李朗　房少梅

［摘 要］課程思政是落實立德樹人根本任務(wù)的一項重要舉措。文章根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)類課程特點(diǎn)和育人定位，從科學(xué)世界觀和方法論、科學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)實踐四個方面分別對課程思政教學(xué)的“融點(diǎn)”進(jìn)行了思考、提煉和梳理，并從四個步驟，即通過繪制課程思政地圖、構(gòu)建“互聯(lián)網(wǎng)+課程思政”的教學(xué)模式、創(chuàng)新課程思政教學(xué)方法、完善課程思政教學(xué)評價，對課程思政教學(xué)的融合路徑進(jìn)行了實踐探索，賦予學(xué)生科學(xué)世界觀和方法論、科學(xué)精神、人文素養(yǎng)和品德修養(yǎng)，實現(xiàn)課堂教學(xué)知識性與價值性的融合與統(tǒng)一。

［關(guān)鍵詞］課程思政；大學(xué)數(shù)學(xué)；融合路徑

［中圖分類號］ G641 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）24-0083-06

課程思政建設(shè)是高等教育教學(xué)改革的國家戰(zhàn)略，事關(guān)“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”這一根本問題[1]。2020年，教育部頒布《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，為高校落實這一國家重大戰(zhàn)略提供了指導(dǎo)性的建議。作為高校教師，有責(zé)任也有義務(wù)響應(yīng)國家號召，在傳播知識、傳播思想、傳播真理的基礎(chǔ)上，從課程角度思考如何踐行課程思政，思考如何塑造價值、塑造靈魂、塑造新人。正因如此，眾多高校教師和學(xué)者從不同視角、不同層面對課程思政建設(shè)展開了一系列廣泛而深入的研究，研究內(nèi)容涉及課程思政的內(nèi)涵、課程思政的生成路徑、課程思政的評價指標(biāo)體系、課程思政的功能與價值、課程思政與思政課程的邏輯關(guān)系、課程思政的問題與對策，等等[2-8]，但是關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)類課程思政教學(xué)的研究結(jié)果卻比較零散，尚未形成一個系統(tǒng)的理論框架，研究的系統(tǒng)性需進(jìn)一步完善。

大學(xué)數(shù)學(xué)類課程是理工農(nóng)經(jīng)類學(xué)生進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)的公共必修課程之一，也是伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)時間較長的一類課程，無論從時間角度還是從情感角度，都有利于課程思政教學(xué)實踐的開展[9]。大學(xué)數(shù)學(xué)類課程除了具有豐富的歷史文化底蘊(yùn)、重要的理論研究價值，還在大數(shù)據(jù)、人工智能、物聯(lián)網(wǎng)等前沿領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。因此，無論從學(xué)生的價值引領(lǐng)，還是從學(xué)科的發(fā)展方向、大學(xué)數(shù)學(xué)自身發(fā)展的維度來看，探索大學(xué)數(shù)學(xué)類課程思政教學(xué)的“融點(diǎn)”和融合路徑都具有十分重要的意義。

筆者根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的特點(diǎn)和育人定位，并結(jié)合多年教學(xué)實踐和多次教學(xué)大賽的經(jīng)驗，分別從科學(xué)世界觀和方法論、科學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)實踐四個方面對課程思政教學(xué)的“融點(diǎn)”進(jìn)行了系統(tǒng)性的思考、提煉和梳理，通過繪制課程思政地圖、構(gòu)建“互聯(lián)網(wǎng)+課程思政”的教學(xué)模式、創(chuàng)新課程思政教學(xué)方法、完善課程思政教學(xué)評價四個步驟對課程思政教學(xué)的融合路徑進(jìn)行了實踐探索，希望做到在傳授學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思維的同時，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，厚植學(xué)生的家國情懷，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，實現(xiàn)教書和育人的有機(jī)統(tǒng)一。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)類課程思政教學(xué)的“融點(diǎn)”

