劉哲銘，成俊峰，魏 肖，繆德山，張 景，陸 洲

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 電子科學(xué)研究院，北京 100041;2.電信科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 無(wú)線移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

0 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，其在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用也急速拓展，為人們生活帶來(lái)了極大的便利。然而，目前由于在大范圍、惡劣環(huán)境條件下基站的建設(shè)成本高且難以維護(hù)，物聯(lián)網(wǎng)僅僅在城市和部分鄉(xiāng)村地區(qū)以及偏遠(yuǎn)地區(qū)的局部區(qū)域得以應(yīng)用，其有限的覆蓋范圍致使物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的服務(wù)能力受到限制。面對(duì)更加廣闊的海洋、林地、山地等資源監(jiān)測(cè)、數(shù)據(jù)采集，以及空域飛行器的指控信息傳輸?shù)刃枨鬀](méi)有得到有效滿足。衛(wèi)星通信的快速發(fā)展則為信號(hào)的廣域覆蓋提供了很好的解決思路，3GPP標(biāo)準(zhǔn)小組已提議將衛(wèi)星通信與地面通信納入5G網(wǎng)絡(luò)，星地通信技術(shù)的融合作為未來(lái)通信的發(fā)展趨勢(shì)，以衛(wèi)星為基礎(chǔ)的天基物聯(lián)網(wǎng)具有覆蓋范圍廣、系統(tǒng)容量大、抗毀能力強(qiáng)以及不受惡劣天氣的影響等優(yōu)勢(shì)[1-4]。

天基物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)主要包括數(shù)據(jù)采集、指揮控制以及數(shù)據(jù)廣播等，重點(diǎn)聚焦在小數(shù)據(jù)傳輸[5]。衛(wèi)星通信因其具有的優(yōu)勢(shì)受到廣泛的關(guān)注，但在應(yīng)用中面臨著很多技術(shù)挑戰(zhàn)，例如：星地信息傳輸距離長(zhǎng)、信道變化速度快，數(shù)據(jù)傳輸易受雨雪天氣影響等導(dǎo)致信息傳輸可靠性降低，因此，需要采用差錯(cuò)控制技術(shù)以提高信息傳輸準(zhǔn)確性與可靠性。由于星地信息傳輸距離長(zhǎng)，自動(dòng)重傳請(qǐng)求(ARQ，automatic repeat request)方案并不符合實(shí)際需求，混合自動(dòng)重傳請(qǐng)求(HARQ，hybrid automatic repeat request)方案顯著提高了數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠行院蛡鬏斔俾蔥6]，前向糾錯(cuò)(FEC，forward error correction)方案則是其中的重點(diǎn)部分。為了給星地通信提供高可靠的數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程，必須使用性能較優(yōu)的信道編碼，誤比特率能達(dá)到10-7，例如：Turbo碼[7]、低密度奇偶校驗(yàn)(LDPC，low-density parity-check)碼[8]、Polar碼[9]等以實(shí)現(xiàn)較低的誤碼率。其中，LDPC碼具有較強(qiáng)的糾錯(cuò)能力，可以大大提高系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?，降低?shù)據(jù)傳輸?shù)腻e(cuò)誤率，且在很多領(lǐng)域都得到成熟的運(yùn)用，本文重點(diǎn)以LDPC碼為核心對(duì)天基物聯(lián)場(chǎng)景下的信道編碼進(jìn)行研究。

