王楚杏，史守峽

(北京遙感設(shè)備研究所，北京 100854)

0 引言

伺服系統(tǒng)在航空航天、船舶及武器系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用，其主要功能是實(shí)現(xiàn)對輸入信號的快速響應(yīng)與準(zhǔn)確跟蹤，在實(shí)際的伺服系統(tǒng)中，由于傳動系統(tǒng)存在非線性因素，所以對伺服系統(tǒng)的性能有一定影響，特別是在高精度、超低速伺服系統(tǒng)中，由于非線性摩擦環(huán)節(jié)的存在，系統(tǒng)主要表現(xiàn)為低速時出現(xiàn)“跳動”或“爬行”現(xiàn)象[7]，穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)較大的靜差或出現(xiàn)極限環(huán)振蕩現(xiàn)象，因此建立較準(zhǔn)確的摩擦模型并選用合適的摩擦補(bǔ)償方法是提高伺服系統(tǒng)性能的重要環(huán)節(jié)。

為了實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，常規(guī)的控制方法是經(jīng)典PID控制[1]，其具有簡單、穩(wěn)定性好、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，在工程上得到廣泛的應(yīng)用，但此控制方法中的參數(shù)是事先寫入程序不再變化的，所以具有一定的局限性，對高精度的伺服系統(tǒng)控制效果較差。而模糊控制是不基于摩擦模型的控制方法，不需要受控對象有精確的數(shù)學(xué)模型，對于參數(shù)變化有較強(qiáng)的魯棒性，適合具有高精度定位要求的伺服系統(tǒng)。本文基于實(shí)際模型的測量結(jié)果，建立伺服系統(tǒng)的摩擦模型，并通過Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證，得出與經(jīng)典PID控制對比，模糊控制方法在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間等指標(biāo)上表現(xiàn)出優(yōu)越性的結(jié)論。

本文伺服系統(tǒng)以某武器系統(tǒng)制導(dǎo)設(shè)備導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)為例。

1 伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真

1.1 伺服系統(tǒng)模型的設(shè)計(jì)

某導(dǎo)引頭伺服控制系統(tǒng)包括位置跟蹤回路和陀螺穩(wěn)定回路。

1)位置跟蹤回路主要完成導(dǎo)引頭目標(biāo)的位置預(yù)定和搜索?？梢允箤?dǎo)引頭回波天線在角度上自動跟蹤目標(biāo)，使導(dǎo)引頭能連續(xù)地接收到目標(biāo)的回波信號。

2)穩(wěn)定回路實(shí)現(xiàn)目標(biāo)在慣性空間的穩(wěn)定與目標(biāo)的跟蹤?；夭ㄌ炀€接收到目標(biāo)信號后傳遞給接收機(jī)檢測出跟蹤角度誤差信號，導(dǎo)引頭就根據(jù)這個誤差信號去控制天線旋轉(zhuǎn)，達(dá)到使誤差減小的目的，保證天線的指向保持正確，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)位置的跟蹤。

兩個回路的工作過程為：角度預(yù)定回路工作來完成導(dǎo)彈在飛離發(fā)射裝置之前，對目標(biāo)指示角度信息的裝訂，使視線對準(zhǔn)目標(biāo)。當(dāng)導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)后，陀螺穩(wěn)定回路開始工作。

圖2 速度環(huán)仿真模型圖

高性能的伺服控制系統(tǒng)主要由經(jīng)典電流環(huán)、速度環(huán)及位置環(huán)組成[5]，反饋傳感器采用旋轉(zhuǎn)變壓器構(gòu)成角位置回路，穩(wěn)定回路反饋傳感器由陀螺儀組成，速度內(nèi)回路和電流環(huán)是陀螺回路與位置回路共用部分[5]。導(dǎo)引頭伺服分系統(tǒng)工作原理框圖如圖1所示。

1)速度回路在系統(tǒng)中的主要作用是加大速度阻尼系數(shù)，減小伺服系統(tǒng)過渡過程的超調(diào)量，增加系統(tǒng)的相角裕量，提高伺服系統(tǒng)的低速平穩(wěn)性能，提高回路的動態(tài)性能。其中電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)通常可以近似為比例環(huán)節(jié)。

