王一為，雷銳午，汪輝

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安 710072)

采用電力推進(jìn)的飛行器方案具有減少噪聲、排放和燃料消耗的優(yōu)勢[1-2]。目前，NASA 為實(shí)現(xiàn)N+3性能目標(biāo)設(shè)計(jì)了分布式混合電推進(jìn)飛行器N3-X[3-4]，該飛行器采用洛馬混合翼身（hybrid wing body，HWB）構(gòu)型，相比傳統(tǒng)構(gòu)型可以提供更高的氣動(dòng)效率和更大的升阻比，而使用結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以帶來更大的減重效益。因此，結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)的應(yīng)用是實(shí)現(xiàn)未來飛行器設(shè)計(jì)目標(biāo)的重點(diǎn)。

拓?fù)鋬?yōu)化作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要組成部分被廣泛應(yīng)用在航空航天領(lǐng)域[5]。Eschenauer 和Olhoff[6]使用氣泡法（bubblemethod）并基于柔度最小化對(duì)翼肋的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化；K rog 等[7]對(duì)A380 機(jī)翼翼肋進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，總結(jié)了用于優(yōu)化翼肋的不同方法。上述2 項(xiàng)工作在固定的布置方式下進(jìn)行，可以減輕構(gòu)件質(zhì)量，但是沒有對(duì)結(jié)構(gòu)的布置方式進(jìn)行優(yōu)化。宋龍龍等[8]對(duì)全動(dòng)舵面進(jìn)行熱彈性拓?fù)鋬?yōu)化，并且根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)，通過3D 打印將優(yōu)化結(jié)果制作出來，體現(xiàn)了3D 打印在未來拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)用上的重要作用；Maute 和Allen[9]使用固體 各 向 同 性 材 料 懲 罰（solid isotropicmaterial w ith penalty,SIMP）模型，在考慮流固耦合的基礎(chǔ)上，對(duì)平板機(jī)翼的剛度進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，但是優(yōu)化結(jié)果特征不夠清晰。同樣針對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)，Aage 等[10]建立了一種優(yōu)化求解工具，用于使用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)全尺寸飛機(jī)機(jī)翼的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果構(gòu)建了彎曲梁結(jié)構(gòu)的機(jī)翼；Locatelli 等[11]采用彎曲翼梁和翼肋的翼盒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)浜统叽鐑?yōu)化，證明超聲速飛行器采用彎曲翼梁和翼肋相比于直梁和直翼肋減重19%。上述工作只關(guān)注了彎曲梁結(jié)構(gòu)的減重效果，與簡單直梁結(jié)構(gòu)機(jī)翼對(duì)比突出彎曲構(gòu)件的減重效果，未與具備標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的機(jī)翼進(jìn)行比較。隨后，朱繼宏等[12]總結(jié)了拓?fù)鋬?yōu)化在航空航天領(lǐng)域結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的最新進(jìn)展和應(yīng)用，目前對(duì)航空飛行器的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)主要是針對(duì)飛行器部件進(jìn)行的，機(jī)翼作為提供升力的重要部分，是近年來拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究的重點(diǎn)。針對(duì)機(jī)翼拓?fù)鋬?yōu)化的研究多采用常規(guī)機(jī)翼或簡化翼盒，具有內(nèi)外翼轉(zhuǎn)折和后掠角，沿展向厚度均勻變化，而飛翼布局采用全機(jī)一體化設(shè)計(jì)，將機(jī)身和機(jī)翼融合，形成特殊的翼身結(jié)構(gòu)。

基于此，本文以飛翼布局飛行器作為研究對(duì)象，基于變密度法和序列二次規(guī)劃（sequential quadratic programm ing,SQP）算法，以柔順度作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)飛翼布局飛行器整機(jī)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，分析拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的減重機(jī)理，并對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行模型重構(gòu)，通過尺寸優(yōu)化分析，驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化的減重和增加剛度的效果，最終建立針對(duì)全機(jī)復(fù)雜構(gòu)型結(jié)構(gòu)優(yōu)化的優(yōu)化流程。