在傳統(tǒng)的衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，為了保證系統(tǒng)的可靠性和可用性，通常采用固定的傳輸方法進(jìn)行傳輸，這種傳輸方式并不能根據(jù)信道條件的變化以及資源的利用率等信息進(jìn)行靈活的調(diào)整。因此，為了充分利用信道資源，基于鏈路特性自適應(yīng)數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)得以快速發(fā)展，參考文獻(xiàn)[10]中提到基于準(zhǔn)循環(huán)LDPC(QC-LDPC， quasi-cyclic LDPC，)編碼的衛(wèi)星自適應(yīng)數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中，根據(jù)編碼要求，對(duì)其編碼和構(gòu)建算法進(jìn)行全面的分析優(yōu)化，該方案已成功應(yīng)用于嫦娥四號(hào)衛(wèi)星中繼項(xiàng)目中。參考文獻(xiàn)[11]則是根據(jù)實(shí)際的信道狀態(tài)來(lái)自適應(yīng)的調(diào)整碼率，該技術(shù)不僅有助于提高傳輸速率，而且有效地提高了頻譜效率，作者首先獲取具有高碼率的校驗(yàn)矩陣，然后通過(guò)縮短技術(shù)，根據(jù)碼率變化刪除固定列以達(dá)到降低碼率的效果，可以根據(jù)當(dāng)前的信道狀態(tài)自由地改變碼率，更好的利用信道資源。針對(duì)LDPC碼，大數(shù)據(jù)長(zhǎng)碼傳輸?shù)男阅芤呀?jīng)得到很好的研究，天基物聯(lián)主要為小數(shù)據(jù)短碼傳輸，短碼相較于長(zhǎng)碼有較低的延遲，對(duì)于衛(wèi)星通信遠(yuǎn)距離傳輸來(lái)說(shuō)也具有一定的優(yōu)勢(shì)。參考文獻(xiàn)[12]中作者針對(duì)LDPC短碼進(jìn)行研究，通過(guò)有限幾何性質(zhì)，利用歐幾里得幾何和循環(huán)分解方法，并利用分解矩陣、排列矩陣和分布矩陣三個(gè)子矩陣來(lái)構(gòu)造混合準(zhǔn)循環(huán)LDPC(HQC-LDPC，hybrid quasi-cyclic LDPC)校驗(yàn)矩陣，該方案在短碼信息傳輸?shù)恼`碼率性能上表現(xiàn)優(yōu)異。

本文以天基物聯(lián)為背景，針對(duì)小數(shù)據(jù)傳輸進(jìn)行研究，并根據(jù)在固定碼長(zhǎng)條件下信息傳輸更能滿足衛(wèi)星通信系統(tǒng)的要求，受DVB-S2X標(biāo)準(zhǔn)中信道編碼在固定碼長(zhǎng)條件下實(shí)現(xiàn)多碼率的效果，以及5G LDPC信道編碼校驗(yàn)矩陣類Raptor結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所表現(xiàn)得優(yōu)異性能的啟發(fā)，對(duì)校驗(yàn)矩陣進(jìn)行設(shè)計(jì)，在保證編碼性能的條件下實(shí)現(xiàn)固定碼長(zhǎng)條件下的多碼率QC-LDPC (MR-QC-LDPC，multi-rate QC-LDPC)碼的設(shè)計(jì)。本文第二節(jié)介紹以代數(shù)法設(shè)計(jì)循環(huán)系數(shù)表為基礎(chǔ)，通過(guò)疊加構(gòu)造方法設(shè)計(jì)QC-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣；第三節(jié)通過(guò)縮短與擴(kuò)展操作在保持類Raptor結(jié)構(gòu)不變情況下實(shí)現(xiàn)固定碼長(zhǎng)條件下的MR-QC-LDPC碼的設(shè)計(jì)；第三節(jié)針對(duì)所設(shè)計(jì)的LDPC碼進(jìn)行不同碼率條件下的性能對(duì)比仿真圖；第五節(jié)對(duì)本文內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。

1 基于代數(shù)法的QC-LDPC碼疊加構(gòu)造設(shè)計(jì)方法

圖1 QC-LDPC校驗(yàn)矩陣疊加構(gòu)造過(guò)程

接下來(lái)，首先介紹基矩陣設(shè)計(jì)方案，然后構(gòu)造循環(huán)系數(shù)表，在循環(huán)系數(shù)表的基礎(chǔ)上對(duì)循環(huán)移位矩陣進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后通過(guò)疊加構(gòu)造方法獲取校驗(yàn)矩陣，最后對(duì)所設(shè)計(jì)的校驗(yàn)矩陣的誤碼率性能進(jìn)行對(duì)比仿真。

1.1 基矩陣設(shè)計(jì)

在5G LDPC編碼標(biāo)準(zhǔn)中，LDCP碼的校驗(yàn)矩陣具有非常強(qiáng)的稀疏性，這種稀疏性質(zhì)使得LDPC碼非常適合于各種迭代譯碼算法并能獲取近似最優(yōu)的譯碼性能。5G LDPC碼基矩陣的設(shè)計(jì)本身具有一定的稀疏性，如圖2中LDPC碼的Tanner所示，若不具有稀疏性，則變量節(jié)點(diǎn)與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間的連接線將非常的密集，導(dǎo)致譯碼復(fù)雜度急劇增加，稀疏性則是在保證譯碼性能變化不大的情況下降低迭代譯碼算法的復(fù)雜度，因此節(jié)點(diǎn)的度分布特性將是基矩陣構(gòu)造的重要指標(biāo)。

