文|譚春蘭

“思維”一詞大家并不陌生，《現(xiàn)代漢語詞典》對思維的解釋是：“在表象、概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識活動的過程。思維是人類特有的一種精神活動，是從社會實踐中產(chǎn)生的?！睂Α八季S”的研究離不開對人的大腦運作機制的研究，信息加工理論甚至將人腦與計算機進(jìn)行類比，認(rèn)為人的“思維”就是對信息進(jìn)行加工的過程（如圖1），該模型最早于1968年由認(rèn)知心理學(xué)家 RichardAtkinson和Richard Shiffrin 提出，它將人類處理信息的過程描述為三個主要部分：感覺記憶、工作記憶、長時記憶。感覺記憶、長時記憶均不能對信息進(jìn)行加工，工作記憶是唯一一個能對信息進(jìn)行加工的場所。每天，人們都會被各種外部（感官）信息轟炸，感覺記憶負(fù)責(zé)接收這些信息并傳遞給工作記憶，但工作記憶有先天的局限性——容量有限，它的靜態(tài)容量是7±2，動態(tài)容量更少，只有2—3，好比打谷場運來了幾萬噸谷子，但打谷機卻只有兩三臺，加工率不足1%，99%的谷子是不會有機會被打磨的。感覺記憶與工作記憶的容量差是認(rèn)知負(fù)荷理論研究的核心，即采用什么教學(xué)方法，才能避免因工作記憶超載而導(dǎo)致的學(xué)習(xí)效率低下。

圖1 信息處理模型（圖片來源于學(xué)習(xí)科學(xué)與技術(shù)研究公眾號）

這樣的研究視角對我們的一線教學(xué)有什么啟示呢？在本文中，筆者將結(jié)合具體的教學(xué)案例進(jìn)行闡釋，淺析“教與學(xué)如何影響學(xué)生的思維”。

一、有選擇的學(xué)，從無意注意到有意注意

中央電視臺紀(jì)錄頻道（CCTV-9）曾播出過一檔節(jié)目《短路的大腦——記憶》，在該視頻中，主持人告訴觀眾，他將為大家表演一個紙牌魔術(shù)，隨后的50 秒里，觀眾將注意力投放到觀看魔術(shù)表演中，絲毫沒有發(fā)覺男女主持的服飾、舞臺的背景連續(xù)經(jīng)歷了四次變化。這項研究進(jìn)一步說明了人類信息加工系統(tǒng)的“缺憾”——工作記憶容量有限。把注意力放在哪里，我們的大腦就會重視那里，從而自動地對信息進(jìn)行篩選，將自認(rèn)為最重要、最有意義的信息傳遞給工作記憶進(jìn)行加工。這項研究也促使我們思考，如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對信息進(jìn)行有效的選擇，促進(jìn)學(xué)習(xí)有效發(fā)生。

筆者曾聽特級教師徐斌的一節(jié)課《9 加幾》，在自主探究環(huán)節(jié)，考慮到學(xué)生生活背景和思考角度不同，徐斌老師沒有局限學(xué)生的思維，他不直接教“湊十法”，而是大膽鼓勵學(xué)生采用自己喜歡的方法計算。在算法優(yōu)化環(huán)節(jié)，面對學(xué)生各種各樣的算法，徐斌老師進(jìn)行了巧妙設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生對復(fù)雜信息進(jìn)行有效選擇，聚焦核心：其一，為學(xué)生提供了一條線索——課件上不僅呈現(xiàn)了“9 加幾”這組需要探究的算式，還準(zhǔn)備了一組參考樣例“10 加幾”。學(xué)生有計算“10+幾”的經(jīng)驗，知道其中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，“10+幾”與“9+幾”兩組算式有著相通的深層結(jié)構(gòu)，它們同時出現(xiàn)在學(xué)生眼前，教師不需要任何語言的引導(dǎo)，學(xué)生的好奇心便自動被喚起，他們將注意力聚焦在兩組算式的觀察、對比、分析，立刻直接傳遞給工作記憶進(jìn)行加工，從而減輕認(rèn)知負(fù)荷，增加自行發(fā)現(xiàn)規(guī)律的可能性；其二，給學(xué)生支一招——用聲音讀出規(guī)律。大腦中掌管聽、說、讀、寫的功能區(qū)是完全不同的，每多打開一個通道，就會降低其余通道的負(fù)荷，也提高了工作記憶加工處理信息的效率。這就好比往游泳池蓄水，一條管進(jìn)水慢，多條管進(jìn)水快。徐斌老師要求學(xué)生將算式組“9+幾”大聲讀一遍，“讀”即是主動打開“語言”通道，語言是人類特有的高級認(rèn)知能力，語言一旦被使用，人腦中負(fù)責(zé)深度思考的系統(tǒng)2 就自動啟動了。徐斌老師還要求學(xué)生有意識、有區(qū)別地讀。比如“9+3=12”，“9”輕讀，“3”和“12”盡量重，在一輕兩重間慢慢品味其中的規(guī)律，幫助學(xué)生更快悟出規(guī)律，對規(guī)律的理解也比較透徹，日后提取調(diào)用時更得心應(yīng)手。

