安徽安慶市懷寧縣獨(dú)秀小學(xué)（246141） 胡滿花

在“雙減”政策的背景下，為了減量不減質(zhì)、減負(fù)不減效，教師必須堅(jiān)守課堂教學(xué)主陣地，不斷提高課堂教學(xué)效率。高效的課堂教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)解惑的過程，而想要有效地解惑，首先要弄清學(xué)生的疑惑是什么。由于不同的學(xué)生對相同知識的理解與接受程度不一樣，他們的困惑也不盡相同。學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)答是他們困惑的真實(shí)體現(xiàn)，如何利用錯(cuò)答糾改為學(xué)生高效解惑？筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，具體來談一談。

一、在錯(cuò)答糾改中提煉資源，織成知識網(wǎng)絡(luò)

在現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，幾乎每一單元后面都安排了一個(gè)練習(xí)，旨在檢測學(xué)生是否已掌握本單元的相關(guān)知識。這個(gè)練習(xí)也是復(fù)習(xí)課，教法基本分為三個(gè)步驟：首先回憶本單元的知識，再讓學(xué)生完成練習(xí)中的題目，最后講解這些習(xí)題。這樣的教法雖然能對鞏固知識起到一定作用，但缺乏針對性和高效性。筆者認(rèn)為，練習(xí)課更應(yīng)該重視收集、整理、分析學(xué)生的錯(cuò)答，在錯(cuò)答中提煉復(fù)習(xí)對象，在復(fù)習(xí)中織成知識網(wǎng)絡(luò)。筆者將以六年級下冊第四單元“正比例和反比例”的錯(cuò)答糾改教學(xué)為例，談?wù)勛约旱木唧w做法。

1.收集錯(cuò)答，分析錯(cuò)因，確定復(fù)習(xí)對象

教材對本單元知識點(diǎn)的處理可謂用心良苦，盡管如此，學(xué)生在具體的練習(xí)中還是常常出錯(cuò)?！皥A的面積和半徑成正比例”“圓的周長與半徑不成正比例”“圓的周長一定時(shí)，直徑和π 成反比例”等，類似這樣的錯(cuò)誤層出不窮，出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因是學(xué)生在理解正比例、反比例的兩層意義時(shí)常常顧此失彼，在練習(xí)中，既不愿意像例題那樣去列舉數(shù)據(jù)，又沒有能力正確地對公式進(jìn)行變式處理。針對這種情況，筆者把整個(gè)小學(xué)階段平面圖形的周長公式、面積公式、立體圖形的體積公式等作為本節(jié)課的復(fù)習(xí)對象，并且提煉出本節(jié)課的復(fù)習(xí)重難點(diǎn)，即通過對相關(guān)圖形公式的分類、變形、分析、判斷，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握正比例、反比例意義的實(shí)質(zhì)，從而避免在做題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.整理復(fù)習(xí)對象，分層呈現(xiàn)，蘊(yùn)含復(fù)習(xí)目標(biāo)

根據(jù)正比例、反比例的意義，筆者把相關(guān)圖形公式分成四大類：一個(gè)積和兩個(gè)因數(shù)，三個(gè)量都可以做變量；一個(gè)積和兩個(gè)因數(shù)，其中有一個(gè)因數(shù)是定量；一個(gè)積和三個(gè)因數(shù)，其中有一個(gè)因數(shù)是定量；因數(shù)中帶有平方的公式。具體對應(yīng)如下：

（1）圓柱的體積公式、平行四邊形面積公式、長方形面積公式，可分別找出成反比例關(guān)系的量和成正比例關(guān)系的量。

（2）正方形周長公式、圓的周長公式，可分別找出成正比例關(guān)系的量，明確成正比例的兩個(gè)量必須是變化的量。

（3）三角形面積公式、圓錐體積公式，可分別找出成反比例關(guān)系的量和成正比例關(guān)系的量。

（4）圓的面積公式，明確成正比例關(guān)系時(shí)比值必須一定，成反比例關(guān)系時(shí)乘積必須一定。

這種分類蘊(yùn)含著正比例和反比例意義的實(shí)質(zhì)，便于學(xué)生分析小結(jié)。

3.變通復(fù)習(xí)對象，激活思維，突破復(fù)習(xí)重難點(diǎn)

