張默

摘 要：本文旨在探討在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實踐中如何注重培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，以立體幾何中的翻折問題為例進行詳細闡述.基于素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不僅關(guān)注學(xué)生對知識點的掌握，還強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的直觀想象、應(yīng)用、邏輯推理等關(guān)鍵能力.通過具體課例的分析與實踐，為高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提供新的思路和方法.

關(guān)鍵詞：新高考；數(shù)學(xué)；立體幾何；直觀想象素養(yǎng)

1?問題提出

回顧這四年全國新課程卷［2020年新高考Ⅰ卷（山東、海南卷），2021—2023年新高考全國Ⅰ卷、Ⅱ卷］，不難發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)全國卷徹底落實了立德樹人，遵循德智體美勞全面發(fā)展要求，貫徹《深化新時代教育評價改革總體方案》的根本任務(wù)，體現(xiàn)了高考改革的要求：一是設(shè)置實現(xiàn)情境，發(fā)揮育人作用；二是深化基礎(chǔ)性考查，發(fā)揮選拔功能；三是加強教考銜接，發(fā)揮引導(dǎo)作用^［1］.基于這個指導(dǎo)思想，新高考全國卷試題呈現(xiàn)出的特點有：① 注重知識點全覆蓋；② 注重通性通法；③ 關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)；④ 加強應(yīng)用性問題的考察；⑤ 增加新題型；⑥ 突出能力考查.在這幾年的新高考全國卷中，我們能很清晰地體會到這些變化和特征.

立體幾何是高考命制創(chuàng)新題型的重要載體，與社會實踐息息相關(guān)，并且有著深厚的數(shù)學(xué)文化背景.生活中很多立體幾何的實際問題常常以幾何體的表面積、體積、角度和距離為載體.筆者整理了近幾年來新高考中立體幾何問題的考題，分析如下：

針對新高考全國卷試題的變化和考查要求，在高三一輪復(fù)習(xí)的教學(xué)過程中，教師也要改變教學(xué)模式和思路，以素養(yǎng)為導(dǎo)向，幫助學(xué)生適應(yīng)新高考模式.以下是筆者的一堂教學(xué)實例回顧，從中可以得到一些高三復(fù)習(xí)的思路和策略.

2?課堂教學(xué)過程例析

2.1?問題情境

師：請大家拿出一張長方形的紙，在四個角上標(biāo)上ABCD，你可以在紙上隨意地畫一些平行或垂直的直線，也可以畫一些角，然后沿著對角線BD翻折起來，用筆將折痕描一下，請大家觀察一下圖形，一起來說說在翻折前后，你畫的幾何量中，哪些幾何關(guān)系發(fā)生了變化，哪些沒有變化.

眾：（學(xué)生活動）折紙、演示.

生1：我在紙上畫了幾條平行線，我發(fā)現(xiàn)畫在折線同側(cè)的線段的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化，而畫在折線兩側(cè)的線段的平行關(guān)系發(fā)生了改變.

師：很好，不僅僅是平行關(guān)系，在翻折前后，折線同側(cè)的幾何量和位置關(guān)系保持不變，折線兩側(cè)的幾何量和位置關(guān)系發(fā)生改變.

生2：我過點A畫了折痕BD的垂線，我發(fā)現(xiàn)點A在以這條垂線段為半徑的圓上運動.

師：很好.如果我們過點A作BD的垂線，垂足為E，那么在翻折的過程中，點A在以E為圓心，AE為半徑的圓上運動，除此之外，你們還發(fā)現(xiàn)什么特征？

生3：我還發(fā)現(xiàn)點A在底面上的射影始終在一條直線上.

師：非常好，同學(xué)們找到了動點A的變化規(guī)律，讓我們用幾何畫板來演示一下這個動態(tài)翻折的過程.

2.2?幾何畫板展示

用幾何畫板軟件將紙片動態(tài)翻折的過程呈現(xiàn)給學(xué)生.

師：同學(xué)們，演示完之后，我們再來總結(jié)一下與點A有關(guān)的變化規(guī)律和特點：

（1） 過折痕BD所對的折疊面上的點A作折痕BD的垂線，垂足為E，觀察可知，點A在以E為圓心，AE為半徑的圓上運動；

（2） 點A在底面上的射影H在過E點且垂直于折線的直線EF上；

（3） ∠AEF為折疊之后兩平面所成二面角的平面角.

設(shè)計意圖：通過動手進行折疊實驗的過程，讓學(xué)生感受圖形的變化和空間關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析折疊前后的圖形，理解空間概念和幾何性質(zhì).通過電腦演示模擬折疊的動態(tài)過程，進一步增強學(xué)生的空間感知能力.

