李曉晴，丁?雁，孫金華，王?禹

火災(zāi)下明框浮法玻璃熱破裂的數(shù)值模擬研究

李曉晴1, 2，丁?雁2，孫金華1，王?禹1

(1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國家重點實驗室，合肥 230026；2. 中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢 430074)

玻璃的熱破裂行為對建筑火災(zāi)的發(fā)展和蔓延具有顯著影響．本研究使用ABAQUS有限元數(shù)值模擬軟件，基于實驗數(shù)據(jù)，構(gòu)建數(shù)值模型，對明框浮法玻璃在火災(zāi)下的溫度場、應(yīng)力場、破裂時間和裂紋起裂位置進(jìn)行精確計算和預(yù)測．本研究首先通過傳熱分析得到玻璃的溫度場并與實驗結(jié)果進(jìn)行對比驗證；再借助順序耦合的熱應(yīng)力分析方法，計算得到玻璃內(nèi)部的應(yīng)力分布，并發(fā)現(xiàn)火災(zāi)下明框浮法玻璃最大主應(yīng)力為拉應(yīng)力，主要位于玻璃邊緣區(qū)域．模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溫差產(chǎn)生的熱應(yīng)力達(dá)到玻璃表面所能承受的臨界拉應(yīng)力時，玻璃會發(fā)生起裂現(xiàn)象．該研究根據(jù)計算的應(yīng)力分布成功預(yù)測玻璃首次破裂時間，模擬結(jié)果與4組對應(yīng)實驗的平均絕對百分比誤差為10.2%，結(jié)果吻合較好．該研究發(fā)展并驗證了明框浮法玻璃火災(zāi)下的數(shù)值預(yù)測模型，揭示了明框玻璃的熱破裂機(jī)理，為進(jìn)一步更加精確的玻璃熱破裂行為的預(yù)測提供技術(shù)支撐．

浮法玻璃；火災(zāi)環(huán)境；破裂時間；數(shù)值模擬

玻璃具有良好透光性，廣泛地應(yīng)用在現(xiàn)代建筑中，并已快速發(fā)展為建筑中不可缺少的組成部分．在建筑設(shè)計中，良好的采光度會給人帶來舒適明亮的氛圍感，因此城市中安裝玻璃幕墻的高層建筑數(shù)量大幅增加[1]．然而，玻璃作為一種脆性材料，生產(chǎn)過程中會形成大量微裂紋，導(dǎo)致其熱穩(wěn)定性較差、抗拉強(qiáng)度較低．此外，玻璃雖然是不燃材料，但是一旦玻璃的完整性發(fā)生破壞(破裂或者脫落)，火災(zāi)和高溫?zé)煔鈺ㄟ^玻璃破碎的間隙繼續(xù)蔓延，還極有可能形成新的通風(fēng)口，引發(fā)室內(nèi)轟燃或回燃現(xiàn)象的發(fā)生．2017年6月22日，杭州藍(lán)色錢江小區(qū)發(fā)生火災(zāi)，火災(zāi)后玻璃護(hù)欄全部破損；2018年4月7日，特朗普大廈第50層發(fā)生火災(zāi)，玻璃破損脫落后火勢一度沖出窗戶．

1985年，Emmons[2]第一次提出了玻璃破裂對于室內(nèi)火災(zāi)發(fā)展過程的重要意義．此后大量學(xué)者進(jìn)行了一系列的熱載荷條件下玻璃破裂行為的研究，并分別從理論模型、全尺寸實驗研究以及數(shù)值模擬3個方向進(jìn)行推進(jìn)．

在理論方面，Keski-Rahkonen[3]基于邊緣溫度不變，對流、輻射冷卻邊界條件線性的傳熱方程計算出玻璃的熱應(yīng)力分布，并提出玻璃暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域的溫差是致使玻璃破裂的主要因素，得到普通浮法玻璃的破裂溫差約為80℃．Pagni等[4]和Joshi等[5]考慮輻射對玻璃厚度方向的影響和溫度梯度，預(yù)測了單層普通玻璃的臨界破裂溫差為60℃．Cuzzillo和Pagni[6]基于單層玻璃在火災(zāi)下破裂的模型基礎(chǔ)上，建立雙層玻璃受熱破裂模型，分析了玻璃內(nèi)部傳熱過程和預(yù)測玻璃破裂順序．

