趙太飛，姚佳彤，劉陽，鄭博睿

（西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院， 西安 710048）

0 引言

無人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle ，UAV）具有生存能力強(qiáng)、機(jī)動(dòng)性好、隱蔽性高、成本低等特點(diǎn)，在跟蹤定位、情報(bào)偵查、戰(zhàn)場(chǎng)搜索等軍事領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛［1］。隨著戰(zhàn)場(chǎng)形態(tài)逐漸趨向信息化，無人機(jī)開始作為空中基站對(duì)地面用戶進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)覆蓋［2］，為構(gòu)建戰(zhàn)時(shí)應(yīng)急無線通信覆蓋網(wǎng)絡(luò)提供可靠支撐。

無人機(jī)部署位置優(yōu)化是利用無人機(jī)作為空中基站構(gòu)建無線通信網(wǎng)絡(luò)時(shí)面臨的一個(gè)重要問題［3］。如何通過優(yōu)化無人機(jī)的位置為地面用戶提供通信覆蓋以滿足路徑損耗、最大覆蓋率等要求，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此提出了多種算法解決無人機(jī)基站部署問題，最常見的有聚類算法［4-5］、啟發(fā)式算法［6-8］、學(xué)習(xí)算法［9-10］等。文獻(xiàn)［4］提出了一種橢圓聚類算法，通過調(diào)整天線的發(fā)射功率和位置，以最小的傳輸功率避免用戶間的干擾并最大化無人機(jī)的覆蓋概率。文獻(xiàn)［5］提出了一種基于用戶帶寬需求的k均值聚類算法，通過對(duì)地面用戶進(jìn)行聚類以確定無人機(jī)的二維坐標(biāo)，最小化無人機(jī)部署時(shí)延的同時(shí)減小無人機(jī)的數(shù)量。上述算法比較簡(jiǎn)單快速，但求解結(jié)果容易依賴初值，僅能求出局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）的三維定位算法，通過在有限邊界中利用粒子群搜索空間估計(jì)目標(biāo)無人機(jī)的位置。文獻(xiàn)［7］提出一種基于改進(jìn)遺傳算法求解三維無人機(jī)基站部署問題，將問題分別解耦為垂直緯度和水平緯度，首先基于空對(duì)地信道模型確定無人機(jī)的最佳垂直高度，其次通過改進(jìn)遺傳算法獲取無人機(jī)的最佳水平位置。文獻(xiàn)［8］提出一種基于甲蟲搜索的改進(jìn)PSO算法優(yōu)化無人機(jī)輔助通信網(wǎng)絡(luò)，利用甲蟲搜索算法的個(gè)體尋優(yōu)優(yōu)勢(shì)，對(duì)傳統(tǒng)PSO算法進(jìn)行改進(jìn)，以改善無人機(jī)輔助網(wǎng)絡(luò)的通信服務(wù)質(zhì)量。上述啟發(fā)式算法易于實(shí)現(xiàn)，并且可以獲得問題最優(yōu)解，但是算法收斂速度較慢，不適用于移動(dòng)場(chǎng)景。文獻(xiàn)［9］在保證地面終端服務(wù)質(zhì)量的前提下，提出一種基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的多地面終端分組方法優(yōu)化無人機(jī)的3D位置和發(fā)射功率以部署最少數(shù)量的無人機(jī)。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于Q-learning的部署算法，讓每一架無人機(jī)都充當(dāng)一個(gè)代理，通過反復(fù)學(xué)習(xí)來確定自己的三維部署位置。學(xué)習(xí)算法可以實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)地面用戶的需求，進(jìn)而控制無人機(jī)的部署，但是前期需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，導(dǎo)致算法開銷較大。因此，為了解決傳統(tǒng)部署算法實(shí)時(shí)性不高、計(jì)算開銷大等缺點(diǎn)，研究者［11］將虛擬力的概念引入無人機(jī)部署位置優(yōu)化問題中，即無人機(jī)根據(jù)所處環(huán)境構(gòu)造目標(biāo)方位的引力場(chǎng)和障礙物的斥力場(chǎng)，使無人機(jī)向著虛擬引力和虛擬斥力的合力方向運(yùn)動(dòng)，可以實(shí)時(shí)的對(duì)無人機(jī)進(jìn)行部署，但傳統(tǒng)的虛擬力算法存在一定缺陷，如存在覆蓋空洞、功耗過大的問題，文獻(xiàn)［12］提出了改進(jìn)虛擬力算法，在保持較低能耗的前提下提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋率，并加快收斂速度，使節(jié)點(diǎn)到達(dá)平衡狀態(tài)。

