楊智杰，王剛，趙瑞杰，王春潔，趙軍鵬，*

(1.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191；2.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094；3.北京航空航天大學(xué)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

配平翼機(jī)構(gòu)是中國(guó)火星著陸巡視器的重要組成部分，其主要作用是在進(jìn)入艙進(jìn)入火星大氣過程中，通過產(chǎn)生反向氣動(dòng)力矩來抵消質(zhì)心偏移所產(chǎn)生的氣動(dòng)力矩，從而將進(jìn)入艙攻角調(diào)整至合適范圍內(nèi)，進(jìn)而為降落傘開傘提供先決條件，因此，火星進(jìn)入艙配平翼機(jī)構(gòu)的展開動(dòng)力學(xué)性能非常重要。配平翼在由收攏狀態(tài)展開并鎖定的過程中可能會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊載荷，從而引起翼板結(jié)構(gòu)上復(fù)合材料的損傷，因此，有必要對(duì)配平翼機(jī)構(gòu)展開沖擊過程進(jìn)行分析，驗(yàn)證機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

由于地面展開試驗(yàn)的時(shí)間成本和經(jīng)濟(jì)成本較高，且難以對(duì)配平翼機(jī)構(gòu)進(jìn)入火星大氣過程中的實(shí)際工況進(jìn)行準(zhǔn)確模擬，因此，通過計(jì)算機(jī)仿真分析便成了對(duì)配平翼機(jī)構(gòu)展開鎖定沖擊問題進(jìn)行分析的重要手段之一。

現(xiàn)關(guān)于航天器機(jī)構(gòu)展開沖擊過程仿真的研究主要包括2 種途徑：①采用多體動(dòng)力學(xué)理論建立機(jī)構(gòu)的展開動(dòng)力學(xué)分析模型，并基于多體動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行仿真，其中根據(jù)是否考慮機(jī)構(gòu)部件的變形可分為多剛體動(dòng)力學(xué)、多柔體動(dòng)力學(xué)及剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析；②采用有限元理論建立機(jī)構(gòu)的展開動(dòng)力學(xué)分析模型，并基于隱式或顯式動(dòng)力學(xué)算法進(jìn)行展開過程仿真。

針對(duì)太陽翼展開鎖定問題，任守志和劉立平[1]建立了太陽翼多柔體動(dòng)力學(xué)仿真模型，對(duì)太陽翼展開過程進(jìn)行了仿真分析，并給出影響太陽翼展開時(shí)間和展開結(jié)束角速度的主要因素。王晛等[2]采用多柔體動(dòng)力學(xué)分析方法，對(duì)太陽翼地面展開鎖定過程進(jìn)行了仿真分析，并驗(yàn)證了仿真模型的正確性。濮海玲等[3]采用類似方法，對(duì)太陽翼在軌和地面試驗(yàn)展開過程進(jìn)行了仿真分析，通過對(duì)2 種仿真結(jié)果的對(duì)比，評(píng)估了阻尼器對(duì)太陽翼展開的影響。Zhang 等[4]針對(duì)太陽翼的展開沖擊問題，建立了多柔體動(dòng)力學(xué)仿真模型，得到了較為準(zhǔn)確的沖擊載荷結(jié)果。榮吉利等[5]采用有限元方法，以圓形薄膜太陽翼為研究對(duì)象，對(duì)其展開過程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析，研究了轉(zhuǎn)角驅(qū)動(dòng)函數(shù)對(duì)太陽翼展開穩(wěn)定性的影響。

針對(duì)著陸器著陸沖擊問題，吳宏宇等[6-7]基于多剛體動(dòng)力學(xué)分析方法，建立了著陸器軟著陸過程的動(dòng)力學(xué)仿真分析模型，并進(jìn)行了仿真優(yōu)化；采用相同方法分別建立了著陸器2 種模式下的動(dòng)力學(xué)仿真模型，并對(duì)其著陸沖擊性能進(jìn)行了分析。逯運(yùn)通等[8]提出了一種剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析方法，基于該方法建立了月球著陸器著陸動(dòng)力學(xué)仿真模型并進(jìn)行了分析計(jì)算。吳宏宇等[9]建立了新型腿式著陸器的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析模型，并對(duì)著陸器軟著陸過程進(jìn)行了仿真和優(yōu)化。梁東平等[10-11]基于有限元理論，對(duì)著陸器地面著陸沖擊試驗(yàn)進(jìn)行了有限元建模和仿真分析；采用非線性有限元理論建立了單腿著陸沖擊有限元模型，并基于顯式動(dòng)力學(xué)算法進(jìn)行了著陸沖擊動(dòng)力學(xué)仿真。

