楊 勇

(山西省長治經(jīng)坊煤業(yè)有限公司，山西省長治市，047100)

帶式輸送機(jī)在煤炭運(yùn)輸中廣泛應(yīng)用，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)長距離運(yùn)輸，而且具有運(yùn)輸效率高、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)[1]。在帶式輸送機(jī)中提供動(dòng)力傳動(dòng)傳輸作用的是傳動(dòng)滾筒，所以在帶式輸送機(jī)的設(shè)計(jì)中，傳動(dòng)滾筒的設(shè)計(jì)與選擇至關(guān)重要。

對(duì)于傳動(dòng)滾筒的研究，目前有很多學(xué)者進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)及分析。Borut ?u?ek和Jaka Burja[2]通過對(duì)帶式輸送機(jī)傳動(dòng)滾筒的應(yīng)力工況分析，得到軸的失效原因，進(jìn)而提出優(yōu)化方法；王春華等研究人員[3]利用ANSYS軟件對(duì)有無加強(qiáng)環(huán)的傳動(dòng)滾筒模型進(jìn)行有限元分析，經(jīng)過多次分析計(jì)算，得到在不同加強(qiáng)環(huán)數(shù)量與傳動(dòng)滾筒變形量的關(guān)系，最后通過函數(shù)擬合兩者的關(guān)系并求解，得到變形量最小時(shí)加強(qiáng)環(huán)的結(jié)構(gòu)；朱維勝[4]通過對(duì)ANSYS的二次開發(fā)對(duì)滾筒進(jìn)行了有限元分析以及結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，以傳動(dòng)滾筒的筒皮厚度、輻板厚度、接盤距離以及加強(qiáng)環(huán)半徑為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得出了滾筒質(zhì)量的優(yōu)化和滾筒焊縫應(yīng)力與結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律；廖啟豪等研究人員[5]運(yùn)用ANSYS Workbench對(duì)傳動(dòng)滾筒進(jìn)行分析，最后運(yùn)用Design Exploration對(duì)傳動(dòng)滾筒進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。由于傳動(dòng)滾筒的受力較為復(fù)雜，在模型分析時(shí)很難準(zhǔn)確模擬受力情況，最后導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果可靠度可能不高。為了提高傳動(dòng)滾筒的優(yōu)化效率和精度，達(dá)到節(jié)約帶式輸送機(jī)設(shè)計(jì)成本的目的，進(jìn)行有限元參數(shù)化分析及優(yōu)化很有必要。

1 響應(yīng)面法

響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法來解決多變量問題的一種統(tǒng)計(jì)方法。常用的響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法有響應(yīng)面設(shè)計(jì)(Box-Behnken Design，BBD)、全因子設(shè)計(jì)、中心復(fù)合設(shè)計(jì)、D最優(yōu)設(shè)計(jì)等。響應(yīng)面法采用響應(yīng)面函數(shù)近似代替復(fù)雜的模型，合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法可以減少反復(fù)建模仿真的過程，提高優(yōu)化效率[6]。因?yàn)槎味囗?xiàng)式能在變量較少時(shí)保證函數(shù)的精確性，因此本文選擇二次多項(xiàng)式形式[7]，見式(1)：

(1)

式中：k——設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；

α0，αi，αii，αij——響應(yīng)面模型回歸系數(shù)；

xi，xj——二次多項(xiàng)式的不同變量。

為了使傳動(dòng)滾筒的優(yōu)化結(jié)果有更高的精度，本次采用BBD方法獲取傳動(dòng)滾筒的響應(yīng)面近似優(yōu)化模型，它是一種評(píng)價(jià)目標(biāo)和變量間非線性關(guān)系的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[8]，適用于3個(gè)及以上參數(shù)變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)。文中優(yōu)化參數(shù)變量分別為筒殼厚度、輻板厚度、輪轂厚度。

2 帶式輸送機(jī)傳動(dòng)滾筒有限元優(yōu)化流程設(shè)計(jì)

首先，傳動(dòng)滾筒的設(shè)計(jì)參數(shù)有筒殼厚度、接盤間距、輻板厚度、輪轂厚度、輪轂內(nèi)徑等。本次對(duì)傳動(dòng)滾筒的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)是筒殼厚度、輻板厚度、輪轂厚度，優(yōu)化的目標(biāo)是滾筒質(zhì)量，根據(jù)傳動(dòng)滾筒參數(shù)確定初始值和取值范圍，然后，采用BBD方法進(jìn)行樣本點(diǎn)的采集，改變編譯好的APDL命令流對(duì)傳動(dòng)滾筒進(jìn)行有限元分析并獲得樣本點(diǎn)的響應(yīng)值，根據(jù)所得響應(yīng)值構(gòu)建傳動(dòng)滾筒最大應(yīng)力和最大位移響應(yīng)面模型；建立傳動(dòng)滾筒優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解，獲得優(yōu)化結(jié)果。帶式輸送機(jī)傳動(dòng)滾筒有限元優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 帶式輸送機(jī)傳動(dòng)滾筒有限元優(yōu)化流程