圖2 列重為2、行重為4的(10, 5)LDPC編碼Tanner示意圖

LDPC碼采用迭代譯碼時(shí)在低信噪比區(qū)域，即瀑布區(qū)域具有譯碼門限效應(yīng)，當(dāng)信噪比高于此門限值時(shí)，譯碼的可靠性將會(huì)有大幅度提升，而該門限值的取值將取決于節(jié)點(diǎn)的度分布，通過(guò)碼分析工具可預(yù)測(cè)校驗(yàn)矩陣的譯碼門限?；诙确植嫉耐庑畔⑥D(zhuǎn)移(EXIT，extrinsic information transfer)圖具有使用簡(jiǎn)單以及預(yù)測(cè)精準(zhǔn)的優(yōu)點(diǎn)，基于基矩陣設(shè)計(jì)的LDPC碼具有一定的結(jié)構(gòu)化，因此可采用基于圖結(jié)構(gòu)的EXIT(P-EXIT，protograph-based EXIT)技術(shù)。結(jié)合上述分析，在構(gòu)造基矩陣的過(guò)程中，可通過(guò)采用P-EXIT技術(shù)計(jì)算基矩陣的譯碼門限，從中尋找具有最優(yōu)譯碼門限值的基矩陣[14]。

1.2 循環(huán)系數(shù)表設(shè)計(jì)

在循環(huán)移位矩陣設(shè)計(jì)之前，首先需要獲取循環(huán)系數(shù)表，循環(huán)系數(shù)表可通過(guò)代數(shù)法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。目前，有多種代數(shù)法都可用于構(gòu)造滿足行列(RC，row-column)約束的循環(huán)系數(shù)矩陣[15]，其中，RC約束指任意兩行(或兩列)不會(huì)有超過(guò)一個(gè)相同位置上同時(shí)為非零元[13]，滿足RC約束條件所設(shè)計(jì)的校驗(yàn)矩陣，其迭代譯碼通常具有較好的性能。本小節(jié)采用基于素域來(lái)構(gòu)造循環(huán)系數(shù)表。

假設(shè)GF(q)是包含q個(gè)元素的Galois域[16]，考慮q為素?cái)?shù)的情況，GF(q)={0,1,…,q-1}，其中元素的加法和乘法可直接進(jìn)行“模q”運(yùn)算。a為GF(q)中其中一個(gè)本原元，用a的冪次可表示GF(q)中所有的元素：a-∞,a0,a1,…,aq-2，通過(guò)“模q”可獲得GF(q)中所有的元素。因此，對(duì)于0≤m,n

Tcc=[tk,l]=[αik×αjl](modq)

(1)

Tcc=[tk,l]=[αik±ηαjl](modq)

(2)

Tcc=[tk,l]=[ηαik+αjl](modq)

(3)

或者

Tcc=[tk,l]=[logα(αik±ηαjl)](modq)

(4)

Tcc=[tk,l]=[logα(ηαik+αjl)](modq)

(5)

基于上述素域構(gòu)造方法構(gòu)造的循環(huán)系數(shù)表每一行所有的元素都是不相同的，任意兩行(或兩列)在任何位置上沒(méi)有相同項(xiàng)。為了獲取性能更好的LDPC碼迭代譯碼性能，所設(shè)計(jì)的LDPC碼其Tanner圖應(yīng)盡量避免短環(huán)的存在，即沒(méi)有長(zhǎng)度為4的環(huán)和盡量少的長(zhǎng)度為6的環(huán)，如圖2所示，其中黑色粗線即為所形成的長(zhǎng)度為6的環(huán)[17-18]?；谏鲜龅臉?gòu)造方法獲取到循環(huán)系數(shù)表后，若基矩陣滿足RC約束[19]。

1.3 循環(huán)移位矩陣設(shè)計(jì)

獲取到循環(huán)系數(shù)表Tcc后，可據(jù)此進(jìn)行循環(huán)移位矩陣P的構(gòu)造，如何從Tcc中選取最優(yōu)的循環(huán)系數(shù)來(lái)構(gòu)造性能較好的循環(huán)移位矩陣，需要有一個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

