董金魯， 馬悅萌， 周荻， 龔曉剛， 張曦， 宋加洪

(1.山東交通學(xué)院 信息科學(xué)與電氣工程學(xué)院(人工智能學(xué)院)， 山東 濟(jì)南 250000；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001； 3.北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所， 北京 100076)

0 引言

臨近空間高超聲速再入飛行器具有遠(yuǎn)距離攻擊、強(qiáng)機(jī)動(dòng)突防、精確打擊和攻擊威力大等突出優(yōu)點(diǎn)，使得此類(lèi)飛行器受到越來(lái)越多的重視，同時(shí)也對(duì)國(guó)家安全防御系統(tǒng)帶來(lái)新的挑戰(zhàn)[1-2]。高超聲速飛行器可以在臨近空間長(zhǎng)時(shí)間巡航飛行，其工作具有長(zhǎng)航時(shí)、廣空域及頻繁機(jī)動(dòng)等特點(diǎn)。高超聲速飛行器在再入過(guò)程中將遭受惡劣的氣動(dòng)熱環(huán)境與巨大的氣動(dòng)扭矩，使得傳統(tǒng)的舵面很可能在再入過(guò)程中燒蝕變形。為解決這一問(wèn)題，襟翼由于其在減少氣動(dòng)熱燒蝕方面的顯著優(yōu)勢(shì)[3]，成為再入式高超聲速飛行器氣動(dòng)控制的一個(gè)優(yōu)先選擇[4]。目前襟翼控制已發(fā)展到實(shí)用化階段，國(guó)外已有許多成功案例，如美國(guó)雙錐削面升力體構(gòu)形的高超聲速飛行器HTV-1和類(lèi)乘波構(gòu)形的HTV-2[5]、歐洲太空局試飛成功的過(guò)渡性實(shí)驗(yàn)飛行器(IXV)以及最近俄羅斯公布的“先鋒”高超聲速飛行器。

升力體構(gòu)型的高超聲速飛行器在飛行器的速度從幾馬赫變化到20馬赫以上情況下可實(shí)現(xiàn)更寬的再入走廊，但較大的飛行包線會(huì)導(dǎo)致空氣動(dòng)力系數(shù)劇烈變化[6]；高超聲速飛行器細(xì)長(zhǎng)的幾何外形和輕型結(jié)構(gòu)使彈體易產(chǎn)生彈性變形，從而對(duì)剛體動(dòng)力學(xué)造成嚴(yán)重干擾[7]；飛行器在臨近空間機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，由于飛行高度較高、氣動(dòng)壓低，氣動(dòng)舵很難滿足控制命令的需求。為此，通常引入直接力作為輔助執(zhí)行機(jī)構(gòu)，為飛行器提供快速響應(yīng)。為使氣動(dòng)舵與直接力更好地配合，達(dá)到即節(jié)省能量又提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的目的，通常對(duì)兩種執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行邏輯分配[8-10]。文獻(xiàn)[8]指出對(duì)于復(fù)合控制輸入混合問(wèn)題，常采用菊花鏈法和偽逆法，但這兩種方法都存在缺點(diǎn)，菊花鏈法在穩(wěn)態(tài)時(shí)直接力不輸出，但在瞬時(shí)作用時(shí)非常大，常會(huì)造成輸入的突變，不利于平滑控制。偽逆法在穩(wěn)態(tài)時(shí)反作用力也不為零，造成能量的浪費(fèi)。文獻(xiàn)[9]考慮氣動(dòng)舵飽和輸入的限制，針對(duì)控制命令，優(yōu)先分配給氣動(dòng)舵，若氣動(dòng)舵飽和，則通過(guò)控制分配算法分配給側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)以輔助氣動(dòng)舵完成控制命令；為使側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)更好地配合氣動(dòng)舵，文中縱向通道提出一種自適應(yīng)地生成氣動(dòng)舵與反作用控制系統(tǒng)(RCS)的控制命令，同時(shí)考慮攻角約束和不確定參數(shù)[10]。復(fù)合控制也常與有限時(shí)間控制理論相結(jié)合[9，11-12]，文獻(xiàn)[9]中設(shè)計(jì)終端滑模控制器以提高系統(tǒng)的魯棒性，并通過(guò)神經(jīng)學(xué)習(xí)和擾動(dòng)觀測(cè)器保證系統(tǒng)的有限時(shí)間收斂。將固定時(shí)間收斂與滑模技術(shù)相結(jié)合，可確保系統(tǒng)在不同的初始條件下在有界時(shí)間內(nèi)收斂，與文獻(xiàn)[9]提到的終端滑模不同的是，其穩(wěn)定的時(shí)間界限與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)[11]。文獻(xiàn)[12]針對(duì)氣動(dòng)舵控制回路基于有限時(shí)間穩(wěn)定理論得到一個(gè)高性能受控彈體，并針對(duì)新的受控彈體基于Backstepping技術(shù)設(shè)計(jì)關(guān)于直接力的控制律。Liu等[13]考慮側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)射流相互的影響，提出一種改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制方法，與經(jīng)典控制方法作仿真對(duì)比，證明了所提方案的有效性和效率。側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)性與襟翼的連續(xù)性使得復(fù)合系統(tǒng)成為一個(gè)混合控制系統(tǒng)[14]，這些問(wèn)題使得臨近空間高超聲速飛行器的直接力與襟翼復(fù)合控制器設(shè)計(jì)極富挑戰(zhàn)[15]。

