雷麗珍

一、整合單元內(nèi)容，提取大概念

通過梳理《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）中有關(guān)“多邊形的面積”的教學(xué)要求與人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形的面積”的內(nèi)容，筆者將該單元內(nèi)容重組，將教學(xué)內(nèi)容確定為五個(gè)板塊（見表1）。依據(jù)《新課標(biāo)》，該單元的“大概念”可確定如下：

1.滲透“轉(zhuǎn)化思想”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，用所學(xué)的方法解決新問題。

2.發(fā)展量感、數(shù)感、抽象素養(yǎng)和推理素養(yǎng)。

基于“大概念”，五大板塊課程內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的子概念體系有所不同。（如表1所示）

二、外顯大概念，制訂大目標(biāo)

1.知道平行四邊形、三角形、梯形之間的聯(lián)系及對(duì)應(yīng)圖形的面積計(jì)算公式。

2.通過動(dòng)手操作、觀察分析、數(shù)學(xué)計(jì)算經(jīng)歷面積公式推導(dǎo)過程，感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、建模思想。

3.用數(shù)學(xué)符號(hào)感受現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)關(guān)系，感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。

三、活化大概念，生成核心問題

基于“大概念”的小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)過程中，教師需要立足“大概念”的特征生成核心問題。在“多邊形的面積”大單元教學(xué)過程中，教師可圍繞數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化思想”這一大概念提出“多邊形的面積公式之間有著怎樣的聯(lián)系？”這一核心問題，并以此核心問題細(xì)化子問題、子問題的子問題（如表2所示）。

四、構(gòu)建大概念，開發(fā)學(xué)習(xí)活動(dòng)

（一）子課時(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

立足“大概念”，本單元教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)主要圍繞“轉(zhuǎn)化思想”和“多邊形面積”開展，不同課時(shí)對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)有所不同。（如表3所示）

（二）子課時(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)施

為了直觀呈現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)大概念、大單元教學(xué)操作步驟，筆者節(jié)選“多邊形的面積”大單元教學(xué)中“比較圖形面積”“平行四邊形面積”部分教學(xué)活動(dòng)做出示范。

［案例一］比較圖形面積

1.情境創(chuàng)設(shè)，勾起回憶

師：同學(xué)們，我們?cè)?～4年級(jí)已經(jīng)接觸了很多平面圖形了，你們還記得有哪些嗎？

生：長(zhǎng)方形、正方形、三角形……

師：教室里面有哪些你熟知的平面圖形呢？

生A：桌板、窗戶，這些是長(zhǎng)方形的。

生B：紅領(lǐng)巾是三角形的。

師：之前我們大家已經(jīng)接觸過長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，大家能夠計(jì)算出桌板、文具盒表面的面積嗎？

學(xué)生計(jì)算。

師：那咱們紅領(lǐng)巾的面積是多少呢？大家能夠思考出紅領(lǐng)巾的面積與我們桌板、文具盒面積的關(guān)系嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)通過問題引導(dǎo)帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，為新知學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時(shí)利用“紅領(lǐng)巾面積與桌板面積、文具盒面積關(guān)系”這一問題，激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，引出本課教學(xué)主題“比較圖形面積”。）

2.感知轉(zhuǎn)化，積累經(jīng)驗(yàn)

多媒體課件出示圖1。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察課件中的圖形，你們能夠比較出它們的面積關(guān)系嗎？你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？將你的發(fā)現(xiàn)與組員進(jìn)行討論。

A組：我們組發(fā)現(xiàn)①和③面積大小相等，因?yàn)樗鼈儍蓚€(gè)的邊拼起來是一個(gè)正方形。

師：拼接成正方形就意味著面積相等了嗎？有沒有其他小組有異議的？

B組：①和③是可以完全重疊的，所以面積相等。

師：那請(qǐng)問A組的論述如何證明？

B組：因?yàn)棰俸廷蹖?duì)角線是分開的，之前我們學(xué)過軸對(duì)稱圖形，因?yàn)閷?duì)角線分開，所以面積相等。

師：是的！我們用重疊法找到了①和③面積相等，那還有其他小組可以證明這兩個(gè)圖形面積相等嗎？

C組：還可以數(shù)格子?、俸廷燮闯梢粋€(gè)正方形共占了9個(gè)格子，兩個(gè)三角形被平均分成兩份，每一份占4.5個(gè)格子，兩個(gè)圖形占據(jù)格子數(shù)量相同，所以面積相同。

師：是的，這是我們常見的“數(shù)格子”方法。還有其他小組可以利用剛剛講到的方法尋找其他平面圖形的關(guān)系嗎？

A組：⑧=⑨=⑩、②=⑤=⑥。

師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎，同學(xué)們？

D組：①+③=⑦，①和③拼接起來剛好組成一個(gè)邊長(zhǎng)為3個(gè)格子的正方形，⑦是平行四邊形，可以通過割補(bǔ)法將⑦變?yōu)檫呴L(zhǎng)為3個(gè)格子的正方形，所以①+③=⑦。