在強(qiáng)電磁干擾、“電磁靜默”等復(fù)雜軍事環(huán)境下，傳統(tǒng)的無線通信方式容易被敵方干擾和竊聽，而有線通信需要提前鋪設(shè)電纜，不易用于復(fù)雜、動(dòng)態(tài)多變的軍事環(huán)境。復(fù)雜電磁環(huán)境下的無線通信是目前的主要研究熱點(diǎn)之一，為了更好的滿足復(fù)雜軍事場(chǎng)景的通信需求，采用一種新型的通信方式來提高通信時(shí)的抗干擾性和地形適應(yīng)性是非常有必要的。量子通信技術(shù)通過光纖通信或衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)等信道中的量子網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行量子信息交換，通過密鑰對(duì)信息進(jìn)行加密處理，利用量子糾纏技術(shù)可以準(zhǔn)確提取信息并有效防止敵方竊聽［13］。衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)通過多星組網(wǎng)的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)地球表面的全覆蓋，并為用戶提供互聯(lián)網(wǎng)接入服務(wù)。衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)具有覆蓋方位廣，環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可以為受到網(wǎng)絡(luò)攻擊的己方提供互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)，是一種能夠完成向終端用戶提供互聯(lián)網(wǎng)接入的新型通信網(wǎng)絡(luò)［14］。無線紫外光通信主要是利用大氣中臭氧層對(duì)“日盲”波段（200～280 nm）紫外光的散射進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸［15］，因此，無線紫外光通信具有背景噪聲小，抗干擾能力強(qiáng)、數(shù)據(jù)傳輸保密性高、低功耗，便于機(jī)載、可進(jìn)行非直視通信［16］等特點(diǎn)，能夠?yàn)閺?fù)雜環(huán)境中無人機(jī)與用戶間提供可靠的隱秘通信。

為了提升復(fù)雜軍事環(huán)境中無人機(jī)部署位置優(yōu)化問題，本文將結(jié)合紫外光單次散射通信模型和虛擬力算法，提出一種基于相對(duì)距離的改進(jìn)虛擬力算法（Improved Virtual Force Algorithm Based on Relative Distance， IVFA-RD）進(jìn)行多無人機(jī)目標(biāo)區(qū)域覆蓋中的位置優(yōu)化問題，解決目標(biāo)區(qū)域覆蓋率低、無人機(jī)部署能耗大的問題，最后通過仿真對(duì)算法性能進(jìn)行分析。

1 系統(tǒng)模型

針對(duì)戰(zhàn)況激烈導(dǎo)致近距離基站損毀、因作戰(zhàn)區(qū)域影響難以架設(shè)基站等場(chǎng)景造成的通信癱瘓問題，使用無人機(jī)作為空中基站通過自主移動(dòng)構(gòu)成空中基站對(duì)地面用戶進(jìn)行通信覆蓋，達(dá)到改善通信質(zhì)量和保障作戰(zhàn)信息的隱秘傳輸?shù)哪康摹Ｈ鐖D1所示，無人機(jī)懸停在一定高度為盡可能多的用戶提供通信服務(wù)，無人機(jī)以其在地面上的投影為中心，以覆蓋范圍為半徑，在其半徑范圍內(nèi)的用戶認(rèn)為被覆蓋，反之則不在。

圖1 無人機(jī)基站覆蓋場(chǎng)景示意圖Fig.1 Schematic diagram of coverage scenario of UAV base station

1.1 機(jī)載無線紫外光非直視通信模型

根據(jù)收發(fā)端是否對(duì)準(zhǔn)，紫外光通信分為直視通信（Line-of-Sight， LOS）和非直視通信（Non-Line-of-Sight， NLOS）兩類［17］，在復(fù)雜的動(dòng)態(tài)環(huán)境中，無人機(jī)和地面用戶很難保證時(shí)刻對(duì)準(zhǔn)，因此本文只考慮紫外光NLOS通信。紫外光NLOS通信系統(tǒng)具有全方位性、收發(fā)端無需對(duì)準(zhǔn)、地形適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，且由于大氣的吸收和散射特性，光子每被散射一次其攜帶的能量就會(huì)減少，因此本文以紫外光非直視單次散射鏈路模型作為研究對(duì)象。機(jī)載無線紫外光非直視通信模型如圖2所示，其中r是收發(fā)端的間距，r1和r2分別是發(fā)射端和接收端到公共散射體的距離，?R是接收視場(chǎng)角，?T是發(fā)送端的發(fā)散角，θR和θT是收發(fā)仰角，θs是散射角，V是有效散射體，h是無人機(jī)的飛行高度，R是無人機(jī)的覆蓋半徑。當(dāng)θR和θT都小于90°時(shí)屬于無線紫外NLOS（c）類通信，該類通信方式能夠獲取較高的信道帶寬和較小的信道時(shí)延且具有較強(qiáng)的方向覆蓋性，更適合作為機(jī)載通信覆蓋模型使用。