在上述案例中，徐斌老師始終在教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生對感覺記憶中接受到的訊息進(jìn)行有效選擇，將學(xué)生的學(xué)習(xí)從無意注意狀態(tài)轉(zhuǎn)到有意注意狀態(tài)，取得了事半功倍的效果。在實際教學(xué)中，教師能使用的促進(jìn)選擇的策略還有很多，當(dāng)代頂尖學(xué)習(xí)科學(xué)家理查德·梅耶就在他《應(yīng)用學(xué)習(xí)科學(xué)———心理學(xué)大師給教師的建議》一文中提出過“明確目標(biāo)”“前置問題”“后置問題”“強調(diào)重點”等被證明是有效的策略。

二、有樂趣的學(xué)，從枯燥乏味到有趣有料

著名教育家布魯姆曾說過：“以積極的情感體驗和深層次的認(rèn)知參與為核心的學(xué)習(xí)方式，能促進(jìn)學(xué)生包括高層次思維在內(nèi)的全面素質(zhì)的提高。高峰學(xué)習(xí)體驗，是學(xué)生對學(xué)科產(chǎn)生新的興趣的源泉，是重大的態(tài)度與價值變化的刺激物?！狈e極的情感體驗是推動學(xué)生進(jìn)行主動、有效學(xué)習(xí)的重要催化劑。近代相關(guān)研究也充分證明了這一點，《Nature》雜志曾多次刊發(fā)關(guān)于多巴胺的研究報告，研究表明，愉快的游戲會促進(jìn)多巴胺的分泌，讓大腦更活躍，工作記憶信息處理效率更高，大腦活動持續(xù)時間更長，學(xué)習(xí)和認(rèn)知活動更深入。

美國數(shù)學(xué)協(xié)會（MAA）前會長弗朗西斯·蘇在《數(shù)學(xué)的力量》中也論述了游戲之于數(shù)學(xué)的價值。他認(rèn)為游戲是人類深層的渴望，也是人類繁榮的標(biāo)志，數(shù)學(xué)使大腦成為游戲的樂園，數(shù)學(xué)探索是一種引人入勝的游戲，在探索規(guī)律的過程中，樂趣將隨著各種想法的出現(xiàn)而得到激發(fā)。讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué)好玩”，也是一代代數(shù)學(xué)家、教育家對我們一線教師提出的殷切希望，如果我們的教學(xué)足夠“好玩”，讓學(xué)生有樂趣地學(xué)，我們提出的問題有足夠的“數(shù)學(xué)含金量”，對學(xué)生形成真正的智力挑戰(zhàn)，那么學(xué)生與生俱來的數(shù)學(xué)天性或許就能在一次次令人興奮的探索和追尋中被喚醒，數(shù)學(xué)就能在每一個人的心中生根發(fā)芽。

三、有結(jié)構(gòu)的學(xué)，從零敲碎打到整體建構(gòu)

人類信息處理模型像一個“沙漏”，兩頭粗中間細(xì)。工作記憶的前端連接著感覺記憶，一個大容量的信息接收器；工作記憶的后端連接著長時記憶，一個大容量的信息存儲器，兩端容量都足夠大，但卻偏偏遇上了容量極低的工作記憶，在這唯一的一個信息處理場所“卡脖子”了！怎么辦？擴展工作記憶的容量？難！人類大腦經(jīng)過了一百多萬年的進(jìn)化，信息處理模式基本固化，短期內(nèi)難有大的突破。因此，還是得回到教與學(xué)的過程來找答案。

認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇貝爾曾說過：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。他認(rèn)為學(xué)習(xí)就是找到未知與已知之間形式上、結(jié)構(gòu)上的相似性，從而在已知和未知之間建立聯(lián)系的過程，這也正是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》所倡導(dǎo)的要“整體性、關(guān)聯(lián)性、一致性”的教與學(xué)。以“數(shù)的認(rèn)識”為例，小學(xué)階段我們要認(rèn)識整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，如果我們沒有認(rèn)識到整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)均是基于“計數(shù)單位”建構(gòu)的，從本質(zhì)上來說是一個整體，在教學(xué)中就會出現(xiàn)忽視知識之間內(nèi)在的一致性，將每一節(jié)“數(shù)的認(rèn)識”當(dāng)成全新的獨立的知識來教的情況，而學(xué)生在學(xué)習(xí)時就很難感受到知識之間的聯(lián)系，出現(xiàn)把每一個知識都當(dāng)成全新的零散的知識來學(xué)的情況，導(dǎo)致學(xué)習(xí)負(fù)荷加重。