如果復(fù)習(xí)內(nèi)容僅僅停留在上面四類公式本身，那將大大限制學(xué)生的思維發(fā)展空間，降低本節(jié)復(fù)習(xí)課的效果。因此，在復(fù)習(xí)中筆者先指導(dǎo)學(xué)生分別運(yùn)用“一個(gè)因數(shù)等于積除以另一個(gè)因數(shù)”“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立”以及約分等相關(guān)知識對這些公式進(jìn)行變式處理，再分別對這些變式逐一分析、判斷，從而逐漸引導(dǎo)學(xué)生把握正比例、反比例意義的實(shí)質(zhì)，即成正比例關(guān)系、成反比例關(guān)系的兩個(gè)量必須是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化。

4.拓展延伸，建?？椌W(wǎng)，提高復(fù)習(xí)效果

只有把簡單的知識教深刻，才能彰顯思維的層次性。在整理、判斷和分析這些公式及變式的過程中，筆者及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，層層遞進(jìn)，由表及里，及時(shí)小結(jié)：在第一類公式中，可以找到一個(gè)反比例，兩個(gè)正比例；在第二類公式中，只能找到一個(gè)正比例；在第三類公式中，可以找到一個(gè)反比例，兩個(gè)正比例；在第四類公式中，因數(shù)量的平方與乘積量成正比例。這些結(jié)論將成為學(xué)生解決相關(guān)問題的有力武器。這樣的分層設(shè)計(jì)，激活了知識，發(fā)展了思維。

二、在錯(cuò)答糾改中理解知識的本質(zhì)，提升核心素養(yǎng)

作為具有多年小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師，筆者深知，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握知識，更要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在六年級上冊期中復(fù)習(xí)過程中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：“照片中笑笑的身高是3 cm，她的實(shí)際身高是1.5 m。笑笑在照片中的身高是她實(shí)際身高的幾分之幾？”有學(xué)生的解答是“1.5 m=150 cm，3÷150=

筆者對其予以評析：“這名同學(xué)第一步能夠想到把1.5 m 換算成150 cm，很細(xì)心。這樣150 cm 和3 cm 單位就統(tǒng)一了，最后算出的結(jié)果是有沒有同學(xué)能夠發(fā)現(xiàn)當(dāng)中的錯(cuò)誤？”有學(xué)生回答：“這個(gè)結(jié)果不能帶單位?！?/p>

筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“3 和150 的單位都是cm，那為什么結(jié)果就沒有單位了呢？單位去哪兒了？”另一名學(xué)生接著說：“因?yàn)檫@里用3 cm 除以150 cm，它表示的是3 cm 是150 cm 的幾分之幾，所以就不能寫單位。”

筆者明確地告訴學(xué)生：“其實(shí)在除法計(jì)算中，數(shù)和數(shù)相除，單位和單位也要相除。被除數(shù)和除數(shù)單位相同時(shí)，單位和單位就相當(dāng)于約分了，這時(shí)的商就沒有了單位。”至此，學(xué)生似乎明白了。筆者再順勢引導(dǎo)：“那么關(guān)于單位，你們還想到了什么呢？學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的時(shí)候，我們都知道百分?jǐn)?shù)不能帶單位，那你們再想一想，為什么百分?jǐn)?shù)不帶單位呢？”

通過筆者的引導(dǎo)，學(xué)生終于明白百分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，這些數(shù)都是相同的單位。也就是說，百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)同類數(shù)量之間的關(guān)系，所以在計(jì)算百分?jǐn)?shù)的過程中，被除數(shù)和除數(shù)的單位是相同的，也被約分了。