圖2 機(jī)載無線紫外光非直視單次散射通信模型Fig.2 Airborne wireless ultraviolet NLOS scattering communication model

由圖2可知，無線紫外光非直視通信的過程為：無人機(jī)作為發(fā)送端Tx以發(fā)射功率Pt向空間發(fā)射紫外光信號(hào)，光信號(hào)經(jīng)有效散射體V的散射后，地面用戶作為接收端Rx對(duì)光信號(hào)進(jìn)行接收。因此，無線紫外光NLOS單次通信散射的過程可以劃分為三部分：發(fā)送端Tx到有效散射體V的路徑r1可作為L(zhǎng)OS鏈路處理；紫外光光子在有效散射體V中進(jìn)行散射；從散射體V到接收端Rx的路徑r2同樣可以看作一條LOS鏈路。其接收光功率Pr，NLOS可以表示為［18］

式中，Pt是發(fā)射功率，Ω1是發(fā)送立體角且Ω1=2π[1?cos(?1/2)]，θs=θ1+θ2，Ps為θs的相函數(shù)，r1=rsinθ2/sinθs，r2=rsinθ1/sinθs，Ar是接收孔徑面積，Ke=Ks+Ka是散射衰減系，Ks為大氣散射系數(shù)，Ka為吸收系數(shù)，V≈r2?2r2，將上述表達(dá)式帶入式（1）得

式中，r是收發(fā)端之間的間距。

在紫外光NLOS通信中，路徑損耗是指發(fā)射功率與接收功率的比值，因此紫外光NLOS通信的路徑損耗為

但在實(shí)際的近距離通信過程中，r一般小于1 km，因此路徑損耗可以簡(jiǎn)化為［19］

式中，ξ為路徑損耗因子，α為路徑損耗指數(shù)，兩者均是與收發(fā)仰角有關(guān)的參數(shù)。

根據(jù)紫外光NLOS接收光功率表達(dá)式（3），可以變形為

把式（5）帶入式（3）后，將其轉(zhuǎn)換為f(w)=w?exp(w)的形式得

根據(jù)lambertw函數(shù)可得紫外光NLOS通信鏈路中收發(fā)端間距為

對(duì)于紫外光NLOS（c）類通信模型，無線紫外光通信網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)覆蓋范圍的近似計(jì)算公式為［20］

根據(jù)幾何定理，可以推算出無人機(jī)的飛行高度為

為了保證地面用戶的通信服務(wù)質(zhì)量，要求地面用戶的接收功率要大于閾值Pth，當(dāng)發(fā)射功率一定時(shí)，也就是要求地面用戶與無人機(jī)通信時(shí)的路徑損耗必須小于最大可接受路徑損耗Lth才能保證通信，對(duì)于最大可接受路徑損耗Lth，對(duì)應(yīng)一個(gè)最大的覆蓋半徑R，此時(shí)無人機(jī)的覆蓋區(qū)域是一個(gè)半徑為R的圓形區(qū)域，在該半徑區(qū)域內(nèi)所有地面用戶與無人機(jī)通信的路徑損耗都小于閾值Lth。

1.2 無人機(jī)覆蓋模型

假設(shè)在部署初期有m架無人機(jī)隨機(jī)的分布在目標(biāo)區(qū)域的上空，目標(biāo)區(qū)域中存在n個(gè)用戶，每架無人機(jī)的覆蓋半徑為R，感知半徑為Rs，單架無人機(jī)的覆蓋模型如圖3所示，當(dāng)目標(biāo)區(qū)域中第j個(gè)用戶的位置Sj(xj，yj)與第i架無人機(jī)在地面上的投影點(diǎn)Vi(xi，yi)之間的歐式距離小于覆蓋半徑R時(shí)，則認(rèn)為該用戶被覆蓋的概率為1。假設(shè)無人機(jī)的通信負(fù)載能力足夠大，以無人機(jī)在地面的投影點(diǎn)為中心，以半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)的所有用戶都可以被該無人機(jī)覆蓋，否則認(rèn)為該節(jié)點(diǎn)未被覆蓋。因此，地面用戶的覆蓋概率P(Vi，Sj)可以表示為

