執(zhí)教|徐愛(ài)琴 評(píng)析|朱希萍

“用連乘、連除解決問(wèn)題”是人教版三年級(jí)下冊(cè)的一節(jié)復(fù)習(xí)課。這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了連乘、連除解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生已經(jīng)會(huì)分別用連乘、連除進(jìn)行問(wèn)題解決。

本節(jié)復(fù)習(xí)課通過(guò)設(shè)計(jì)有結(jié)構(gòu)的題組練習(xí)，引發(fā)學(xué)生對(duì)連乘問(wèn)題改編成連除問(wèn)題，讓學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的聯(lián)系中練習(xí)和梳理，感悟用連乘、連除解決的題目結(jié)構(gòu)及解決此類(lèi)問(wèn)題的方法，溝通連乘與連除問(wèn)題之間的關(guān)系，鏈接一步計(jì)算的問(wèn)題與兩步計(jì)算的問(wèn)題之間的關(guān)系，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

一、梳理用連乘解決問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征

投影出示下面三個(gè)問(wèn)題：

1.超市賣(mài)出5 箱礦泉水，每箱24瓶，每瓶2 元。一共賣(mài)了多少元錢(qián)？

2.跑道每圈長(zhǎng)400 米，小紅每天跑2 圈。她一星期（7 天）跑多少米？

3.下圖用小方塊拼擺的立體圖，一共用了幾個(gè)小方塊？

同時(shí)提出以下練習(xí)要求：

請(qǐng)你列出綜合算式解答，解答后再想一想這三道題的解答有什么共同的地方？

（學(xué)生獨(dú)立解答后，教師組織集體交流）

師：誰(shuí)先來(lái)說(shuō)一說(shuō)第1 題是怎樣計(jì)算的？

生1：我的計(jì)算方法是5×24×2=240（元）。

師：誰(shuí)還有不同的列式方法？

生2：我的計(jì)算方法是2×24×5=240（元）。

師：這兩個(gè)算式的方法有什么不同呢？

生：第一種方法先算一共有多少瓶，再算一共多少元；第二種方法是先算一箱要幾元，再求5 箱一共要幾元。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)第2 題是怎樣計(jì)算的？

生1：第2 題我的計(jì)算方法是400×2×7=5600（米）。

生2：我的計(jì)算方法是2×7×400=5600（米）。

師：這兩個(gè)計(jì)算方法的想法又是怎樣的呢？

生：第一種方法是先計(jì)算一天跑多少米，再求7 天跑多少米；而第二種方法是先計(jì)算7 天跑了幾圈，再求一共跑幾米。

師：那第3 題你們也有不同的算式嗎？

生：可以用4×5×3=60（個(gè)），也可以用3×4×5=60（個(gè)），還可以用5×3×4=60（個(gè)）。

師：你們能分別說(shuō)一說(shuō)每個(gè)算式的第一步計(jì)算的是大立體圖形的哪一個(gè)面嗎？誰(shuí)來(lái)針對(duì)投影的圖指出你說(shuō)的意思？

