劉偉吉，陽飛龍，董洪鐸，程 潤，祝效華

(1.西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院，四川，成都 610500；2.石油天然氣裝備教育部重點實驗室，四川，成都 610500；3.中國石油集團渤海鉆探工程有限公司第一鉆井工程分公司，天津 300280)

隨著油氣鉆探逐步向深層/超深層發(fā)展，深部地層巖石的高強度、高塑性以及高地應(yīng)力嚴(yán)重制約著PDC 鉆頭(Polycrystalline Diamond Compact Bit,聚晶金剛石復(fù)合片鉆頭，簡稱PDC鉆頭)的高速鉆進(jìn)[1-6]，不僅降低了PDC鉆頭的使用壽命，也加大了鉆井的時間和經(jīng)濟成本。因此，提高巖石的破碎效率和PDC鉆頭的破巖能力成為了亟待解決的重要問題。

PDC鉆頭的切削結(jié)構(gòu)是影響破巖效果的重要因素，合理的布齒間距、齒形布置能夠提高鉆頭的機械鉆速，降低巖石的破碎比功(Mechanical Specific Energy,MSE)[7-10]。PDC單齒切削破巖室內(nèi)實驗，作為一種探究鉆齒破巖機理的實驗手段，受到了極大地關(guān)注[11-15]。許多學(xué)者運用此方法進(jìn)行了大量的研究，并從切削深度、切削前傾角以及切削速度等方面對常規(guī)平面PDC齒的破巖過程進(jìn)行了詳細(xì)的分析[16-19]。隨著異形PDC齒的發(fā)明并投入使用，對異形齒的切削研究也日漸增多。不同形狀的切削齒，其破巖效果也不同[20-24]：與平面PDC齒相比，錐形PDC齒的切削力更小，耐磨性和抗沖擊性更好，破巖過程更穩(wěn)定[25-27]；斧形PDC齒破碎花崗巖時切削力更小，與巖石接觸面積更大，更易破碎巖石[28-30]；三平面PDC齒更易壓入地層形成破碎坑，產(chǎn)生更大的預(yù)破碎區(qū)域，特別是在高研磨性、沖擊性強的地層能有更高的破巖效率[28,31]。

多齒切削破巖作為單齒切削破巖室內(nèi)實驗的進(jìn)一步擴展，能夠更加真實地模擬鉆頭破巖的工作過程?；旌喜箭X技術(shù)是近年來新發(fā)展起來的一種布齒技術(shù)，是指將兩種或多種規(guī)格的切削齒交替布置在鉆頭剖面上的一種新型布齒技術(shù)[32]。通過建立相應(yīng)的多齒切削模型，能很好的模擬混合布齒的工作情況。利用PDC鉆頭混合布齒切削實驗裝置進(jìn)行的混合齒切削實驗發(fā)現(xiàn)：常規(guī)平面PDC齒與錐形PDC齒混合異軌布齒間距和布齒高度差對破巖效率具有十分顯著的影響，錐形PDC齒的預(yù)破碎使巖石切痕間的“凸脊”產(chǎn)生損傷并產(chǎn)生體積破碎，形成破碎坑，提高破巖效率，從而達(dá)到了延長鉆頭壽命以及提高破碎效率的目的[33]。通過對相同切削深度以及不同切削深度下不同間距的雙PDC 齒切削研究也表明，雙齒切削的綜合效應(yīng)對齒間距非常敏感[34]。

目前針對混合布齒多齒切削實驗的研究仍較少，因此進(jìn)行混合布齒的多齒切削室內(nèi)實驗，對混合布齒破巖效率以及齒形混合搭配的研究極有意義。基于相同齒形的多齒切削室內(nèi)實驗，建立了不同齒形混合布齒組合切削非均質(zhì)花崗巖的數(shù)值模擬實驗。初步研究了“平面齒+異形齒”的切削力變化，以及各搭配組合下的破巖比功，并對各組合進(jìn)行了優(yōu)選。相同齒形多齒切削室內(nèi)實驗探究了各齒形的前排齒最優(yōu)布齒間距，對PDC鉆頭的設(shè)計，及多排齒的布齒間距優(yōu)化具有一定的參考價值。不同齒形混合布齒的數(shù)值模擬實驗則研究了布齒間距和齒形搭配的優(yōu)選問題，對混合布齒鉆頭設(shè)計的齒間距和齒形選擇提供了相應(yīng)的優(yōu)選方案。

