王 偉，王俊杰

(1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；2.同濟大學建筑工程系，上海 200092)

真實或足尺整體結構的連續(xù)倒塌試驗可以準確地反映結構在連續(xù)倒塌情況下的實際性能和真實響應[1-2]，但是費用和耗時都極高。如今，廣泛開展的節(jié)點子結構連續(xù)倒塌試驗[3- 8]能夠很好地反映失效位置附近局部區(qū)域的破壞發(fā)展規(guī)律，但是其不能獲知此局部失效所導致的后續(xù)破壞擴展和結構的整體失效模式。與試驗研究相比，數(shù)值模擬研究可以用較低的成本開展大量工況的模擬計算，是結構連續(xù)倒塌研究的重要手段?，F(xiàn)有的試驗研究表明[9-10]，鋼-混凝土組合樓蓋系統(tǒng)的連續(xù)倒塌主要由梁柱節(jié)點區(qū)域的鋼材斷裂或混凝土性能損傷退化引起。因此，為了獲得較為可靠的數(shù)值結果，針對此類結構的連續(xù)倒塌數(shù)值模型必須要能夠準確反映鋼材斷裂失效和混凝土損傷退化的影響。

在目前有關組合樓蓋系統(tǒng)[11- 14]或組合樓板鋼框架整體結構[15- 19]的連續(xù)倒塌數(shù)值模擬中，梁柱節(jié)點區(qū)域應力狀態(tài)對鋼材斷裂行為的影響還未受到重視。根據(jù)足尺組合樓蓋子結構連續(xù)倒塌試驗[20]及與其對應的材性試驗，作者利用有限元精細模型對比發(fā)現(xiàn)，在梁柱節(jié)點位置必須要同時考慮應力三軸度和羅德角等應力狀態(tài)參數(shù)對鋼材斷裂行為的影響，否則將導致組合樓蓋子結構數(shù)值模擬結果失真[21]。若要在有限元模型中直接考慮應力三軸度和羅德角等應力狀態(tài)參數(shù)的影響，那么必須要在此有限元模型可能出現(xiàn)鋼材斷裂的節(jié)點區(qū)域劃分足夠細密的單元，以獲得足夠精度的應力狀態(tài)參數(shù)。由于組合樓板鋼框架結構在發(fā)生連續(xù)倒塌時通常伴隨著材料的斷裂失效，為了保證計算的收斂性，在對其進行有限元模擬時普遍采用顯式算法。但是，采用較小的單元尺寸不僅會增加模型單元數(shù)量，也會限制顯式算法的計算步長，這兩個因素都會增加模型的計算時間。為了提高計算效率，組合樓板鋼框架結構的連續(xù)倒塌模擬可以采用簡化模型[18]，即梁和柱等構件由梁單元代替，組合樓板由殼單元代替。但是，目前還未有能在整體結構簡化模型中考慮應力三軸度和羅德角等應力狀態(tài)參數(shù)對鋼材斷裂影響的模擬方法。

因此，本文借助經(jīng)過足尺組合樓蓋子結構試驗[10,20]校驗的組合樓蓋有限元精細模型[21]，建立了適用于模擬組合樓板鋼框架結構抗連續(xù)倒塌性能，且同時兼顧計算效率和計算精度的有限元簡化模型。此簡化模型的建模流程如圖1所示。然后，借助簡化模型，分析了柱失效位置、結構層數(shù)和組合樓板等參數(shù)對一個五層組合樓板鋼框架原型結構抗連續(xù)倒塌性能的影響。

