關(guān)系”先確定“一倍量”，再求“幾倍量”；第（2）題，先根據(jù)已知的“倍比關(guān)系”求出“幾倍量”，再通過“相差關(guān)系”解決問題。這兩類問題，都涉及了倍比關(guān)系與相差關(guān)系，它們的同時(shí)呈現(xiàn)，方便學(xué)生在探究過程中更深入地理解這種相互嵌套的數(shù)量關(guān)系，從而提升解決問題的能力。

三、滲透結(jié)構(gòu)思想，提升整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在方法體系建構(gòu)的基礎(chǔ)上，想要學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到更好的發(fā)展，教師需要在單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)所涉及的核心思想進(jìn)行提煉和化歸，幫助學(xué)生找到解決問題所需要的支撐點(diǎn)。因此，在單元整合視角下，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和歸納，從中感悟核心思想，建立數(shù)學(xué)模型，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.聯(lián)系乘法意義，建構(gòu)倍數(shù)關(guān)系模型

“倍”的概念的建立需要乘法意義的支撐。“倍的認(rèn)識(shí)”出現(xiàn)在三年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)掌握了乘除法運(yùn)算。此時(shí)教師可借助習(xí)題（如圖5）幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系。

圖5 習(xí)題教學(xué)

顯然，總數(shù)=相同的加數(shù)×相同加數(shù)的個(gè)數(shù)；倍數(shù)關(guān)系中“比較量”對(duì)應(yīng)“總數(shù)”，“標(biāo)準(zhǔn)量”對(duì)應(yīng)“加數(shù)”，“幾倍”則對(duì)應(yīng)相同加數(shù)的“個(gè)數(shù)”。溝通了倍數(shù)關(guān)系與乘法意義后，學(xué)生對(duì)倍的理解也就水到渠成了。求“幾倍”，實(shí)際上就是運(yùn)用了乘法的逆運(yùn)算：總數(shù)（比較量）÷每份數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)量）=份數(shù)（幾倍）。求“比較量”，實(shí)際上運(yùn)用了乘法模型：每份數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)量）×份數(shù)（幾倍）=總數(shù)（比較量）。

2.溝通相差關(guān)系，建立較復(fù)雜倍數(shù)問題模型

較復(fù)雜倍數(shù)問題中除了簡(jiǎn)單倍數(shù)關(guān)系，還有其他數(shù)量關(guān)系，解決這樣的問題的方法，就是學(xué)生在思維發(fā)展中“跳一跳”就能摘到的“桃子”。

問題（1）（如圖4）：小熊抱了5 個(gè)玉米，熊媽媽給了小熊3個(gè)后，熊媽媽的玉米個(gè)數(shù)是小熊的2倍，熊媽媽原來有多少個(gè)玉米？

不難發(fā)現(xiàn)，熊媽媽的玉米個(gè)數(shù)與小熊的玉米個(gè)數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系是有前提的，那就是熊媽媽先給小熊3 個(gè)，也就是標(biāo)準(zhǔn)量比小熊原有的玉米個(gè)數(shù)要多3個(gè)。

解題的思路：通過相差關(guān)系確定標(biāo)準(zhǔn)量（一倍量）→通過倍數(shù)關(guān)系確定比較量→通過相差關(guān)系解決問題。

問題（2）（如圖4）：熊爸爸的玉米個(gè)數(shù)比小熊的4倍多2個(gè)。熊爸爸抱了多少個(gè)玉米？

這是一個(gè)相差問題。將熊爸爸的玉米個(gè)數(shù)與小熊的4倍做比較，結(jié)果熊爸爸多了2個(gè)，這實(shí)際上是把“標(biāo)準(zhǔn)量”由“一倍量”擴(kuò)充到“多倍量”的情況。

解題的思路：通過倍數(shù)關(guān)系確定標(biāo)準(zhǔn)量→通過相差關(guān)系解決問題。

綜上，“較復(fù)雜倍數(shù)問題”同“相差問題”“倍數(shù)問題”其實(shí)是有本質(zhì)聯(lián)系的。當(dāng)“問題”中的“幾倍量”變成“一倍量”時(shí)，問題就變成了“相差問題”；當(dāng)“問題”中的“相差數(shù)”為“0”時(shí)，問題就變成了“倍數(shù)問題”。通過對(duì)比使相關(guān)問題串聯(lián)起來，就能幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)良好的知識(shí)體系。

3.借助問題提出，內(nèi)化模型思想

問題提出是一種側(cè)重于過程的教學(xué)方式，為學(xué)生提供了個(gè)性化學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。通過問題提出啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生建立概念性理解。

針對(duì)學(xué)生給出的不同信息和問題（如圖6），教師首要的任務(wù)就是對(duì)其進(jìn)行分類。

圖6 學(xué)生作品

問題①②，直接揭示蜻蜓只數(shù)是蝴蝶的2 倍，求蜻蜓有幾只；或提示蜻蜓的只數(shù)，求蜻蜓只數(shù)是蝴蝶的幾倍。這屬于簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系問題。通過補(bǔ)充的信息和問題，可以發(fā)現(xiàn)這類學(xué)生已經(jīng)基本掌握了倍數(shù)關(guān)系模型，對(duì)倍數(shù)關(guān)系了然于胸。

問題③屬于較復(fù)雜的倍數(shù)關(guān)系問題。所給的信息除倍數(shù)關(guān)系外，還包含了其他數(shù)量關(guān)系，因此求蜻蜓的只數(shù)是有一定難度的。但是既然學(xué)生提出了這樣的問題，說明其已經(jīng)掌握了解決這一類問題的方法。

大單元視角下，教師要對(duì)各學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行分析和梳理，尋找知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，不僅要追根溯源，還要拋磚引玉；教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)從一般到特殊逐漸深入的思想；在解決問題時(shí)，要先從常態(tài)化問題入手；學(xué)習(xí)方法的落實(shí)，要從直觀的表征過渡到抽象的歸納，層層遞進(jìn)。因此，單元整合視角下結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)，要基于從一般到特殊、從常態(tài)到異態(tài)的思想對(duì)學(xué)生進(jìn)行層級(jí)化訓(xùn)練。