針對(duì)天線展開鎖定和沖擊問題，Li 和Wang[12]采用多剛體動(dòng)力學(xué)方法，建立了環(huán)形桁架式可展開天線的展開動(dòng)力學(xué)分析模型，并對(duì)天線展開過程進(jìn)行了仿真模擬，但無法得到展開過程中天線變形和應(yīng)力分布情況。李培[13]基于絕對(duì)坐標(biāo)框架，建立了大型星載環(huán)形桁架天線有限元模型,并對(duì)其展開過程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。李團(tuán)結(jié)等[14]結(jié)合剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)和有限元分析，實(shí)現(xiàn)了可展開天線展開過程的仿真分析。

對(duì)于太陽翼展開鎖定、著陸器著陸沖擊和天線展開鎖定沖擊等問題，研究者已做了大量仿真和研究工作，但針對(duì)配平翼機(jī)構(gòu)展開沖擊問題的研究較少，且復(fù)合材料構(gòu)件沖擊損傷的仿真及校核難度較大，尚沒有形成系統(tǒng)性方法。而相比于多體動(dòng)力學(xué)分析方法，有限元仿真分析可以在獲得機(jī)構(gòu)展開性能的同時(shí)十分方便地對(duì)其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行校核，并獲得各部件在給定損傷容限下的潛在損傷模式，故本文基于有限元仿真分析，研究含復(fù)合材料構(gòu)件的火星著陸巡視器配平翼機(jī)構(gòu)展開過程分析方法。首先，根據(jù)火星著陸巡視器配平翼機(jī)構(gòu)的組成和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)研究其有限元建模方法，然后基于隱式動(dòng)力學(xué)算法研究其展開過程仿真分析方法，通過與地面試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了所建立展開動(dòng)力學(xué)分析模型的正確性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)配平翼機(jī)構(gòu)在著陸巡視器進(jìn)入火星大氣過程中2 種氣動(dòng)載荷工況下的展開過程進(jìn)行了分析，并基于Hashin 理論對(duì)碳纖維蒙皮翼板的強(qiáng)度進(jìn)行了校核，有效驗(yàn)證了配平翼機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。本文所提基于復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)有限元建模、仿真和失效分析方法可為類似航天器機(jī)構(gòu)展開沖擊動(dòng)力學(xué)分析問題的研究提供參考。

1 配平翼機(jī)構(gòu)的原理與有限元建模

如圖1 所示，火星著陸巡視器配平翼機(jī)構(gòu)主要由復(fù)合材料翼板、展開臂組件、翼板連接架、連桿、曲柄和阻尼器組成，其中翼板與展開臂組件固連，展開臂組件、連桿和曲柄共同構(gòu)成曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，展開臂組件與翼板固連并通過繞根部轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)將翼板展開至指定位置。阻尼器位于曲柄末端，用于限制翼板展開過程中的最大速度。在火星進(jìn)入艙進(jìn)入火星大氣前，配平翼機(jī)構(gòu)處于收攏狀態(tài)；配平翼機(jī)構(gòu)在接收到展開指令后，在驅(qū)動(dòng)力矩的作用下展開至指定位置。

圖1 配平翼機(jī)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model of trim-wing mechanism

該配平翼機(jī)構(gòu)需要滿足以下動(dòng)力學(xué)指標(biāo)：①機(jī)構(gòu)展開時(shí)間小于等于800ms；②復(fù)合材料翼板各鋪層不發(fā)生失效。