LDPC碼的Tanner圖是一種圖形化的針對(duì)LDPC碼校驗(yàn)矩陣的完全表示方法，這種表示方法有助于譯碼算法的描述，LDPC碼的譯碼算法可描述為Tanner圖中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)與變量節(jié)點(diǎn)之間的信息交互，迭代譯碼的有效性取決于Tanner圖的結(jié)構(gòu)特性，短環(huán)會(huì)降低LDPC碼所使用的迭代譯碼算法的性能，因此，可通過(guò)不同環(huán)長(zhǎng)的數(shù)量并對(duì)不同環(huán)長(zhǎng)分配以不同的權(quán)重來(lái)形成一個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)從Tcc中進(jìn)行篩選，最終形成性能最優(yōu)的循環(huán)移位矩陣。

設(shè)循環(huán)移位矩陣為P=[pi,j]0≤i

(6)

其中:0≤iz

根據(jù)上述的環(huán)存在的充要條件，可以對(duì)所設(shè)計(jì)的循環(huán)移位矩陣根據(jù)不同環(huán)長(zhǎng)、不同移位尺寸Z的條件下滿足式(6)的組數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，并設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重使不同移位尺寸、不同環(huán)長(zhǎng)條件下具有可比性，由此獲取的環(huán)加權(quán)平均數(shù)(WANC，weighted average number of cycles)如下式所示：

(7)

其中:NZ為所支持的不同移位尺寸的數(shù)量，ωZ(i)為所支持的不同移位尺寸的權(quán)重，Nc為環(huán)長(zhǎng)種類數(shù)目，ac(j)為不同環(huán)長(zhǎng)的權(quán)重，N(i,j)為不同移位尺寸，不同環(huán)長(zhǎng)條件下計(jì)算出滿足式(7)的組數(shù)。由于環(huán)長(zhǎng)越短對(duì)LDPC迭代譯碼性能的影響越大，因此在考慮權(quán)重時(shí)應(yīng)隨著環(huán)長(zhǎng)的增加權(quán)重越低，由此可得出，W(P)值越大，性能越差。

為簡(jiǎn)化算法，循環(huán)系數(shù)表Tcc列數(shù)與循環(huán)移位矩陣的列數(shù)相同，這樣可以行為單位進(jìn)行篩選。在基矩陣已知的情況下，先對(duì)前兩行根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷，然后逐行添加，為下一節(jié)多碼率的設(shè)計(jì)做鋪墊。由Tcc根據(jù)判斷標(biāo)準(zhǔn)W(P)來(lái)設(shè)計(jì)的循環(huán)移位矩陣算法流程如算法1所示。

算法1:循環(huán)移位矩陣構(gòu)造

輸入：基矩陣B，B大小為mb×nb，循環(huán)系數(shù)表Tcc，Tcc大小為m×nb

輸出： 循環(huán)移位矩陣P

1) 初始化：W*=+∞

2) /***先對(duì)前兩行進(jìn)行設(shè)計(jì)***/

3)repeat

4)fori=1:mdo

5)P*[1,:]=B[1,:]⊙Tcc[i,:]+B[1,:]-ones[1,:]

6)forj=1:m(j≠i)

7)P*[2,:]=B[2,:]⊙Tcc[j,:]+B[2,:]-ones[1,:]

8)ifW(P*)

9)P=P*，W*=W(P*)

10)endif

11)endfor

12)endfor

13)/***對(duì)后面逐行設(shè)計(jì)***/

14)fork=3:mbdo

15)forj=1:m(不包括已選行)

16)P*[k,:]=B[k,:]⊙Tcc[j,:]+B[k,:]-ones[1,:]

17)ifW(P*)

18)P=P*，W*=W(P*)

19)endif

20)endfor

21)endfor

22)returnP

根據(jù)上述算法來(lái)獲取性能最優(yōu)的循環(huán)移位矩陣。

1.4 矩陣疊加構(gòu)造

如圖1所示，疊加構(gòu)造的過(guò)程既是CPM到校驗(yàn)矩陣H的過(guò)程，該過(guò)程也是從LDPC碼到QC-LDPC碼的過(guò)程，校驗(yàn)矩陣H是由多個(gè)大小為基于移位尺寸的Z×Z的循環(huán)子矩陣構(gòu)造而成。CPM的構(gòu)造是由循環(huán)移位矩陣確定的，確定過(guò)程中以單位矩陣為基礎(chǔ)，即循環(huán)移位值為0時(shí)，CPM中對(duì)應(yīng)的元素為Q(0)，當(dāng)循環(huán)移位值為t時(shí)，CPM中對(duì)應(yīng)的元素為Q(t)，其對(duì)應(yīng)的子矩陣是在單位矩陣的基礎(chǔ)上每行均右移t位，此外，Q(-1)對(duì)應(yīng)的是全零矩陣，最終通過(guò)疊加構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣H的大小為(mb·Z)×(nb·Z)。