1 問題描述

將飛翼布局飛行器N3-X 作為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的研究對(duì)象，如圖1 所示。N3-X 飛行器為HWB 構(gòu)型，翼展65.5m，機(jī)身長4 1m[13-14]，為后續(xù)表述更加清楚，在圖1 中定義了機(jī)身和機(jī)翼的界限。中心體和機(jī)翼部分的厚度差距較大，機(jī)體沿展向弦長和厚度變化都較為劇烈，機(jī)翼部分具有大后掠、厚度小、機(jī)翼面積小的特點(diǎn)，這樣的特殊結(jié)構(gòu)提高了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的難度。

圖1 N3-X模型Fig.1 N3-X model

在建立模型后，通過計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computational f luid dynam ics，CFD）數(shù)值模擬獲得巡航狀態(tài)下的氣動(dòng)載荷作為拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化條件，針對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的材料分布建立重構(gòu)模型，對(duì)重構(gòu)模型進(jìn)行尺寸優(yōu)化分析，與標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)比，驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的減重和增加剛度的效果，流程如圖2 所示。

圖2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.2 Flowchart of structural optimization

2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及靈敏度分析

2.1 優(yōu)化方程

為了得到結(jié)構(gòu)剛度最大的結(jié)構(gòu)布置方式，將整體結(jié)構(gòu)的柔順度作為優(yōu)化目標(biāo)，這也是拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中最經(jīng)常使用的目標(biāo)函數(shù)：

蒙皮柔順度的定義為

式中， ?s代 表蒙皮整體結(jié)構(gòu)；C為柔順度；K為剛度矩陣；U為有限元單元的位移量。

結(jié)合有限元數(shù)值方法，將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域離散為n個(gè)單元，將密度函數(shù)離散為一個(gè)N維向量，假設(shè)該向量為X=(x1,x2,···,xn)，xi為單元i的偽密度值。偽密度值用來表述每個(gè)單元材料的有無，偽密度值為1 代表有材料，偽密度值為0 代表沒有材料?？梢詫⑼?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為

式中：vi為 單位i的 體積；V為結(jié)構(gòu)總體積；fU為給定的體分比上限。

在采用基于密度的優(yōu)化模型后，有限元離散后形成大規(guī)模0-1 規(guī)劃問題，提高求解難度，為此需要引入連續(xù)函數(shù)建立0 和1 之間設(shè)計(jì)變量和材料密度之間的映射關(guān)系，將式（4）中的離散問題轉(zhuǎn)換為連續(xù)變量的問題，采用SIMP 模型[15-16]。材料密度與彈性模量的關(guān)系可以表達(dá)為

式中：E0為材料完全填充時(shí)的彈性模量；p為懲罰因子，一般設(shè)p=3。

得到優(yōu)化模型為

式中： δ為極小的正數(shù)來避免有限元分析中剛度矩陣的奇異性。

使用SQP 算法[17]作為拓?fù)鋬?yōu)化過程中的優(yōu)化算法，在每輪迭代都會(huì)產(chǎn)生新的設(shè)計(jì)變量，作為驗(yàn)證柔順度數(shù)值的輸入變量，計(jì)算柔順度數(shù)值和靈敏度后再進(jìn)行迭代產(chǎn)生新設(shè)計(jì)變量，直到滿足收斂條件。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化模型

為得到最優(yōu)的材料布局形式，分別選用機(jī)體柔順度和蒙皮柔順度作為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，采用相同的設(shè)計(jì)變量和約束條件：

式中：C(x)和Cs(x)分別為機(jī)體和蒙皮的柔順度。

2.3 靈敏度分析

使用SQP 算法需要提供設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件關(guān)于設(shè)計(jì)變量的梯度以進(jìn)行迭代優(yōu)化過程。推導(dǎo)針對(duì)柔順度相對(duì)偽密度設(shè)計(jì)變量的靈敏度，由式（1）得

對(duì)KU=F方程兩邊關(guān)于設(shè)計(jì)變量求導(dǎo)得

結(jié)合式（8）和式（9）可得

根據(jù)SIMP 插值模型，結(jié)合式（5）得

式中：Ci=K i U i為 單元i對(duì)應(yīng)的柔順度。

同理，針對(duì)蒙皮柔順度相對(duì)偽密度設(shè)計(jì)變量的靈敏度為

2.4 拓?fù)鋬?yōu)化流程

建立如圖3 所示的拓?fù)鋬?yōu)化流程。在定義模型設(shè)計(jì)域、設(shè)計(jì)載荷、約束和邊界條件后，基于SIMP模型求解離散有限元單元的材料特性和單元?jiǎng)偠染仃?，進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)和靈敏度分析，再基于SQP 優(yōu)化算法進(jìn)行設(shè)計(jì)變量的更新。經(jīng)過收斂條件的判斷和優(yōu)化流程的迭代得到最優(yōu)的材料分布結(jié)果。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化問題求解流程Fig.3 Flowchart of topology optimization