為了進(jìn)行展開沖擊動(dòng)力學(xué)分析，首先根據(jù)火星進(jìn)入艙配平翼機(jī)構(gòu)的組成和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立其有限元模型，將復(fù)合材料翼板、展開臂組件和翼板連接架等效為殼單元，將曲柄和連桿等效為梁?jiǎn)卧?。?fù)合材料翼板結(jié)構(gòu)采用常規(guī)殼單元(conventionalshell，CS)進(jìn)行模擬，并對(duì)各鋪層的材料、區(qū)域、層數(shù)、厚度和角度進(jìn)行定義。展開臂組件、翼板連接架與復(fù)合材料翼板之間的螺栓連接均采用多點(diǎn)約束(multiple point constraint,MPC)模擬，連桿與翼板連接架、連桿與曲柄之間的轉(zhuǎn)動(dòng)副均采用連接器單元(connector element，CE)模擬。在分析中，對(duì)曲柄末端和展開臂組件旋轉(zhuǎn)中心處除繞y軸旋轉(zhuǎn)以外的自由度進(jìn)行約束，驅(qū)動(dòng)力矩加載在曲柄末端，作為翼板展開的動(dòng)力。

在配平翼機(jī)構(gòu)中，展開臂組件、翼板連接架、連桿和曲柄等結(jié)構(gòu)的材料為鋁合金，翼板使用鋁蜂窩夾芯復(fù)合材料，該材料由上下對(duì)稱鋪設(shè)的4 層碳纖維復(fù)合材料蒙皮和中間的鋁蜂窩芯層組成，上層蒙皮角度分別為0°、45°、?45°和90°。

阻尼器根據(jù)試驗(yàn)中不同速度下阻尼力的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行建模，阻尼力矩與扭轉(zhuǎn)角速度之間的關(guān)系曲線，如圖2 所示。

圖2 阻尼力矩與扭轉(zhuǎn)角速度關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curve between damping torque and torsional angular velocity

2 展開過程沖擊動(dòng)力學(xué)分析

2.1 隱式動(dòng)力學(xué)分析方法

基于所建立的有限元模型，利用隱式動(dòng)力學(xué)分析方法，對(duì)配平翼機(jī)構(gòu)進(jìn)行展開動(dòng)力學(xué)分析，以獲取配平翼機(jī)構(gòu)在各個(gè)工況下由收攏狀態(tài)到展開鎖定過程的展開時(shí)間、展開性能、翼板應(yīng)力狀況、強(qiáng)度裕度與在給定損傷容限下的潛在損傷模式。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)分析的基本理論，對(duì)于任意結(jié)構(gòu)均可列出其動(dòng)力學(xué)方程[15]：

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；R為外部作用載荷矢量，主要包括與時(shí)間相關(guān)的外力矢量及與位移和速度相關(guān)的非線性外力矢量和邊界約束反力矢量；U、U˙ 、U¨分別為對(duì)應(yīng)有限元組合體的位移、速度和加速度矢量。

對(duì)于動(dòng)力學(xué)分析，利用隱式時(shí)間積分，分析t+?t時(shí)刻的平衡方程：

根據(jù)Newmark 積分法，系統(tǒng)的位移和速度向量可利用式(3)和式(4)進(jìn)行求解：

式 中：依 據(jù)Newmark 積 分 法 的 特 點(diǎn)， δ 和 α分別 取1/2 和1/4。將求得的位移和速度向量代入式(2)，即可求解結(jié)構(gòu)在不同時(shí)刻的加速度。

為獲得翼板在給定損傷容限下潛在的損傷模式，使用Hashin 理論作為纖維復(fù)合材料的失效準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則考慮纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸及基體壓縮4 種破壞模式，4 種破壞模式下的損傷因子計(jì)算表達(dá)式如下[16-17]：

式中：XT為縱向拉伸強(qiáng)度；XC為縱向壓縮強(qiáng)度；YT為 橫向拉伸強(qiáng)度；YC為 橫向壓縮強(qiáng)度；SL為縱向剪切強(qiáng)度；ST為 橫向剪切強(qiáng)度； β為纖維壓縮剪切應(yīng)力分布系數(shù)；為有效應(yīng)力張量。

對(duì)翼板每個(gè)鋪層每個(gè)時(shí)刻的失效因子進(jìn)行計(jì)算，若存在某種破壞模式對(duì)應(yīng)失效因子的值大于1，則該鋪層會(huì)發(fā)生破壞；否則，在4 種失效模式下翼板鋪層均不會(huì)發(fā)生失效。

2.2 仿真模型試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，以地面試驗(yàn)中的展開時(shí)間和翼板傳感器測(cè)點(diǎn)處x方向最大加速度數(shù)值作為目標(biāo)，對(duì)所建立的有限元分析模型進(jìn)行修正。