2.3?問題探究

師：（投放PPT）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿著矩形的對角線BD將三角形ABD折起形成四面體A′BCD，在翻折的過程中，讓我們一起來探究以下的問題：

師：請同學(xué)們認真思考一下，這幾個小題如何解決？

師：非常好.同學(xué)們的思路很開闊，處理翻折圖形問題，我們既可以從傳統(tǒng)幾何法中的線面關(guān)系和所成角入手，也可以借助空間直角坐標(biāo)系，利用向量工具來解決，這是我們處理此類問題的最常用的兩種手段.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中綜合復(fù)習(xí)平面幾何和立體幾何中的基本概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生突破翻折問題的難點，即準(zhǔn)確選定折疊軸和展開角以及判斷翻折后的形狀，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決實際問題的能力.設(shè)計一題多解的問題，從不同角度入手，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造思維和數(shù)學(xué)運算能力.

3?教學(xué)反思

3.1?重視直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)

本節(jié)課堂實例是筆者在新課程改革之后的一次高三復(fù)習(xí)課的嘗試，對于如何上好高三復(fù)習(xí)課，從中也得到了一些啟發(fā)和感悟.在新高考背景下，高三復(fù)習(xí)更應(yīng)該注重學(xué)生素養(yǎng)和能力的培養(yǎng).動態(tài)翻折問題通過模擬圖形折疊過程來展示幾何變換，在立體幾何的復(fù)習(xí)中，對動態(tài)翻折模型的深入研究有助于學(xué)生理解空間圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)他們的空間想象能力和幾何思維能力.而培養(yǎng)直觀想象能力則可以讓學(xué)生利用幾何直觀和空間想象來提升認識和理解問題的能力.立體幾何中的動態(tài)翻折問題不僅涉及到平面幾何和立體幾何的知識，還與其他幾何知識有著密切的聯(lián)系.此外，在解析幾何、三角函數(shù)中都有翻折相關(guān)的問題.在建筑學(xué)、機械制造方面，可以利用翻折來設(shè)計制造，對翻折問題的研究還具有重要的實際意義.

3.2?關(guān)注學(xué)生動手能力和應(yīng)用能力

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于翻折問題存在的難點突出反映在如何準(zhǔn)確判斷圖形繞著折疊軸翻折過程中形狀和位置發(fā)生的變化，這依賴于學(xué)生的直觀想象和空間感覺.為了幫助學(xué)生更好地建立這種空間直觀感知，筆者認為在教學(xué)過程中應(yīng)該注重以下幾個方面：（1） 通過讓學(xué)生利用實物模型動手操作、多媒體演示等方式來幫助學(xué)生更好地理解翻折前后的圖形對應(yīng)關(guān)系.（2） 提高學(xué)生的實踐經(jīng)驗，注重通過實際問題情境來幫助學(xué)生更好地理解翻折的應(yīng)用和重要性，讓學(xué)生更好地了解翻折問題在各種情境下的應(yīng)用.數(shù)學(xué)不僅僅是紙上談兵，更是解決實際問題的基礎(chǔ)工具.在復(fù)習(xí)過程中，教師可以結(jié)合實際案例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用性.（3） 提高學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)生需要具備獨立思考、自主解決問題的能力，因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中主動參與，積極思考.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不僅僅是知識點的復(fù)習(xí)，更是思維能力的提升.

4?結(jié)語

總之，以立體幾何的動態(tài)翻折為例，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力是有效的.動態(tài)翻折教學(xué)方法能夠幫助學(xué)生更好地理解空間概念和幾何性質(zhì)，提高他們的空間感知能力和直觀想象能力.同時，這種方法也能夠增強學(xué)生對立體幾何學(xué)習(xí)的興趣和參與度，提高他們的學(xué)習(xí)效果.在未來的教學(xué)中，教師應(yīng)該進一步探索和應(yīng)用動態(tài)翻折等教學(xué)方法，以培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力為核心目標(biāo)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ).

參考文獻：

［1］ 教育部教育考試院.創(chuàng)設(shè)情境?發(fā)揮育人作用?深化基礎(chǔ)?考查核心素養(yǎng)——2022年高考數(shù)學(xué)全國卷試卷評析［J］.中國考試，2022（7）：14-19.

［2］ 唐婷婷.關(guān)注新老高考，明確復(fù)習(xí)方向——高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（9）：60-61.

［3］ 周田香，余繼光.新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的抓手與策略［J］.教學(xué)考試，2021（29）：8-14.