2.5 尺寸優(yōu)化模型

為保證拓?fù)鋬?yōu)化效果的評(píng)估不受人為因素影響，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型和重構(gòu)模型進(jìn)行尺寸優(yōu)化，使用最優(yōu)的尺寸布置方式進(jìn)行比較：

式中：yi為 每個(gè)設(shè)計(jì)單元的厚度；m為設(shè)計(jì)變量的數(shù)目；ymin、ymax分別為設(shè)計(jì)變量的上、下界，分別設(shè)定為ymin=0.003m ；ymax=0.03 m，σM和σd分 別為Von M ises最大應(yīng)力和設(shè)計(jì)許用應(yīng)力，表示應(yīng)力約束。

3 N3-X 全機(jī)拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 有限元模型

對(duì)N3-X 飛行器進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格采用四面體網(wǎng)格，最大網(wǎng)格單元尺寸為0.35m，最小網(wǎng)格單元尺寸為0.03m，平均網(wǎng)格單元尺寸為0.1 5 m。網(wǎng)格量為109 萬。有限元模型如圖4 所示。

圖4 N3-X有限元模型Fig.4 Finite element model of N3-X

3.2 氣動(dòng)載荷提取

為得到拓?fù)鋬?yōu)化所需的氣動(dòng)載荷，需要對(duì)N3-X 飛行器建立數(shù)值分析網(wǎng)格，如圖5 所示，使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，總網(wǎng)格量為1493 萬。數(shù)值模擬巡航狀態(tài)：10668m 高度，飛行速度0.84Ma，3°迎角[18]。

圖5 CFD結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.5 Structured mesh for CFD

3.3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及機(jī)理分析

以機(jī)體柔順度作為目標(biāo)函數(shù)，共109 萬設(shè)計(jì)變量（n=1 0 9 0 000），體分比0.25（fU=0.25），使用鋁合金作為機(jī)體和蒙皮的材料，材料特性如表1 所示。

表1 材料屬性Table 1 Material properties

在巡航載荷下得到的拓?fù)鋬?yōu)化迭代過程如圖6所示，共經(jīng)過50 次迭代，圖中展示了第10、20 和30次迭代的優(yōu)化結(jié)果。

由圖6 可以看出,材料在機(jī)翼前后緣聚集，在對(duì)稱面沒有產(chǎn)生完整的傳力路徑，機(jī)翼內(nèi)部結(jié)構(gòu)不清晰，難以針對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行后處理，因此以機(jī)體柔順度作為優(yōu)化目標(biāo)無法得到清晰的結(jié)果。目標(biāo)函數(shù)為蒙皮柔順度的拓?fù)鋬?yōu)化過程如圖7 所示。

圖6 機(jī)體柔順度為優(yōu)化目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化迭代歷程Fig.6 Iteration history with body compliance as optimization object

圖7 蒙皮柔順度為優(yōu)化目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化迭代歷程Fig.7 Iteration history with skin compliance as optimization object

圖8 為拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的材料分布。材料在機(jī)身和機(jī)翼處的連續(xù)性較好，傳力路徑完整，材料沒有在機(jī)翼前后緣位置堆積，構(gòu)成了完整的梁結(jié)構(gòu)，并從對(duì)稱面延伸到翼梢。

圖8 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.8 Result of topology optimization