1 異形PDC齒混合切削實驗方案

1.1 實驗裝置及巖樣

實驗裝置為經(jīng)過改裝的CDE6140A 車床，該車床可以精確地控制切削深度，精度為0.05mm，改裝后的車床在原刀架位置加裝了三通道通用測力傳感器，傳感器與三向力高精度線性放大器相連接，放大器采集的信號經(jīng)由數(shù)據(jù)傳輸線傳回電腦，從而實現(xiàn)實時讀取并保存切削過程中PDC齒上所受到的切向力、徑向力和軸向力。數(shù)據(jù)采集頻率為10Hz，徑向力測量范圍為-500 N～1500 N，切向力和軸向力的測量范圍為-500 N～3000 N，測量范圍均能滿足實驗中切削深度的要求。

實驗中所用到的實驗巖樣為河南駐馬店灰白色花崗巖，其內(nèi)部晶粒尺寸約為1mm，為細(xì)粒花崗巖。經(jīng)過測定，其主要包含的礦物組分及占比分別為斜長石41.1%、鈉長石34.5%、石英12.2%、云母7.8%和綠泥石4.4%?；◢弾r的基本力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 巖樣的基本力學(xué)特性Table1 Basicmechanical propertiesof rock samples

實驗所用巖樣為圓柱形巖樣，高200 mm，直徑100 mm。所選用的切削齒齒形分別為平面齒、斧形齒、錐形齒和三平面齒，其中錐形齒直徑為13mm，其余三種齒的直徑均為16 mm。實驗中切削齒的前傾角固定為15°，切削深度固定為1.0 mm，切削速度為11 r/m in。圖1(a)為切削實驗的實驗裝置，圖1(b)為多齒切削花崗巖示意圖；圖2為多齒切削實驗中用到的PDC齒。

圖1 多齒切削花崗巖實驗Fig.1 Experiment of multi-cutter cutting granite

圖2 多齒切削實驗所用的PDC齒Fig.2 PDC cutter for multi-cutter cutting experiment

1.2 實驗方案

圖3為鉆頭的布齒示意圖，由圖可知，鉆頭在切削井底巖石時，并不是利用某一刀翼將巖石一次性全部切除，而是利用不同刀翼上的切削齒進(jìn)行多次組合切削：如圖3中虛線框內(nèi)所示，后一刀翼上的齒布置在前一刀翼上兩齒之間的空隙位置，從而將前一刀翼切削后齒痕間的巖脊進(jìn)一步破碎，達(dá)到將巖石完全切除的目的。因此，前一刀翼上切削齒的布齒間距以及不同齒形的搭配方式尤為重要，將會關(guān)系到整個鉆頭的使用壽命及破巖效率。對多齒組合切削的研究，尤其對雙排齒鉆頭以及混合齒鉆頭的布齒設(shè)計和間距優(yōu)化具有重要的參考作用。為了探究各種齒形以及不同齒形組合的最優(yōu)布齒間距，將整個鉆頭進(jìn)行簡化，取前一刀翼的兩個切削齒和后一刀翼上的一個切削齒進(jìn)行組合研究。簡化后的切削模型如圖4所示。

圖3 鉆頭布齒示意圖Fig.3 Schematic diagram of bit cutter arrangement

圖4 多齒切削實驗示意圖Fig.4 Schematic diagram of multi-cutter cutting experiment

實驗中控制PDC齒的前傾角和切削深度保持相同，將其分別設(shè)置為15°、1.0 mm。齒形分別設(shè)置為平面齒、斧形齒、錐形齒、三平面齒。實驗中，依據(jù)如圖4中所示的布齒方式，分別為前排齒1、前排齒2和后排齒3，進(jìn)行巖石切削實驗。