當(dāng)機(jī)身以大攻角飛行時(shí)，機(jī)身阻擋了舵附件的氣流，方向舵效率大幅度下降，高超聲速簡(jiǎn)化為僅有兩個(gè)控制舵的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[16]。此外，當(dāng)舵損壞時(shí)及縱向舵間的耦合，都會(huì)使得飛行器變?yōu)榍夫?qū)動(dòng)系統(tǒng)[17]。欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)也有許多優(yōu)點(diǎn)：減小舵的質(zhì)量、降低成本及能量消耗、重新設(shè)計(jì)飛行器的配置[18]。

文獻(xiàn)[19]針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)飛行器設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制系統(tǒng)，通過(guò)移動(dòng)質(zhì)量塊和側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到控制飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的目的，并基于不變性理論設(shè)計(jì)了氣動(dòng)參數(shù)的估計(jì)器，用于對(duì)不確定項(xiàng)的補(bǔ)償。文獻(xiàn)[20]基于觀測(cè)器對(duì)存在洋流的欠驅(qū)動(dòng)船舶提出了跟蹤曲線路徑問(wèn)題的解決方案。文獻(xiàn)[21]從理論層面和數(shù)值仿真方面都證明了飛行器在僅有襟翼控制的條件下，控制器可以穩(wěn)定控制飛行器。

HTV-2A試驗(yàn)失敗的原因之一是飛行器偏航運(yùn)動(dòng)超出預(yù)期上界[22]。由于滾轉(zhuǎn)通道與偏航通道間的強(qiáng)耦合作用，滾轉(zhuǎn)角速率隨著側(cè)滑角的增大而不斷增大，最終導(dǎo)致副翼控制量飽和，飛行器失穩(wěn)。因此為提高偏航的控制力度以確保飛行安全，本文將一對(duì)側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)作為輔助執(zhí)行機(jī)構(gòu)引入飛行器的偏航通道(見(jiàn)圖1，其中O、E分別為飛行器質(zhì)心、飛行器后視圖截面的中心，OXbYbZb為飛行器的體坐標(biāo)系，F(xiàn)lap為飛行器的襟翼執(zhí)行機(jī)構(gòu))，這時(shí)高超聲速飛行器的姿態(tài)控制是由側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)與兩個(gè)體襟翼(提供等效升降舵和副翼控制量)聯(lián)合實(shí)現(xiàn)的。

圖1 復(fù)合控制高超聲速飛行器框架結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic diagram of a hypersonic vehicle with the composite control scheme

在過(guò)去幾十年中，反饋線性化方法[23]、切換控制[24]、模糊控制[25]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[26]和反步控制[27]等控制方法被廣泛應(yīng)用于高超聲速飛行器自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)中。然而，這些設(shè)計(jì)均沒(méi)有考慮襟翼與側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的復(fù)合控制以及側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)動(dòng)作特點(diǎn)。本文將充分考慮襟翼的連續(xù)工作特性和側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)工作特性，并選擇合適的控制方法設(shè)計(jì)襟翼與側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的控制律。