生1：算式“4×5×3”的第一步是計(jì)算這個(gè)大立方體前面的一個(gè)面用了多少個(gè)小方塊。

生2：算式“3×4×5”的第一步是計(jì)算這個(gè)大立方體右面的一個(gè)面用了多少個(gè)小方塊。

生3：算式“5×3×4”的第一步是計(jì)算這個(gè)大立方體的一層用了多少個(gè)小方塊。

師：那這三道題所用的計(jì)算方法都有什么共同的地方呢？

生：它們都用了連乘的方法。

師：連乘的方法也可以說(shuō)成先算什么？再算什么？

生：先算幾個(gè)幾是多少，再算幾個(gè)幾是多少。

師：計(jì)算時(shí)先要搞清楚每一步計(jì)算的幾個(gè)幾表示實(shí)際的什么意思。

【評(píng)析：三道連乘問(wèn)題涉及到“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”“速度、時(shí)間和路程”以及幾何圖形等方面的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)三道題的獨(dú)立思考和解答，自然會(huì)領(lǐng)悟到這三道題的共同結(jié)構(gòu)特征和解題方法。再通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的質(zhì)疑交流，在交流中教師有意識(shí)地讓學(xué)生匯報(bào)出不同的計(jì)算方法并進(jìn)行說(shuō)理。這樣，除了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)題型的結(jié)構(gòu)特征，還更加清晰地認(rèn)識(shí)到連乘問(wèn)題的解題關(guān)鍵，即每一步計(jì)算的“幾個(gè)幾”是表示計(jì)算了實(shí)際問(wèn)題的什么意思，滲透了乘法中的運(yùn)算定律。】

二、梳理用連除解決問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征

1.改編連乘問(wèn)題為連除問(wèn)題

師：這三題解決了，我們把問(wèn)題變成已知條件，把其中一個(gè)條件變成問(wèn)題，你會(huì)改編嗎？同桌之間相互交流一下。

【評(píng)析：這里讓學(xué)生將剛才的三道題的問(wèn)題作條件，其中的一個(gè)條件當(dāng)問(wèn)題。三道連乘問(wèn)題就變成了九道用連除解決的問(wèn)題。這樣一改編，學(xué)生就明白連乘連除結(jié)構(gòu)的可逆關(guān)系，為下一環(huán)節(jié)尋找連乘、連除問(wèn)題之間的關(guān)系積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

2.梳理連除問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和解題方法

師：同學(xué)們剛才編出了九道題，我們從中選擇三道來(lái)解決。出示如下三題：

（1）超市賣(mài)出5 箱礦泉水共240 元，每箱24 瓶，每瓶多少元？

（2）小紅一星期（7 天）共跑了5600 米，她每天跑2 圈，跑道每圈長(zhǎng)多少米？

（3）用60 個(gè)小正方體擺成一個(gè)大長(zhǎng)方體，每層擺3 行，每行擺5 個(gè)，可以擺幾層？

請(qǐng)你列出綜合算式解答，解答后再想一想這三道題的解答有什么共同的地方。

（學(xué)生獨(dú)立解答后，教師組織集體交流）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這三道題是怎樣解答的？

生1：第（1）題：240÷5÷24=2（元），先求每箱多少元，再求每瓶多少元。

生2：我有不同的方法240÷（5×24）=2（元）。先求5 箱一共是多少瓶，再求每瓶多少元。

生3：第（2）題：5600÷400÷2=7（天）。先求一共跑了幾圈，再求一共跑幾天。

生4：第（2）題我是這樣做的：5600÷（400×2）=7（天）。先求每天跑多少米，再求一共跑幾天。

生5：第（3）題我有三種做法：60÷3÷5=4（層），60÷5÷3=4（層），60÷（5×3）=4（層）。

師：解答這三道題有什么共同的地方？

（學(xué)生說(shuō)出都可以用連除來(lái)解決，這時(shí)教師在課題“連除”兩字下面劃上一橫）

師：現(xiàn)在你能說(shuō)一說(shuō)為什么用連除解決嗎？

生：比如第（1）題把240 元錢(qián)平均分成5 箱，用除法計(jì)算得出每箱48 元，再接著把48 平均分給24 瓶，所以還是用除法。

師：第（2）題呢？為什么還是用除法？

生：因?yàn)檫@一題實(shí)際上是求5600 米里面包含幾個(gè)400 米，求出一共有14 圈，每2 圈一天，還是求14 里有幾個(gè)2，所以還是用除法。