實驗中可進(jìn)行調(diào)節(jié)的參數(shù)為切削齒的形狀和前排齒的布齒間距。切削齒的形狀分別有平面形、斧形、錐形及三平面形共4種。布齒間距用前排齒的中心距a表示，如圖4 所示。平面齒、斧形齒和三平面齒的布齒間距為6 mm，8mm～13mm，16mm～18 mm，以1 mm 的間隔遞增。其中，當(dāng)a=6 mm 時，前排齒1和齒2刮削后兩齒之間的脊的高度為d/2，其中d為切削深度(本實驗中，切削深度d=1 mm)；當(dāng)a=8mm 時，前排齒1和齒2刮削后兩齒之間的脊近似為截面高為d的三角形；當(dāng)a=16mm 時，前排齒1和齒2兩齒相切。因此，在一組的切削實驗中，前排齒的切痕(切削截面)分別滿足了相交、相切以及相離的關(guān)系。因齒面形狀和齒直徑的關(guān)系，錐形齒的布齒間距為2 mm～11mm，以1mm 的間隔遞增。同樣地，當(dāng)a=2mm 時，前排齒1和齒2刮削后兩齒之間的脊的高度視為d/2；當(dāng)a=3mm 時，前排齒1和齒2刮削后兩齒之間的脊的高度視為d。

由于實驗中需要精確控制切削深度，因此巖石試樣外圓面的平整度(即同軸度)尤為重要。在正式開始切削實驗之前，需要先對巖石試樣進(jìn)行車削外圓處理，以保證在整個切削實驗中的切削深度都保持不變。另外，為了更方便地調(diào)節(jié)切削深度，在巖石試樣的側(cè)面還設(shè)置了一條軸向的溝槽，先在此處設(shè)置好切削深度，再開啟車床。啟動車床后，巖石在車床卡盤及夾具的夾持下繞車床軸線旋轉(zhuǎn)，PDC齒在巖石的外圓面完成一周的切削后，即關(guān)閉車床，進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和存儲，此時為“前排齒1”的切削過程；將切削齒沿軸向移動圖4中的a，此時齒到達(dá)圖4 中前排齒2的位置，調(diào)節(jié)好齒的切削深度后，開啟車床，重復(fù)齒1的步驟，完成“前排齒2”的切削過程；將切削齒沿“齒2”移動的相反方向移動a/2，此時切削齒到達(dá)了“前排齒1、齒2”的切痕中間位置，該次切削則是“后排齒3”的切削過程。三次切削過程，總體構(gòu)成一次前排齒與后排齒的組合切削。

為了減少實驗數(shù)據(jù)測量的偶然性誤差，對每個間距下巖石切削過程中齒上所受的切削力進(jìn)行兩次或以上的測量，并收集切削后的巖屑。每個齒共進(jìn)行10組實驗，實驗中的各參數(shù)見表2。

表2 異形PDC齒布齒間距破巖特性研究實驗參數(shù)Table2 Experimental parametersof rock breaking characteristicsof PDC cutter spacing

2 切削實驗結(jié)果及分析

實驗結(jié)果主要通過齒3上的破巖比功進(jìn)行分析評價，當(dāng)出現(xiàn)多個布齒間距的齒3結(jié)果接近時，此時結(jié)合齒2上的破巖比功進(jìn)行評價。破巖比功最小的布齒間距即認(rèn)為是該齒形切削齒的最佳布齒間距。

2.1 切削力

圖5(a)～圖5(d)分別為平面齒、斧形齒、錐形齒以及三平面齒的多齒切削破巖實驗的切削力隨布齒間距的變化情況。

圖5 多齒切削破巖切削力隨布齒間距的變化情況Fig.5 The changeof cutting force in multi-cutter cutting w ith spacing of cutter distribution