發(fā)掘課程思政教學(xué)的“融點(diǎn)”是推進(jìn)課程思政建設(shè)的關(guān)鍵因素之一，就大學(xué)數(shù)學(xué)類課程而言，可從科學(xué)世界觀和方法論、科學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)實踐等方面進(jìn)行思考、提煉和梳理，將馬克思主義理論、家國情懷、人文精神等與數(shù)學(xué)知識的傳授融于課堂教學(xué)，對教學(xué)內(nèi)容中所包含的思政元素進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕沂?。下面重點(diǎn)介紹大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中的一系列課程思政“融點(diǎn)”及其交互作用。

（一）幫助學(xué)生樹立理性看待問題的科學(xué)世界觀和方法論

大學(xué)數(shù)學(xué)類課程蘊(yùn)含著一定的科學(xué)世界觀與方法論知識，大體上包括了量變到質(zhì)變規(guī)律、否定之否定規(guī)律、對立統(tǒng)一規(guī)律、整體與部分的關(guān)系。

1.量變到質(zhì)變規(guī)律：量的積累到質(zhì)的升華

概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的“二項分布之伯努利試驗概型”告訴我們，小概率事件在一次試驗中是幾乎不會發(fā)生的，但是隨著試驗次數(shù)的不斷增加，這個事件幾乎必然發(fā)生，即當(dāng)量積累到一定程度時就會發(fā)生質(zhì)的升華，其中既包含了“水滴石穿，金石可鏤”，又包含了“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”的道理，讓同學(xué)們認(rèn)識到學(xué)習(xí)并非一朝一夕之功，要有質(zhì)的飛躍，需要持之以恒的努力。

2.否定之否定規(guī)律：螺旋式的上升和進(jìn)步

假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的一項重要內(nèi)容，需要對總體分布或總體參數(shù)提出假設(shè)，然后根據(jù)樣本作出判斷，其判斷依據(jù)為“小概率原理”。這種根據(jù)小概率事件在一次試驗中是否發(fā)生來做出判斷的方法，又稱為概率意義上的反證法。這種方式似乎與常規(guī)的思維不同，但這是一種科學(xué)的思維方式，正如科學(xué)在不斷否定中進(jìn)步發(fā)展[10]。

3.對立統(tǒng)一規(guī)律：辯證的思想和方法論

偶然性和必然性是對立的兩種狀態(tài)，但又是相互統(tǒng)一的狀態(tài)，這兩種狀態(tài)是相互對立的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程既讓學(xué)生看到了隨機(jī)現(xiàn)象的偶然性，又讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了偶然中的必然——呈現(xiàn)出某種規(guī)律性的結(jié)果。頻率與概率的關(guān)系、離散與連續(xù)的關(guān)系、有限與無限的關(guān)系都是辯證關(guān)系，它們是對立的、統(tǒng)一的。概率論部分側(cè)重理論，數(shù)理統(tǒng)計部分側(cè)重實踐，這說明了該課程本身也是一種辯證統(tǒng)一的關(guān)系，課程本身之間的內(nèi)部聯(lián)系非常重要。

4.整體與部分關(guān)系：化整為零到積零為整

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程涉及的概率計算非常多，有些計算比較復(fù)雜，還有待化繁為簡。全概率公式將整個復(fù)雜問題進(jìn)行細(xì)化，劃分為多個小問題，然后利用概率乘法公式和加法公式，再積零為整，達(dá)到解決問題的目的。全概率公式中蘊(yùn)含的化整為零的思想有利于加深我們對于自然、社會以及人生隨機(jī)性的理解，也有益于科學(xué)世界觀的樹立。

（二）培養(yǎng)科學(xué)精神，鼓勵求真求是，激發(fā)學(xué)生勇于創(chuàng)新的意識

大學(xué)數(shù)學(xué)類課程不僅包含高度抽象、邏輯嚴(yán)密、應(yīng)用廣泛的科學(xué)知識，而且包含深刻的數(shù)學(xué)思想。這意味著既要傳授知識和技能，又要訓(xùn)練科學(xué)思維、科學(xué)方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。大學(xué)數(shù)學(xué)類課程通過其特有的科學(xué)屬性展示科學(xué)精神，即通過傳授數(shù)學(xué)知識和技能賦予學(xué)生邏輯思維和辯證思維能力，通過數(shù)學(xué)視角觀察、分析和表達(dá)世界，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維和批判性思維，通過科學(xué)家的人性光輝感染學(xué)生。