本文針對(duì)臨近空間飛行器氣動(dòng)力不足以及傳統(tǒng)氣動(dòng)舵面在高超聲速再入過(guò)程中燒蝕嚴(yán)重等問(wèn)題，將襟翼與側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)相結(jié)合，對(duì)再入式高超聲速飛行器進(jìn)行復(fù)合控制。側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的引入使側(cè)滑角能夠被限制在小范圍內(nèi)波動(dòng)，對(duì)該非線性控制系統(tǒng)進(jìn)行解耦與線性化，得到俯仰與滾轉(zhuǎn)- 偏航兩個(gè)子系統(tǒng)，進(jìn)一步應(yīng)用線性最優(yōu)二次型控制方法，分別對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)等效升降舵與副翼控制律。

將設(shè)計(jì)好的襟翼控制律代入滾轉(zhuǎn)- 偏航通道子系統(tǒng)模型中，形成新的受控模型，以側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出作為新受控對(duì)象的控制輸入。為與噴發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)工作特性相匹配，運(yùn)用滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)控制律是一種合理的選擇[28]。文獻(xiàn)[29]在考慮不確定和外部干擾的情況下，基于擾動(dòng)觀測(cè)器，為高超聲速飛行器設(shè)計(jì)了自適應(yīng)高階滑模控制器。但尚未有公開(kāi)文獻(xiàn)將滑?？刂评碚搼?yīng)用于襟翼和側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的復(fù)合控制系統(tǒng)?；？刂频闹饕秉c(diǎn)是滑動(dòng)流形上的抖振現(xiàn)象，將引起系統(tǒng)的高頻特性，不利于制導(dǎo)控制的實(shí)現(xiàn)。為改善非線性控制系統(tǒng)的性能，本文提出一種帶邊界層的變結(jié)構(gòu)滑?？刂破鱽?lái)抑制系統(tǒng)中的抖振，從而消除抖振現(xiàn)象，進(jìn)而減少燃料的消耗。

已有研究大多只是將單一執(zhí)行機(jī)構(gòu)(襟翼或側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī))應(yīng)用于飛行的某一階段，本文注重考慮飛行器從大氣層外再入到大氣層內(nèi)這一過(guò)程，空氣密度低、飛行速度高、極端的氣動(dòng)熱環(huán)境與低氣動(dòng)力操縱性是這一階段的主要特點(diǎn)，因此引入襟翼+側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)并在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮了氣動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的連續(xù)特性與直接力執(zhí)行機(jī)構(gòu)的離散特性，建立復(fù)合控制系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)飛行器在臨近空間再入段的高精度控制。

本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)包括：

1)為解決常規(guī)舵再入過(guò)程中的燒蝕問(wèn)題，巧妙引入具有良好熱防護(hù)性能的襟翼執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

2)針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)強(qiáng)耦合高超聲速飛行器在臨近空間飛行時(shí)氣動(dòng)力嚴(yán)重不足的問(wèn)題，提出襟翼與側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的復(fù)合控制解決途徑，靈活地將襟翼與側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)合在一起，在臨近空間滑翔段各自發(fā)揮其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，以提高再入飛行器的可操縱性。

3)根據(jù)實(shí)際情形，充分考慮側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)Bang-Bang特性，首先通過(guò)非奇異變換將生成的復(fù)合控制模型轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)型，然后應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)滑?？刂破?，將具有連續(xù)和離散不同類(lèi)型的執(zhí)行機(jī)構(gòu)較好地進(jìn)行結(jié)合。

4)為同時(shí)達(dá)到節(jié)省側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)燃料和消除滑模面抖振現(xiàn)象的目的，對(duì)滑模面引入邊界層進(jìn)行改善。

1 直接側(cè)向力與襟翼復(fù)合控制數(shù)學(xué)模型

帶有襟翼與直接側(cè)向力的復(fù)合控制系統(tǒng)高超聲速飛行器如圖1所示，襟翼作為控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，只能提供等效的升降舵控制量δz與副翼控制量δx，系統(tǒng)中缺乏方向舵控制量δy。由于偏航通道與滾轉(zhuǎn)通道間存在一定的氣動(dòng)耦合[30]，可以在偏航通道中引入副翼控制量δx，即使用副翼控制量δx同時(shí)控制偏航、滾轉(zhuǎn)兩個(gè)通道。同時(shí)為避免側(cè)滑角發(fā)散，在滾轉(zhuǎn)通道中引入了側(cè)滑角反饋量。