圖5(a)為平面齒多齒切削灰白色花崗巖實驗中各齒上的切削力變化情況。由圖可知，隨著前排齒間距的增大，齒3上的切削力逐漸增大，而齒2上的切削力也由逐漸增大趨于穩(wěn)定。因為齒1與齒2之間的間距逐漸增大，導(dǎo)致兩個齒痕之間的脊越來越寬，齒3破碎這些脊所需的切削力也就越來越大；因為齒1與齒2間的間距越來越大，因此齒1切削巖石時產(chǎn)生的側(cè)向裂紋對齒2切削過程的影響越來越小甚至消失，因此齒2上的切削力會呈現(xiàn)先增大然后趨于穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖5(b)為斧形齒多齒切削灰白色花崗巖實驗中各齒上的切削力變化情況。由圖可知，隨著前排齒間距的增大，齒3上的切削力逐漸增大，而齒2上的切削力也由逐漸增大趨于穩(wěn)定。但從圖中可以看出，當(dāng)前排齒間距為18 mm 時，齒3上的切削力反而比間距為16mm 和17mm 時小。經(jīng)過分析計算發(fā)現(xiàn)，間距為18mm 中齒3上的切削力與前面兩種間距下的切削力之間的差值在5%以內(nèi)，屬于可以接受的測量誤差范圍，并且由于巖石內(nèi)部裂紋和空隙的分布情況不同，所以也會出現(xiàn)切削力不同的情形。因此齒3上的切削力變化情況符合實驗中的正常誤差范圍。

圖5(c)為錐形齒多齒切削破碎灰白色花崗巖時切削齒上的切削力隨布齒間距的變化情況。由圖可知，切削力總體上還是與前面幾種齒形的結(jié)果一樣：齒1上的切削力大小基本變化不大，齒2和齒3上的切削力隨間距的增大而逐漸增大直至趨于穩(wěn)定。但錐形齒結(jié)果與其余幾種齒形結(jié)果的差別在于，錐形齒中齒2和齒3上的切削力更早趨于穩(wěn)定。其原因在于，錐形齒破巖時的錐頂結(jié)構(gòu)的切削寬度較小，切削后的切痕更窄，因此齒1對齒2，以及齒1和齒2對齒3的切削影響更小，齒2和齒3上的切削力大小相較于其他齒形會在更小的布齒間距時就趨于穩(wěn)定。

圖5(d)為三平面齒多齒切削破碎灰白色花崗巖時切削齒上的切削力隨布齒間距的變化情況。其變化情況與其余幾種齒形的變化情況類似，隨著布齒間距的增大，齒3上的切削力逐漸增大。

2.2 破巖比功

圖6(a)～圖6(d)分別為平面齒、斧形齒、錐形齒以及三平面齒的多齒切削破巖實驗中，前排齒2和后排齒3上的破巖比功隨布齒間距的變化情況。

平面齒齒2和齒3的破巖比功隨前排齒布齒間距的變化趨勢如圖6(a)中所示。由圖可知，當(dāng)齒1與齒2之間的間距為10mm 和16mm 時的破巖比功相差較小，因此引入齒2的破巖比功隨前排齒布齒間距的變化趨勢，比較齒2在10mm 和16 mm 時的破巖比功可知，在10mm 時齒2上的破巖比功更小。因此，綜合齒3和齒2分析結(jié)果，平面齒多齒切削破碎灰白色花崗巖時，前排齒最優(yōu)的布齒間距為10mm，即前排齒1與齒2之間的中心距為10 mm，此時的破巖比功為173.88 MPa。

圖6 多齒切削破巖比功隨布齒間距的變化情況Fig.6 The change of MSE in multi-cutter cutting w ith spacing of cutter distribution

圖6(b)為斧形齒多齒切削破碎灰白色花崗巖時，齒2和齒3上的破巖比功隨前排齒間距的變化情況。由圖可以明顯看出，當(dāng)間距12 mm 時的破巖比功值最小。因此斧形齒多齒切削破碎灰白色花崗巖時，前排齒的最優(yōu)布齒間距為：齒1與齒2中心距為12 mm 時的間距，此時的破巖比功為167.58MPa。