2)位置回路主要通過旋轉(zhuǎn)變壓器形成閉環(huán)控制。一般需要設(shè)計(jì)位置回路的校正環(huán)節(jié)來滿足系統(tǒng)快速性、超調(diào)量等性能指標(biāo)。位置環(huán)是以速度回路為內(nèi)環(huán)的角度預(yù)定回路，所以速度內(nèi)環(huán)的設(shè)計(jì)及校正至關(guān)重要。

圖1 導(dǎo)引頭伺服控制系統(tǒng)原理圖

1.2 伺服系統(tǒng)模型的仿真

1)速度環(huán)仿真模型的系統(tǒng)參數(shù)如下：G1(s)為速度環(huán)的校正環(huán)節(jié)，電流環(huán)可近似為比例環(huán)節(jié)β=0.5 A/V，Cm=0.1 kg·cm/A，J=0.01 kg·cm·s2，K1=0.22 V·s/rad,i1=1。

圖4 位置環(huán)仿真模型圖

本系統(tǒng)采用滯后校正[12]。相位滯后校正主要利用負(fù)幅值段，使被校正系統(tǒng)高頻段衰減，幅值穿越頻率左移，從而獲得充分的相位裕量，其相位滯后部分要遠(yuǎn)離預(yù)計(jì)的新的幅值穿越頻率，以達(dá)到提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差，以達(dá)到提升相角裕度的目的。同時串聯(lián)一個比例環(huán)節(jié)，以滿足系統(tǒng)截止頻率的要求。

圖3 速度環(huán)開環(huán)頻率特性圖

當(dāng)系統(tǒng)輸入階躍信號引導(dǎo)時，位置回路響應(yīng)曲線如圖5(a)所示，由于系統(tǒng)非線性因素的存在，所以系統(tǒng)響應(yīng)存在一定地振蕩現(xiàn)象。在正弦信號引導(dǎo)時，位置回路響應(yīng)曲線如圖5(b)所示，可以看出此系統(tǒng)能比較好地跟蹤正弦輸入信號。

圖5 位置回路輸入信號響應(yīng)曲線

2 非線性摩擦

摩擦是一種普遍存在的自然現(xiàn)象，具有復(fù)雜性、非線性和不確定性等特點(diǎn)[6]。通過大量的摩擦研究表明，人類對摩擦過程的準(zhǔn)確描述尚未實(shí)現(xiàn)。所以關(guān)于摩擦模型的研究已經(jīng)持續(xù)了很長時間，從最簡單的Leonard模型到現(xiàn)在復(fù)雜的多參數(shù)摩擦模型，眾多研究者在這個領(lǐng)域做了很多工作[8]。目前工程中經(jīng)常采用的模型如圖6所示。

圖6 常見的摩擦模型示意圖

可以看出，不同的摩擦模型都是在庫侖模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，下文將具體介紹工程中使用較多的Stribeck模型。

2.1 Stribeck摩擦模型

在任一機(jī)械傳動系統(tǒng)中，由于制造工藝的限制，每一對進(jìn)行相對運(yùn)動的物體接觸表面都有摩擦存在[10]。有關(guān)摩擦的研究表明，摩擦系數(shù)與眾多因素有關(guān)，如接觸表面特性、粗糙度、溫度、滑動速度、接觸時間等，且摩擦系數(shù)不能用常數(shù)簡單表述。對于具體的反饋系統(tǒng)來說，其輸出軸上的摩擦力矩是由系統(tǒng)整個機(jī)械傳動各部分的摩擦作用的綜合結(jié)果。摩擦力矩是影響轉(zhuǎn)臺低速運(yùn)行跟蹤性能的重要因素，會造成低速爬行和過‘0’不平滑等現(xiàn)象，當(dāng)正弦信號引導(dǎo)時還會出現(xiàn)“平頂”現(xiàn)象，所以非線性摩擦的消除對于提升系統(tǒng)性能來說至關(guān)重要。

人們結(jié)合大量實(shí)際經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出改進(jìn)方法,大致可概括為以下三類：

1)改變機(jī)械伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，盡量減少傳動環(huán)節(jié)，從而減少摩擦;

2)選擇合適的潤滑劑，從物理方面減小移動接觸面的摩擦力;

3)采取適當(dāng)?shù)目刂撇呗詫δΣ镰h(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償。