配平翼機(jī)構(gòu)在實(shí)際展開時(shí)會(huì)受到飛行氣動(dòng)載荷的作用，阻礙配平翼的展開。在地面試驗(yàn)中，在曲柄末端施加大小為240 N·m 的驅(qū)動(dòng)力矩，同時(shí)在展開臂組件旋轉(zhuǎn)中心處加載如表1 所示的等效阻力矩來模擬試驗(yàn)氣動(dòng)載荷的作用。

表1 試驗(yàn)氣動(dòng)載荷數(shù)據(jù)Table 1 Data of the aerodynam ic load test

同時(shí)，基于隱式動(dòng)力學(xué)分析方法對(duì)配平翼機(jī)構(gòu)展開過程進(jìn)行分析，驅(qū)動(dòng)力矩及氣動(dòng)載荷模擬阻力矩的設(shè)置與地面試驗(yàn)相同，總分析時(shí)間設(shè)置為0.8 s。

試驗(yàn)氣動(dòng)載荷下的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如表2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，展開時(shí)間的誤差為4.4%，翼板傳感器測(cè)點(diǎn)處x方向最大加速度誤差為4.5%，因此，仿真值與試驗(yàn)值十分接近，驗(yàn)證了本文有限元模型的正確性與可靠性。

表2 試驗(yàn)氣動(dòng)載荷下仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 2 Com parison of sim ulation results and results of aerodynam ic load test

2.3 展開過程分析

根據(jù)驗(yàn)證過的模型，可以對(duì)配平翼機(jī)構(gòu)的展開過程進(jìn)行更加詳細(xì)的分析。翼板展開過程大致可以劃分為6 個(gè)不同的階段，即翼板受驅(qū)動(dòng)力矩驅(qū)動(dòng)的加速階段、受翼板慣性力作用的減速階段、受阻尼器作用的減速階段、阻力矩與驅(qū)動(dòng)力矩的平衡階段、翼板接近展開的減速階段及展開到位后的振動(dòng)階段，如圖3 所示。垂直翼板方向加速度曲線，如圖4所示。

圖3 翼板前端測(cè)點(diǎn)處位移、速度曲線Fig.3 Displacement and velocity curve at the measuring point at the front end of the wing

圖4 垂直翼板方向加速度曲線Fig.4 Acceleration curve perpendicular to the wing

通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，在展開階段初期，翼板前端及傳感器測(cè)點(diǎn)處速度在驅(qū)動(dòng)力矩驅(qū)動(dòng)下上升到最大值，隨后逐漸減慢。在展開鎖定階段，翼板速度迅速下降為0，由于在鎖定時(shí)刻翼板速度下降較快，在此時(shí)刻會(huì)發(fā)生較大的沖擊，故可能引起翼板破壞。因此，對(duì)配平翼翼板應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度裕度進(jìn)行分析十分必要。

2.4 翼板應(yīng)力狀態(tài)分析

在展開沖擊時(shí)刻，復(fù)合材料翼板主應(yīng)力云圖，如圖5 所示。由圖5 可知，上蒙皮中0°鋪層的最大主應(yīng)力出現(xiàn)在左、右展開臂組件與翼板連接位置，其應(yīng)力分布左右對(duì)稱。上蒙皮中45°鋪層的最大主應(yīng)力出現(xiàn)在左展開臂組件與翼板連接位置。上蒙皮中?45°鋪層的最大主應(yīng)力出現(xiàn)在右展開臂組件與翼板連接位置，其鋪層角度與上蒙皮45°鋪層對(duì)稱，故主應(yīng)力結(jié)果也與其對(duì)稱。上蒙皮中90°鋪層的最大主應(yīng)力出現(xiàn)在左、右展開臂組件中間位置，其結(jié)果左右對(duì)稱。下蒙皮中90°鋪層的最大主應(yīng)力出現(xiàn)在左、右展開臂組件的中間位置，其結(jié)果左右對(duì)稱。下蒙皮中?45°鋪層的最大主應(yīng)力出現(xiàn)在右展開臂組件與翼板連接架的中間位置。下蒙皮中45°鋪層的最大主應(yīng)力出現(xiàn)在左展開臂組件與翼板連接位置，其結(jié)果與下蒙皮?45°鋪層對(duì)稱。下蒙皮中0°鋪層的最大主應(yīng)力出現(xiàn)在左、右展開臂組件與翼板連接位置，其結(jié)果左右對(duì)稱。仿真分析結(jié)果顯示，翼板各鋪層均不會(huì)發(fā)生破壞，與試驗(yàn)結(jié)果相符。