圖3 單架無人機(jī)覆蓋模型Fig.3 Coverage model of single UAV

實(shí)際上，一個(gè)用戶同時(shí)有可能被多架無人機(jī)覆蓋，因此使用C(U，Sj)作為用戶Sj的覆蓋指標(biāo)，當(dāng)C(U，Sj)=1表示用戶已被任意無人機(jī)覆蓋，它滿足

式中，U是m架無人機(jī)位置的一個(gè)子集，b表示U中的每架無人機(jī)。

匯總所有地面用戶的覆蓋指標(biāo)，最終的覆蓋率定義為

綜上，無人機(jī)的覆蓋部署問題可以表示為

為了方便后續(xù)研究，提出以下假設(shè)：

1）無人機(jī)需要覆蓋的目標(biāo)區(qū)域信息是已知的。

2）地面用戶選擇與其路徑損耗最小的無人機(jī)進(jìn)行連通。

3）無人機(jī)可以與通信半徑Rc內(nèi)的無人機(jī)通信，并獲取對(duì)方的位置信息；無人機(jī)可以與覆蓋半徑R內(nèi)的地面用戶建立紫外光通信鏈路，并能感知到半徑Rs范圍內(nèi)的用戶存在，其中Rc=Rs=2R。

2 基于相對(duì)距離的虛擬力覆蓋算法

物理學(xué)知識(shí)表明，兩個(gè)原子之間的距離決定了它們之間的作用力是正作用力還是負(fù)作用力。本文利用這一思想，引入虛擬力的概念，討論了無人機(jī)部署位置優(yōu)化問題。在本文的部署算法中，每架無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)將受到三種相對(duì)距離的影響：無人機(jī)之間的相對(duì)距離、無人機(jī)與地面用戶間的相對(duì)距離、無人機(jī)與障礙物間的相對(duì)距離，因此，UAVi所受到三種相對(duì)虛擬力的合力為

式中，m表示目標(biāo)區(qū)域中無人機(jī)的數(shù)量，n表示目標(biāo)區(qū)域中用戶的數(shù)量，F(xiàn)ij表示UAVi和UAVj間的相對(duì)虛擬力，F(xiàn)is表示UAVi與地面用戶間的相對(duì)虛擬力，F(xiàn)ib表示UAVi與障礙物間的相對(duì)虛擬力。

1）無人機(jī)之間的相對(duì)虛擬力

圖4給出了兩種無人機(jī)覆蓋的最佳距離示意圖，其中圖4（a）是無重疊覆蓋，無人機(jī)間的最佳部署距離dod=2R，適合無人機(jī)數(shù)量較小時(shí)的情況；圖4（b）是無盲區(qū)覆蓋，無人機(jī)間的最佳部署距離dod= 3R，適合無人機(jī)數(shù)量較多時(shí)的情況。

圖4 無人機(jī)間的最佳距離Fig.4 Optimal distance between UAVs

假設(shè)每架無人機(jī)之間的作用力為Fij(i，j=1，2，…，m)，當(dāng)無人機(jī)之間的距離dij小于最佳部署距離dod時(shí)產(chǎn)生相對(duì)斥力FijN(i，j=1，2，…，m)，當(dāng)無人機(jī)之間的距離大于最佳部署距離dod且小于無人機(jī)通信半徑Rc時(shí)產(chǎn)生相對(duì)引力FijP(i，j=1，2，…，m)，具體表示為

式中，θij和ωij是UAVi到UAVj之間的方向角，θij=π+ωij，λ是引力參數(shù)，δ是斥力參數(shù)，具體表示為［21］

式中，a，b分別表示目標(biāo)區(qū)域的長(zhǎng)和寬。

2）無人機(jī)與未被覆蓋用戶間的相對(duì)虛擬力

當(dāng)?shù)孛嬗脩鬝j與無人機(jī)UAVi在地面投影點(diǎn)的距離dis大于無人機(jī)的覆蓋半徑R且小于無人機(jī)的感知半徑Rs，此時(shí)無人機(jī)能感應(yīng)到地面用戶的存在，但彼此建立不了通信，此時(shí)無人機(jī)受到地面用戶的相對(duì)引力Fis(i=1，2，…，m，s=1，2， …，n)，具體表示為