在實驗方面，一些學(xué)者依據(jù)玻璃暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域之間的溫差作為預(yù)測玻璃破裂的主要參數(shù)進(jìn)行了實驗．邵光正[7]研究了不同種類玻璃在火災(zāi)下的破裂行為，實驗中6mm浮法玻璃平均破裂溫度為?102℃.馮志超[8]進(jìn)行了框支撐和點支撐下4種不同遮蔽方式玻璃幕墻熱破裂行為實驗，得到浮法玻璃臨界破裂溫差范圍為60～85℃，與理論模型預(yù)測的破裂溫差很吻合．另一方面，熱通量也是影響玻璃破裂的重要參數(shù)．Shields等[9-10]通過符合ISO-9705標(biāo)準(zhǔn)的全尺寸辦公室火災(zāi)實驗，研究了普通雙層玻璃破裂行為，并對實驗結(jié)果中熱通量值進(jìn)行了擴(kuò)展研究，計算出玻璃保持完整性的最小入射熱通量值為3kW/m2.張慶文[11]分別對受限空間下不同厚度的浮法玻璃和鋼化玻璃進(jìn)行測試，建立了玻璃破裂的熱通量判據(jù)．

在數(shù)值模擬方面，Wang等[12-13]提出動態(tài)熱負(fù)荷響應(yīng)平衡方程，開發(fā)了有限元程序GLAZ-CRACK，用于預(yù)測玻璃裂紋起裂和擴(kuò)展情況．王禹[14]分別對不同安裝方式下玻璃幕墻進(jìn)行了全尺寸實驗研究，利用EASY和COMSOL有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，并結(jié)合入射熱流密度與光譜吸收規(guī)律推導(dǎo)出玻璃破裂時間計算模型．陳昊東[15]開展了玻璃在受熱時靜態(tài)和動態(tài)裂紋擴(kuò)展的研究，將數(shù)值模擬與實驗結(jié)果進(jìn)行了對比分析．

玻璃的熱破裂行為對建筑火災(zāi)的發(fā)展和蔓延具有顯著影響，然而火災(zāi)實驗往往不可完全重復(fù)并且造價很高，因此建立能夠精確預(yù)測玻璃熱破裂的數(shù)值模型十分重要．目前數(shù)值模擬方法多用于玻璃裂紋擴(kuò)展研究，雖然理論計算大多數(shù)是關(guān)于玻璃的傳熱模型且提出熱傳導(dǎo)過程十分關(guān)鍵，但是鮮有有關(guān)玻璃的熱力耦合研究[16]．本文以作者研究的4組實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)[17]，將實驗中熱電偶測量的向火面玻璃表面溫度作為邊界條件，構(gòu)建明框浮法玻璃的數(shù)值模型．基于ABAQUS有限元軟件，對浮法玻璃在火災(zāi)下的溫度場、應(yīng)力場、破裂時間和裂紋萌生位置進(jìn)行了精確計算和預(yù)測；并借助順序耦合的熱應(yīng)力分析方法，對浮法玻璃進(jìn)行熱應(yīng)力分析，計算得到應(yīng)力分布云圖，判斷浮法玻璃熱應(yīng)力的危險區(qū)域；最終結(jié)合擴(kuò)展有限元法(extended finite element method，XFEM)中Maxps Damage準(zhǔn)則對玻璃破裂進(jìn)行模擬，預(yù)測玻璃首次破裂時間．