圖1 簡化模型建模方法Fig.1 Reduced-order modeling method

1 組合樓蓋子結構試驗

如圖1所示，用于標定組合樓蓋簡化模型的精細模型是根據(jù)足尺組合樓蓋子結構連續(xù)倒塌試驗[10, 20]而建立的。此試驗研究了組合樓蓋子結構在移除邊中柱工況下的抗連續(xù)倒塌性能，其試驗裝置和試件平面布置如圖2所示。此試件的主梁和次梁跨度分別為4.2 m 和3.6 m，柱子高度為層高的一半，即1.8 m。主梁截面為H200 mm×100 mm×5.5 mm×8 mm，次梁截面為H150 mm×75 mm×7 mm×10 mm，柱截面為H200 mm×200 mm×8 mm×12mm，所有梁柱均采用Q345鋼。組合樓板的總厚度為100 mm，其中開口型壓型鋼板高度為50mm，上部的混凝土翼板厚度為50 mm。壓型鋼板強度等級為Q345，厚度為1.2 mm。壓型鋼板板肋布置方向與主梁軸線平行?；炷烈戆鍍?nèi)布置網(wǎng)口尺寸為200mm×200mm 的CRB550焊接鋼筋網(wǎng)，鋼筋直徑為8 mm。組合樓板和鋼梁通過直徑為16 mm、長度為80mm 的5.6 級栓釘連接。栓釘布置方式按完全抗剪設計，沿主梁方向每隔300mm 布置一個，沿次梁方向每個板肋(305mm)布置一個。主梁-柱節(jié)點采用栓焊剛接節(jié)點；次梁-柱節(jié)點采用剪切板螺栓鉸接節(jié)點；次梁-主梁節(jié)點采用剪切板螺栓鉸接節(jié)點。如圖2(b)所示，在試件水平邊界處，組合樓板向外延伸900mm，以考慮相鄰跨所提供的約束作用。此外，框架梁在邊界處亦向外延伸，其端部約束于水平約束支座。在試驗過程中，與失效柱相連的主梁內(nèi)發(fā)展了顯著的懸鏈線拉力，導致其兩端的水平約束支座出現(xiàn)明顯的水平滑移。支座水平約束剛度可以通過將試驗測得的水平力除以支座水平位移而得到，約為10 kN/mm[21]。在試驗過程中，除了失效柱，其他所有柱子的柱底均被完全約束。在試驗過程中，作動器施加的集中力通過4級分配梁系統(tǒng)均勻分配到樓板上的24個點，以實現(xiàn)較為理想的均布加載效果。由邊長為150mm 的標準立方體混凝土試塊所測得的混凝土抗壓強度為33MPa。在之后的模擬中，主要鋼構件和混凝土所采用的應力-應變曲線如圖2(c)所示。與此試驗有關的更多細節(jié)可以參照文獻[10,20]。

圖2 組合樓蓋子結構試驗Fig.2 Composite floor test

2 組合樓蓋子結構有限元精細模型

如圖1所示，根據(jù)第1節(jié)所述的組合樓蓋子結構試驗，采用LS-DYNA 軟件建立了對應的有限元精細模型[21]，本節(jié)將對此模型的建模方式進行簡要介紹。在精細模型中，梁、柱和壓型鋼板采用殼單元建模，鋼筋和栓釘分別采用桁架單元和梁單元建模，混凝土樓板采用實體單元建模。鋼材延性斷裂和混凝土塑性損傷等材料非線性行為根據(jù)材性試驗的結果進行標定。栓釘與鋼梁間的剪切滑移行為通過非線性彈簧單元模擬，其剪切-滑移曲線通過推出試驗[10]獲得。鋼筋單元節(jié)點綁定于對應的混凝土實體單元，忽略其與混凝土之間的相對滑移。梁端水平約束支座的水平約束剛度通過在與失效柱相連的主梁梁端設置的水平彈簧單元來模擬。由于在試驗中，未在其他外伸梁端測得明顯的水平位移，因此，在模型中其他外伸梁的端部均被完全約束。在精細模型中，分配梁系統(tǒng)所施加的樓面荷載通過在與失效柱相鄰的組合樓板上施加逐漸增大的豎向均布荷載來模擬。此精細模型已在文獻[21]中驗證，圖2(d)為其計算得到的組合樓蓋子結構荷載-位移曲線與試驗結果的對比。接下來，將采用此精細模型來標定組合樓蓋子結構的簡化模型。

3 組合樓蓋子結構有限元簡化模型

盡管第2節(jié)已經(jīng)建立了精度較高的精細模型，但其計算耗時較長而難以應用于整體結構的連續(xù)倒塌分析。因此，如圖1所示，通過組合樓蓋子結構試驗和其對應的精細模型，采用LS-DYNA軟件建立了其對應的有限元簡化模型，以將其應用于之后的組合樓板鋼框架整體結構的連續(xù)倒塌分析。