由于氣動(dòng)耦合對(duì)偏航通道的控制效果較弱，尤其是在動(dòng)壓不足的情況下，本文在偏航通道中引入一對(duì)側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)，此時(shí)高超聲速飛行器的數(shù)學(xué)模型中將不僅包含氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩，還包含側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力及相應(yīng)力矩[31]。當(dāng)側(cè)滑角低于設(shè)定閾值時(shí)，側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)不工作；當(dāng)側(cè)滑角超過(guò)設(shè)定閾值時(shí)，側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)以抑制側(cè)滑角的發(fā)散。

假定飛行器質(zhì)量恒定且為剛體，簡(jiǎn)化的飛行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程表示如下：

(1)

(2)

式中：m和v分別表示飛行器的質(zhì)量和速度；α和β分別表示攻角和側(cè)滑角；ωx、ωy和ωz分別表示滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速率；Fy和Fz分別為沿飛行器體坐標(biāo)系Yb軸和Zb軸方向的分力。

作用在飛行器上的力由氣動(dòng)力、反作用推力和重力構(gòu)成，即

(3)

式中：Ya和Za表示升力和側(cè)向力；Ty和Tz表示側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行器體坐標(biāo)系Yb軸和Zb軸方向的反作用力；Gy和Gz為重力在飛行器體坐標(biāo)系Yb軸和Zb軸方向的分力。

忽略慣性積，飛行器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程表示如下：

(4)

式中：Jx、Jy和Jz分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在飛行器體坐標(biāo)系Xb、Yb和Zb三軸的分量；Mxa、Mya和Mza分別為氣動(dòng)力對(duì)質(zhì)心的力矩在體坐標(biāo)系各軸上的分量；Mxt、Myt和Mzt分別為側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的直接力對(duì)質(zhì)心的力矩在體坐標(biāo)系各軸上的分量。用氣動(dòng)力導(dǎo)數(shù)近似表示氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩為

Ya=Yα(α)α+Yδz(α)δz

(5)

Za=Zββ

(6)

(7)

(8)

(9)

結(jié)合圖1，側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的直接力可表示如下：

Ty=0 N,Tz=FTz

(10)

式中：FTz表示兩個(gè)側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的推力之和。

由于側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的推力不通過(guò)質(zhì)心，反作用力產(chǎn)生的力矩可表示為

Mxt=0 N·m,Myt=FTzl,Mzt=0

(11)

式中：l表示姿控發(fā)動(dòng)機(jī)作用點(diǎn)到飛行器質(zhì)心的距離。

將式(5)～式(11)代入式(1)、式(2)和式(4)，可得

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

滾轉(zhuǎn)通道動(dòng)力學(xué)模型近似為

(17)

式中：γ為滾轉(zhuǎn)角。

至此，得到直接側(cè)向力與襟翼復(fù)合控制飛行器的6自由度數(shù)學(xué)模型，控制目標(biāo)是在攻角與滾轉(zhuǎn)角快速跟蹤制導(dǎo)指令的同時(shí)將側(cè)滑角保持在0°附近。

2 高超聲速飛行器襟翼控制律的設(shè)計(jì)

2.1 縱向通道升降舵線性二次型最優(yōu)控制律

由于側(cè)滑角始終約束在一定范圍內(nèi)，β、ωy都是小值，俯仰通道模型可從非線性系統(tǒng)中解耦出來(lái)，利用線性二次型最優(yōu)控制律設(shè)計(jì)控制量δz。俯仰通道的系統(tǒng)模型從式(12)～式(17)中解耦出來(lái)為

(18)

(19)

定義狀態(tài)變量和控制輸入分別為

(20)

式中：αc為攻角命令，積分項(xiàng)有助于消除攻角指令跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差。則俯仰通道系統(tǒng)模型可寫(xiě)成如下?tīng)顟B(tài)空間形式為

(21)

式中：

基于線性二次型最優(yōu)控制理論[32]，針對(duì)系統(tǒng)式(21)設(shè)計(jì)出關(guān)于舵偏角的狀態(tài)反饋控制器：

(22)

即

(23)

式中：Kp1、Kp2和Kp3分別為通過(guò)最小化式(24)的線性二次型性能指標(biāo)而獲得的負(fù)反饋增益。

(24)