1?實驗概述

1.1?實驗工況

模擬參數(shù)選擇本文作者的實驗數(shù)據(jù)[17]．實驗中玻璃采用框支撐結(jié)構(gòu)，框架材料為不銹鋼，保證在高溫條件下玻璃不發(fā)生變形．為使玻璃在、、3個方向上受到適當(dāng)?shù)募s束，玻璃框架在端面方向上可以移動，而在厚度方向上玻璃被細(xì)條固定，并使用螺絲控制夾持壓力．

玻璃和火源的位置如圖1(a)所示．玻璃尺寸為600mm×600mm×6mm；燃料為正庚烷，質(zhì)量為2kg；油池尺寸為500mm×500mm，位于燃燒室的中央，距玻璃的距離為750mm．該研究共進(jìn)行了5組浮法玻璃熱破裂實驗，其中一組實驗通過熱電偶測得的玻璃向火面暴露區(qū)域和遮蔽區(qū)域溫差較小，不足以使玻璃破裂，不予討論．因此本文針對4組有效數(shù)據(jù)建立傳熱和熱破裂模型，并以第2組實驗為代表進(jìn)行模型驗證和數(shù)據(jù)呈現(xiàn)．

圖1?實驗布置示意[17]

實驗中使用K型熱電偶(TC)測量溫度，其中10個貼片熱電偶TCs1～10布置在玻璃上，用于測量玻璃表面溫度，如圖1(b)所示．向火面共布置了9個熱電偶(TCs1～9)，分別位于四周遮蔽區(qū)域和暴露區(qū)域，并在玻璃背火面中心布置了1個熱電偶(TC10)．此外，有一根直徑為1mm的鎧裝熱電偶(TC11)放置在距離玻璃板5mm的向火面中心，用于測量空氣溫度，測量范圍為0～1300 ℃．

1.2?實驗結(jié)果

實驗中記錄了入射熱通量、玻璃向火面中心溫度、空氣溫度和首次破裂時間，匯總于表1中．實驗2中熱電偶測得的溫度數(shù)據(jù)如圖2(a)所示，玻璃暴露區(qū)域和遮蔽區(qū)域的溫度分布相對均勻，因此在數(shù)值模擬中，假設(shè)暴露區(qū)域的溫度變化是2、4、5、6和8的平均值，遮蔽區(qū)域的溫度變化是1、3、7和9的平均值，簡化后的溫度數(shù)據(jù)(如圖2(b)所示)作為溫度載荷輸入有限元軟件ABAQUS．這種簡化在之前的數(shù)值模擬中[16]已被證明是合理的．

表1?實驗結(jié)果總結(jié)[17]

Tab.1?The summary of experimental results[17]

圖2?實驗2溫度曲線[17]

2?數(shù)值模擬方法

2.1?模擬原理

在熱應(yīng)力分析中，通過熱膨脹系數(shù)構(gòu)建熱應(yīng)力物理方程得到應(yīng)力-應(yīng)變矩陣：

2.2?模擬參數(shù)

在完成傳熱分析后，導(dǎo)入材料密度、彈性模量、泊松比和抗拉強(qiáng)度等參數(shù)(見表2)以及破壞準(zhǔn)則．借助順序耦合的熱應(yīng)力分析方法，將傳熱分析得到的溫度場數(shù)據(jù)以預(yù)定義場的形式輸入熱應(yīng)力分析模型．保持時間增量與傳熱分析一致，并且網(wǎng)格數(shù)量與節(jié)點也與傳熱分析一致．單元類型為8節(jié)點線性實體(C3D8)．在該實驗條件下，玻璃熱膨脹的最大值小于框架和玻璃的正常間隙，因此在模型中不設(shè)置邊框?qū)τ诓ＡУ臋C(jī)械約束[17,20]．

表2?ABAQUS模擬輸入?yún)?shù)