本文重點(diǎn)研究第三類方法，即如何通過選用合適的控制補(bǔ)償策略，對摩擦進(jìn)行補(bǔ)償，提升伺服系統(tǒng)的性能。

通過對兩物體的接觸面的變化過程進(jìn)行研究分析，研究者發(fā)現(xiàn)接觸面從相對靜止到相對運(yùn)動經(jīng)歷四個階段[4]，在不同的階段中, 接觸面之間的相對運(yùn)動速度是不同的,所以多數(shù)系統(tǒng)的摩擦負(fù)載力矩具有圖7所示的Stribeck摩擦模型。模型具體分析如下：

1)第一階段：彈性形變階段。此階段雖然對接觸面施加了外力，但因?yàn)槟Σ亮Φ拇嬖?，接觸面之間只有微小的彈性形變，沒有相對滑動，此時摩擦力的大小與施加的外力大小相同，方向相反。并且此階段與速度無關(guān)，體現(xiàn)出的是結(jié)構(gòu)的靜摩擦特性。

2)第二階段：邊界潤滑階段。當(dāng)施加的外力達(dá)到臨界值后，外力大于摩擦力，接觸面間由直接接觸，逐漸地，在接觸表面之間形成一層液體油膜，直到接觸表面完全分離。

3)第三階段：部分液體潤滑階段。是第二到第四階段的過渡過程，在該階段時物體間相對速度通常比較小。

4)第四階段：完全潤滑階段。在此階段中，隨著速度的增加摩擦力開始減小, 對應(yīng)曲線中斜率小于0的部分。當(dāng)完全潤滑階段開始后，隨著速度的增加, 與速度成正比的粘滯摩擦力漸漸占據(jù)主導(dǎo)作用。[11]

這四個階段也可以簡單描述為摩擦力與轉(zhuǎn)速之間的對應(yīng)關(guān)系，即靜摩擦力矩最大，隨著輸出速度的增加，摩擦力矩減小，當(dāng)速度繼續(xù)增加時，摩擦力矩略有增加或保持不變，并且摩擦力矩與輸出速度線性相關(guān)。

圖7 Stribeck模型圖

Stribeck摩擦模型的表達(dá)式為：

(1)

其中：ωs為相對速度值；Tf為摩擦力矩；Ts為最大靜摩擦力矩，與2個接觸面的材料有關(guān)系；Tc為庫侖摩擦力矩，與轉(zhuǎn)臺的負(fù)載質(zhì)量有關(guān)系；δ為粘滯摩擦系數(shù)，與2個接觸面的潤滑條件有關(guān)系；ωs為臨界速度值。

最大靜摩擦力矩Ts、庫侖摩擦力矩Tc和粘滯摩擦系數(shù)δ組成了基本的摩擦模型，不同的摩擦模型往往是在其中一項(xiàng)或幾項(xiàng)的基礎(chǔ)上建立起來的，比如在摩擦的基本特性上增加了Stribeck 效應(yīng)就有了 Stribeck 模型。

2.2 摩擦模型的建立

為了研究摩擦因素對伺服系統(tǒng)的影響，首先建立Stribeck摩擦模型，其中摩擦力矩可以通過轉(zhuǎn)臺力矩平衡原理來測量[13]。直流電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 直流電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)圖

力矩平衡原理如下所示：

(2)

所以電機(jī)的運(yùn)動可以分成兩個階段：

圖9 電機(jī)減速曲線圖

(3)

Tf=Ta=CMIa

(4)

其中：CM為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Ia為電樞電流，J為總負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量。

所以只要獲得電機(jī)電樞電流及轉(zhuǎn)動慣量，計(jì)算出加速度便可以計(jì)算出靜摩擦力矩和動摩擦力矩。

在實(shí)際轉(zhuǎn)臺上利用以上原理對數(shù)據(jù)進(jìn)行測量并計(jì)算。具體操作如下：首先使電機(jī)加速轉(zhuǎn)動，達(dá)到一定的角速度并保持一段時間后，斷開電樞回路，使伺服系統(tǒng)在摩擦力的作用下停止轉(zhuǎn)動[13]。選取角速度分別為ωm=50°/s和ωm=80°/s時，測量減速過程中電機(jī)角速度和電樞電流的數(shù)據(jù)，繪制曲線如圖9所示。