N3-X 飛翼布局飛行器中心體厚度較大，使用框結(jié)構(gòu)和蒙皮可以產(chǎn)生較大的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，因此在機(jī)頭位置沒有材料分布。拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的材料分布構(gòu)成了多個(gè)彎曲梁構(gòu)件，與傳統(tǒng)的直梁相比，彎曲梁具有彎扭耦合的特點(diǎn)，并且可以提高蒙皮抗屈曲能力[19]。Jutte 等[20]研究了基于彎曲梁、翼肋結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)彈性問題，證明了機(jī)翼內(nèi)部采用彎曲部件可以有效降低機(jī)翼質(zhì)量。拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)在外翼交接處建立了3 個(gè)彎曲梁結(jié)果加強(qiáng)該位置的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，并且可以作為新的傳力路徑將外翼段載荷傳輸?shù)饺珯C(jī)中心體位置，符合飛翼布局飛行器的受力特點(diǎn)[21]。大部分飛翼布局飛機(jī)的受力特點(diǎn)相似，綜合上述分析，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果不僅針對(duì)N3-X 飛行器適用，對(duì)于具備相似受力特點(diǎn)的飛翼布局飛行器都可以作為結(jié)構(gòu)布置的參考。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 重構(gòu)模型創(chuàng)建

為后續(xù)使用尺寸優(yōu)化來驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化效果，需要在遵循優(yōu)化結(jié)果和飛行器傳力基本原則的基礎(chǔ)上，對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)。圖9 為重構(gòu)后的飛行器內(nèi)部結(jié)構(gòu)布置情況。設(shè)置3 根主梁，前梁延伸到翼梢，采用彎曲梁的形式進(jìn)行布置，中梁以較小的彎曲曲率從對(duì)稱面延伸到翼梢，后梁在靠近外翼交接處有一個(gè)轉(zhuǎn)折，并且在外翼交界處連接到中梁。拓?fù)鋬?yōu)化通過加強(qiáng)外翼交接處的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度來得到更大的總體剛度，因此，在外翼交接處再設(shè)置3 個(gè)主要的承力構(gòu)件，在靠近中梁的位置從對(duì)稱面延伸出的1 根輔助梁在外翼交接處連接到中梁，1 根彎曲梁從前梁和第2 根翼肋交接處延伸到前梁，最后在上述2 根輔助梁之間建立連接構(gòu)件（第3 根輔助梁）。

圖9 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的重構(gòu)模型Fig.9 Rebuilt model for topology optimization

4.2 標(biāo)準(zhǔn)模型創(chuàng)建

為研究拓?fù)鋬?yōu)化帶來的減重效益，需要建立一個(gè)對(duì)照模型。飛翼布局飛行器需要承擔(dān)雙重功能，作為客艙需要承載壓力載荷，作為機(jī)翼需要承載機(jī)翼彎曲載荷，N3-X 飛行器屬于HWB 構(gòu)型，氣動(dòng)載荷主要由中心體承載[21]，翼身融合體（blended w ing body，BWB）構(gòu)型因?yàn)槭艿降臋C(jī)翼彎矩和剪力峰值小于常規(guī)客機(jī)構(gòu)型，結(jié)構(gòu)布置也主要考慮的是建立中心體結(jié)構(gòu)來承受客艙的壓力載荷[22]，所以HWB 和BWB 構(gòu)型的受載特點(diǎn)十分相似。因此，該對(duì)照模型根據(jù)更具代表性的BWB 構(gòu)型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。以Boeing 設(shè)計(jì)的第二代結(jié)構(gòu)布置作為參考[20]，對(duì)N3-X 飛行器進(jìn)行結(jié)構(gòu)布置。

如圖10 所示，該結(jié)構(gòu)布置包括前梁、后梁、和中梁，其中中梁作為中間加強(qiáng)梁。前梁在外翼交接處和機(jī)翼中段處有一個(gè)拐折，中間加強(qiáng)梁考慮到常規(guī)的構(gòu)型布置，需要在外翼段給副翼和方向舵留出足夠的安裝空間，僅在中心體和外翼交接處有轉(zhuǎn)折，在外翼段都為直線，考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)的傳來的載荷，布置后梁進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)載荷的傳遞。結(jié)構(gòu)布置一共31 個(gè)翼肋，中心體的肋條和自由來流方向垂直，外翼段的大部分翼肋和前梁保持垂直。