接下來(lái)，對(duì)所提方案與算法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。首先按照1.1節(jié)基矩陣設(shè)計(jì)所提方案利用P-EXIT技術(shù)進(jìn)行大小為4×12的基矩陣的構(gòu)造，然后根據(jù)1.2節(jié)通過(guò)代數(shù)法及式(4)進(jìn)行循環(huán)系數(shù)表的設(shè)計(jì)，令GF(q)中q為素?cái)?shù)241，7為GF(241)中其中一個(gè)本原元，以此設(shè)計(jì)大小為227×12的循環(huán)系數(shù)表，通過(guò)從循環(huán)系數(shù)表中隨機(jī)選取12個(gè)元素作為集合S1，剩余的除0和1以外的元素作為集合S2，將兩集合中的元素根據(jù)式(4)進(jìn)行計(jì)算，獲取循環(huán)系數(shù)表Tcc。

下面在已設(shè)計(jì)好的大小為4×12的基矩陣的基礎(chǔ)上，對(duì)Tcc以行為單位進(jìn)行選取，組成迭代譯碼性能最優(yōu)的與基矩陣大小相同的循環(huán)移位矩陣。循環(huán)移位矩陣設(shè)計(jì)過(guò)程中通過(guò)對(duì)Tcc進(jìn)行行遍歷并根據(jù)式(7)進(jìn)行判斷獲取最佳行使譯碼性能達(dá)到最優(yōu)。本次驗(yàn)證過(guò)程選取的移位尺寸Z=112，在固定移位尺寸下，式(7)可簡(jiǎn)化為下式：

(8)

通過(guò)式(8)考慮環(huán)長(zhǎng)為4、6、8的情況，按照多次測(cè)試的經(jīng)驗(yàn)，三種環(huán)長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)的權(quán)重分別為1 000、100、1。

基于上述流程，獲取到的循環(huán)移位矩陣P如下所示：

P=

根據(jù)循環(huán)移位矩陣P可獲取CPM，再根據(jù)移位尺寸進(jìn)行疊加構(gòu)造，最終獲取到大小為448×1 344的校驗(yàn)矩陣H448×1344，碼率R=2/3，信息位長(zhǎng)度為896。然后利用同樣的方法獲取相同大小、移位尺寸Z=28的循環(huán)移位矩陣，通過(guò)疊加構(gòu)造最終獲取到大小為112×336的校驗(yàn)矩陣H112×336。對(duì)獲取到校驗(yàn)矩陣進(jìn)行編碼，本文所有仿真中信道噪聲均為二進(jìn)制輸入加性高斯白噪聲(BI-AWGN，binary input additive white gaussian noise)，并通過(guò)和積算法(SPA，sum-product algorithm)進(jìn)行譯碼，最大迭代次數(shù)為50。 根據(jù)所上述方案設(shè)計(jì)的校驗(yàn)矩陣與5G LDPC編碼標(biāo)準(zhǔn)中的校驗(yàn)矩陣性能對(duì)比仿真圖如圖3所示。

圖3 所設(shè)計(jì)方案與5G標(biāo)準(zhǔn)方案的性能對(duì)比仿真圖

圖3中，在碼率統(tǒng)一為R=2/3條件下，移位尺寸分別為Z=112、Z=28情況下進(jìn)行誤比特率仿真，同時(shí)與5G LDPC編碼標(biāo)準(zhǔn)中相同碼率下，相同移位尺寸誤比特率仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。經(jīng)過(guò)1×105幀次仿真，每幀大小與需編碼的信息位長(zhǎng)度相同，結(jié)果顯示，上文所述校驗(yàn)矩陣設(shè)計(jì)方案所得仿真結(jié)果與5G標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)應(yīng)條件下的仿真結(jié)果大致相同，證明了設(shè)計(jì)方案的有效性。