式中，αis表示UAVi到Sj之間的方向角。

3）無人機(jī)與障礙物間的相對(duì)虛擬力

在實(shí)際的工作任務(wù)中，目標(biāo)區(qū)域往往存在障礙物，為了避免無人機(jī)產(chǎn)生無效覆蓋，目標(biāo)區(qū)域往往被限制在固定的范圍中，一旦無人機(jī)接近障礙物或位置超出邊界范圍，則產(chǎn)生第三種相對(duì)虛擬力Fib(i=1，2，…，m)，當(dāng)無人機(jī)與障礙物或目標(biāo)區(qū)域邊界的距離dib≥，虛擬力Fib對(duì)無人機(jī)沒有影響，當(dāng)無人機(jī)與障礙物或目標(biāo)區(qū)域邊界的距離dib<，虛擬力Fib將推動(dòng)無人機(jī)遠(yuǎn)離障礙物或目標(biāo)區(qū)域的邊界，具體表達(dá)式為

式中，αib是UAVi到障礙物之間的方向角。

4）無人機(jī)位置更新

對(duì)于任意無人機(jī)UAVi(i=1，2，…，m)根據(jù)式（15）可以計(jì)算得到經(jīng)過k輪運(yùn)動(dòng)后所受的合力Fik(k≥1)，當(dāng)無人機(jī)受到合力的絕對(duì)值小于等于給定的最小正數(shù)τ，即max[‖F(xiàn)1k‖，‖F(xiàn)2k‖，…，‖F(xiàn)mk‖]≤τ，表明目標(biāo)區(qū)域中的無人機(jī)都移動(dòng)到了合適的位置，可以終止無人機(jī)移動(dòng)，完成無人機(jī)的覆蓋部署任務(wù)，否則無人機(jī)UAVi將從原位置(，)移動(dòng)到新位置()，位置更新為

式中，F(xiàn)ix和Fiy分別代表合力在x軸和y軸的分量，maxdis為預(yù)定義無人機(jī)的最大移動(dòng)步長(zhǎng)。

綜上，基于相對(duì)距離的改進(jìn)虛擬力區(qū)域覆蓋算法的具體步驟為：

步驟1：初始化：k=0；設(shè)置目標(biāo)區(qū)域大小a×b、用戶數(shù)量n、無人機(jī)數(shù)量m、路徑損耗閾值Lth、無人機(jī)覆蓋半徑R、感知半徑Rs與通信半徑Rc、無人機(jī)間最佳部署距離dod、無人機(jī)最大移動(dòng)步長(zhǎng)maxdis、算法最大迭代次數(shù)kmax等參數(shù)；

步驟2：無人機(jī)和地面用戶隨機(jī)部署在目標(biāo)區(qū)域，根據(jù)隨機(jī)部署的位置計(jì)算無人機(jī)間的相對(duì)距離、無人機(jī)與未被覆蓋用戶間的相對(duì)距離、無人機(jī)與障礙物或區(qū)域邊界間的相對(duì)距離；

步驟3：通過式（16）～（20）分別計(jì)算無人機(jī)間的相對(duì)虛擬力，無人機(jī)與未被覆蓋地面用戶間的相對(duì)虛擬力，無人機(jī)與障礙物或目標(biāo)區(qū)域邊界間的相對(duì)虛擬力；根據(jù)式（15）計(jì)算m架無人機(jī)的合力：F1k，F(xiàn)2k，…，F(xiàn)mk；

步驟4：當(dāng)max[‖F(xiàn)1k‖，‖F(xiàn)2k‖，…，‖F(xiàn)mk‖]≤τ無人機(jī)停止移動(dòng)，轉(zhuǎn)步驟7；否則，轉(zhuǎn)步驟5；

步驟5：根據(jù)式（21）更新無人機(jī)位置；

步驟6：k

步驟7：無人機(jī)覆蓋部署任務(wù)完成。

3 仿真結(jié)果分析

為了證實(shí)所提算法的正確性，在1 000×1 000 m2的目標(biāo)區(qū)域中隨機(jī)部署了100個(gè)地面用戶，無人機(jī)的覆蓋范圍由各項(xiàng)參數(shù)確定，主要參數(shù)如表1所示，其中λ表示無線紫外光波長(zhǎng)。本文主要針對(duì)有無障礙物兩種場(chǎng)景對(duì)所提算法進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 部分仿真參數(shù)Table 1 Part of simulation parameters