式中：Q1為半正定加權(quán)矩陣；R1為正常數(shù)。

2.2 橫側(cè)向通道副翼線性二次型最優(yōu)控制律

偏航通道缺少直接的控制量，基于滾轉(zhuǎn)、偏航通道間的氣動(dòng)耦合，利用δx對(duì)偏航通道進(jìn)行控制，故將滾轉(zhuǎn)- 偏航通道聯(lián)合設(shè)計(jì)控制律。

由于升力體飛行器為面對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，即Jy=Jz，有c4=0。側(cè)噴姿控發(fā)動(dòng)機(jī)不工作時(shí)，側(cè)向通道系統(tǒng)模型可重寫(xiě)為如下?tīng)顟B(tài)空間形式：

(25)

式中：狀態(tài)變量X2=[γc-γωxβωy]T，γc為滾轉(zhuǎn)角命令；控制輸入u2=δx；狀態(tài)矩陣A2和輸入矩陣B2分別為

基于線性二次型最優(yōu)控制理論，針對(duì)系統(tǒng)式(25)設(shè)計(jì)關(guān)于副翼偏角的狀態(tài)反饋控制器如下：

u2=KrX2=Kr1(γc-γ)+Kr2ωx+Kr3β+Kr4ωy

(26)

即

δx=Kr1(γc-γ)+Kr2ωx+Kr3β+Kr4ωy

(27)

式中：Kr1、Kr2、Kr3和Kr4分別為通過(guò)最小化式(28)的線性二次型性能指標(biāo)而獲得的負(fù)反饋增益。

(28)

式中：Q2為半正定加權(quán)矩陣；R2為正常數(shù)。

3 高超聲速飛行器直接力的滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

3.1 橫側(cè)向通道直接側(cè)向力控制系統(tǒng)模型

在飛行過(guò)程中，當(dāng)側(cè)滑角超過(guò)預(yù)設(shè)閾值時(shí)，側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始工作，以抑制側(cè)滑角的發(fā)散。橫側(cè)向通道在側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的系統(tǒng)模型為

(29)

側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，氣動(dòng)舵始終工作，因此將式(27)代入式(29)，可得新的狀態(tài)空間模型為

(30)

式中：狀態(tài)變量X3=[γc-γωxβωy]T；控制變量u3=FTz；狀態(tài)矩陣A3和輸入矩陣B3分別為

3.2 具有規(guī)范形式的線性系統(tǒng)滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)方法

考慮到側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)式的工作特點(diǎn)，選取滑模控制作為控制律的設(shè)計(jì)工具是一個(gè)很自然的選擇，此外滑?？刂七€可以處理系統(tǒng)中的模型不確定性與外部干擾，提高控制系統(tǒng)的魯棒性。

考慮一類(lèi)線性系統(tǒng)

(31)

式中：X∈Rn為狀態(tài)變量，n為系統(tǒng)的維數(shù)；u∈R為控制輸入；(A,b)為規(guī)范形式，即控制變量b∈Rn的形式為b=[0 … 0bn]T，bn≠0，狀態(tài)矩陣A∈Rn×n的形式如下：

(32)

ri(i=0,1,…,n-1)為狀態(tài)矩陣的特征值。

對(duì)于此類(lèi)線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)如下形式滑模面：

S(X)=p1x1+p2x2+…+pn-1xn-1+pnxn

(33)

式中：pi(i=1，2，…，n)滿足Hurwitz條件，且pn=1。

設(shè)計(jì)滑?？刂坡蓾M足如下形式：

(34)

式中：f1和f2分別為控制變量u的上界和下界。

假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)X0是不屬于滑模面上的任意一點(diǎn)。為使點(diǎn)X0漸近收斂到滑模面上，必須滿足如下條件：

(35)

根據(jù)式(31)～式(35)可得

(36)

式中：p0=0。根據(jù)式(36)，可得如下滑模子空間：

(37)

顯然，滑模子空間的邊界由兩個(gè)平行的超平面給出，其表達(dá)形式如下：

(38)

定義p=[p1,p2,…,pn]T和r=[r0,r1,…,rn-1]T，則式(33)～式(38)可表示為如下緊集形式：

pTx=0

(39)

(rT-pTG)x=bnf1,2

(40)

式中：

為使滑模面屬于滑模子空間，可獲得如下方程：

(rT-pTG)=ρpT

(41)

式中：ρ∈R滿足下面等式

ρn-rn-1ρn-1+…+(-1)nr0=0

(42)