3 算例分析

3.1 傳動(dòng)滾筒的有限元模型

1-滾筒軸；2-筒殼；3-輻板；4-輪轂；5-脹套

為了在仿真過程中更好地模擬傳動(dòng)滾筒的受力情況，本次采用有限元APDL進(jìn)行編寫傳動(dòng)滾筒分析的命令流，實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)滾筒從建模到網(wǎng)格劃分、添加約束、施加載荷再到最后自動(dòng)求解出滾筒的應(yīng)力云圖和位移云圖。在本次模型建立時(shí)，忽略螺紋孔、圓角、倒角等一些細(xì)微結(jié)構(gòu)和傳動(dòng)滾筒焊接處對(duì)有限元分析的影響[9]。模型網(wǎng)格采用自由劃分，生成均勻的四面體單元，實(shí)體單元尺寸設(shè)計(jì)為30 mm，節(jié)點(diǎn)數(shù)為213 647，實(shí)體單元數(shù)為496 980。另外模型加載時(shí)，添加約束是在軸的軸承部位，采用簡支梁形式的約束[10]。傳動(dòng)滾筒有限元模型如圖3所示。

圖3 傳動(dòng)滾筒有限元模型

3.2 響應(yīng)面模型建立

根據(jù)設(shè)計(jì)變量取值范圍采用BBD方法得到17組樣本點(diǎn)，有5組相同的樣本點(diǎn)作為設(shè)計(jì)中心點(diǎn)，根據(jù)樣本點(diǎn)參數(shù)，改變編譯好的APDL命令流相關(guān)參數(shù)，獲得樣本點(diǎn)的響應(yīng)值[11]。BBD取樣樣本點(diǎn)及響應(yīng)值試驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 BBD取樣樣本點(diǎn)及響應(yīng)值試驗(yàn)結(jié)果

利用Design-Expert軟件對(duì)表1樣本點(diǎn)和響應(yīng)值進(jìn)行擬合曲面，并采用位移和應(yīng)力響應(yīng)面擬合精度對(duì)響應(yīng)面的擬合精度進(jìn)行診斷判斷分析[12]分別如圖4和圖5所示。

由圖4(a)和圖5(a)可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布幾乎在一條線上，符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布；由圖4(b)和5(b)可以看出點(diǎn)的選擇比較離散，說明重要變量沒有被遺漏，符合殘差值與預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)關(guān)系圖；由圖4(c)和5(c)可以看出，試驗(yàn)得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)應(yīng)關(guān)系在一條直線上，表明兩者幾乎相同，試驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇分布合理。

圖4 位移響應(yīng)面擬合精度診斷

圖5 應(yīng)力響應(yīng)面擬合精度診斷

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)矩陣構(gòu)造的最大位移和最大應(yīng)力二次多項(xiàng)式響應(yīng)面近似函數(shù)分別見式(2)和式(3)：

根據(jù)模型及相關(guān)參數(shù)，構(gòu)建質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)m(x)見式(4)：

(4)

在得到響應(yīng)面近似模型之后，需要對(duì)其進(jìn)行精度校核。進(jìn)行復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，通過觀察R2的大小來確定模型的擬合精度，當(dāng)R2的值越接近1時(shí)其精度越高。經(jīng)過檢驗(yàn)可知，2個(gè)模型的R2分別為0.999 8和0.996 8，由此可以得出響應(yīng)面近似函數(shù)的擬合度較好。

3.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在滿足許用應(yīng)力和變形量的條件下，通過獲得的響應(yīng)面近似函數(shù)，構(gòu)建傳動(dòng)滾筒的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型見式(5)：

(5)

其中，目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量的初始值及變化范圍見表2。

表2 相關(guān)參數(shù)的初始值和取值范圍

通過表3可以看出，雖然優(yōu)化后傳動(dòng)滾筒的最大應(yīng)力和位移都略有增加，但均在其許用范圍內(nèi)，最后通過優(yōu)化傳動(dòng)滾筒的質(zhì)量降低了51.396 8 kg，減重率達(dá)7.16%。

表3 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

(1)運(yùn)用響應(yīng)面法和APDL命令流相結(jié)合的方法進(jìn)行傳動(dòng)滾筒的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過BBD方法獲得參數(shù)值的樣本點(diǎn)。

(2)基于樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)運(yùn)用有限元技術(shù)獲得樣本點(diǎn)的響應(yīng)值，采用響應(yīng)面法獲得傳動(dòng)滾筒最大應(yīng)力與最大位移的響應(yīng)面近似優(yōu)化函數(shù)。

(3)以滾筒質(zhì)量最小為目標(biāo)，通過建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，在滿足傳動(dòng)滾筒許用應(yīng)力和位移要求下，減重率達(dá)7.16%，優(yōu)化效果顯著。