3.1 仿真結(jié)果

場(chǎng)景1：目標(biāo)區(qū)域不存在任何障礙

當(dāng)目標(biāo)區(qū)域不存在障礙物時(shí)，圖5描述了25架無人機(jī)對(duì)地面用戶進(jìn)行通信覆蓋的過程，圖5（a）是25架無人機(jī)隨機(jī)部署的初始覆蓋結(jié)果，其中紅色圓點(diǎn)表示無人機(jī)的部署位置，紅色圓圈代表無人機(jī)的覆蓋范圍，藍(lán)色菱形表示地面用戶位置，初始覆蓋率僅為55%，可以看出初始覆蓋中無人機(jī)的覆蓋重疊率較高且覆蓋盲區(qū)較大；圖5（b）給出了無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中紅色圓點(diǎn)代表無人機(jī)的初始位置，線條代表無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以看出在三種相對(duì)虛擬力的影響下，無人機(jī)拉開了彼此間的距離并朝著覆蓋盲區(qū)方向移動(dòng)；圖5（c）給出了所提算法在迭代100次后的最終覆蓋結(jié)果，覆蓋率達(dá)到了99%，對(duì)目標(biāo)區(qū)域幾乎達(dá)到了全覆蓋，可以看出無人機(jī)的分布比較均勻，而且避免了無效覆蓋。

圖5 無障礙時(shí)無人機(jī)覆蓋過程Fig.5 UAV coverage process without obstacles

場(chǎng)景2：目標(biāo)區(qū)域存在障礙物

要求己方無人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)盡可能避免飛往電子圍欄上空。圖6模擬了存在電子圍欄時(shí)25架無人機(jī)進(jìn)行通信覆蓋的場(chǎng)景，圖6（a）給出了隨機(jī)部署的初始覆蓋結(jié)果，其中灰色區(qū)域代表電子圍欄，可以看出無人機(jī)覆蓋時(shí)沒有避開電子圍欄，而且覆蓋重疊率較高，覆蓋率僅為69%；圖6（b）給出了無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以看出無人機(jī)向著遠(yuǎn)離電子圍欄的方向運(yùn)動(dòng)；圖6（c）給出了無人機(jī)的最終覆蓋結(jié)果，可以看出無人機(jī)成功避開了電子圍欄，而且減小了覆蓋重疊率，覆蓋率達(dá)到了96%。

圖6 存在電子圍欄時(shí)無人機(jī)覆蓋過程Fig.6 UAV coverage process with electronic fence

3.2 無線紫外光參數(shù)對(duì)算法的影響

當(dāng)固定發(fā)散角?T=10°，接收視場(chǎng)角?R=30°，發(fā)射仰角θT=20°，無人機(jī)的高度由10 m變化到100 m時(shí)，圖7可觀察到覆蓋率及路徑損耗與無人機(jī)高度和接收仰角的關(guān)系。圖7（a）中覆蓋率隨著接收仰角的增大而增大，且接收仰角越大，無人機(jī)覆蓋率增長(zhǎng)的速度越快；圖7（b）中當(dāng)接收仰角θR由20°變化到70°時(shí)，路徑損耗呈上升趨勢(shì)，在相同無人機(jī)高度下，路徑損耗平均增加了近23 dB，這是因?yàn)殡S著無人機(jī)的高度和接收仰角的增加，無人機(jī)的覆蓋半徑增大。由此可知覆蓋率和路徑損耗與接收仰角呈正相關(guān)，且路徑損耗隨接收仰角的變化非常大，因此在滿足路徑損耗閾值的前提下，選擇較大的接收仰角可以使覆蓋率最大化。

圖7 覆蓋率及路徑損耗與無人機(jī)高度和接收仰角的關(guān)系Fig.7 Relationship between coverage and path loss and UAV height and receiving elevation

固定發(fā)散角?T=10°，接收視場(chǎng)角?R=30°，接收仰角θR=20°，無人機(jī)的高度由10 m變化到100 m時(shí)，圖8描述了無人機(jī)高度及發(fā)射仰角對(duì)無人機(jī)覆蓋率和路徑損耗的影響。圖8（a）中無人機(jī)高度一定時(shí)，θT由20°變化到70°的過程中，無人機(jī)覆蓋率在θT小于50°時(shí)呈上升趨勢(shì)，在θT大于50°時(shí)呈下降趨勢(shì)，在發(fā)射仰角為50°時(shí)達(dá)到最大值，這是因?yàn)殡S著無人機(jī)高度的增加，無人機(jī)覆蓋半徑增大，在θT等于50°時(shí)接收端接收到的信號(hào)增益達(dá)到了上限；圖8（b）中路徑損耗隨著發(fā)射仰角的增加而增大，θT從20°增加到70°時(shí)，路徑損耗平均增加了約13 dB，這是因?yàn)殡S著發(fā)射仰角的增大，無線紫外光收發(fā)端間距增大，由此可知路徑損耗與發(fā)射仰角呈正相關(guān)，在滿足路徑損耗的前提下，發(fā)射仰角應(yīng)盡量靠近50°。