師：現(xiàn)在你們知道解決這些問(wèn)題為什么用連除嗎？

生：這些問(wèn)題都是在不斷地分，有的是平均分，有的是求包含幾個(gè)幾。

（教師隨機(jī)板書(shū)“先分再分”）

師：另一種方法為什么要先乘再除呢？

生：這種方法是先求幾個(gè)幾再分。

【評(píng)析：這一環(huán)節(jié)的功能除了讓學(xué)生理清用連除解決的問(wèn)題結(jié)構(gòu)及解題方法，還讓學(xué)生探究了用連除解決的問(wèn)題原理，都是先分再分。從而明白為什么用連除解決或者先乘再除解決的道理?！?/p>

三、梳理連乘問(wèn)題和連除問(wèn)題的聯(lián)系

師：回顧一下，這兩類(lèi)問(wèn)題有什么相同和不同之處？解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

生1：都要認(rèn)真審題，弄明白告訴了什么，要我們求什么。

生2：關(guān)鍵弄明白先求什么，再求什么。

生3：連乘與連除問(wèn)題有一種“相反關(guān)系”。

生4：連乘是先求幾個(gè)幾，再求幾個(gè)幾，累加起來(lái)的；連除是先分再分，是不斷分下去的。因此剛好相反。

【評(píng)析：這一環(huán)節(jié)目的就是溝通連乘連除問(wèn)題之間的聯(lián)系。學(xué)生有剛才改編的經(jīng)歷，再加上通過(guò)問(wèn)題情境、解題算式及方法算理的比較，發(fā)現(xiàn)連除與連乘是互逆關(guān)系的運(yùn)算方法。第二個(gè)目的是在變中發(fā)現(xiàn)不變。解決兩類(lèi)問(wèn)題都需要認(rèn)真審題、選取有用的信息，搞明白先求什么，再求什么，讓方法落到實(shí)處。】

四、在練習(xí)有聯(lián)系的題組中提升解決問(wèn)題能力

1.在連一連中橫向鞏固題型結(jié)構(gòu)

①?gòu)埓蟛拈僮友b了2 車(chē)，每車(chē)10 筐，每筐50 千克，一共摘了多少千克橘子？

②張大伯摘了10 筐橘子，每筐50 千克，每千克賣(mài)2 元，一共可以賣(mài)多少元？

③張大伯摘的橘子裝了2 車(chē)，每車(chē)10 筐，還剩下50 筐，一共摘了多少筐橘子？

A.2×（10×50） B.2×10×50 C.2×10+50

①?gòu)埓蟛舱?000 千克橘子，每筐50 千克，10 筐裝一車(chē)，可以裝多少車(chē)？

②張大伯賣(mài)了10 筐橘子，每筐50 千克，一共賣(mài)了1000 元，每千克賣(mài)多少元？

③張大伯共摘了1000 千克橘子，每筐50 千克，賣(mài)出10 筐，還剩多少筐？

A.1000÷50÷10 B.1000÷（50×10） C.1000÷50－10

（1）學(xué)生獨(dú)立完成，核對(duì)答案

（2）分析錯(cuò)題

師：上面這組題目哪一題容易錯(cuò)？

生1：第①題，只連了一個(gè)算式，沒(méi)考慮多種方法解決。

生2：第②題，我多連了一條，把它跟第②題連上了。而2×10×50是不能解決第②個(gè)問(wèn)題的，因?yàn)?0 筐橘子和每千克2 元這兩個(gè)條件沒(méi)有關(guān)聯(lián)。

生3：第③題要注意了，它是用乘加來(lái)解決的。我們前面往往用連乘解答，想當(dāng)然都用連乘來(lái)解答了。

師：下面這組你覺(jué)得哪題要提醒大家？

生：這組題的第②題不能連A 這個(gè)算式，1000 元不能除以每筐50 千克，因?yàn)?000 元和每筐50 千克沒(méi)有關(guān)聯(lián)。

（3）總結(jié)收獲

師：解決了這幾道題，你有什么收獲？

生1：做題目要仔細(xì)審題。不能今天學(xué)習(xí)了連乘連除就想當(dāng)然都用連乘連除來(lái)解決。有時(shí)不一定都是這樣做的。

生2：這些題目看起來(lái)都很相似，但是只要有一個(gè)信息發(fā)生變化，數(shù)量關(guān)系就會(huì)發(fā)生變化，所以我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)要明確先求什么，再求什么。