基于式(34)的控制輸入約束形式和由設(shè)計(jì)的滑模面決定的滑模子空間式(37)，針對(duì)式(31)描述的規(guī)范形式系統(tǒng)，如果滑模面系數(shù)滿足式(41)和Hurwitz條件，則所設(shè)計(jì)的滑模面屬于滑模子空間。

3.3 橫側(cè)向通道側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

(43)

線性非奇異變換矩陣為

(44)

式中：ri(i=1,2,3)為下式特征多項(xiàng)式的系數(shù)

det(sI-A3)=s4+r3s3+r2s2+r1s+r0

(45)

選取滑模面為

S(X)=p1x1+p2x2+p3x3+p4x4

(46)

式中：pi(i=1,2,3,4)滿足式(41)且滿足Hurwitz條件。則滑?？刂坡蔀?/p>

(47)

式中：Fs為單個(gè)側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)推力。u3可確保所設(shè)計(jì)的滑模面屬于滑模子空間。

為消除抖振現(xiàn)象且節(jié)省燃料，對(duì)控制器增加邊界層設(shè)計(jì)如下：

(48)

式中：ε表示小的正值。

顯然，當(dāng)S(X)>ε或S(X)<-ε時(shí)，滿足式(35)，即系統(tǒng)是完全可控的。

圖1中的飛行器姿控系統(tǒng)可以輸出不同量值的反作用力和反作用力矩。按照上述滑?？刂坡?，可以根據(jù)當(dāng)前的飛行狀態(tài)和指令要求，選取當(dāng)前系統(tǒng)適合的控制力幅值。

4 直接力與襟翼復(fù)合控制系統(tǒng)仿真分析

表1 俯仰通道氣動(dòng)參數(shù)Table 1 Aerodynamic parameters in the pitch channel

表2 偏航通道氣動(dòng)參數(shù)Table 2 Parameters in the roll and yaw channels

表3 滾轉(zhuǎn)通道氣動(dòng)參數(shù)Table 3 Parameters in the roll and yaw channels

為展示側(cè)噴姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的必要性，仿真中針對(duì)相同仿真條件下，對(duì)有無(wú)姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的控制進(jìn)行比較分析。

4.1 情形1：跟蹤階躍信號(hào)

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制律的快速精確性，攻角指令與滾轉(zhuǎn)角指令選為αc=10°和γc=90°的階躍信號(hào)，同時(shí)期望側(cè)滑角穩(wěn)定在零度附近，即βc=0°。

為最小化性能指標(biāo)式(24)及式(28)，增益矩陣Kp設(shè)計(jì)為Kp1=-20，Kp2=-15，Kp3=1.76；增益矩陣Kr設(shè)計(jì)為Kr1=-1.1，Kr2=0.97，Kr3=3.9，Kr4=0.55。

在設(shè)計(jì)姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的滑?？刂坡蓵r(shí)，設(shè)計(jì)式(45)的特征多項(xiàng)式系數(shù)分別為r0=2 215.4，r1=1 974.4，r2=317，r3=6.90。

通過(guò)求解式(44)，可得線性非奇異變換矩陣為

根據(jù)式(41)和式(42)，漸近穩(wěn)定的滑模面設(shè)計(jì)為

S(x)=445.4x1+307.4x2+1.93x3+x4

滑?？刂坡傻倪吔鐚釉O(shè)定為ε=1，單個(gè)姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)推力為Fs=1 500 N。

在襟翼和側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的復(fù)合控制下，階躍函數(shù)的跟蹤響應(yīng)曲線見(jiàn)圖2～圖7中的藍(lán)色實(shí)線，作為對(duì)比，圖2～圖7中的紅色虛線表示僅襟翼控制的階躍函數(shù)跟蹤響應(yīng)曲線，綠色點(diǎn)線為階躍指令值。由圖2～圖4可知，在姿控發(fā)動(dòng)機(jī)存在的情況下，攻角α1和滾轉(zhuǎn)角γ1完美跟蹤制導(dǎo)指令，同時(shí)側(cè)滑角快速的收斂到0°附近。從圖2中可見(jiàn)，攻角α1響應(yīng)曲線的上升時(shí)間為0.18 s，最大超調(diào)量小于3%，由于側(cè)滑角β1的耦合效應(yīng)，攻角α1在響應(yīng)的初始階段存在一些不良振蕩。從圖3的側(cè)滑角響應(yīng)曲線發(fā)現(xiàn)，由同一耦合效應(yīng)導(dǎo)致的相似不良振蕩，隨著側(cè)滑角β1的快速收斂，攻角α1和滾轉(zhuǎn)角γ1逐漸變的平滑。