1.抽象思維和邏輯思維能力

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科，通過引入頻率、概率、隨機(jī)變量等數(shù)學(xué)概念，把具體事物抽象成數(shù)學(xué)語言，再用數(shù)學(xué)語言對事物進(jìn)行分析和表述。課程通過概率的公理化定義、隨機(jī)變量的定義等的詳細(xì)介紹，對學(xué)生進(jìn)行抽象思維的訓(xùn)練。同時，課程中的數(shù)學(xué)定理以及切貝雪夫不等式、伯努利大數(shù)定律、棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理等一些重要結(jié)論的證明，都需要通過嚴(yán)密的推導(dǎo)才能得出，都需要學(xué)生擁有嚴(yán)密的邏輯思維。通過例題、習(xí)題、測驗和拓展訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

2.跨學(xué)科思維和批判性思維

數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程等領(lǐng)域，如迄今為止，共有近100位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者，其中半數(shù)以上的獲獎?wù)叨嫉靡嬗谟行У貞?yīng)用了數(shù)學(xué)[9]。在講解貝葉斯公式時，將諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者卡尼曼的研究案例作為課后練習(xí)，讓學(xué)生深入理解貝葉斯公式在行為經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維，通過學(xué)習(xí)貝葉斯公式的原理和研究方法，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到進(jìn)一步提升。在講解隨機(jī)變量的數(shù)字特征時，通過引入諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者馬科維茨的均值—方差模型，用數(shù)學(xué)的語言解釋為什么不把雞蛋都放在一個籃子里，然后引導(dǎo)學(xué)生思考如何分散投資才能使風(fēng)險最小，最后啟發(fā)學(xué)生思考這個模型得出的結(jié)果是不是可靠有效，逐步培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

3.科學(xué)質(zhì)疑精神、求真求是精神

質(zhì)疑是科學(xué)精神的本質(zhì)，科學(xué)的發(fā)展一刻都離不開。在介紹假設(shè)檢驗的背景時，引入“女士品茶”案例，如果沒有人發(fā)出質(zhì)疑“將茶加入奶中和將奶加入茶中，最后得到的奶茶口感不同”，就不會有1935年出版的《試驗設(shè)計法》（The Design of Experiments），作者是著名統(tǒng)計學(xué)家費(fèi)希爾。值得一提的是，費(fèi)希爾通過設(shè)計科學(xué)的測試方法來檢測女士是否真的具備兩種茶的辨別能力，而不是毫無思考地拒絕別人的說法，這也充分體現(xiàn)了科學(xué)家的求真求是精神。

4.家國情懷、奉獻(xiàn)精神、民族自豪感、自信心

科學(xué)無國界，但科學(xué)家有祖國。在知識傳授過程中，通過講述科學(xué)家們致力于國家發(fā)展、培養(yǎng)本土人才的無私奉獻(xiàn)精神，講述科學(xué)家在所在領(lǐng)域作出的奠基性貢獻(xiàn)及完成的歷史性壯舉，讓學(xué)生心靈得到震撼、情感得到升華，并以此激發(fā)學(xué)生的民族自豪感、自信心，向?qū)W生傳遞崇尚科學(xué)、追求真理、勇于創(chuàng)新、報效祖國的價值觀。正所謂教育之要義：“一棵樹搖動另一棵樹，一朵云推動另一朵云，一個靈魂喚醒另一個靈魂?！?/p>

（三）融入數(shù)學(xué)文化，體味數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)人文素養(yǎng)