生3：解決問(wèn)題時(shí)要選擇有用的信息和有關(guān)聯(lián)的信息。

【評(píng)析：在這樣情境相似、數(shù)據(jù)相同的題組中放置一道不能用2×10×50 來(lái)解決的問(wèn)題，因?yàn)?0筐橘子和每千克2 元這兩個(gè)是不相關(guān)聯(lián)的信息，不能解決相關(guān)問(wèn)題。在這樣情境相似、數(shù)據(jù)相同的連乘解決的題組中放置一個(gè)先乘后加；在連除解決的題組中放置一個(gè)先除后減。這樣會(huì)讓“認(rèn)真審題”落到實(shí)處。】

2.在擴(kuò)縮變換中縱向感受題型的演變

師：你能把兩步計(jì)算的問(wèn)題改成一步計(jì)算的問(wèn)題嗎？先自己輕輕說(shuō)一說(shuō)，再集體匯報(bào)。

生1：把張大伯摘了“10 筐橘子，每筐50 千克”，這兩個(gè)條件合并為“每車(chē)載500 千克”。求一共摘了多少千克橘子？（如下圖所示）

列式就由2×10×50→2×500，兩步計(jì)算就成了一步計(jì)算。

生2：第二組中的“每框50 千克，10 筐裝一車(chē)”改為“每車(chē)裝500 千克”也就成一步計(jì)算了。（如下圖所示）

算式也由“1000÷50÷10”變成了“1000÷500”，從兩步計(jì)算縮成了一步計(jì)算。

師：兩步計(jì)算我們能縮成一步計(jì)算，那么，一步計(jì)算問(wèn)題怎么擴(kuò)成兩步、三步計(jì)算呢？

學(xué)生回答把其中的一個(gè)條件不直接告訴，例如把“10 筐裝一車(chē)”改為“左邊放8 筐、右邊放2筐”就成了三步計(jì)算的問(wèn)題。

師：通過(guò)剛才的改編你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

學(xué)生各抒己見(jiàn)后，教師小結(jié)：兩步計(jì)算的問(wèn)題，將其中的兩個(gè)條件合并為一個(gè)條件就成了一步計(jì)算。兩步計(jì)算的問(wèn)題，將其中的一個(gè)條件不直接告知擴(kuò)成兩個(gè)條件告知的形式就成了三步解決的問(wèn)題，以此類(lèi)推。

3.在補(bǔ)條件選問(wèn)題中提升信息提取能力

師：剛才我們會(huì)擴(kuò)縮變換了，現(xiàn)在你會(huì)根據(jù)算式補(bǔ)上條件和問(wèn)題嗎？出示下面練習(xí)。

蘋(píng)果每箱有2 層，每層15個(gè)。

①2×15×20（ ）

②2×15-20（ ）

③600÷15÷2（ ）

A.一共有600 個(gè)蘋(píng)果，可以裝多少箱？

B.食堂買(mǎi)來(lái)600 箱蘋(píng)果，一共有多少個(gè)？

C.食堂買(mǎi)來(lái)20 箱蘋(píng)果，一共有多少個(gè)？

D.吃掉20 個(gè)，還剩多少個(gè)？

【評(píng)析：這一環(huán)節(jié)能讓學(xué)生充分經(jīng)歷連乘連除應(yīng)用問(wèn)題解決題目結(jié)構(gòu)演變形成的全過(guò)程。經(jīng)歷了學(xué)生就有感悟，經(jīng)歷了學(xué)生就有話(huà)可說(shuō)，經(jīng)歷了學(xué)生對(duì)一步解決的問(wèn)題與兩步三步應(yīng)用問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征就會(huì)了然于胸。】