圖2 攻角響應(yīng)曲線(情形1)Fig.2 Response curve of the angle of attack (Case 1)

圖3 側(cè)滑角響應(yīng)曲線(情形1)Fig.3 Response curve of the sideslip angle (Case 1)

圖4 滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線(情形1)Fig.4 Response curve of the roll angle (Case 1)

作為對(duì)比，僅在襟翼控制下，側(cè)滑角β2的振蕩幅值比β1大的多，且其收斂速度也比β1慢(見(jiàn)圖3)。此外，β2的強(qiáng)振蕩被耦合到滾轉(zhuǎn)通道從而引發(fā)滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)的振蕩，在圖4中，滾轉(zhuǎn)角γ1以零過(guò)沖平滑的跟蹤命令信號(hào)，而滾轉(zhuǎn)角γ2以14%最大超調(diào)量在命令信號(hào)附近振蕩。僅襟翼控制下，β2的強(qiáng)振蕩耦合到俯仰通道造成攻角α2的超調(diào)量大于攻角α1的超調(diào)量，并且攻角α2的調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)于攻角α1。

控制變量δx和δz的響應(yīng)曲線如圖5和圖6所示。圖5中，δx1表示復(fù)合控制，δx2表示僅襟翼控制。由于制導(dǎo)指令的階躍變化及不充分的氣動(dòng)壓，控制量δx1和δx2在響應(yīng)的初始階段均存在飽和現(xiàn)象。僅襟翼控制下，由于側(cè)滑角β2和滾轉(zhuǎn)角γ2的振蕩，δx2長(zhǎng)時(shí)間處于飽和狀態(tài)；在復(fù)合控制下，δx1能夠很快地退出飽和狀態(tài)。圖6中，δz1表示復(fù)合控制下升降舵偏角的響應(yīng)曲線，δz2表示僅襟翼控制下升降舵偏角的響應(yīng)曲線。由圖6可以看出二者在響應(yīng)初始階段都略微飽和，但均逐漸收斂，很快退出了飽和狀態(tài)，δz1最后收斂到一個(gè)常值，而δz2最后收斂到一個(gè)微小的振蕩狀態(tài)。姿控發(fā)動(dòng)機(jī)響應(yīng)曲線如圖7所示，側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)只在動(dòng)態(tài)過(guò)程(初始階段)中工作，穩(wěn)態(tài)時(shí)一直處于關(guān)機(jī)狀態(tài)，避免了過(guò)多的燃料消耗和擾動(dòng)。

圖5 副翼響應(yīng)曲線(情形1)Fig.5 Response curve of the aileron (Case 1)

圖6 升降舵響應(yīng)曲線(情形1)Fig.6 Response curve of the elevator (Case 1)

圖7 直接側(cè)向力響應(yīng)曲線(情形1)Fig.7 Response curve of lateral jets (Case 1)

4.2 情形2：跟蹤正弦信號(hào)

飛行器的初始條件和情形1相同，期望高超聲飛行器執(zhí)行正弦機(jī)動(dòng)，即αc=10°sin (πt/4)，γc=45°sin (πt/4)，βc=0。

為最小化性能指標(biāo)式(24)及式(28)，增益矩陣Kp設(shè)計(jì)為Kp1=-23，Kp2=-15，Kp3=1.76；增益矩陣Kr設(shè)計(jì)為Kr1=-1.1，Kr2=0.87，Kr3=3.9，Kr4=0.55。

通過(guò)求解式(44)，可得線性非奇異變換矩陣為

根據(jù)式(41)和式(42)，漸近穩(wěn)定的滑模面設(shè)計(jì)為

S(x)=565.4x1+308.2x2+2.21x3+x4

滑?？刂坡傻倪吔鐚釉O(shè)定為ε=1，單個(gè)姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)推力為Fs=1 500 N。