數(shù)學(xué)文化不僅可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的概貌，領(lǐng)略數(shù)學(xué)之形式美與邏輯美，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和人文情懷。但長期以來，數(shù)學(xué)被視作一種工具，在育人功能上存在定位缺失，缺少用數(shù)學(xué)對學(xué)生進(jìn)行思想引領(lǐng)、精神鑄就。在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程中適時融入數(shù)學(xué)文化，不僅讓相對內(nèi)斂的理工科學(xué)生多些文學(xué)熏陶、讓相對發(fā)散的人文學(xué)科學(xué)生多點(diǎn)理性風(fēng)采，還可以促進(jìn)數(shù)學(xué)與人文學(xué)科觀念上的互啟、精神上的互融[11]，實現(xiàn)科學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的全面發(fā)展。

1.感受數(shù)學(xué)之美，體會數(shù)學(xué)奇妙

觀察正態(tài)分布曲線和表達(dá)式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布的形式美和科學(xué)美，不僅圖形對稱，而且表達(dá)式包含兩個非常重要的數(shù)學(xué)常量——π和e。通過圖片向?qū)W生展示正態(tài)分布的奇妙之處，無論是測量誤差、小麥穗長、頤和園的十七孔橋，還是嶺南大學(xué)古建筑物的排列形狀，都服從一個數(shù)學(xué)表達(dá)式就能表達(dá)的分布，通過林德伯格—列維中心極限定理向同學(xué)們展示了數(shù)學(xué)震撼人心的簡潔美。不論總體服從什么分布，其樣本均值的極限分布都是正態(tài)分布，這種簡明深邃的數(shù)學(xué)定理，可謂大道至簡、天成之美。

2.正確審視有用與無用

大量數(shù)學(xué)故事以及數(shù)據(jù)分析實戰(zhàn)，讓學(xué)生理解了數(shù)學(xué)模型背后的邏輯，從而發(fā)現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計在實際生活中的廣泛應(yīng)用。同時引導(dǎo)學(xué)生思考：若數(shù)學(xué)“無用”便可不學(xué)嗎？風(fēng)物長宜放眼量，很多時候人們并不具備洞見某種長遠(yuǎn)是否“有用”的能力[12]。以概率論與數(shù)理統(tǒng)計為例，很難想象一門起源于對賭博研究的學(xué)科，一個曾被認(rèn)為難登數(shù)學(xué)大雅之堂的“最不靠譜”理論，卻在20世紀(jì)遇到了量子力學(xué)，還與人工智能、大數(shù)據(jù)有了親密接觸，成為“最靠譜”的理論之一。

3.培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)

通過講授數(shù)學(xué)人物、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)美學(xué)，從費(fèi)希爾到許寶[][錄]，從英國到中國，從有限到無限，從確定到隨機(jī)，學(xué)生從數(shù)學(xué)人物、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)思想中尋求智慧點(diǎn)，以智慧點(diǎn)代替知識點(diǎn)，將數(shù)學(xué)課程知識與其他學(xué)科領(lǐng)域相融合，提升科學(xué)人文素養(yǎng)。

（四）加強(qiáng)數(shù)學(xué)實踐，致力知行合一，錘煉學(xué)生的道德品質(zhì)與修養(yǎng)

課程思政不僅要具備思想性、理論性，而且要具備實踐性、生活性，缺少“源于問題、貼近生活”的課程思政是缺少感召力的，只有真正做到“從理論中來，到實踐中去”，做到知行合一，才能真正讓課程思政“落地生根”。

1.做到知行合一

課程思政教學(xué)不只需要學(xué)生知道，更需要學(xué)生做到，只有跨越知道和做到的鴻溝，學(xué)生才能獲得真正意義上的思想成長。作為信息技術(shù)、人工智能、航空航天等領(lǐng)域的基石，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是中國從科技大國走向科技強(qiáng)國的基礎(chǔ)支撐，只有讓學(xué)生將各種統(tǒng)計軟件和數(shù)學(xué)軟件的使用與復(fù)雜概率計算結(jié)合起來，將課程中學(xué)習(xí)到的各種算法，如EM算法、聚類算法等應(yīng)用于前沿領(lǐng)域的創(chuàng)新創(chuàng)造，才能夠為我國實現(xiàn)科技立國、科技強(qiáng)國，從“中國制造”邁向“中國智造”貢獻(xiàn)力量。

2.錘煉品德修養(yǎng)