3.1 梁柱節(jié)點連接

如圖3(a)所示，在組合樓蓋簡化模型中，主梁、次梁和柱都采用Hughes-Liu 梁單元來模擬。在梁柱連接的翼緣和腹板螺栓位置，分別設置對應的翼緣彈簧單元和螺栓彈簧單元。在試驗中，主梁-柱節(jié)點和次梁-柱節(jié)點的破壞都是受拉破壞，未出現(xiàn)豎向剪切破壞和面外破壞。因此，這些彈簧單元僅定義了軸向荷載-位移行為(圖3(b))，在其他方向的變形被完全約束。如圖3(b)所示，在受拉狀態(tài)下，彈簧單元在達到極限受拉承載力(tu)之后，其承載力線性降低，在達到斷裂位移(δ0)時承載力降為0；在受壓狀態(tài)下，彈簧單元在達到極限受壓承載力(-tu)之后，其承載力保持不變。

圖3 主梁-柱連接簡化模擬Fig.3 Reduced-order modeling of girder-beam connection

如前所述，在對組合樓蓋進行連續(xù)倒塌模擬時，必須考慮應力三軸度和羅德角等應力狀態(tài)參數(shù)對節(jié)點連接斷裂行為的影響[21]。雖然已經(jīng)根據(jù)取自組合樓蓋子結構的鋼材材性試件標定了考慮應力三軸度和羅德角影響的鋼材延性斷裂模型[21]，然而，由于梁單元并不能夠精確反映節(jié)點區(qū)域的應力狀態(tài)，因此不能將標定好的鋼材斷裂模型直接應用于簡化模型。為了解決此問題，本文在簡化模型建模時，采用間接方式來考慮應力狀態(tài)對梁柱節(jié)點斷裂行為的影響，其具體的建模流程如圖3(c)所示。

首先，根據(jù)主梁-柱節(jié)點處的腹板剪切板螺栓連接，分別建立此剪切板連接的精細模型和簡化模型，并在模型端部施加平行于梁軸線的單調(diào)受拉位移荷載。根據(jù)精細模型的計算結果[21]，標定簡化模型中螺栓彈簧單元參數(shù)，經(jīng)過多次迭代，直至簡化模型的荷載-位移曲線與精細模型相吻合。由于在單柱移除條件下，梁柱節(jié)點的抗連續(xù)倒塌性能可以通過如圖3(c)所示的半跨梁模型來近似分析[21]，故選取此半跨梁模型來標定翼緣彈簧單元參數(shù)。在此半跨梁模型中，柱子提供的約束被簡化為完全約束，在約束梁端水平位移的同時在梁端施加豎向的單調(diào)位移荷載。根據(jù)此半跨梁模型，分別建立對應的精細模型和簡化模型，將已經(jīng)標定好的螺栓彈簧單元用于此半跨梁簡化模型。對于翼緣彈簧單元來說，ty和tu分別等于主梁翼緣截面的受拉屈服承載力和極限受拉承載力，δy等于主梁翼緣全截面屈服時的受拉變形，因此，只有δu和δ0兩個參數(shù)需要進行標定。根據(jù)精細模型的計算結果，標定翼緣彈簧單元的δu和δ0參數(shù)，直至簡化模型的荷載-位移曲線與精細模型吻合時為止。由于次梁-柱連接的螺栓連接尺寸和材料均與主梁-柱連接相同，因此上述標定好的彈簧單元也被用于次梁-柱連接的簡化模型中。表1為上述標定好的梁柱節(jié)點彈簧單元參數(shù)。