事實上，我們可以抓住統(tǒng)領(lǐng)性概念，基于“計數(shù)單位”整體建構(gòu)數(shù)的認(rèn)識，通過有結(jié)構(gòu)的教促進(jìn)學(xué)生有關(guān)聯(lián)的學(xué)。如認(rèn)識整數(shù)時，先認(rèn)識1-9，初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象；再認(rèn)識0 和10，理解計數(shù)單位創(chuàng)生的必要性。其中10的認(rèn)識是關(guān)鍵，“9 個1”加上“1 個1”是多少？怎么表示？教師不要急于給出答案，停下來，帶學(xué)生靜靜思考慢慢體會，將學(xué)生帶進(jìn)記數(shù)方法發(fā)展的過程中，經(jīng)歷計數(shù)單位創(chuàng)生的過程，這也是認(rèn)識、理解數(shù)的關(guān)鍵。可以說，在數(shù)的認(rèn)識中“8 到9 是量變，9 到10 是質(zhì)變”，前者與后者的本質(zhì)區(qū)別是“進(jìn)位”，即從“個”凝聚與飛躍到“十”，從“一個個的數(shù)”（非進(jìn)位制）到“一組組的數(shù)”（進(jìn)位制），突破了“十”這個計數(shù)單位，其他的計數(shù)單位就好學(xué)了，“百”就是通過99 多1 來認(rèn)識，認(rèn)識“千”就是通過999 多1，以此類推。在認(rèn)識小數(shù)時，關(guān)鍵是認(rèn)識基于十進(jìn)制的小數(shù)計數(shù)單位，而這也是整數(shù)、小數(shù)建立聯(lián)系的橋梁，計數(shù)單位“十”平均分成十份，一份就是計數(shù)單位“個”，計數(shù)單位“個”平均分成十份，一份就是“個”的十分之一，稱為十分位…… 不難發(fā)現(xiàn)，小數(shù)是基于十進(jìn)位值制來建構(gòu)的，小數(shù)計數(shù)單位是整數(shù)計數(shù)單位的自然延伸。同樣的道理，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識也離不開分?jǐn)?shù)計數(shù)單位，雖然分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位不像整數(shù)與小數(shù)那樣有明確的倍數(shù)關(guān)系，但比較分?jǐn)?shù)大小要“相同計數(shù)單位才能比較”，進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減運算要“相同計數(shù)單位才能相加減”，分?jǐn)?shù)對計數(shù)單位的依賴一點也不比整數(shù)低。理解“計數(shù)單位”是建構(gòu)數(shù)的基礎(chǔ)，認(rèn)識數(shù)的關(guān)鍵是認(rèn)識“計數(shù)單位”，這樣就可以撥開籠罩在“數(shù)的認(rèn)識”表面的層層面紗，直達(dá)“數(shù)的認(rèn)識”的本質(zhì)。每一次認(rèn)識數(shù)，工作記憶就可以直接調(diào)取已有經(jīng)驗，找到新舊知識間的區(qū)別與聯(lián)系，對新學(xué)知識進(jìn)行“同化”“順化”，形成新的認(rèn)知。這樣的教，是教方法、教本質(zhì)，體現(xiàn)了知識的本源性、一致性與整體性；這樣的學(xué)，是學(xué)方法、悟本質(zhì)，感受了數(shù)學(xué)變與不變的統(tǒng)一美、減少了工作記憶的負(fù)荷、降低了學(xué)習(xí)的難度。

我們可以用一個簡單的圖表再次說明有結(jié)構(gòu)的學(xué)對于學(xué)生的意義。如上圖，節(jié)點表示知識點，連線表示知識點之間的聯(lián)系。圖A、B 呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)知識點分散，關(guān)聯(lián)度低，學(xué)生無法很好地將知識串聯(lián)起來理解，一旦學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某個知識點出現(xiàn)錯誤，因為關(guān)聯(lián)的知識較少，難以激發(fā)認(rèn)知沖突，錯誤很難被發(fā)現(xiàn)。圖表C、D 呈現(xiàn)的知識組織形式，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，關(guān)聯(lián)度高，在緊密的網(wǎng)絡(luò)知識中，學(xué)生再次提取重現(xiàn)知識的速度快，難度小，一旦某些知識點發(fā)生錯誤，很快就會與關(guān)聯(lián)的其他知識點產(chǎn)生矛盾沖突，從而促進(jìn)學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)自我知識結(jié)構(gòu)當(dāng)中的問題并及時修正。這也正是有結(jié)構(gòu)的學(xué)，從零敲碎打到整體建構(gòu)的意義所在。帕斯卡在《思想錄》有句話：人是會思想的蘆葦。人與其他物種最大的區(qū)別正是在于人會思考，人類進(jìn)步與人類思維方式的進(jìn)步是密不可分的。作為一名一線教師，我們的教學(xué)過程本身就是一個思維建構(gòu)的過程，在日復(fù)一日的教與學(xué)中我們深深地影響著學(xué)生思維的發(fā)展，責(zé)任重大?！安恢獙W(xué)，何以教？”只有深度的理解才能帶來深度的教學(xué)實踐，我們將繼續(xù)深入研究“教與學(xué)如何影響學(xué)生的思維”，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更快樂、更科學(xué)、更高效。