圖10 標(biāo)準(zhǔn)模型結(jié)構(gòu)布置Fig.10 Standard model configuration

4.3 重構(gòu)模型和標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)比分析

重構(gòu)模型采用彎曲梁的形式，后梁和中梁的位置與標(biāo)準(zhǔn)模型相似，但沒有在機(jī)頭位置布置梁構(gòu)件，前梁直接從機(jī)身中間位置向?qū)ΨQ面延伸到翼梢，前梁布置方式的改變可以減少翼梁長度，減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量。需要加強(qiáng)的位置主要集中在機(jī)翼和外翼交接處。在外翼交接處，重構(gòu)模型根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果建立彎曲輔助梁，優(yōu)化結(jié)果只具備梁的特征，為了和標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行對(duì)比并保證蒙皮不發(fā)生變形，需要在重構(gòu)模型中構(gòu)建翼肋，為保證對(duì)比的合理性（見圖11），在重構(gòu)模型中設(shè)置和標(biāo)準(zhǔn)模型完全相同的翼肋布置方式，研究采用根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果構(gòu)建的彎曲梁所帶來的減重和增加剛度的效果。

圖11 重構(gòu)模型結(jié)構(gòu)布置Fig.11 Rebuilt model configuration

重構(gòu)模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)的布置方式是在典型飛翼布局飛行器N3-X 基礎(chǔ)上建立的，對(duì)于用途相似的飛翼布局飛行器都可以作為結(jié)構(gòu)布置的參考，重構(gòu)模型精確的減重效果通過使用尺寸優(yōu)化獲得。

4.4 尺寸優(yōu)化分析

對(duì)比重構(gòu)模型和標(biāo)準(zhǔn)模型可以看出，兩者在構(gòu)件數(shù)量和構(gòu)件布置方式上存在較大差異，難以直接進(jìn)行部件尺寸設(shè)定從而對(duì)比質(zhì)量與剛度等特性，而尺寸優(yōu)化則可以直接得到最優(yōu)的尺寸布置來進(jìn)行比較，這也是使用尺寸優(yōu)化進(jìn)行結(jié)果分析的優(yōu)勢。因此，使用TACS 求解器[23]，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型和重構(gòu)模型進(jìn)行尺寸優(yōu)化，使用最優(yōu)的尺寸布置方式進(jìn)行比較。

為進(jìn)行尺寸優(yōu)化分析，建立重構(gòu)模型和標(biāo)準(zhǔn)模型的有限元模型，如圖12 所示，均采用四邊形網(wǎng)格單元，單元尺寸為0.2m，標(biāo)準(zhǔn)模型共3 5 116 個(gè)網(wǎng)格單元，334 8 9 個(gè)單元節(jié)點(diǎn)，重構(gòu)模型共3 7 225 個(gè)網(wǎng)格單元，35234 個(gè)單元節(jié)點(diǎn)。

圖12 重構(gòu)模型和標(biāo)準(zhǔn)模型的有限元模型Fig.12 Finite element model of rebuilt model and standard model

根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)模型設(shè)置191 個(gè)設(shè)計(jì)變量，重構(gòu)模型設(shè)置217 個(gè)設(shè)計(jì)變量，如圖13 所示。

圖13 標(biāo)準(zhǔn)模型和重構(gòu)模型的設(shè)計(jì)變量分布Fig.13 Distribution of design variables of standard model and rebuilt model

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型和重構(gòu)模型進(jìn)行以質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)的尺寸優(yōu)化，迭代過程中質(zhì)量和柔順度的收斂曲線如圖14 所示。經(jīng)過尺寸優(yōu)化，重構(gòu)模型的質(zhì)量相比標(biāo)準(zhǔn)模型減少了5116 kg，降低了19.71%，但是重構(gòu)模型的柔順度大于標(biāo)準(zhǔn)模型的柔順度，這是因?yàn)闇p重過多，導(dǎo)致總剛度下降。因此，為了更加準(zhǔn)確地通過尺寸優(yōu)化對(duì)比拓?fù)鋬?yōu)化的效果，將標(biāo)準(zhǔn)模型尺寸優(yōu)化結(jié)果的質(zhì)量和柔順度作為重構(gòu)模型尺寸優(yōu)化的約束條件，通過對(duì)比等柔順度下質(zhì)量和等質(zhì)量下柔順度來判斷拓?fù)鋬?yōu)化的效果。

圖14 標(biāo)準(zhǔn)模型和重構(gòu)模型的尺寸優(yōu)化迭代過程Fig.14 Iteration history of sizing optimization for standard model and rebuilt model