表1 梁柱節(jié)點連接彈簧單元參數(shù)Table1 Calibrated connection spring parameters

3.2 組合樓板

如圖4(a)所示，為了減少計算時間，在簡化模型中，組合樓板采用分層殼單元來建模，并且根據(jù)組合樓板截面厚度的變化將其劃分為強條和弱條兩種殼單元。強條對應組合樓板板肋位置，此處厚度為100 mm，而弱條對應組合樓板的翼板，其厚度為50mm。每個強條殼單元沿厚度方向有七個積分點，包括四個混凝土積分點，兩個鋼筋積分點和一個壓型鋼板積分點。在分層殼模型中，忽略了壓型鋼板與混凝土之間的相對滑移。由于壓型鋼板只在板肋處通過栓釘固定于鋼梁上翼緣，則只有板肋處的壓型鋼板才能有效發(fā)展受拉薄膜力；此外，板肋處組合樓板具有較高的截面高度，使得板肋底面的壓型鋼板對截面抗彎承載力的貢獻明顯高于翼緣底面的壓型鋼板。因此，在弱條殼單元中沒有考慮壓型鋼板的貢獻，即僅包括四個混凝土積分點和兩個鋼筋積分點。每個殼單元的邊長為300mm。為了保持模型的連續(xù)性，強條和弱條殼單元均設置在組合樓板翼板底面高度處，即強條殼單元位于板肋位置處組合樓板截面高度方向的中面，而弱條殼單元則位于組合樓板翼板底面。

圖4 組合樓板簡化模擬Fig.4 Reduced-order modeling of composite slab

在組合樓板殼單元中，混凝土、鋼筋和壓型鋼板均采用LS-DYNA 中的172號材料模擬，此材料模型可以通過改變配筋率來模擬素混凝土、鋼筋或同時包含二者的鋼筋混凝土，各材料的應力-應變關系如圖2(c)所示。為了避免兩個垂直方向鋼筋斷裂行為的互相影響，如圖4(a)所示，兩個方向的鋼筋分別用兩個獨立的鋼筋積分點表示。殼單元底部的壓型鋼板積分點僅定義了平行于板肋方向的應力-應變關系，以模擬壓型鋼板僅能在此方向發(fā)展受拉薄膜力的受力特征。為了避免因過大的單元扭曲變形而導致的計算收斂問題，組合樓板殼單元在塑性應變達到30%時會被強制刪除。

在連續(xù)倒塌情況下，組合樓板的承載力主要由抗彎承載力和受拉薄膜承載力提供。如圖4(b)所示，受限于開口型壓型鋼板組合樓板的截面特性，其表現(xiàn)為單向板的承載特征，即僅能繞y軸(垂直于板肋方向)發(fā)展抗彎承載力，不過，其仍可以沿x軸(平行于板肋方向)和y軸兩個方向發(fā)展受拉承載力。沿x軸方向的受拉承載力由壓型鋼板和鋼筋提供，而沿y軸方向的受拉承載力僅由鋼筋提供。因此，如圖4(b)所示，組合樓板簡化模型的校核僅考慮了三種加載工況：沿x軸拉伸、沿y軸拉伸和繞y軸彎曲。以邊長為2400mm的正方形壓型鋼板組合樓板精細模型作為基準模型，來校核組合樓板簡化模型的準確性。在精細模型中，考慮到壓型鋼板只在板肋底部被栓釘約束，因此，在模擬壓型鋼板水平邊界條件時，只將水平拉力(沿x軸拉伸)或水平約束(繞y軸彎曲)施加在板肋底部的壓型鋼板單元節(jié)點上。如圖4(b)所示，簡化模型的計算結果與精細模型較為吻合，驗證了組合樓板簡化建模方法的準確性。

3.3 與試驗結果對比

如圖3(a)所示，在簡化模型中，栓釘采用非線性彈簧單元模擬，并通過剛性桿將其連接于對應的主梁或次梁單元節(jié)點。栓釘連接的剪切滑移行為根據(jù)推出試驗結果[10]定義。在組合樓蓋子結構簡化模型中(圖1)，在與失效柱相鄰的組合樓板上施加逐漸增大的豎向均布荷載以模擬試驗時分配梁系統(tǒng)所施加的樓面荷載。與試驗一致，除了失效柱，此模型中各柱柱底均被完全約束。除了在與失效柱相連的主梁梁端設置10 kN/mm 的水平彈簧外，其余外伸梁的梁端位移均被完全約束。將簡化模型計算得到的所有柱底反力之和看作此樓蓋子結構的豎向承載力。圖2(d)為此簡化模型計算得到的承載力-失效柱豎向位移曲線，其與組合樓蓋子結構試驗的荷載-位移曲線吻合較好。主梁-柱節(jié)點連接斷裂失效所對應的兩個荷載峰值點，均被簡化模型準確模擬。這表明，此簡化模型可以用于分析組合樓蓋結構在柱子失效條件下的抗連續(xù)倒塌性能。