圖5 翼板各鋪層主應(yīng)力云圖Fig.5 Principal stress contours of each wing layer

3 實(shí)際工況分析

通過與地面試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證展開動(dòng)力學(xué)分析模型正確性的基礎(chǔ)上，基于修正后模型，分析配平翼機(jī)構(gòu)在實(shí)際工況下的展開過程，其中共考慮配平翼機(jī)構(gòu)在進(jìn)入火星大氣過程中2 種氣動(dòng)載荷工況：最小氣動(dòng)載荷工況和最大氣動(dòng)載荷工況，2 種氣動(dòng)載荷的氣動(dòng)阻力矩與轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線，如圖6 所示。其中，總分析時(shí)間、約束條件、阻尼力矩、驅(qū)動(dòng)力矩設(shè)置與第2 節(jié)試驗(yàn)氣動(dòng)載荷下配平翼機(jī)構(gòu)展開過程沖擊動(dòng)力學(xué)分析設(shè)置相同。

圖6 氣動(dòng)阻力矩與轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curve between aerodynamic drag torque and rotation angle

通過分析，2 種實(shí)際氣動(dòng)載荷工況下配平翼機(jī)構(gòu)的展開時(shí)間、翼板前端測(cè)點(diǎn)和傳感器測(cè)點(diǎn)的加速度結(jié)果，如表3 所示。由表3 可知，隨著阻力矩的增加，配平翼機(jī)構(gòu)展開時(shí)間變長(zhǎng)，對(duì)于翼板前端測(cè)點(diǎn)和傳感器測(cè)點(diǎn)，其y向加速度都較小，對(duì)翼板展開性能影響較大的為x向加速度。

表3 不同工況下計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics of calculation results under different conditions

如表4 所示，由于上蒙皮中45°鋪層與上蒙皮?45°鋪層角度對(duì)稱，主應(yīng)力結(jié)果大致相等，下蒙皮中?45°鋪層與下蒙皮45°鋪層角度對(duì)稱，主應(yīng)力結(jié)果也大致相等。

表4 不同工況下翼板各鋪層主應(yīng)力統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistics of principal stress of each w ing layer under different conditions MPa

為分析蒙皮各鋪層的強(qiáng)度裕度及失效形式，計(jì)算各鋪層Hashin 損傷因子，如表5 所示。從表5 中可以看出，在2 種氣動(dòng)載荷工況下，4 種失效模式對(duì)應(yīng)失效因子的值均小于1，故各鋪層均不會(huì)發(fā)生破壞，因此，復(fù)合材料翼板不會(huì)發(fā)生斷裂，進(jìn)一步說明了機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

表5 不同工況下翼板各鋪層的Hashin 損傷因子統(tǒng)計(jì)Table 5 Statistics of Hashin damage factor for each w ing layer under different conditions

4 結(jié) 論

1）本文以火星著陸巡視器配平翼機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，提出有限元建模方法，并基于隱式算法提出展開過程動(dòng)力學(xué)仿真分析方法，通過與地面試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了展開動(dòng)力學(xué)分析模型的正確性。

2）對(duì)配平翼機(jī)構(gòu)在進(jìn)入火星大氣過程中2 種氣動(dòng)載荷工況下的展開過程進(jìn)行了分析，基于Hashin理論對(duì)碳纖維蒙皮翼板的強(qiáng)度進(jìn)行了校核，給出了各部件在4 種潛在損傷模式下的損傷容限。結(jié)果表明，基于隱式算法和Hashin 理論可以解決含復(fù)合材料構(gòu)件的航天器機(jī)構(gòu)展開沖擊過程中的應(yīng)力分析和強(qiáng)度校核問題，可為類似航天器機(jī)構(gòu)的分析提供借鑒和參考作用。

3）研究結(jié)果可為含復(fù)合材料構(gòu)件的航天器機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)，為其鋪層區(qū)域、層數(shù)、厚度和角度的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。