4.在解答非良構(gòu)問(wèn)題的過(guò)程中提升問(wèn)題解決能力

剛才我們用三條信息解決了問(wèn)題，課件保留下面信息①②③，現(xiàn)在再給你一些信息，然后逐步增加④～⑧信息。再提出：你能選擇一些信息提出問(wèn)題并解決嗎？請(qǐng)完成《學(xué)習(xí)單》。

①學(xué)校食堂買(mǎi)了20 箱蘋(píng)果，

②每箱有2 層，

③每層有15 個(gè)，

④全校有6 個(gè)年級(jí)，

⑤每個(gè)年級(jí)有3 個(gè)班，

⑥平均每班有36 人，

⑦每4 個(gè)蘋(píng)果約重1 千克，

⑧每千克蘋(píng)果5 元錢(qián)。

我選信息（序號(hào)）問(wèn)題算式例如①②③一共有多少個(gè)？2×15×20

【評(píng)析：?jiǎn)栴}解決的核心目標(biāo)是提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。而培養(yǎng)學(xué)生這樣的“四能”需要有特定的環(huán)境，需要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)特定的素材，讓學(xué)生在自主選擇有用信息解決相應(yīng)問(wèn)題中提升，讓學(xué)生在根據(jù)算式選取有用信息中提升。本環(huán)節(jié)通過(guò)在上一環(huán)節(jié)已經(jīng)熟悉的三條信息中加入5 條信息。在多個(gè)信息中選取有用的信息需要學(xué)生甄別、取舍。也就在這個(gè)非良構(gòu)的問(wèn)題情境中，學(xué)生的問(wèn)題解決能力得到了提升。】

五、全課總結(jié)（略）

【總評(píng)】

本節(jié)課我們力求體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化視域下的教學(xué)設(shè)計(jì)，關(guān)注元素特征中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)，關(guān)注關(guān)聯(lián)中建構(gòu)知識(shí)體系，關(guān)注循環(huán)中提升問(wèn)題解決能力。

元素是指構(gòu)成事物的最基本結(jié)構(gòu)。功能是由它構(gòu)成的基本結(jié)構(gòu)決定的。連乘連除解決問(wèn)題最基本的元素就是乘了再乘、除了再除。為什么要乘了再乘、除了再除呢？因?yàn)檫B乘問(wèn)題解決的是先求幾個(gè)幾再求幾個(gè)幾。而連除指的是先分再分的事情，因此要先乘再乘、先除再除。這樣在發(fā)現(xiàn)元素特征中掌握問(wèn)題本質(zhì)。

關(guān)聯(lián)是指事物之間的聯(lián)系。這里的聯(lián)系有橫向、縱向；有顯性、隱性的關(guān)聯(lián)。本節(jié)課讓學(xué)生通過(guò)有效的題組練習(xí)后發(fā)現(xiàn)連乘、連除解決問(wèn)題的可逆聯(lián)系。通過(guò)一步到兩步到三步的擴(kuò)縮變換中發(fā)現(xiàn)題目結(jié)構(gòu)的凝聚與演變，建構(gòu)了知識(shí)體系。

循環(huán)是數(shù)學(xué)教學(xué)必須遵循的原則。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)不斷螺旋上升的過(guò)程。這就需要我們?cè)诮虒W(xué)中循序漸進(jìn)。本節(jié)課從單一題型的連乘解決問(wèn)題→連除解決問(wèn)題→乘加→除減→再到題型的擴(kuò)縮→自主選擇有用信息的綜合應(yīng)用。每一環(huán)節(jié)都圍繞著提升學(xué)生問(wèn)題解決這一核心素養(yǎng)展開(kāi)教學(xué)。

總之，這節(jié)課充分體現(xiàn)了在結(jié)構(gòu)化視域下進(jìn)行有結(jié)構(gòu)的練，促進(jìn)學(xué)生有聯(lián)系的學(xué)。