4 組合樓板鋼框架結構連續(xù)倒塌分析

4.1 原型結構

為了研究組合樓板鋼框架結構的抗連續(xù)倒塌性能，依照中國規(guī)范[22-27]，設計了一棟5層組合樓板鋼框架結構，其平面布置和立面布置如圖5(a)所示。主梁跨度為9m，次梁跨度為6m，次梁間距為3m，各層層高均為4.5m。此結構的設計恒載和活載分別為5 kN/m2和2 kN/m2。方鋼管柱子截面尺寸為400mm×12mm，H型主梁和次梁截面尺寸分別為H500mm×200mm×10mm×16mm 和H300 mm×150 mm×6.5mm×9mm。如圖5(b)所示，主梁-柱節(jié)點和次梁-柱節(jié)點均采用栓焊剛接節(jié)點，次梁-主梁節(jié)點為剪切板鉸接節(jié)點。選用的壓型鋼板組合樓板與第1節(jié)組合樓蓋子結構試驗相同，壓型鋼板平行于主梁方向布置。組合樓板與鋼梁通過直徑為19mm 的栓釘相連，其數(shù)量按完全抗剪設計，每根主梁布置85個，每根次梁布置38個。原型結構中梁和柱的材性性能與圖2(c)中主梁翼緣相同，而壓型鋼板、鋼筋、栓釘及混凝土的材性性能均與第1節(jié)組合樓蓋子結構試驗相同。

圖5 原型結構Fig.5 Prototype building

4.2 模擬結果

采用3.1節(jié)所述的節(jié)點連接彈簧標定方法，分別標定了主梁-柱節(jié)點和次梁-柱節(jié)點簡化模型的彈簧單元參數(shù)，其結果列于表2。次梁-主梁節(jié)點彈簧單元參數(shù)與次梁-柱節(jié)點相同。由于組合樓板與鋼梁之間按完全抗剪設計，在原型結構簡化模型中沒有考慮栓釘?shù)募羟衅茐摹?/p>

表2 原型結構梁柱節(jié)點連接彈簧參數(shù)Table2 Parametersof connection spring for prototype building

如圖5(a)所示，由于原型結構的對稱性，其底層柱的單柱失效工況一共有九種，即A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2和C3。在失效柱移除之后，在與失效柱相鄰跨度內(nèi)的樓板上，施加從零開始逐漸增大的豎向均布荷載，直至整個結構達到極限承載力。此豎向均布荷載也同樣施加在上部各層所對應的樓板位置。在9種柱失效工況下，原型結構的荷載-位移曲線如圖6 所示，其中，圖6 中的豎向荷載換算為單位面積受荷樓板上的等效均布荷載。此外，為了研究結構層數(shù)和組合樓板對結構抗連續(xù)倒塌性能的影響，抽取了原型結構中的第一層，分別在有樓板和無樓板兩種情況下，模擬了其在9種柱失效工況下的結構響應，對應的荷載-位移曲線如圖6所示。以上各結構在C1柱失效工況下的破壞模式亦示于圖6。