2 固定碼長(zhǎng)條件下的多碼率QC-LDPC碼設(shè)計(jì)方法

根據(jù)算法1中循環(huán)移位矩陣的構(gòu)造過(guò)程是逐行構(gòu)造的，這為固定碼長(zhǎng)條件下的多碼率QC-LDPC碼的設(shè)計(jì)中針對(duì)循環(huán)移位矩陣的行列變化提供操作方法。在衛(wèi)星廣播系統(tǒng)中為保證系統(tǒng)的可靠性和可用性通常采用固定的有效載荷大小，對(duì)應(yīng)固定的碼字長(zhǎng)度，但是具有靈活的碼率?，F(xiàn)有的5G LDPC編碼標(biāo)準(zhǔn)中，根據(jù)碼率的不同，相同信息位長(zhǎng)度編碼后的碼字長(zhǎng)度不同。本節(jié)針對(duì)天基物聯(lián)場(chǎng)景，參考5G LDPC碼設(shè)計(jì)方案并在此基礎(chǔ)上通過(guò)基矩陣和循環(huán)移位矩陣的設(shè)計(jì)來(lái)構(gòu)造具有類Raptor結(jié)構(gòu)的具有固定編碼長(zhǎng)度條件下實(shí)現(xiàn)不同碼率的QC-LDPC校驗(yàn)矩陣。

2.1 類Raptor結(jié)構(gòu)稀疏校驗(yàn)矩陣設(shè)計(jì)

參考5G LDPC碼標(biāo)準(zhǔn)中校驗(yàn)矩陣H的設(shè)計(jì)，5G標(biāo)準(zhǔn)中的校驗(yàn)矩陣是具有類Raptor結(jié)構(gòu)的稀疏矩陣。Raptor碼是LT碼的一個(gè)擴(kuò)展，Raptor碼相對(duì)于LT碼增加一個(gè)糾錯(cuò)碼作為外碼用以解決LT碼可靠性較低的問(wèn)題[21]，借鑒Raptor碼的結(jié)構(gòu)生成的校驗(yàn)矩陣易于編譯碼的硬件實(shí)現(xiàn)，且可基于類Raptor結(jié)構(gòu)的校驗(yàn)矩陣直接進(jìn)行編碼，不需再將校驗(yàn)矩陣轉(zhuǎn)換為生成矩陣。此外，參考5G LDPC碼標(biāo)準(zhǔn)中的基矩陣的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行基矩陣的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)循環(huán)移位矩陣的稀疏化，最終通過(guò)疊加構(gòu)造形成的具有更加稀疏性的校驗(yàn)矩陣，大大降低了譯碼算法的復(fù)雜度。

Raptor結(jié)構(gòu)是以高碼率校驗(yàn)矩陣為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展，擴(kuò)展后的校驗(yàn)矩陣會(huì)伴隨著碼率的逐步降低，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)降低碼率的效果，該結(jié)構(gòu)非常適用于多碼率的設(shè)計(jì)。類Raptor結(jié)構(gòu)的稀疏校驗(yàn)矩陣的設(shè)計(jì)如圖4所示。

圖4 類Raptor結(jié)構(gòu)校驗(yàn)矩陣設(shè)計(jì)及BG2中不同碼率分布圖

其中，圖4中左圖為類Raptor結(jié)構(gòu)整體組成劃分，右圖為5G LDPC標(biāo)準(zhǔn)中BG2的點(diǎn)圖以及實(shí)現(xiàn)不同碼率的擴(kuò)展示意圖。矩陣D是固定的大小為4×4的矩陣；O為全零矩陣；I為單位矩陣；[AD]共同構(gòu)成了高碼率矩陣，在其基礎(chǔ)上向E逐行擴(kuò)展，可以將高碼率看成外碼，擴(kuò)展的校驗(yàn)矩陣看成內(nèi)碼進(jìn)行串行級(jí)聯(lián)以實(shí)現(xiàn)降低碼率的設(shè)計(jì)。根據(jù)上圖可看出，實(shí)現(xiàn)不同碼率的過(guò)程是向下并向右進(jìn)行矩陣拓展，導(dǎo)致不同碼率下最后通過(guò)編碼獲取的碼字長(zhǎng)度不同。接下來(lái)，以高碼率校驗(yàn)矩陣為基礎(chǔ)通過(guò)縮短和擴(kuò)展操作來(lái)實(shí)現(xiàn)固定編碼長(zhǎng)度條件下實(shí)現(xiàn)多碼率的設(shè)計(jì)思路。