圖6(c)為錐形齒在多齒切削破碎灰白色花崗巖時齒2和齒3上的破巖比功隨布齒間距的變化情況。由圖可知在前排齒布齒間距為3mm、4mm以及5mm 時，齒3上的破巖比功大小相差不大。因此，同樣利用齒2上的破巖比功進(jìn)行對比分析，由圖中可以看出，當(dāng)前排齒布齒間距為3mm時，齒2上的破巖比功要明顯低于其余兩個間距。因此，綜合分析得出，錐形齒多齒切削破碎灰白色花崗巖時，前排齒的最優(yōu)間距為：齒1和齒2 中心距為3 mm、該間距下的破巖比功為461.37MPa。此時，齒1和齒2切削后的脊頂間距為0 mm，即剩余的脊的截面形狀剛好為高度為d(切削深度，本實驗中d=1mm)的三角形。

圖6(d)為三平面齒在多齒切削破碎灰白色花崗巖時齒2、齒3上的破巖比功隨布齒間距的變化情況。由圖可知在前排齒布齒間距為11mm 時，齒3上的破巖比功最小。因此，此間距即為三平面齒多齒切削灰白色花崗巖時最優(yōu)的前排齒布齒間距，即剩余的脊頂?shù)某叽鐬?mm 時的間距，此時的破巖比功為167.53MPa。

綜合對比各齒形最優(yōu)布齒間距下的破巖比功得出，錐形齒組合的破巖比功最大，破巖效率最低；三平面齒組合和斧形齒組合的比功最低，破巖效率最高。

2.3 巖屑

圖7為各種齒形切削巖石后得到的巖屑。其實驗參數(shù)均為：切削深度為1.0 mm，前傾角為15°，切削速度為11 r/m in，前排齒間距為10mm。由圖可知，各齒形前排齒1的巖屑多以細(xì)小粉末狀為主，齒2的巖屑中出現(xiàn)了一些尺寸稍大的顆粒狀巖屑，后排齒3巖屑中則出現(xiàn)了體積較大的顆粒狀和塊狀巖屑且占比更高。這與前排齒1和前排齒2 切削后對巖石形成的損傷有關(guān)，前排齒的切削和擠壓使兩齒切削后的脊內(nèi)部產(chǎn)生裂紋，從而使后排齒3在切削時更易產(chǎn)生尺寸更大的巖屑。同時，從圖7(a)中可以看出平面齒巖屑比其余齒形巖屑的體積更大，說明平面齒更易使巖石產(chǎn)生體積較大的塊狀破碎。而圖7(c)中錐形齒的巖屑則多為粉末狀，夾雜有少量顆粒狀巖屑，這說明錐形齒主要以塑性破碎的破巖模式為主。

圖7 異形齒多齒切削破巖的巖屑Fig.7 Cuttings from the rock breaking experiment of multi-cutter cutting w ith special-shaped cutters

3 多齒切削數(shù)值仿真模型

異形齒由于其獨特的齒面結(jié)構(gòu)，相較于常規(guī)形狀的平面形PDC 齒，其破巖效率往往更高，無論是在侵入巖石還是在排除巖屑方面都有更加優(yōu)異的表現(xiàn)。單個異形PDC齒的破巖效益雖然高，但其一般與常規(guī)齒組合起來使用，這是因為異形齒的設(shè)計制造更為復(fù)雜。因此，研究異形齒與常規(guī)齒的組合所體現(xiàn)出來的綜合破巖效率很有必要。在進(jìn)行平面齒與異形齒互相組合的室內(nèi)切削實驗時，平面齒與異形齒的頻繁切換不僅會耗費大量時間，并且后排齒的切削位置也不方便確定?？紤]到時間成本和實驗材料成本，對平面齒與異形齒互相組合的多齒切削實驗進(jìn)行數(shù)值模擬計算。下面將結(jié)合實驗中的三種異形PDC齒分別建立多齒組合切削破碎花崗巖模型，并在此基礎(chǔ)上比較這幾種異形齒與常規(guī)齒的組合優(yōu)劣性。