圖6 模擬結果Fig.6 Simulation results

通過簡化模型可以得到如圖6所示的組合樓板鋼框架結構在連續(xù)倒塌情況下的非線性靜力響應。采用基于能量守恒的方法[28](圖7(a))，可以將非線性靜力響應轉化為等效動力響應。在達到靜力響應極值Fsu后，結構的承載能力會變得不穩(wěn)定，甚至出現(xiàn)較大的振蕩，這可能會使得結構在動力荷載作用下出現(xiàn)突然破壞。因此，將靜力響應極值Fsu對應的位移定為等效動力響應曲線的終止點[29]，在此終止點之前，等效動力響應曲線的極值Fdu即可認為是結構在對應工況下的抗連續(xù)倒塌能力。采用此方法，可計算出圖6中各非線性靜力模擬所對應的Fdu，并繪于圖7(b)。圖7(b)中的水平虛線代表ASCE/SEI 7-16[30]規(guī)范規(guī)定的結構連續(xù)倒塌荷載組合Rd(1.2恒載+0.5 活載)，對于原型結構來說，Rd為7 kN/m2。

圖7 結構等效動力承載力Fig.7 Structural equivalent dynam ic resistance

如圖6和圖7(b)所示，相對于其他六種柱子失效工況，原型結構在A1、B1和C1這三種柱失效工況下的極限承載力較高。這是因為在這三種工況下，與失效柱子相連主梁的樓板附屬面積較小，僅為其它六種工況主梁樓板附屬面積的一半。原型結構在各工況下的Fdu最小值為2.45Rd(17.12 kN/m2)，這說明原型結構有足夠的承載能力來避免由單個底層柱子失效所導致的結構連續(xù)倒塌。

如圖6所示，除了A1柱(角柱)失效工況，原型結構與單層有樓板結構在其它柱失效工況下的荷載-位移曲線大致相同。這是因為在角柱失效工況下，原型結構借助連接各層的角柱發(fā)展了桁架承載機制[31]，而單層有樓板結構無法發(fā)展此層間抗力機制；但在其他柱失效工況下，桁架承載機制對原型結構承載力的影響可以忽略。這說明，在原型結構中每層所承擔的荷載是大致相同的，也就是說豎向荷載并沒有向某一層集中。因此，如果組合樓板鋼框架結構中每層的結構布置、構件尺寸和材料性能都相同，那么每層傾向于只承擔施加于其上的豎向荷載。在此條件下，如果柱子有足夠的承載力避免失穩(wěn)破壞，則結構層數(shù)的變化不會顯著改變結構的抗連續(xù)倒塌性能。單層有樓板結構在各工況下的Fdu最小值為17.05 kN/m2，與原型結構的Fdu最小值大致相等。

對于單層無樓板結構來說，A2、B3和C3柱失效工況的Fdu非常接近于Rd，這在柱子突然失效的動力情況下非?？赡馨l(fā)生連續(xù)倒塌。因此，僅僅依靠未針對連續(xù)倒塌特殊設計的無樓板鋼框架結構，可能很難避免由柱子突然失效所導致的結構連續(xù)倒塌。單層有樓板結構在各工況下的Fdu最小值是單層無樓板結構Fdu最小值7.96 kN/m2的2.14倍，這說明在考慮了組合樓板之后，本文所設計的鋼框架結構的抗連續(xù)倒塌承載力被至少提高了一倍。

5 結論

本文建立了組合樓板鋼框架結構連續(xù)倒塌有限元簡化模型，通過與組合樓蓋子結構試驗結果對比驗證了此簡化模型的準確性。之后，設計了一幢5層組合樓板鋼框架原型結構，采用簡化模型分析了柱子失效位置、結構層數(shù)和組合樓板對其抗連續(xù)倒塌性能的影響。本文的主要結論歸納如下：

(1)原型結構在各工況下的最小抗連續(xù)倒塌承載力為2.45Rd，表明其有足夠的承載力以避免由單個底層柱子失效所導致的結構連續(xù)倒塌。

(2)由于層間桁架承載機制的貢獻，在角柱失效工況下，原型結構比單層有樓板結構的抗連續(xù)倒塌承載力更高。在除了角柱失效之外的其他柱失效工況下，原型結構的層數(shù)變化對抗連續(xù)倒塌性能的影響可以忽略。

(3)單層有樓板結構比單層無樓板結構的抗連續(xù)倒塌承載力提高了114%。因此，在對組合樓板鋼框架結構進行抗連續(xù)倒塌設計時，忽略組合樓板的貢獻可能會極大地低估結構的抗連續(xù)倒塌能力。