圖5 基于縮短和擴(kuò)展的固定碼長(zhǎng)多碼率設(shè)計(jì)過(guò)程圖

2.2 基于縮短與擴(kuò)展條件下的多碼率設(shè)計(jì)

所提出的多碼率設(shè)計(jì)方案仍然采用類Raptor結(jié)構(gòu)，在構(gòu)造過(guò)程中加入了縮短和擴(kuò)展操作來(lái)實(shí)現(xiàn)不同碼率條件下，編碼后碼字擁有固定的長(zhǎng)度。假設(shè)所給校驗(yàn)矩陣H的大小為M×N，則其碼率可表示為R=(N-M)/N。構(gòu)造過(guò)程中，縮短操作可通過(guò)減少信息位的列數(shù)來(lái)降低信息長(zhǎng)度，但僅通過(guò)縮短操作就會(huì)改變編碼后碼字的長(zhǎng)度，為了實(shí)現(xiàn)固定碼字長(zhǎng)度，通過(guò)擴(kuò)展操作可在高碼率條件下通過(guò)添加列向量和行向量來(lái)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了降低碼率的效果。擴(kuò)展操作已在標(biāo)準(zhǔn)5G LDPC碼的多碼率設(shè)計(jì)過(guò)程中有所體現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)中，在[AD]高碼率矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行行向量和列向量擴(kuò)展。

圖5展示了通過(guò)縮短和擴(kuò)展操作來(lái)實(shí)現(xiàn)多碼率以及編碼后碼字長(zhǎng)度固定的效果，操作后的矩陣結(jié)構(gòu)符合類Raptor結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。根據(jù)圖5所示，A4×8矩陣碼率為R=1/2，D矩陣為固定矩陣，保持不變。通過(guò)縮短操作，去掉靠近D矩陣左側(cè)的列向量，為保持矩陣編碼后碼字長(zhǎng)度不變，并保持類Raptor結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，在D矩陣右側(cè)添加列向量，可參考BG2矩陣所示，所添加列向量是固定的且具有一定的規(guī)律，即最后一位為1，其他全部為0。接下來(lái)在矩陣底部添加行向量，行向量的添加過(guò)程是基于2.2節(jié)基矩陣的設(shè)計(jì)與2.3節(jié)循環(huán)移位矩陣的設(shè)計(jì)過(guò)程進(jìn)行添加，根據(jù)碼率的不同，縮短列數(shù)與添加列數(shù)與行數(shù)也發(fā)生相應(yīng)的變化，最終實(shí)現(xiàn)不同碼率下的循環(huán)移位矩陣。

圖5中，子圖(a)中矩陣A4×8即為碼率為R=1/2的高碼率矩陣，子圖(b)演示了縮短與擴(kuò)展的操作過(guò)程，最終得到子圖(c)中矩陣A5×8，碼率為R=3/8，實(shí)現(xiàn)了碼率的降低，子圖(d)為再次縮短一列，擴(kuò)展一行及一列的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)碼率為R=1/4的矩陣A6×8，碼率得到進(jìn)一步降低，但是編碼后的碼字長(zhǎng)度并未改變，并符合類Raptor結(jié)構(gòu)。

2.3 固定碼長(zhǎng)條件下的多碼率QC-LDPC碼設(shè)計(jì)仿真分析

根據(jù)1.1節(jié)基矩陣的設(shè)計(jì)方案以5G LDPC編碼標(biāo)準(zhǔn)中BG2為藍(lán)本對(duì)其前14列重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后根據(jù)1.2節(jié)令GF(q)中q為素?cái)?shù)769，11為其中一個(gè)本原元，構(gòu)造大小為753×14大小的循環(huán)系數(shù)表，最后根據(jù)1.3節(jié)設(shè)計(jì)方案構(gòu)造大小為4×14的循環(huán)移位矩陣形成高碼率母本，形成高碼率母本后可根據(jù)2.2節(jié)的縮短和擴(kuò)展方案進(jìn)行固定編碼長(zhǎng)度的多碼率設(shè)計(jì)，根據(jù)碼率的不同，縮短與擴(kuò)展的大小不同。根據(jù)上述過(guò)程形成的高碼率母本碼率為R=5/7，再根據(jù)縮短和擴(kuò)展方案縮短兩列信息位并進(jìn)行相應(yīng)擴(kuò)展形成碼率為R=4/7、R=3/7的循環(huán)移位矩陣，令移位尺寸Z=28時(shí)進(jìn)行仿真對(duì)比，如圖6所示。