Tab.2?Physical properties parameters in ABAQUS

圖3?模型網(wǎng)格劃分

3?模擬結(jié)果和討論

3.1?浮法玻璃傳熱模擬

圖4是第2組模型不同時刻玻璃向火面與背火面溫度示意．從圖中可以看出，玻璃向火面溫度分布呈現(xiàn)中間部分高、邊緣區(qū)域低的特點；向火面暴露區(qū)域和遮蔽區(qū)域形成較高的溫度梯度．背火面溫度具有相似的分布．火源一側(cè)暴露區(qū)域的溫度上升很快，30s只有33.09℃，而150s時達(dá)到了101.60℃. 150s時對應(yīng)的邊緣遮蔽區(qū)域溫度為35.2℃，暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域溫差達(dá)到66.4℃；在破裂前玻璃向火面暴露區(qū)域溫差與遮蔽區(qū)域溫差達(dá)到了76.3℃．在300s時，向火面暴露區(qū)域溫度為132.2℃，遮蔽區(qū)域溫度為70℃，背火面溫度為102.3℃，向火面與背火面模擬溫差為29.9℃．4組模擬中破裂時刻玻璃暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域溫差范圍是76.3～95.8℃，而向火面與背火面玻璃表面的溫差范圍為33.1～63.0℃．向火面暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域溫差，即向火面平面方向的溫差，與玻璃厚度方向產(chǎn)生的溫差相比較高．這說明向火面平面方向的溫差更容易達(dá)到臨界溫差標(biāo)準(zhǔn)，并會引起更大的熱應(yīng)力．因此驗證了暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域的溫差是影響明框浮法玻璃產(chǎn)生熱應(yīng)力并發(fā)生破裂的主要因素.

圖4?不同時刻玻璃向火面與背火面溫度示意

為了比較模擬結(jié)果與實驗結(jié)果，將背火面一側(cè)玻璃暴露區(qū)域中心節(jié)點平均溫度輸出，與實際熱電偶TC10測得環(huán)境側(cè)玻璃表面溫度進(jìn)行對比，溫度變化如圖5所示．在模擬結(jié)果中，背火面玻璃表面溫度的上升趨勢與實際結(jié)果基本保持一致．模擬溫度在玻璃受熱45s后迅速上升，并最終高于實際背火面玻璃表面溫度．300s時模擬溫度比實驗采集的高9.41%．將熱電偶測得的數(shù)據(jù)中暴露區(qū)域溫度的最大值和最小值分為兩組，并將這兩組溫度數(shù)據(jù)以及對應(yīng)的遮蔽區(qū)域溫度作為邊界條件輸入模型中，得到新的兩組背火面玻璃暴露區(qū)域中心節(jié)點溫度．在300s時，背火面暴露區(qū)域中心溫度分別為109.6℃和87.3℃，模擬結(jié)果平均絕對誤差為11.2℃．在模擬中，向火面實驗溫度作為邊界溫度載荷直接定義到玻璃表面．模型沒有考慮背火面玻璃表面對環(huán)境的輻射，并且假設(shè)玻璃四周不與外界進(jìn)行熱交換，但實際情況中玻璃側(cè)邊與框架之間也存在傳熱過程[21]．這些因素使得模擬得到的背火面玻璃表面溫度高于實驗測得溫度．

圖5　　背火面玻璃表面溫度ABAQUS模擬與實驗結(jié)果對比

一些學(xué)者在之前也有對玻璃在火災(zāi)下溫度場進(jìn)行數(shù)值模擬研究．使用相場方法的玻璃破裂模型中[22]，預(yù)測的環(huán)境側(cè)玻璃表面溫度高于Dembele等[20]模擬的溫度．張慶文[11]利用FDS軟件模擬玻璃表面溫度，獲得的玻璃暴露表面溫度比實際值略高．Wang和Hu[16]利用ABAQUS軟件模擬夾層玻璃熱破裂行為，模擬溫度總體上略高于實驗測得的溫度．模擬預(yù)測的溫度與實驗測得的溫度存在差異與模型邊界條件設(shè)置有關(guān)．以往的數(shù)值模擬研究，對玻璃背火面溫度變化關(guān)注較少，預(yù)測的背火面溫度對玻璃應(yīng)力場分布與破裂時間的相關(guān)性有待研究．