對(duì)重構(gòu)模型分別進(jìn)行包含柔順度約束和質(zhì)量約束的尺寸優(yōu)化，得到圖15 所示的迭代過程曲線。在等柔順度條件下，采用彎曲梁結(jié)構(gòu)的重構(gòu)模型的質(zhì)量相比標(biāo)準(zhǔn)模型減少了3455kg；在等質(zhì)量條件下，重構(gòu)模型的柔順度相比標(biāo)準(zhǔn)模型減少了245844J。

圖15 質(zhì)量約束和柔順度約束的尺寸優(yōu)化結(jié)果Fig.15 Sizing optimization with mass and compliance constraint

圖16 對(duì)比了z向的位移大小，更直觀地表現(xiàn)剛度的增加效果，翼梢z向位移相比標(biāo)準(zhǔn)模型降低了1.133m，降低了標(biāo)準(zhǔn)模型翼梢位移的44.87%。尺寸優(yōu)化結(jié)果證明，在等質(zhì)量條件下拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果有明顯的剛度增加效果。

圖16 z向位移對(duì)比Fig.16 Comparison of displacement in z direction

將尺寸優(yōu)化結(jié)果整理如表2 所示，表中重構(gòu)模型1 代表在應(yīng)力約束和質(zhì)量約束下得到的結(jié)果，重構(gòu)模型2 代表在應(yīng)力約束和柔順度約束下得到的結(jié)果，相比標(biāo)準(zhǔn)模型，重構(gòu)模型具有14.53%的減重效果，可以減少47.90%的柔順度和44.87%的z向位移。通過尺寸優(yōu)化證明了采用彎曲梁結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果具備良好的減重和增加剛度的性能。目前，因?yàn)閺澢鷺?gòu)件的加工難度較大，彎曲梁還沒有實(shí)現(xiàn)工程層面的大規(guī)模應(yīng)用，但宋龍龍等[8]建立的完整拓?fù)鋬?yōu)化和制造流程表明了3D 打印技術(shù)可以有效解決加工難度大等問題的可能性，將拓?fù)鋬?yōu)化和更為成熟的3D 打印技術(shù)相結(jié)合，未來就可以實(shí)現(xiàn)全機(jī)大規(guī)模拓?fù)鋬?yōu)化的工程應(yīng)用。

表2 優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optim ization results

綜合上述研究工作，構(gòu)建針對(duì)復(fù)雜構(gòu)型的拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化分析流程，具體如圖17 所示。該流程包括拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)、針對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果建立重構(gòu)模型、對(duì)重構(gòu)模型進(jìn)行尺寸優(yōu)化從而評(píng)估拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的有效性。

圖17 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)與尺寸優(yōu)化Fig.17 Topology optimization design and sizing optimization

5 結(jié) 論

通過對(duì)電推進(jìn)飛翼布局N3-X 全機(jī)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化并對(duì)結(jié)果建立重構(gòu)模型，再使用尺寸優(yōu)化與標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)比來驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化效果，得到如下結(jié)論：

1）通過拓?fù)鋬?yōu)化，獲得了傳力路徑完整、結(jié)構(gòu)清晰的材料分布結(jié)果，使用彎曲梁的布置方式，可以減少構(gòu)件數(shù)量，提高外翼交接處的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，使用輔助梁可以增加傳力路徑，將載荷傳遞到中心體位置。

2）從彎曲梁的布置、質(zhì)量、柔順度及z向形變4 個(gè)方面證明了飛翼布局N3-X 飛行器拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的合理性。在等柔順度時(shí)，重構(gòu)模型相比標(biāo)準(zhǔn)模型質(zhì)量減少14.53%；在等質(zhì)量時(shí)，重構(gòu)模型相比標(biāo)準(zhǔn)模型全機(jī)柔順度降低47.90%，證明了拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的減重效果。并進(jìn)一步驗(yàn)證了彎曲構(gòu)件具備減重效果。

3）建立了針對(duì)復(fù)雜構(gòu)型的優(yōu)化-評(píng)估機(jī)制，證明了尺寸優(yōu)化不僅可以作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的一部分，還可以作為拓?fù)鋬?yōu)化效果的驗(yàn)證工具。

4）根據(jù)典型飛翼布局飛行器建立的優(yōu)化評(píng)估機(jī)制對(duì)于用途相同、構(gòu)型和受力特點(diǎn)相似的飛翼布局飛行器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)布置具有參考價(jià)值。