師：總結(jié)得不錯(cuò)！大家能夠利用割補(bǔ)法尋找其他圖形的關(guān)系嗎？

生：②+⑥=⑧=⑨=⑩。

（設(shè)計(jì)意圖：在此環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生分組通過剪一剪、拼一拼、畫一畫的方式開展自主探究和小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和合作交流能力。）

［案例二］平行四邊形面積

1.經(jīng)歷轉(zhuǎn)化，探究平行四邊形面積公式

出示課件：村長(zhǎng)慢羊羊年歲漸長(zhǎng)，無力將村莊草地劃分給村民，將劃分權(quán)交給灰太狼。但是分完后，喜羊羊和懶羊羊分別得到一塊平行四邊形草地和長(zhǎng)方形草地，雙方因?yàn)椴莸孛娣e爭(zhēng)論不休，這可怎么辦？你能夠幫喜羊羊和懶羊羊?qū)Ρ雀髯苑值降牟莸孛娣e嗎？

師：根據(jù)我們之前所學(xué)的割補(bǔ)法、數(shù)格子法，你能夠比較喜羊羊和懶羊羊分到的草地面積嗎？

生A：通過數(shù)格子方法可以數(shù)出來他們都分到了18平方米的草地。

生B：用割補(bǔ)法，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，也可以發(fā)現(xiàn)兩塊草地的面積一樣。

師：請(qǐng)大家觀察表格中的數(shù)據(jù)，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？（見表4）

生A：我發(fā)現(xiàn)喜羊羊和懶羊羊分到的草地中，喜羊羊草地的底和懶羊羊草地的長(zhǎng)一樣長(zhǎng)，喜羊羊草地的高和懶羊羊草地的寬一樣長(zhǎng)。

師：按照之前我們所學(xué)的長(zhǎng)方形面積公式為S長(zhǎng)方形=長(zhǎng)×寬，那你們能夠推出平行四邊形的面積公式嗎？

生A：S平行四邊形=底×高。

（設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)主要通過例題引導(dǎo)學(xué)生思考長(zhǎng)方形與平行四邊形的關(guān)聯(lián)，感受圖形轉(zhuǎn)化的過程，同時(shí)通過長(zhǎng)方形面積公式猜想平行四邊形面積公式，培養(yǎng)知識(shí)的遷移應(yīng)用能力。）

2.自主探究，驗(yàn)證平行四邊形面積公式

師：請(qǐng)同學(xué)們自行分為4人制小組，利用身邊的工具驗(yàn)證平行四邊形的公式。

學(xué)生分組探究、展示。

A組：我們小組用卡紙剪出了一個(gè)平行四邊形，把平行四邊形分成了一個(gè)三角形和梯形，通過變換位置拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：那圖形變換后，有哪些變化嗎？

A組：圖形的整體面積沒有變化，只是圖形的形狀變了。

師：有其他小組要補(bǔ)充的嗎？

B組：變換后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于高。

師：那能夠用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形面積公式嗎？

組A：轉(zhuǎn)化后的平行四邊形成為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬對(duì)應(yīng)平行四邊形的底和高，而S長(zhǎng)方形=長(zhǎng)×寬，所以S平行四邊形=底×高。

（設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)通過小組合作，引導(dǎo)學(xué)生集思廣益，通過剪一剪、拼一拼、挪一挪的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，同時(shí)通過實(shí)際測(cè)量、觀察、討論發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系，并通過長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。整個(gè)過程，學(xué)生感受了圖形轉(zhuǎn)化，體會(huì)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。）

五、發(fā)揮教學(xué)價(jià)值，做好教學(xué)反思

基于“大概念”的小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)單元知識(shí)的掌握效果得到顯著提升。以此次“多邊形的面積”大單元教學(xué)為例，以大概念“轉(zhuǎn)化思想”為引導(dǎo)，學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形、平行四邊形面積公式及推導(dǎo)過程，并在推導(dǎo)過程中感受了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。除此之外，大單元教學(xué)過程中學(xué)生能夠利用所學(xué)的多邊形面積計(jì)算公式解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，建立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值。但是此次教學(xué)實(shí)踐中仍有部分不足，如對(duì)“大概念”“大單元”數(shù)學(xué)教學(xué)分析不夠透徹，導(dǎo)致學(xué)習(xí)活動(dòng)開發(fā)不夠完善，今后的教學(xué)實(shí)踐中將繼續(xù)深化“大概念”“大單元”教學(xué)理念，設(shè)計(jì)出體現(xiàn)“大概念”“大單元”教學(xué)特色的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（作者單位：西峰區(qū)什社鄉(xiāng)什社小學(xué)）

編輯：張俐麗