3.2?浮法玻璃熱破裂模擬

圖6是不同時刻玻璃熱應(yīng)力分布圖．從圖中可以看到最大主應(yīng)力存在于玻璃邊緣區(qū)域，以拉應(yīng)力控制的熱應(yīng)力為主，中間區(qū)域為壓應(yīng)力．在60s時，玻璃遮蔽區(qū)域四角平均主應(yīng)力為1.3MPa，遮蔽區(qū)域中心平均主應(yīng)力為13.2MPa，玻璃暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域中間交界位置平均主應(yīng)力為12.4MPa．在120s時，玻璃遮蔽區(qū)域四角平均主應(yīng)力為10.3MPa，遮蔽區(qū)域中心平均主應(yīng)力為21.4MPa，玻璃暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域中間交界位置平均主應(yīng)力為19.0MPa．在破裂前，玻璃遮蔽區(qū)域四角平均主應(yīng)力為16.5MPa，遮蔽區(qū)域中心最大主應(yīng)力為36.6MPa，玻璃暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域中間交界位置平均主應(yīng)力為28.3MPa．因此，明框浮法玻璃在火災(zāi)場景中的熱應(yīng)力危險區(qū)域一般在玻璃邊緣的中心位置和溫度梯度最高的玻璃暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域的交界位置．

通過應(yīng)力分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)玻璃最大主應(yīng)力達(dá)到或超過抗拉極限時玻璃出現(xiàn)起裂現(xiàn)象，在一定條件下裂紋開始擴(kuò)展．由于玻璃四周有框支撐約束，玻璃的暴露區(qū)域由于溫度迅速升高發(fā)生膨脹，而溫度相對較低的遮蔽區(qū)域沒有明顯膨脹，所以玻璃邊緣區(qū)域受到拉應(yīng)力作用．玻璃破裂的主要因素是熱應(yīng)力達(dá)到了玻璃臨界破裂條件，溫差最大的位置越容易出現(xiàn)裂紋．在數(shù)值模擬中模型是中心對稱的，裂紋初始位置位于每個邊緣中心，如圖7所示．玻璃破裂前最大主應(yīng)力在邊緣中心位置，這與實驗中裂紋萌生位置在玻璃邊緣位置的結(jié)果相吻合，驗證了熱應(yīng)力模型．

圖6?玻璃的熱應(yīng)力分布

圖7?玻璃破裂前應(yīng)力分布與裂紋起始位置

在第2組模型中，玻璃出現(xiàn)裂紋發(fā)生在173s后，在實驗中測得為189s時破裂，預(yù)測時間比較接近．其他3組模擬破裂時間如表3所示，其中時間最長達(dá)到254s．4組模擬破裂時間的平均絕對百分比誤差為10.2%，前人的模型中[17]模擬破裂時間的平均絕對百分比誤差為10.9%，表明本文模擬結(jié)果與實驗結(jié)果具有較好的吻合性．由于向火面暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域的溫度數(shù)據(jù)是直接作為溫度載荷定義到模型中，簡化了玻璃傳熱模型，最終導(dǎo)致模擬得到的破裂時間較早．在4組實驗中，雖然破裂時刻前各組向火面中心溫度有很大差異，但向火面暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域溫差在較小范圍內(nèi)，其中實驗3玻璃溫差上升最快，破裂時間最早．與實驗玻璃破裂時間對比，第4組預(yù)測玻璃首次破裂時間較晚．分析與其他模型的結(jié)果不一致的原因是，第4組模型輸入的實驗溫度數(shù)據(jù)上升趨勢較慢，與其他幾組顯著不同且溫度數(shù)據(jù)量較少．在前50s內(nèi)向火面暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域的溫差在1 ℃左右，可能導(dǎo)致玻璃熱應(yīng)力上升較慢，模擬結(jié)果受到影響．第2組和第3組實驗中破裂時間較為接近，而模型預(yù)測的玻璃破裂時間卻有很大差異．對比兩組暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域溫差，發(fā)現(xiàn)第3組實驗中120s時溫差達(dá)到了77.3 ℃，最大溫差達(dá)到了105.5 ℃，而第2組實驗中最大溫差只有77.9 ℃．實驗3中可能存在其他外界因素影響了玻璃破裂時間，這在以后的工作中值得注意．