圖中具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)臺測量數(shù)據(jù)表

2.2.1 靜摩擦力矩計(jì)算：

直流力矩電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)為：Cm=7.33 N·m/A。

1)當(dāng)電機(jī)以勻速ωm=50°/s轉(zhuǎn)動時，由圖9(a)(b)電流數(shù)據(jù)計(jì)算得到正向電樞電流的平均值為0.4 A；負(fù)向電樞電流的平均值為-0.43 A。

正向靜摩擦力矩為:

T1=CMIa=0.4 A×7.33 N·m/A=2.93 N·m

負(fù)向靜摩擦力矩為:

T2=-0.43 A×7.33 N·m/A=-3.15 N·m

2)當(dāng)電機(jī)以勻速ωm=80°/s轉(zhuǎn)動時，由圖9(c)(d)電流數(shù)據(jù)計(jì)算得到正向電樞電流的平均值為0.41 A；負(fù)向電樞電流的平均值為-0.44 A。

正向靜摩擦力矩為：

T1=CMIa=0.41 A×7.33 N·m/A=3.01 N·m

負(fù)向靜摩擦力矩為:

T2=CMIa=-0.44 A×7.33 N·m/A=-3.23 N·m

從計(jì)算結(jié)果可以看出，勻速轉(zhuǎn)動時的速度對靜摩擦力矩影響很小，并且正負(fù)向的電樞電流是不同的，表明靜摩擦力矩具有不對稱性，這個特點(diǎn)也體現(xiàn)在后文建立的摩擦模型中。

2.2.2 動摩擦力矩計(jì)算

由圖9曲線可以得到摩擦模型的動態(tài)特性，可以看出，天線的減速過程基本上是在做勻減速運(yùn)動，起作用的力矩主要是摩擦力矩，因此可以得到摩擦力矩在動摩擦階段基本不變的結(jié)論[14]。

系統(tǒng)參數(shù)：

反饋放大系數(shù)為k=1；

外框總負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量J=1.5×101kg·m2。

1)當(dāng)電機(jī)在速度ωm=50°/s時斷開電樞回路，計(jì)算結(jié)果如下。

正向動摩擦力矩為：

t1=11.04 s-4.92 s=6.12 s

-8.17°/s2=-0.14 rad/s2

-0.04 A×7.33 N·m/A-(-2.1 N·m)=1.8 N·m

負(fù)向動摩擦力矩為：

t1=10.78 s-4.54 s=6.24 s

8.01°/s2=0.14 rad/s2

-0.04 A×7.33 N·m/A-2.1 N·m=-2.39 N·m

2)當(dāng)電機(jī)在速度ωm=80°/s時斷開電樞回路，計(jì)算結(jié)果如下。

正向動摩擦力矩為：

t1=12.34 s-2.96 s=9.38 s

-8.52°/s2=-0.15 rad/s2

7.33 N·m/A-(-2.25 N·m)=1.95 N·m

負(fù)向動摩擦力矩為：

t1=12.18 s-2.54 s=9.64 s

8.31°/s2=0.14 rad/s2

7.33 N·m/A-2.1 N·m=-2.36 N·m

通過上述計(jì)算可以看出，正負(fù)動摩擦力矩與電機(jī)轉(zhuǎn)動角速度的大小無關(guān)，與電機(jī)本身的制造工藝相關(guān)較大。取兩個速度轉(zhuǎn)動時計(jì)算的力矩平均值，可以得到本文導(dǎo)引頭伺服結(jié)構(gòu)的摩擦模型，如圖10所示。

圖10 摩擦力數(shù)學(xué)模型

與圖10的標(biāo)準(zhǔn)Stribeck模型相比，本文使用的摩擦模型近似為靜摩擦+庫侖摩擦+粘滯摩擦的組合。表達(dá)式為：

Tf(ω)=Tcsgn(ω)+Bω

下文以此模型為基礎(chǔ)，分析非線性摩擦對系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響。

2.3 摩擦對伺服系統(tǒng)的影響

本文基于圖10的摩擦模型，在位置回路加入摩擦模型后對伺服系統(tǒng)進(jìn)行Matlab/Simulink仿真。仿真模型如圖11所示，仿真結(jié)果如圖12所示。