圖8 覆蓋率及路徑損耗與無人機(jī)高度及發(fā)射仰角的關(guān)系Fig.8 Relationship between coverage and path loss and UAV altitude and launch elevation

無人機(jī)高度及發(fā)散角對(duì)覆蓋率和路徑損耗的影響如圖9所示，其中θT=20°，θR=20°，?R=30°。圖9（a）中，無人機(jī)覆蓋率隨著發(fā)散角?T的增加而增大，但增加的幅度相對(duì)較?。挥捎谑剑?）中發(fā)散角?T和接收視場(chǎng)角?R為固定值，因此利用式（3）分析發(fā)散角對(duì)路徑損耗的影響，由于式（3）僅適用于收發(fā)仰角較小的情況，因此固定θR和θT為20°，如圖9（b）所示，路徑損耗隨著無人機(jī)高度的增加而增大，無人機(jī)高度不變時(shí)，路徑損耗隨著發(fā)散角的增大而減小，但是變化非常細(xì)微。因此增大發(fā)散角不會(huì)對(duì)無人機(jī)的覆蓋率產(chǎn)生顯著影響。

圖9 覆蓋率及路徑損耗與無人機(jī)高度及發(fā)散角的關(guān)系Fig.9 Relationship between coverage and path loss and UAV height and divergence angle

無人機(jī)高度及接收視場(chǎng)角對(duì)覆蓋率和路徑損耗的影響如圖10所示，其中θT=20°，θR=20°，?T=10°。圖10（a）中隨著接收視場(chǎng)角的增大，無人機(jī)覆蓋率在20°以前增加，在20°以后減小，當(dāng)接收視場(chǎng)角較小時(shí)，無人機(jī)覆蓋半徑與接收視場(chǎng)角正相關(guān)。路徑損耗隨著接收視場(chǎng)角的增大而減小，如圖10（b）所示，無人機(jī)高度不變時(shí)，接收視場(chǎng)角從10°增加到40°時(shí)，路徑損耗降低了約10 dB左右，通過增加接收視場(chǎng)角的大小可以減小無人機(jī)與地面用戶通信時(shí)的路徑損耗，但同時(shí)也會(huì)降低無人機(jī)的覆蓋率，因此在滿足路徑損耗前提下，應(yīng)盡量選擇較小的接收視場(chǎng)角以提高覆蓋率。

圖10 覆蓋率及路徑損耗與無人機(jī)高度及接收視場(chǎng)角的關(guān)系Fig.10 Relationship between coverage and path loss and UAV height and receiving field angle

3.3 算法性能

圖11描述了無人機(jī)數(shù)量和覆蓋率的關(guān)系。仿真中無人機(jī)的統(tǒng)一高度h=50 m，無人機(jī)的數(shù)量分別為N=10、N=20、N=30、N=40時(shí)，所提算法趨于穩(wěn)定時(shí)不同數(shù)量無人機(jī)的覆蓋率分別是40%、84%、100%、100%，趨于穩(wěn)定覆蓋率時(shí)所需的迭代次數(shù)分別是163次、144次、118次、102次。由圖中可以看出隨著無人機(jī)數(shù)量的增加，無人機(jī)的覆蓋率增大，而且無人機(jī)趨于穩(wěn)定覆蓋率時(shí)所需要的迭代次數(shù)會(huì)減少，這是由于無人機(jī)的數(shù)量越多，無人機(jī)的初始覆蓋率會(huì)增大，則未被覆蓋的用戶數(shù)量會(huì)減少，從而達(dá)到穩(wěn)定覆蓋率時(shí)所需達(dá)到迭代次數(shù)將減少。

圖11 無人機(jī)數(shù)量與覆蓋率的關(guān)系Fig.11 Relationship between UAV number and coverage