除了希望學(xué)生在實踐中練就本領(lǐng)，我們還希望學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)具有普適性、能夠全面提升自己的教育元素。各級各類數(shù)學(xué)建模競賽、統(tǒng)計建模競賽、市場調(diào)查大賽以及各種校內(nèi)外的科研項目、調(diào)查咨詢等為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)實踐提供了廣闊的舞臺，不僅增進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識與理解，而且對培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力、表達(dá)能力、刻苦鉆研精神、創(chuàng)新精神以及學(xué)術(shù)規(guī)范意識都大有裨益。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)類課程思政教學(xué)的融合路徑

當(dāng)前，課程思政建設(shè)在融入上還存在著一些問題，如一些教師生搬硬套自己都不清楚的思想政治理論、重復(fù)講述學(xué)生早已熟悉的故事和人物，部分教師甚至不知道如何挖掘課程思政元素、知行合一的鴻溝也沒能跨越，這些都讓課程思政建設(shè)的有效推進(jìn)變得緩慢。避免生搬硬套式、人云亦云式的課程思政，需要建構(gòu)有效的融合路徑。為了更好地構(gòu)建思政元素大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的融合路徑，提升課程思政的針對性和親和力，本文基于大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的特點(diǎn)和育人定位，從以下四個步驟進(jìn)行初步探索。

（一）繪制課程思政地圖，做好系統(tǒng)化和整體性設(shè)計，推進(jìn)教書與育人深度融合

為了讓思政元素更好地融入課程教學(xué)，教師必須先繪制課程思政地圖。這張課程思政地圖就像游客進(jìn)入游樂場所時拿到的公園地圖一樣，其作用在于讓教師們在知識傳授的過程中，能夠及時、有效、自然地融入相應(yīng)的課程思政元素，在無聲處植入育人目標(biāo)，讓學(xué)生將黨和國家倡導(dǎo)的價值文化內(nèi)化于心、外化于行。

根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)類課程特點(diǎn)和課程育人定位，結(jié)合教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知要求，這張課程思政地圖需要系統(tǒng)呈現(xiàn)科學(xué)世界觀和方法論、科學(xué)精神和家國情懷、審美素養(yǎng)和人文素養(yǎng)、知行合一和品德修養(yǎng)等思政元素，讓無形的思政教育融入有形的課程教學(xué)，推進(jìn)教書育人深層次融合。教師需要根據(jù)課程思政地圖的指引，圍繞課程思政教學(xué)的育人目標(biāo)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，需要結(jié)合教師的親身經(jīng)歷、理性和激情，將樸素的、原汁原味的數(shù)學(xué)知識和高尚的、內(nèi)涵豐富的道德思想相融合，在講解和探究的過程中幫助學(xué)生釋放出鮮活的力量，喚醒學(xué)生求真求是的熱情，引導(dǎo)學(xué)生樹立治學(xué)之志，打造具有高度、深度、溫度的大學(xué)數(shù)學(xué)類課程。

（二）實施網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)陪伴，建立“互聯(lián)網(wǎng)+課程思政”教學(xué)模式

現(xiàn)代信息技術(shù)不僅打破了學(xué)習(xí)的時空界限、激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且為推進(jìn)課程思政建設(shè)提供了多種途徑與豐富的資源。充分利用在線教育綜合平臺，結(jié)合微課、慕課、網(wǎng)絡(luò)視頻和學(xué)術(shù)網(wǎng)站等學(xué)習(xí)資源，建立“互聯(lián)網(wǎng)+課程思政”教學(xué)模式?，F(xiàn)在的大學(xué)生習(xí)慣于運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)獲取學(xué)習(xí)資源，教師可以充分利用與數(shù)學(xué)有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)思想政治資源調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，用學(xué)生喜聞樂見的方式翻轉(zhuǎn)課堂，推進(jìn)混合式學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用，實現(xiàn)課前、課中、課后全過程課程思政教育，讓學(xué)生于聲色光影中增進(jìn)國家認(rèn)同、民族認(rèn)同、文化認(rèn)同與道路認(rèn)同，在互動反饋中引發(fā)情感共鳴、增進(jìn)行為認(rèn)同。