階躍信號引導(dǎo)時，對比圖5(a)，由于摩擦力矩的存在，對于系統(tǒng)的振蕩起到一定的緩解效果，但系統(tǒng)的超調(diào)量還是比較高。正弦信號引導(dǎo)時，對比圖5(b)，由于摩擦力矩的存在，信號跟蹤出現(xiàn)“平頂”現(xiàn)象[15]，影響了系統(tǒng)的跟蹤精度。

實(shí)際工程應(yīng)用中，高性能的伺服系統(tǒng)要求盡可能無超調(diào)，而且對于輸入信號要能很好地復(fù)現(xiàn)。下文主要研究通過摩擦摩擦補(bǔ)償策略如何提升含摩擦的伺服系統(tǒng)性能。

3 摩擦控制方法

3.1 摩擦補(bǔ)償研究

摩擦補(bǔ)償?shù)姆椒ㄖ饕?基于摩擦模型的補(bǔ)償、非基于摩擦模型的補(bǔ)償、基于智能控制的摩擦補(bǔ)償和基于復(fù)合控制的摩擦補(bǔ)償。

圖11 含摩擦環(huán)節(jié)的位置回路仿真

圖12 含摩擦環(huán)節(jié)的位置回路響應(yīng)曲線

3.1.1 基于摩擦模型的補(bǔ)償方法

基于摩擦模型的補(bǔ)償方法的本質(zhì)是前饋補(bǔ)償，即針對實(shí)際伺服系統(tǒng)中存在的非線性摩擦建立合適的摩擦模型，或選擇合適的摩擦模式，基于該模型來估計(jì)摩擦力矩的值，然后將摩擦力矩的估計(jì)值與系統(tǒng)自身的控制力矩相加，從而消除摩擦連桿對系統(tǒng)的影響。基于摩擦模型的補(bǔ)償可分為兩類：固定模型補(bǔ)償和自適應(yīng)補(bǔ)償。對于固定摩擦補(bǔ)償，摩擦模型的具體參數(shù)應(yīng)通過參數(shù)識別獲得，并在控制過程中保持不變。對于自適應(yīng)補(bǔ)償，摩擦參數(shù)通過線性迭代獲得，并且在控制過程中是可變的。目前常用的基于摩擦模型的補(bǔ)償方法有：單純基于庫侖摩擦模型的補(bǔ)償方法、基于庫侖摩擦和靜摩擦模型的補(bǔ)償方法、基于Karnop摩擦模型的補(bǔ)償方法、基于指數(shù)摩擦模型的補(bǔ)償方法、基于LuGre摩擦模型的補(bǔ)償方法等。

3.1.2 不依賴于摩擦模型的補(bǔ)償方法

因?yàn)槟Ｐ湍Ｐ蛥?shù)獲得比較困難，所以常用的補(bǔ)償方法就是不基于摩擦模型的補(bǔ)償方法， 方法有很多種。其實(shí)質(zhì)是將系統(tǒng)摩擦視為一種外界擾動，通過改變系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)或控制參數(shù)來提高系統(tǒng)抑制擾動的能力，從而抑制非線性摩擦。主要方法有:傳統(tǒng)PID控制方法、脈沖控制方法、信號抖動法、轉(zhuǎn)矩反饋法、基于擾動觀測器的控制方法、變結(jié)構(gòu)摩擦補(bǔ)償法等。

3.1.3 基于智能控制策略的補(bǔ)償方法

智能控制理論在20世紀(jì)90年代有了很大的發(fā)展。與傳統(tǒng)控制方法相比，智能控制策略不需要被控對象的數(shù)學(xué)模型，因此對模型建立的精度要求不高。在智能控制策略的基礎(chǔ)上，主要通過研究模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、重復(fù)控制等方法來解決摩擦對系統(tǒng)的影響。此類補(bǔ)償策略雖然對摩擦模型的要求不高，但是在具體實(shí)施過程中也存在一些問題，比如模糊規(guī)則難以確定、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)時性較差、控制效果未到達(dá)預(yù)期等。

綜合考慮各種補(bǔ)償策略的優(yōu)劣以及可實(shí)施性后，本文選取傳統(tǒng)PID法和基于智能策略的模糊控制法分別對伺服系統(tǒng)中存在非線性摩擦進(jìn)行補(bǔ)償，并通過實(shí)例Matlab/Simulink仿真對比兩種不同方法的優(yōu)劣。