筆者接下來拋出問題：“單位可以參與除法計(jì)算，可以被約分。那單位能參與乘法計(jì)算嗎？面積單位為什么要帶上平方？體積單位為什么要帶上立方呢？”在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生明白了面積單位是兩個(gè)長度單位相乘的結(jié)果，體積單位是三個(gè)長度單位相乘的結(jié)果。例如，長方形的面積等于長×寬，長和寬的單位都是米的話，那我們在計(jì)算的時(shí)候，米×米就變成了平方米。又如，長方體的體積等于長×寬×高，長、寬、高的單位都是米的話，那么體積的單位就是米×米×米，三個(gè)米相乘就變成了立方米。

筆者繼續(xù)引導(dǎo)：“同學(xué)們，在乘法當(dāng)中，單位是可以相乘的；在除法當(dāng)中，單位也是可以相除的。那在加減法當(dāng)中，單位會有變化嗎？”有學(xué)生回答：“因?yàn)橹挥邢嗤牧坎拍芟嗉訙p，所以在加減法當(dāng)中，單位并沒有被消去，3 米+5 米就是8 米，5 米-3米=2米，這里數(shù)字發(fā)生了變化，而單位沒有改變?！?/p>

筆者通過一道錯(cuò)答，引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)，理解知識的本質(zhì)，對“單位”有了全新的認(rèn)識。如此，學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然了。

三、在錯(cuò)答糾改中提煉算理，培養(yǎng)遞進(jìn)思維能力

在課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師除了利用錯(cuò)答糾改幫助學(xué)生鞏固知識、理解知識本質(zhì)，還要重視引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)答糾改中學(xué)會提煉算理。下面，筆者就以五年級上冊“雞兔同籠”問題錯(cuò)答糾改教學(xué)為例，來具體談一談。

在教學(xué)完“雞兔同籠”一節(jié)內(nèi)容后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考本節(jié)基礎(chǔ)訓(xùn)練“拓展空間”上的一道題：有雞和兔共100 只，兔的腿數(shù)比雞的腿數(shù)多40 條，雞和兔各有多少只？

本題已知雞、兔的總只數(shù)和腿的條數(shù)差，求雞和兔各幾只。此題的本意是讓學(xué)生列表解決，但或許學(xué)生對解答此類題目非常自信，有許多學(xué)生都用了如下的錯(cuò)誤解法：40÷（4-2）=20（只），（100-20）÷2=40（只），40+20=60（只），因此雞有60 只，兔有40只。

針對這樣的解答，筆者做了如下的處理。

首先把這種解法出示在屏幕上，讓學(xué)生自己判斷正誤，學(xué)生一致認(rèn)為沒錯(cuò)。有學(xué)生還說：“40 只兔，每只兔4 條腿，就是160 條腿，而60 只雞，每只雞2 條腿，就是120 條腿，160 比120 多40，60 加40剛好是100?！边€有學(xué)生補(bǔ)充了他認(rèn)為正確的算理：“一只兔比一只雞多2 條腿，求幾只兔比幾只雞多40條腿，就是求40里面有幾個(gè)2，得出20只，100減去20，得到80，這80 只一半是雞，一半是兔?！卑嗌掀渌麑W(xué)生頻頻點(diǎn)頭。

接下來，筆者將題目改動(dòng)為：有雞和兔共130只，雞比兔少100 條腿，雞和兔各有多少只呢？學(xué)生很快按同樣的思路得出了兔有90只，雞有40只。然后筆者又讓學(xué)生再來驗(yàn)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，90 只兔和40 只雞相差280 條腿，而不是100 條腿。至此，學(xué)生才承認(rèn)他們的這種解法是不對的。那到底錯(cuò)在哪里呢？學(xué)生依然說不清。