互聯(lián)網(wǎng)幫助我們從原先的知識獲取時代走向了知識鏈接時代，學(xué)生可以有效地利用互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行主體式、能動式學(xué)習(xí)，而教師的作用則在于把學(xué)生引向未知，讓他們面對未知、解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)他們的高階思維能力。在能力培養(yǎng)過程中，教師需要充分利用互聯(lián)網(wǎng)與學(xué)生進(jìn)行交流，適時引導(dǎo)，把復(fù)雜難懂的變成淺顯易懂的、把表面枯燥的變成應(yīng)用生動的、把原汁原味的變成富有意義的，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)背后的思維，學(xué)到數(shù)學(xué)背后的“big idea”，降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的痛苦[13]，讓學(xué)生將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變成內(nèi)部需要，成為求真求美的動力。

值得注意的是，現(xiàn)代信息技術(shù)讓線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主流方式，在此基礎(chǔ)上，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)陪伴已經(jīng)成為一種必需。陪伴的過程需要心與心的交流，需要教師投入大量的時間，產(chǎn)生真正的思想觸碰，真正持久地感化學(xué)生，讓發(fā)自內(nèi)心的感化驅(qū)使學(xué)生向真向善向美。

（三）創(chuàng)新課程思政教學(xué)方法，提升教師課程思政教學(xué)展示能力

創(chuàng)新課程思政教學(xué)方法是課程思政教學(xué)的重要一環(huán)，是決定課程思政教學(xué)效果的重要因素。教師不僅需要重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計，豐富思政元素融入方法，而且需要結(jié)合學(xué)生認(rèn)知特征和課程特點(diǎn)，不斷提升教學(xué)展示能力，讓育人過程循序漸進(jìn)、育人效果潤物無聲。下面以概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程為例，分享筆者所做的一些教學(xué)設(shè)計，并具體闡述各種思政教學(xué)方法。

1.課堂授課，靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，如案例式、討論探究式、啟發(fā)式等

方法1：案例式教學(xué)。教學(xué)過程應(yīng)盡量遵循科學(xué)探究的原有順序，先從具體問題或生活現(xiàn)象入手，再引導(dǎo)學(xué)生對其特征和本質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，進(jìn)而歸納抽象出定義、定理和重要結(jié)論。例如，在講授概率的定義時，我們通過數(shù)學(xué)仿真試驗，模擬蒲豐、皮爾遜、維尼等數(shù)學(xué)家的投幣試驗，得到的結(jié)果是：隨著試驗次數(shù)的不斷增加，正面朝上的頻率接近于1/2，進(jìn)而自然地引出概率的定義，同時鼓勵學(xué)生要在變化中尋找不變，勇于揭示隱藏在事物內(nèi)部的自然規(guī)律。在講授數(shù)學(xué)期望時，我們以武漢近一千萬人的核酸檢測為例，用數(shù)學(xué)的語言告訴學(xué)生：全員核酸檢測不僅是一道醫(yī)學(xué)題，也是一道數(shù)學(xué)題。

方法2：討論探究式教學(xué)。為了培養(yǎng)學(xué)生的高階性思維能力，教師可以通過組織討論，融入最新科研成果，拓展教學(xué)深度和廣度，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神。例如，在講授正態(tài)分布時，我們通過在線教育綜合平臺，發(fā)布與正態(tài)分布相關(guān)問題，組織學(xué)生討論，如：