3.2 模糊控制基本原理

模糊控制[17]就是把人類對控制對象積累的控制經(jīng)驗(yàn)集合化后，轉(zhuǎn)換為清晰直觀可數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)的控制器，從而在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)對被控對象的控制。模糊控制策略的系統(tǒng)原理框圖如圖13所示。

圖13 模糊控制系統(tǒng)原理框圖

虛線框中的4個部分組成了模糊控制器，其是模糊控制系統(tǒng)的核心所在，一般包括模糊化、知識庫、模糊推理、解模糊四個部分。模糊控制的基本思想是用計(jì)算機(jī)或其它裝置模擬人對系統(tǒng)的控制過程。在人的控制過程中，控制策略是用自然語言來描述的，因此具有模糊性。將輸入的信號經(jīng)過模糊化后變成模糊量，利用知識庫進(jìn)行模糊推理，再經(jīng)過解模糊形成清晰的控制量，然后通過執(zhí)行元件控制被控對象。這就是模糊控制器工作的基本原理。

3.3 模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器的設(shè)計(jì)概括為以下幾個步驟：

1)確定模糊控制器的結(jié)構(gòu)；

2)選擇并確定模糊控制規(guī)則；

3)解模糊化。

3.3.1 模糊控制系統(tǒng)器的結(jié)構(gòu)

選擇和確定模糊控制器的結(jié)構(gòu)，包括確定系統(tǒng)輸入輸出、模糊語言變量、隸屬度函數(shù)。

1)模糊控制器(Fuzzy Control)一般以向量x為輸入變量，其分量(如e、ec)的個數(shù)稱為模糊控制器的維數(shù)。本研究采用二維控制器，輸入量為速度偏差e和速度偏差變化率ec，輸出量為控制量u。

2)常用的模糊語言變量有{NVB,NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB,PVB}，依次代表負(fù)很大、負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大、正很大。輸入輸出變量的描述準(zhǔn)確與否與模糊語言變量的數(shù)量有關(guān)，變量個數(shù)越多，描述越準(zhǔn)確，控制器的補(bǔ)償效果就越好，但是不能一味地追求數(shù)量多，因?yàn)檫^多的變量數(shù)會增加控制規(guī)則的復(fù)雜度。所以要選取合適的模糊語言變量數(shù)，以達(dá)到準(zhǔn)確而簡單的效果。

本文輸入e、ec的模糊集合為{NB,NS,Z,PS,PB}，輸出u的模糊集合{NVB,NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB,PVB}。

3)隸屬度函數(shù)應(yīng)該是能夠準(zhǔn)確、客觀、科學(xué)地反映出模糊概念或者是事物的漸變性、穩(wěn)定性和連續(xù)性。本文隸屬度函數(shù)形狀均采用三角形。

4)論域：

本文所用的模糊控制器中誤差e的論域選擇為[-10，+10]，誤差變化ec論域?yàn)閇-15，+15]，控制輸出u的論域需要依據(jù)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的動態(tài)范圍選擇和確定為[-10，+10] 。

3.3.2 模糊控制規(guī)則

模糊控制的核心是模糊規(guī)則和模糊邏輯推理。模糊規(guī)則反映了人們在大量實(shí)際操作中累計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，又被稱為模糊控制算法。建立合適的模糊規(guī)則是模糊控制器設(shè)計(jì)的核心工作，確定模糊控制規(guī)則的原則是使控制器的輸出能夠使系統(tǒng)輸出響應(yīng)的動態(tài)和靜態(tài)性能達(dá)到最佳?？刂埔?guī)則的多少視輸入及輸出量數(shù)目及所需的控制精度而決定。

模糊控制規(guī)則一般用若干條“IF…is…AND…is…THEN…is…”這樣的模糊語句表示，可以體現(xiàn)出輸入量與輸出量之間的變化關(guān)系。為了易于查算，一般采用表格的形式呈現(xiàn)。

本文建立了25條控制規(guī)則，得到輸入輸出變量的控制規(guī)則表如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則表