筆者順勢引導(dǎo)：“在第一道題中，兔的腿數(shù)比雞的腿數(shù)多40條，你們就認(rèn)為兔的只數(shù)比雞多20只，就從100只里面減去20只。實(shí)際上，兔的腿數(shù)比雞的腿數(shù)多40 條，并不能說明兔的只數(shù)就一定比雞的只數(shù)多，因?yàn)橐恢煌帽緛砭捅纫恢浑u的腿數(shù)多，同樣多的兔和同樣多的雞相比，兔的腿數(shù)肯定比雞的腿數(shù)多，因此你們的依據(jù)是錯(cuò)的。根據(jù)兔的腿數(shù)比雞的腿數(shù)多40 條，我們根本無法確定減去多少只兔或減去多少只雞以后，剩下的雞和兔的只數(shù)就相等。但是我們可以換一個(gè)思路，根據(jù)兔的腿數(shù)比雞的腿數(shù)多40 條這個(gè)條件，假設(shè)抓走一部分兔和雞，讓剩下的兔的腿數(shù)和雞的腿數(shù)相等。1 只兔比1 只雞多2 條腿，2 只兔比2 只雞多4 條腿，3 只兔比3 只雞多6 條腿，那么幾只兔比幾只雞多40 條腿呢？”

在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生終于想到了，是20 只兔比20 只雞多40 條腿，應(yīng)該先抓走20 只兔和20只雞。

筆者再引導(dǎo)學(xué)生思考：“抓走了20只兔和20只雞后，會出現(xiàn)什么情況呢？”

有學(xué)生回答：“抓走了20 只兔和20 只雞以后，剩下的兔和雞的腿數(shù)是一樣多的?！?/p>

筆者又追問：“雞的腿數(shù)和兔的腿數(shù)一樣多時(shí)，雞的只數(shù)和兔的只數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？”

學(xué)生通過思考以后終于想到，在腿數(shù)相等的情況下，雞的只數(shù)應(yīng)該是兔的只數(shù)的2 倍。如果把兔的只數(shù)看成1份，那么雞的只數(shù)應(yīng)該是這樣的2份。把剩下的60 只平均分成3 份，每份是20 只。也就是說剩下的60只當(dāng)中，兔有20只，雞有40只，再分別加上之前抓走的就得到40 只兔、60 只雞了。至此，學(xué)生終于明白了其中的算理。

在學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生用這種方法來嘗試解一下變式題。結(jié)果學(xué)生順利地得出了正確的答案：100÷（4-2）=50（只），130-50×2=30（只），30÷（1+2）=10（只），兔有10+50=60（只），雞有10×2+50=70（只）。

筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“這個(gè)解題思路就是保證抓走一部分兔和雞以后，剩下的雞和兔的腿數(shù)是相等的。那么要保證剩下的雞和兔的腿數(shù)相等，還有別的抓法嗎？”

學(xué)生再一次陷入了沉思。有學(xué)生回答：“在第一道題中，也可以先抓走10 只兔。如果先抓走10只兔，兔的腿數(shù)少40 條，那剩下的雞兔的腿數(shù)一樣多。然后可以算出剩下的90 只里的兔是30 只，雞是60 只。最后把30 只兔加上抓走的10 只，就是原來的兔的只數(shù)（40只）?！?/p>

全班學(xué)生對他的發(fā)言報(bào)以熱烈的掌聲。至此，學(xué)生的思維已經(jīng)完全打開了。于是，筆者順勢引導(dǎo)學(xué)生用第二種抓法，再來嘗試一下變式題，學(xué)生很順利就完成了。

看著學(xué)生意猶未盡的表情，筆者再一次給學(xué)生出示題目：有雞和兔共35只，兔比雞多2條腿，雞和兔各有多少只呢？筆者讓學(xué)生選擇自己喜歡的抓法來解決這個(gè)問題，結(jié)果學(xué)生三下五除二就完成了任務(wù)。

綜上所述，錯(cuò)答案例分析是非常有效的一種教學(xué)策略，它的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過單純的知識點(diǎn)講解。教師通過收集、整理、分析學(xué)生的錯(cuò)答，很容易找準(zhǔn)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)、薄弱點(diǎn)、困惑點(diǎn)，進(jìn)而對癥下藥，有針對性地選擇教學(xué)對象，準(zhǔn)確地提煉出教學(xué)重難點(diǎn)。而學(xué)生在教師的不斷引導(dǎo)下，始終處于一種帶著問題主動(dòng)思考的積極學(xué)習(xí)狀態(tài)，有利于他們理解算理，打通關(guān)節(jié)，聯(lián)系前后知識，織成知識網(wǎng)絡(luò)。