圖6 固定碼長(zhǎng)不同碼率條件下的仿真圖

經(jīng)過(guò)1×105幀次仿真，每幀大小與需編碼的信息位長(zhǎng)度相同情況下進(jìn)行仿真對(duì)比，仿真結(jié)果顯示，碼率越小，性能越好，可證明所提方案的有效性。由于所選移位尺寸較小，不同碼率之間的性能差距并不是很大。

3 不同碼率條件下的仿真結(jié)果

IEEE802.11n標(biāo)準(zhǔn)的編碼特點(diǎn)保持了編碼后碼字長(zhǎng)度的固定，并根據(jù)行數(shù)增加實(shí)現(xiàn)不同碼率，且可實(shí)現(xiàn)相對(duì)較小的碼字長(zhǎng)度。綜合第1～2節(jié)闡述的構(gòu)造固定編碼長(zhǎng)度條件下多碼率QC-LDPC設(shè)計(jì)過(guò)程，結(jié)合天基物聯(lián)場(chǎng)景下短碼傳輸?shù)奶攸c(diǎn)，通過(guò)上述過(guò)程進(jìn)行不同碼率的設(shè)計(jì)，并與IEEE802.11n標(biāo)準(zhǔn)中相同移位尺寸，對(duì)應(yīng)碼率條件下進(jìn)行性能仿真對(duì)比。仿真過(guò)程中信道噪聲采用BI-AWGN，譯碼方案采用SPA譯碼算法，最大迭代次數(shù)為50。

為與IEEE802.11n標(biāo)準(zhǔn)中不同碼率條件下進(jìn)行性能對(duì)比，參照標(biāo)準(zhǔn)中校驗(yàn)矩陣大小，結(jié)合上述構(gòu)造過(guò)程進(jìn)行循環(huán)移位矩陣的構(gòu)造。所構(gòu)造的高碼率循環(huán)移位矩陣大小為4×24，通過(guò)縮短和擴(kuò)展操作實(shí)現(xiàn)不同碼率。

表1 不同碼率條件下縮短與擴(kuò)展大小列表

循環(huán)移位矩陣構(gòu)造過(guò)程中，令GF(q)中q為素?cái)?shù)769，選取本原元為11，移位尺寸Z=54，經(jīng)過(guò)1×105幀次仿真，每幀大小與需編碼的信息位長(zhǎng)度相同，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同碼率條件下的性能仿真對(duì)比圖

仿真結(jié)果顯示，本文所提方案均能達(dá)到誤比特率低于10-7，可有效滿足衛(wèi)星通信高可靠性的要求。除在高碼率高信噪比情況下性能有所下降外，其他條件下與IEEE802.11n標(biāo)準(zhǔn)相同碼率條件下性能相差很小，所提方案能達(dá)到預(yù)期的編碼效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)與地面通信網(wǎng)絡(luò)融合發(fā)展是未來(lái)通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的趨勢(shì)，衛(wèi)星通信的發(fā)展目前正處于加速階段。天基物聯(lián)場(chǎng)景將從廣域范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與指令交互，該場(chǎng)景數(shù)據(jù)傳輸?shù)奶攸c(diǎn)為小數(shù)據(jù)傳輸，因此，本文聚焦于短碼傳輸，借鑒5G LDPC編碼標(biāo)準(zhǔn)類Raptor結(jié)構(gòu)，進(jìn)行基矩陣設(shè)計(jì)與循環(huán)移位矩陣設(shè)計(jì)。此外，參考DVB-S2X標(biāo)準(zhǔn)編碼特點(diǎn)通過(guò)縮短與擴(kuò)展操作實(shí)現(xiàn)固定編碼長(zhǎng)度下的多碼率設(shè)計(jì)。本文提供了基本的設(shè)計(jì)思路并驗(yàn)證其有效性，為天基物聯(lián)場(chǎng)景下信道編碼構(gòu)造提供思路，但在基矩陣設(shè)計(jì)過(guò)程中還可根據(jù)碼率調(diào)整進(jìn)一步優(yōu)化，循環(huán)移位矩陣的設(shè)計(jì)也可將多個(gè)移位尺寸條件考慮進(jìn)去進(jìn)行優(yōu)化，縮短與擴(kuò)展的操作對(duì)于整個(gè)矩陣的影響還需要進(jìn)一步深入研究，這些內(nèi)容可作為未來(lái)研究的方向。