為了直觀清晰，本文所使用的控制規(guī)則所對應(yīng)形成的控制曲面圖，如圖14所示。

圖14 模糊控制規(guī)則曲面圖

3.3.3 解模糊化

經(jīng)過模糊控制器處理后的結(jié)果是模糊量，是計(jì)算機(jī)語言的體現(xiàn)，不能被實(shí)際控制對象所識別，因此必須對模糊推理的結(jié)果進(jìn)行處理。這一過程就是解模糊化，又被稱為清晰化，就是實(shí)現(xiàn)將計(jì)算機(jī)模糊語言轉(zhuǎn)變?yōu)榫_的數(shù)值的過程，也就是根據(jù)輸出模糊子集的隸屬度計(jì)算出確定的數(shù)值，從而實(shí)現(xiàn)對控制對象的控制。

常見的清晰化方法有以下幾種分：最大隸屬度法、重心(加權(quán)平均)法和取中位數(shù)法。通過大量的研究表明，加權(quán)平均法具有更佳的性能。所以本文采用控制效果較好的加權(quán)平均法，又稱重心法?？刂屏康那逦涤上率?jīng)Q定:

(5)

由上式求出模糊控制量的清晰值之后，再乘以控制量的比例因子即得到施加給被控對象的控制作用。本文所用的比例因子ke=5,kec=0.05,ku=0。

4 系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

在Matlab/Simulink環(huán)境下，對圖4伺服系統(tǒng)采用常規(guī)PID和模糊控制兩種方法進(jìn)行仿真[21-22]，常規(guī)PID控制仿真模型如圖4所示，模糊控制仿真模型如圖15所示，模糊控制器位于位置回路中。

單位階躍信號引導(dǎo)時，對比不同參數(shù)摩擦模型的控制效果，仿真結(jié)果如圖16所示。當(dāng)輸入幅度為，頻率為的正弦信號時，仿真結(jié)果如圖17所示。

由仿真可以看出，在含有摩擦因素影響的伺服系統(tǒng)中，輸入階躍信號時，系統(tǒng)超調(diào)量較大，響應(yīng)時間較長，而模糊控制的輸出明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制，能將系統(tǒng)超調(diào)量控制在內(nèi)，并且響應(yīng)時間不超過，表明該方法有很好的控制效果。當(dāng)輸入正弦信號時，常規(guī)PID控制的輸出波形變形嚴(yán)重，且存在“平頂”現(xiàn)象，而模糊控制能較好地跟蹤輸入信號，說明此控制方法能補(bǔ)償非線性摩擦對系統(tǒng)性能的影響。

考慮到伺服系統(tǒng)在可控范圍內(nèi)變化的情況，當(dāng)速度回路增益分別為180、190、200時，對比PID控制和模糊控制的補(bǔ)償效果，仿真結(jié)果如圖18所示。

圖15 位置回路模糊控制仿真模型

圖16 含摩擦?xí)r位置回路階躍響應(yīng)曲線

圖17 含摩擦?xí)r位置回路正弦響應(yīng)曲線

圖18 位置回路增益不同時階躍響應(yīng)曲線

由仿真結(jié)果可以看出，模糊控制相比常規(guī)PID控制不受被控對象變化而影響，具有較強(qiáng)的魯棒性，對于伺服系統(tǒng)實(shí)際工程應(yīng)用有較大的幫助。

5 結(jié)束語

本文通過對伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及仿真，首先建立起了滿足實(shí)際工程需求的導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)，考慮到非線性摩擦因素對實(shí)際系統(tǒng)的影響，利用力矩平衡的原理，通過測量實(shí)際轉(zhuǎn)臺的數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的摩擦模型，并在此模型基礎(chǔ)上進(jìn)行Matlab/Simulink仿真后，對比仿真曲線，得出在考慮摩擦環(huán)節(jié)對伺服系統(tǒng)的影響時，在階躍信號引導(dǎo)時，采用傳統(tǒng)PID控制算法不能很好地跟蹤輸入信號，模糊控制策略可以降低系統(tǒng)超調(diào)量，響應(yīng)時間也符合系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求；在正弦信號引導(dǎo)時，傳統(tǒng)PID控制算法的結(jié)果中位置跟蹤存在“平頂”現(xiàn)象，波形失真嚴(yán)重，而模糊控制策略可以有效地消除“平頂”等現(xiàn)象，可以達(dá)到高精度跟蹤的要求，在可控范圍內(nèi)變化時，模糊控制的效果相比傳統(tǒng)PID更優(yōu)越，更適合實(shí)際工程應(yīng)用。