3.1 模型建立

基于有限元法并利用ABAQUS分析軟件建立了常規(guī)平面齒與異形PDC齒組合切削破碎非均質(zhì)花崗巖的多齒組合切削破巖數(shù)值仿真模型。其中花崗巖的非均質(zhì)性通過Voronoi 細(xì)分算法實現(xiàn)[35]，該方法的核心在于根據(jù)單元與礦物倉的相對空間位置賦予不同的材料屬性。根據(jù)實驗部分中確定的花崗巖內(nèi)部的礦物組分以及礦物的粒徑范圍，結(jié)合數(shù)值模擬實驗中的花崗巖試樣大小，生成隨機分布、隨機大小的球體(稱為礦物種子)，并為之賦予相應(yīng)的礦物屬性?；◢弾r的礦物組分及占比則通過礦物種子的粒徑大小和其組分占比來體現(xiàn)。隨后再根據(jù)礦物種子的球心坐標(biāo)將特定的空間(該空間一般設(shè)定為比花崗巖試樣的非均質(zhì)部分尺寸略大)劃分為Voronoi 多面體，每個子Voronoi多面體(稱為礦物倉)繼承原有的特定礦物屬性。

最后創(chuàng)建花崗巖部件，并將其劃分網(wǎng)格，根據(jù)每個網(wǎng)格單元的空間位置與礦物倉的位置關(guān)系對網(wǎng)格單元賦予相應(yīng)的礦物材料屬性。如果網(wǎng)格單元的所有結(jié)點均位于同一礦物倉內(nèi)，則將該單元的材料定為該種礦物材料，相同的材料之間選用具有各向同性損傷模型的Drucker-Prager 本構(gòu)模型研究其破壞模式，詳細(xì)的標(biāo)定方法可參見以前的研究[36]。如果網(wǎng)格單元的結(jié)點分別位于多個礦物倉內(nèi)，則將該單元視為不同礦物顆粒的邊界(即顆粒間的粘結(jié)物)，用于模擬花崗巖內(nèi)部晶粒間的連接狀態(tài)。生成的非均質(zhì)花崗巖模型如圖8所示。為了提高計算速度，將鉆齒切削的部分非均質(zhì)建模，該部分的尺寸為26mm×25 mm×5.5mm，并將該部分的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，為了在提高計算精度的同時適當(dāng)減少計算時間，細(xì)化網(wǎng)格的具體尺寸設(shè)置為0.2mm，能滿足多齒切削的要求。巖樣其余部分的材料則賦予為“石英”屬性，該部分的網(wǎng)格則適當(dāng)進(jìn)行粗化，粗化網(wǎng)格的尺寸為2mm。所有網(wǎng)格單元類型設(shè)置為C3D8R(八結(jié)點線性六面體單元)。花崗巖模型中各礦物組份[37]及其材料屬性見表3。

圖8 非均質(zhì)花崗巖數(shù)值仿真模型/mm Fig.8 Numerical simulation modelof heterogeneousgranite

對建立的花崗巖數(shù)值仿真模型進(jìn)行單齒切削實驗，用以驗證巖石模型的可靠性和模擬方法的準(zhǔn)確性。圖9為單齒切削過程中，PDC齒的切削力變化情況。圖9(a)為室內(nèi)試驗中PDC 上的切削力，平均值為1047.86 N；圖9(b)為數(shù)值模擬中PDC齒的切削力，其平均值為1009.98 N。室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬結(jié)果的誤差為3.61%，小于5%。因此，數(shù)值模擬結(jié)果滿足誤差要求，即花崗巖模型滿足可靠性要求，模擬方法的準(zhǔn)確性得以驗證。

圖9 PDC齒切削力變化情況Fig.9 Variation of cutting force of PDC cutter

為了完成對室內(nèi)實驗部分的補充，對前、后排齒進(jìn)行組合切削，其中前排齒為常規(guī)平面齒，后排齒為異形PDC齒，排布方式如圖10所示。圖中的a為前排齒的布齒間距；d為鉆齒的切削深度；v為切削速度；β 為切削前傾角。

圖10 “平面齒+異形齒”組合切削花崗巖模型示意圖Fig.10 Schematic diagram of “planar cutter +specialshaped cutter”combined cutting granite model

數(shù)值模型中的切削齒規(guī)格與室內(nèi)實驗中所用的切削齒一致：錐形齒的直徑為13mm，其余三種齒的直徑均為16mm。所有切削齒在模型中均設(shè)置為剛體，其網(wǎng)格大小均設(shè)置為0.7 mm，網(wǎng)格單元類型均設(shè)置為C3D10M(修正的二次四面體單元)。