表3?玻璃首次破裂時間總結(jié)

Tab.3?The summary of initial crack time

4?結(jié)?論

本文基于本團(tuán)隊火災(zāi)下浮法玻璃破裂實驗研究，建立了明框浮法玻璃的傳熱和破裂有限元數(shù)值模型，傳熱和破裂模型均得到了實驗驗證．主要結(jié)論如下：

(1) 基于ABAQUS有限元分析軟件，建立了浮法玻璃傳熱模型．模擬發(fā)現(xiàn)破裂時刻向火面暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域溫差與厚度方向溫差相比較高，說明前者引起的熱應(yīng)力更快達(dá)到玻璃的抗拉極限，導(dǎo)致玻璃破裂．這驗證了向火面暴露區(qū)域與遮蔽區(qū)域溫差是影響明框浮法玻璃破裂的主要因素．

(2) 建立了浮法玻璃熱應(yīng)力模型，模擬得到玻璃的熱應(yīng)力云圖，發(fā)現(xiàn)明框浮法玻璃在火災(zāi)場景中最大拉應(yīng)力分布在玻璃邊緣中心位置，玻璃中間區(qū)域為壓應(yīng)力．當(dāng)溫差產(chǎn)生的熱應(yīng)力達(dá)到或超過玻璃表面抗拉極限時，玻璃會出現(xiàn)起裂現(xiàn)象，裂紋萌生位置位于溫度梯度最高的玻璃遮蔽邊緣區(qū)域．

(3) 4組熱破裂模型中，模擬的首次破裂時間平均絕對百分比誤差為10.2%．模型得到的破裂時間與實驗結(jié)果吻合較好，證明了本文提出的借助順序熱力耦合方法的有限元數(shù)值模型適用于明框浮法玻璃在火災(zāi)下的熱破裂預(yù)測分析．

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Numerical Simulation of Exposed Framing Float Glass Thermal Performance in Fire

Li Xiaoqing1, 2，Ding Yan2，Sun Jinhua1，Wang Yu1

(1. State Key Laboratory of Fire Science，University of Science and Technology of China，Hefei 230026，China；2. Faculty of Engineering，China University of Geosciences(Wuhan)，Wuhan 430074，China)

Thermal breakage of glazing systems has significant influence on the compartment fire growth and development. A finite element numerical investigation was carried out with ABAQUS for accurate calculation and prediction of the cracking of exposed frame supported glass. First，based on the temperature profiles of the experiments，the simulated glass surface temperature field was calculated and found to agree well with the actual measured temperature. Second，the thermal stress analysis was conducted by the sequentially thermo-mechanical analysis method. It was found that tensile stresses located at the edge of the glass dominated the maximum principal stresses. When the thermal stresses reached the critical tensile stresses that the glass surface could endure，crack initiation would occur in the glass. Besides，the stress results were used to predict the first breakage time of the glass. The average error was 10.2% between numerical and experimental results. The study develops and validates a numerical model for exposed frame supported glass under fire and demonstrates the mechanism of glass breaking behaviour. Moreover，it may provide technical support and reference for the accurate prediction of glass thermal breakage.

float glass；fire condition；breakage time；numerical simulation

TK11

A

1006-8740(2023)01-0059-08

10.11715/rskxjs.R202212004

2022-03-20．

國家自然科學(xué)基金資助項目(52176137)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(WK2320000051).

李曉晴（1999—??），女，碩士研究生，lxq2021@mail.ustc.edu.cn.

王?禹，男，博士，教授，yuwang@ustc.edu.cn.

(責(zé)任編輯：隋韶穎)