問題1：體檢化驗報告單的指標(biāo)參考范圍是如何獲得的？

問題2：正態(tài)分布的產(chǎn)生背景是什么？表達(dá)式中的兩個參數(shù)如何影響正態(tài)分布曲線的形狀？

問題3：自然界中哪些事物的形狀呈現(xiàn)正態(tài)分布？為什么那么多的自然現(xiàn)象都服從正態(tài)分布？

問題4：如何刻畫一些物理現(xiàn)象一開始并不服從正態(tài)分布，而是漸進(jìn)式地服從正態(tài)分布？

這些問題的討論和探究，既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣（問題1），引起學(xué)生的共鳴，使數(shù)學(xué)思想更易被理解，又能滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。例如，正態(tài)分布曲線非常清晰地展示了事物的主體（問題2），它讓我們懂得抓事物要抓重點(diǎn)，因為只有抓了重點(diǎn)，才能“壹引其綱，萬目皆張”。正態(tài)分布也讓我們在紛繁復(fù)雜的世界看到隱隱的秩序（問題3）。另外，結(jié)合團(tuán)隊成員發(fā)表的文章[14]，從時間的角度對正態(tài)分布進(jìn)行刻畫（問題4），讓學(xué)生了解到分?jǐn)?shù)階偏微分方程這一前沿領(lǐng)域的知識。

方法3：啟發(fā)式教學(xué)。為了達(dá)到更好的教學(xué)效果，教師授課不僅要邏輯清晰、環(huán)環(huán)相扣，而且要富于啟發(fā)、引導(dǎo)思考。通過精心設(shè)計的問題、案例，用準(zhǔn)確生動的語言幫助學(xué)生理解抽象深刻的數(shù)學(xué)概念。例如，為了幫助學(xué)生更好地理解費(fèi)希爾在1922年提出的極大似然估計思想，我們以“觀看奧運(yùn)會中國和巴西男子足球比賽”為例，提出問題：“如果進(jìn)球，哪個國家隊進(jìn)的概率大呢？”進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生思考其中蘊(yùn)含的重要思想——極大似然估計思想，即認(rèn)為結(jié)果是在它出現(xiàn)可能性最大的那個原因下發(fā)生的。同時，我們也會啟發(fā)學(xué)生思考似然（likelihood）函數(shù)與概率（probability）函數(shù)的區(qū)別，指出兩者形式上具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但從不同的變量視角觀察，卻有不同的名字和含義。

教無定法，因人施教。課堂呈現(xiàn)既要有靜謐的激情，即聽覺上可能鴉雀無聲，但腦海和內(nèi)心風(fēng)起云涌；又要呈現(xiàn)熱烈而安靜，互動和討論有思維深度碰撞，但思想上寧靜致遠(yuǎn)[1]。

2.課外拓展，借助在線平臺，推薦閱讀、布置作業(yè)和開展實踐活動

課程思政教學(xué)除了入耳入心，還要入腦入行。除了在傳統(tǒng)課堂用隱喻式話語符號影響學(xué)生的價值觀念形成，還需要結(jié)合社會實踐第二課堂、在線平臺第三課堂進(jìn)行課外拓展，實現(xiàn)價值觀念的二次加固。

方法4：推薦閱讀。在講授正態(tài)分布時，我們借助在線平臺，向?qū)W生推薦閱讀陳希孺院士的著作《數(shù)理統(tǒng)計學(xué)簡史》以及“統(tǒng)計之都”微信公眾號的文章《正態(tài)分布的前世今生》，讓學(xué)生進(jìn)一步了解正態(tài)分布的歷史背景。在講解貝葉斯公式時，我們會推薦學(xué)生觀看3Blue1Brown的科普視頻，讓同學(xué)們了解貝葉斯公式的核心思想及其在人工智能中的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索意識。我們通過推薦英國數(shù)學(xué)家哈代《一個數(shù)學(xué)家的辯白》[15]、嚴(yán)加安院士《我心目中的數(shù)學(xué)加藝術(shù)》、彭實戈院士在《大家》中的采訪視頻、丘成桐先生關(guān)于“為學(xué)與做人”[16]的演講，讓學(xué)生感其學(xué)術(shù)言行，增進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)同。

方法5：布置作業(yè)。除了布置常規(guī)的數(shù)學(xué)計算、證明題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、獨(dú)立思考的能力，我們還會要求學(xué)生用概率語言去解釋一些生活諺語，如“一人傳虛，萬人傳實”“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”等，用概率思維去分析一些生活現(xiàn)象，如“全員核酸檢測時，是混檢還是逐個檢測”“為什么買福利彩票等于送福利”等等。同時，讓學(xué)生用統(tǒng)計知識解決一些實際問題，如經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析、模型參數(shù)擬合等，讓數(shù)學(xué)生活化，讓學(xué)生在數(shù)據(jù)實戰(zhàn)中成長。