常規(guī)平面齒和異形PDC 齒先后分別以相同的速度v=1.0m/s切削過巖石，這種設(shè)定是因為在實際的鉆頭結(jié)構(gòu)中，常規(guī)平面齒和異形PDC齒位于不同的刀翼上，存在接觸巖石的先后順序。由前面的多齒切削實驗部分可知，異形齒與平面齒的破巖效率在各個切削參數(shù)下均存在有一定的差異。因此，有理由相信，這幾種異形齒與平面齒形成組合排布方式的破巖效率是不同于其相同齒形組合的。因此，這里選擇實驗中的3種異形齒作為研究對象。數(shù)值模擬實驗中，異形齒和平面齒的切削前傾角β 均為15°，切削深度d均固定為1.0 mm。異形PDC齒組合切削花崗巖中齒的組合方式及其切削參數(shù)如表4所示。

表4 多齒切削組合方式及其切削參數(shù)Table4 Multi-cutter cutting combination and cutting parameters

另一方面，表中的前排齒間距為前排兩個齒的橫向間距，在實際鉆頭上為兩個齒到鉆頭軸線的距離之差，這里簡稱為徑向距離。后排齒沿切削方向的投影則在兩個前排齒沿切削方向的投影的中間。通過分析各個齒形組合在不同前排齒間距時的破巖比功，就能對各個常規(guī)平面齒與異形齒組合的布齒間距進(jìn)行優(yōu)選。

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1切削力

在切削巖石過程中，PDC齒會受到來自巖石的反作用力。切削力的大小會影響PDC齒的使用壽命，因此對鉆齒所受切削力的分析十分重要。

圖11為“平面齒+異形齒”仿真計算中各齒的切削力隨前排齒間距的變化情況。由圖可以看出，前排齒1的切削力在不同的間距下相差不大，屬于正常的測量波動范圍。前排齒2上的切削力在前排齒間距較小時會隨著間距的增大而增大，當(dāng)前排齒間距達(dá)到9mm～10 mm 時，齒2的切削力增大到和齒1相等。隨著間距的進(jìn)一步增大，齒2 的切削力仍然處于穩(wěn)定狀態(tài)，說明此時齒1的切削已經(jīng)對齒2沒有影響。齒3的切削力，隨著前排齒間距的增大而大致先呈線性增大趨勢，當(dāng)前排齒間距增大到16mm 時，齒3的切削力趨于穩(wěn)定，說明當(dāng)齒1 和齒2 的間距達(dá)到16 mm時，兩個齒的切削對后排異形齒的切削也已經(jīng)沒有影響。

與圖11的仿真數(shù)據(jù)不同的是，圖5(a)的“平面齒+平面齒”的室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)中，前排平面齒2的切削力在前排齒間距為12mm 時，才達(dá)到穩(wěn)定，即前排齒相距12 mm 時兩齒的切削才會互不影響。室內(nèi)試驗與仿真結(jié)果不同的可能原因為，試驗巖樣內(nèi)部存在天然的裂紋和空隙，從而使得齒1切削時對未切削的周圍區(qū)域產(chǎn)生更多裂紋，甚至產(chǎn)生一些塊狀剝落，因此齒2切削時所需切削力更小，齒2達(dá)到和齒1 切削力大小相等的穩(wěn)定狀態(tài)的齒間距也就更大。而數(shù)值仿真模型的巖樣為致密模型，內(nèi)部沒有裂紋和空隙，因此齒1切削后并不會產(chǎn)生較大的裂紋，對齒2切削的影響也更小，所以在更小的間距時，齒2的切削力就達(dá)到了穩(wěn)定。室內(nèi)試驗和數(shù)值仿真的前排齒切痕如圖12所示，在室內(nèi)試驗切削后的巖樣中可以看出，齒1和齒2的齒痕間產(chǎn)生了較大的橫向貫通塊狀剝落(如圖12(a)中的紅色圈出部分)，而數(shù)值仿真中的切痕則比較規(guī)則，沒有出現(xiàn)貫通和剝落。因此，也就驗證了對試驗和仿真不同結(jié)果的解釋。