為了評(píng)估所提算法的區(qū)域覆蓋性能，分別與貪婪虛擬力部署算法（Improved Virtual Force with Greedy Deployment Algorithm， IVFG）［22］和單興趣點(diǎn)覆蓋移動(dòng)部署算法（Single Point of Interest Coverage Mobile Deployment Algorithm， SPICM）［23］的性能進(jìn)行比較。設(shè)定無人機(jī)與地面用戶通信時(shí)的路徑損耗閾值為108 dB，接收仰角為50°，接收視場(chǎng)角為30°，無人機(jī)的飛行高度為50 m，圖12給出了不同算法的對(duì)比結(jié)果。

利用40架無人機(jī)對(duì)1 km2的正方形區(qū)域中的100個(gè)地面用戶進(jìn)行覆蓋，3種不同算法下的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率受迭代次數(shù)的影響如圖12（a）所示，IVFG算法首先需要隨機(jī)部署三倍數(shù)量的無人機(jī)，再通過虛擬力算法調(diào)整120個(gè)無人機(jī)位置，最后利用貪婪算法選擇40架覆蓋率高的無人機(jī)位置作為最終的部署結(jié)果，因此算法的收斂速度較慢；SPICM算法通過計(jì)算無人機(jī)所受的虛擬力控制無人機(jī)向目標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)，算法的收斂速很快，但是該算法為了保證連通性造成了很大的覆蓋重疊率，因此導(dǎo)致覆蓋率不高；本文算法為了覆蓋更多的地面用戶，需要遍歷感知半徑內(nèi)所有地面用戶以及相鄰無人機(jī)位置，所以收斂速度適中，但是在算法趨于穩(wěn)定時(shí)的覆蓋率可達(dá)最高，相比SPICM 算法和IVFG 算法的覆蓋率提高了4.3%和2.17%。圖12（b）給出了不同算法在不同無人機(jī)數(shù)量下的覆蓋率結(jié)果，從圖中可以看出除IVFG算法外其他三種算法的覆蓋率都隨無人機(jī)數(shù)量的增加而穩(wěn)步上升，這是因?yàn)楫?dāng)所需無人機(jī)數(shù)量較多時(shí)，IVFG算法很容易陷入局部最優(yōu)，從而導(dǎo)致覆蓋率下降，其中本文算法的覆蓋率最高，相比隨機(jī)部署（Random Deployment algorithm，RD）， IVFG算法和SPICM算法的覆蓋率平均提高了18.33%，3.15%和1.83%。圖12（c）給出了40架無人機(jī)的平均移動(dòng)距離和迭代次數(shù)的關(guān)系，可以看出，三種不同算法下無人機(jī)的平均移動(dòng)距離均隨著迭代次數(shù)的增加而減小，說明隨著算法的迭代，越來越多的無人機(jī)找到了最佳部署位置，本文算法下無人機(jī)的平均移動(dòng)距離最小，說明本文算法相較于其他兩種算法更加節(jié)省無人機(jī)能量的消耗，因此可延長(zhǎng)無人機(jī)的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)。

圖12 算法比較Fig.12 Algorithm comparison

4 結(jié)論

本文基于無線紫外光傳輸技術(shù)仿真了無人機(jī)對(duì)地面用戶的隱秘通信覆蓋情況，并針對(duì)無人機(jī)部署位置優(yōu)化問題，提出了一種基于相對(duì)距離的改進(jìn)虛擬力算法。面對(duì)復(fù)雜的電磁環(huán)境，利用無人機(jī)作為空中基站構(gòu)建的應(yīng)急通信網(wǎng)絡(luò)，只需要計(jì)算三種相對(duì)虛擬力就能控制無人機(jī)自主運(yùn)動(dòng)到最優(yōu)位置。本文利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法在不同場(chǎng)景中的有效性，分析了不同通信角度對(duì)覆蓋率和路徑損耗的影響，最后和同類算法進(jìn)行對(duì)比得出結(jié)論。結(jié)果表明，選擇合適的通信角度可以在滿足通信服務(wù)質(zhì)量的前提下，有效提升無人機(jī)的覆蓋率；同時(shí)在有無障礙物的場(chǎng)景中，所提算法均能有效的減小無效覆蓋和重疊覆蓋區(qū)域；所提算法相比同類算法在提高覆蓋率的基礎(chǔ)上降低了無人機(jī)的飛行能耗并延長(zhǎng)了服務(wù)時(shí)間。在后續(xù)的工作中，將考慮研究無人機(jī)在三維空間的優(yōu)化部署問題，通過自適應(yīng)調(diào)整飛行高度，降低無人機(jī)和地面用戶間的路徑損耗，并減小無人機(jī)的能量消耗，以更滿足實(shí)際場(chǎng)景的需求。