在襟翼和側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的復(fù)合控制下，正弦變化的攻角和滾轉(zhuǎn)角的跟蹤曲線見(jiàn)圖8～圖9中的藍(lán)色實(shí)線。作為對(duì)比，圖8～圖9中的紅色虛線表示僅襟翼控制的攻角和滾轉(zhuǎn)角的跟蹤響應(yīng)曲線。由圖8～圖10可知，姿控發(fā)動(dòng)機(jī)存在的情況下攻角α1和滾轉(zhuǎn)角γ1快速平滑地跟蹤上正弦指令，同時(shí)側(cè)滑角β1快速收斂到0°附近。僅襟翼控制下，側(cè)滑角β2的振蕩幅值比側(cè)滑角β1大得多，且在給定仿真時(shí)間內(nèi)難以收斂。側(cè)滑角β2的振蕩耦合到滾轉(zhuǎn)通道導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角γ2發(fā)生相應(yīng)的振蕩，如圖9所示。僅襟翼控制下，側(cè)滑角的大振蕩被耦合到俯仰通道中使得攻角指令的跟蹤產(chǎn)生輕微振蕩，而在復(fù)合控制中這種現(xiàn)象幾乎沒(méi)有，如圖8所示?？刂谱兞喀膞和δz的響應(yīng)曲線見(jiàn)圖11～圖12，跟蹤正弦命令時(shí)，復(fù)合控制下的δx1未發(fā)生飽和且很快收斂，而僅襟翼控制下的δx2在整個(gè)仿真過(guò)程中經(jīng)常發(fā)生飽和且持續(xù)振蕩。同樣，復(fù)合控制下的δz1非常平滑，而襟翼控制下的δz2有輕微振蕩現(xiàn)象。動(dòng)態(tài)過(guò)程中，舵偏角δx1、δx2有一定程度的飽和，穩(wěn)態(tài)時(shí)有小幅度的波動(dòng)，從而將系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定在滑模面上并收斂到原點(diǎn)，彌補(bǔ)了穩(wěn)態(tài)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)所造成的穩(wěn)態(tài)誤差。側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)只在動(dòng)態(tài)過(guò)程(初始階段)中工作，穩(wěn)態(tài)時(shí)一直處于關(guān)機(jī)狀態(tài)，避免了過(guò)多的燃料消耗和擾動(dòng)，如圖13所示。

圖8 攻角響應(yīng)曲線(情形2)Fig.8 Response curve of the angle of attack (Case 2)

圖9 滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線(情形2)Fig.9 Response curve of the roll angle (Case 2)

圖10 側(cè)滑角響應(yīng)曲線(情形2)Fig.10 Response curve of the sideslip angle (Case 2)

圖11 副翼響應(yīng)曲線(情形2)Fig.11 Response curve of aileron (Case 2)

圖12 升降舵響應(yīng)曲線(情形2)Fig.12 Response curve of elevator (Case 2)

圖13 直接側(cè)向力響應(yīng)曲線(情形2)Fig.13 Response curve of lateral jets (Case 2)

5 結(jié)論

本文在襟翼飛行器的偏航通道中引入一對(duì)姿控發(fā)動(dòng)機(jī)，構(gòu)成了一種直接側(cè)向力與氣動(dòng)力復(fù)合控制系統(tǒng)。通過(guò)將側(cè)滑角限制在0°附近，使該非線性模型可以解耦和線性化為縱向運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)。縱向運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)中不存在直接力，采用線性二次型最優(yōu)理論設(shè)計(jì)控制器。針對(duì)側(cè)向運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)，采用線性控制理論設(shè)計(jì)了關(guān)于副翼舵偏角的線性狀態(tài)反饋控制律，將此控制律設(shè)計(jì)結(jié)果代入側(cè)向運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)模型后產(chǎn)生一個(gè)新的受控對(duì)象。對(duì)于新的受控對(duì)象，進(jìn)一步利用側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)控制來(lái)提高對(duì)側(cè)滑角的控制品質(zhì)。結(jié)合側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)特性，應(yīng)用滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的控制律，并通過(guò)設(shè)計(jì)邊界層有效地消除了滑?？刂葡到y(tǒng)的抖振。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的控制方法的優(yōu)良性能，即偏航通道抖振現(xiàn)象被明顯抑制，側(cè)滑角可快速收斂，并且攻角與滾轉(zhuǎn)角可實(shí)現(xiàn)對(duì)制導(dǎo)指令的平穩(wěn)快速響應(yīng)。