方法6：開展實踐活動。數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計建模、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項目等實踐活動已經(jīng)被證明是培養(yǎng)學(xué)生高階思維和創(chuàng)新能力的一種重要的方法和途徑。因此，將教學(xué)實踐和數(shù)學(xué)建模等實踐活動相結(jié)合，不僅有利于拓展教學(xué)思路，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和團(tuán)隊合作的能力。

3.完善課程思政考核評價，促進(jìn)思政教學(xué)效果達(dá)成，滿足學(xué)生成長成才需要

評價也是一種教育，評價學(xué)生是否欣然接受課程思政教學(xué)、評價學(xué)生是否將獲取的道德知識轉(zhuǎn)化為道德行為，這些都關(guān)系著課程思政教學(xué)效果的達(dá)成，關(guān)系著學(xué)生的成長和成才。

（1）“線上+線下”“課內(nèi)+課外”評價相結(jié)合

構(gòu)建“課堂表現(xiàn)+線上學(xué)習(xí)+論文報告+心得體會+自主評價”的課程思政教學(xué)評價體系，注重評價的過程性、多元化、個性化、信息化，實現(xiàn)“線上+線下”和“課內(nèi)+課外”全方位評估。通過觀察線上學(xué)習(xí)情況、測驗情況、線下課堂紀(jì)律、作業(yè)完成情況、抄襲情況、考風(fēng)考紀(jì)等，考核學(xué)生的治學(xué)態(tài)度和學(xué)術(shù)誠信；通過觀測學(xué)生提交的學(xué)習(xí)心得體會和自我評價，分析學(xué)生對于課程思政教學(xué)的接受程度；通過云平臺討論區(qū)留言，制作詞云圖譜，分析學(xué)生是否注意自身思想建設(shè)、關(guān)心國家國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會發(fā)展[17]。

（2）“課程團(tuán)隊教師+專業(yè)教師+輔導(dǎo)員”協(xié)同評價

通過課程團(tuán)隊教師與學(xué)生面對面、心與心的交流，提高課程思政的親和力，并有意識地提高部分學(xué)生的知識層次，解決他們理論訴求“不止渴”的問題；通過專業(yè)教師指導(dǎo)學(xué)生參加社會實踐活動情況，分析學(xué)生是否勇于探索、善于實踐，進(jìn)而提高課程思政的實效性；通過與輔導(dǎo)員的密切配合，關(guān)注學(xué)生的思想動態(tài)，牢牢抓住學(xué)生黨員、入黨積極分子、優(yōu)秀青年志愿者、班級干部等，更好地發(fā)揮朋輩的引領(lǐng)示范作用，提高課程思政的輻射力。

三、結(jié)語

大學(xué)數(shù)學(xué)類課程具有授課時間長、授課人數(shù)多、涉及面廣的特點(diǎn)，在此類課程中恰當(dāng)自然地融入思政元素，增強(qiáng)課程思政的親和力和針對性，既有利于滿足學(xué)生成長成才的需要，又有利于青年一代堪當(dāng)重任的培養(yǎng)。作為大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的教師，一要提高自己的學(xué)術(shù)素養(yǎng)和道德素養(yǎng)，提升學(xué)術(shù)思想性和教學(xué)吸引力，用言傳身教來影響學(xué)生的家國情懷、專業(yè)興趣和治學(xué)態(tài)度；二要加大育人投入，思考如何深入挖掘思政教學(xué)“融點(diǎn)”，建立思政映射，找到恰當(dāng)自然的融入路徑和方法，做到不生搬硬套、不人云亦云、不自欺欺人，讓育人有形、思政無痕；三要充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，讓思政跨越時空，建立“互聯(lián)網(wǎng)+課程思政”教學(xué)模式，實現(xiàn)思政教育的數(shù)字化轉(zhuǎn)型，提升課程思政的科學(xué)性、藝術(shù)性和實效性。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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［責(zé)任編輯：雷 艷］