圖11 “平面齒+異形齒”組合切削花崗巖的切削力Fig.11 Cutting force of ‘planar cutter +special-shaped cutter’combined cutting granite

圖12 前排齒切痕Fig.12 The cut marks of the front cutter

3.2.2破巖比功

圖13為“平面齒+異形齒”仿真計算中各齒的破巖比功隨前排齒間距的變化情況。圖13(a)為“平面齒+斧形齒”組合中齒2和齒3破巖比功的變化情況，如圖可知，當(dāng)前排齒間距為6 mm 時，后排的斧形齒齒3的破巖比功遠(yuǎn)小于其他間距的結(jié)果，因此該組合的最優(yōu)前排齒間距就是6mm，此時該齒形組合齒3上的破巖比功為65.29MPa。圖13(b)為“平面齒+錐形齒”組合在不同前排齒間距的破巖比功，當(dāng)間距為8 mm 和13 mm 時，齒3的破巖比功大小接近，此時便結(jié)合齒2的破巖比功進(jìn)行比較，當(dāng)間距為8mm 時，齒2的值更小，因此該組合的最優(yōu)前排齒間距即為8mm，該間距下齒3上的破巖比功為98.19MPa。運用相同的分析方法可得，圖13(c)中“平面齒+三平面齒”組合的最優(yōu)前排齒間距為9mm，此時齒3上的比功為56.36MPa。對比各齒形組合在最優(yōu)布齒間距下的破巖比功，“平面齒+三平面齒”組合的比功最低，破巖效率更高。

圖13 “平面齒+異形齒”組合切削花崗巖的破巖比功Fig.13 MSE of ‘planar cutter + special-shaped cutter’combined cutting granite

3.2.3巖屑

圖14為“平面齒+異形齒”組合的破巖云圖。由于前排齒均為平面齒，且截取的前排布齒間距均相同，因此圖中隱去了前排平面齒的破巖情況，只顯示后排異形齒的破巖情況。由圖可知，斧形齒和三平面齒的顆粒狀和塊狀巖屑較多，而錐形齒的巖屑中，體積較大的巖屑則很少，這也與室內(nèi)試驗的結(jié)果圖7相對應(yīng)。

圖14 “平面齒+異形齒”組合的破巖云圖Fig.14 Rock-breaking cloud map of the combination of‘planar cutter +special-shaped cutter’

4 結(jié)論

本文針對相同齒形組合以及“平面齒+異形齒”組合布齒間距最優(yōu)值選取的問題，開展了同種齒形的多齒切削室內(nèi)試驗，系統(tǒng)建立了“平面齒+異形齒”的多齒組合切削破巖模型，對每種組合的最優(yōu)布齒間距進(jìn)行了探究，研究結(jié)果獲得了如下結(jié)論：

(1)在切削深度為1.0mm 的單一齒形搭配組合切削花崗巖室內(nèi)實驗中，“平面齒+平面齒”的最優(yōu)前排齒間距為10 mm，“斧形齒+斧形齒”的最優(yōu)前排齒間距為12 mm，“錐形齒+錐形齒”的最優(yōu)前排齒間距為3mm，“三平面齒+三平面齒”的最優(yōu)前排齒間距為11mm；

(2)在切削深度為1.0mm的“平面齒+異形齒”不同齒形搭配組合數(shù)值仿真實驗中，“平面齒+斧形齒”的最優(yōu)前排齒間距為6 mm，“平面齒+錐形齒”的最優(yōu)前排齒間距為8 mm，“平面齒+三平面齒”的最優(yōu)前排齒間距為9mm；

(3)在相同齒形搭配組合中，破巖比功最小的組合為“三平面齒+三平面齒”；在不同齒形搭配組合中，破巖比功最小的組合為“平面齒+三平面齒”。因此可知，三平面齒的破巖效果較其他幾種齒形更好，在進(jìn)行異形齒選用時，可以優(yōu)先考慮三平面齒。