王俊堯，宋延嵩，劉洋，張季豐

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院 光電測(cè)控與光信息傳輸技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)春 130022）

0 引言

近年來，光電跟蹤技術(shù)快速發(fā)展，并在空間激光通信、激光武器等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［1-4］。傳統(tǒng)光電跟蹤系統(tǒng)多采用多軸伺服轉(zhuǎn)臺(tái)或光學(xué)反射鏡來實(shí)現(xiàn)光軸調(diào)整，以確保對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確跟蹤。然而，它們通常具有較大的體積和質(zhì)量，載荷的大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量帶來的動(dòng)態(tài)滯后需要更高功率的伺服電機(jī)克服，并且對(duì)于振動(dòng)的過度敏感性也對(duì)其動(dòng)態(tài)跟蹤性能產(chǎn)生了影響。為了解決上述問題，一些小尺寸大視場(chǎng)的新型光電跟蹤系統(tǒng)受到廣泛關(guān)注，如光學(xué)相控陣、旋轉(zhuǎn)雙棱鏡、微型反射鏡等［5-7］。其中，旋轉(zhuǎn)雙棱鏡是小慣量光束伺服系統(tǒng)的典型代表，它由一對(duì)具有特定楔角的圓形光學(xué)棱鏡構(gòu)成，兩個(gè)棱鏡以相同的中心軸旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)光束的快速偏轉(zhuǎn)，具有精度高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、光束指向快、振動(dòng)敏感性低等優(yōu)點(diǎn)［8-9］，這使得雙棱鏡系統(tǒng)在激光通信、干涉測(cè)量、光電探測(cè)等領(lǐng)域具有重要的實(shí)用價(jià)值［10-14］。

實(shí)現(xiàn)雙棱鏡目標(biāo)跟蹤的關(guān)鍵是揭示光束傳遞的非線性變化機(jī)制，并制定有效的棱鏡控制策略。各國(guó)對(duì)于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡進(jìn)行了大量研究，LAVIGNE V等［15］提出了一種基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的步進(jìn)凝視成像系統(tǒng)，通過雙棱鏡的同軸旋轉(zhuǎn)可實(shí)現(xiàn)連續(xù)的視軸偏轉(zhuǎn)。LI A等［16］探討雙棱鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于掃描盲區(qū)的形成規(guī)律，指出了光束掃描奇異性是限制光束掃描區(qū)域的重要因素。周遠(yuǎn)等［17］研究了光束指向與雙棱鏡角度的解析關(guān)系，并采用光線追跡方法來探討其光束偏轉(zhuǎn)機(jī)制。邱賽等［18］采用光線矢量傳播方法建立了光束指向模型，并分析了旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)誤差對(duì)激光通信的指向精度的影響。WANG Z等［19］提出了一種基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的成像系統(tǒng)，用于實(shí)現(xiàn)超分辨率成像和視場(chǎng)擴(kuò)展系統(tǒng)。LI A等［20］通過迭代求解方式得到了雙棱鏡系統(tǒng)的逆向公式，用于在給定光束指向的情況下獲取雙棱鏡的旋轉(zhuǎn)角，但缺少對(duì)于雙棱鏡跟蹤系統(tǒng)的建模及瞄準(zhǔn)控制策略，因此難以對(duì)移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行成像跟蹤。WANG J等［21］提出了一種針對(duì)超表面Risley天線的相位方法，給出了波束方向預(yù)測(cè)和偏轉(zhuǎn)方向恢復(fù)的解析式，并將新方法與傳統(tǒng)近軸近似方法進(jìn)行了比較，揭示了兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。ZHOU Y等［22］研究了出射光束的回轉(zhuǎn)率和兩個(gè)棱鏡所需的角速度，提供了有效的解析解，但還需要進(jìn)一步分析目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和棱鏡角速度之間的關(guān)系才能應(yīng)用于動(dòng)態(tài)目標(biāo)的成像跟蹤。LI A等［23］提出一種使用雙棱鏡的閉環(huán)視覺跟蹤系統(tǒng)，并演示了徑向-周向解耦控制策略，該方法雖然可以實(shí)現(xiàn)視線調(diào)整，可較長(zhǎng)的視軸解算耗時(shí)令其難以獲得良好的動(dòng)態(tài)跟蹤效果。ROY G與LI A 等［24-25］還探索了兩組雙棱鏡的組合模式，通過擴(kuò)大跟蹤視野和粗精耦合方法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤。然而，兩組棱鏡級(jí)聯(lián)令控制策略變得更加復(fù)雜，并犧牲了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)跟蹤性能，導(dǎo)致其不適用于動(dòng)態(tài)成像跟蹤領(lǐng)域。

以往對(duì)于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的研究多集中在其模型求解與掃描成像問題上［26-27］，而在動(dòng)態(tài)視軸控制和跟蹤領(lǐng)域的研究較少。本文提出了一種基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的光束復(fù)合跟蹤技術(shù)，通過建立雙棱鏡的光束傳遞模型，得到了動(dòng)態(tài)跟蹤時(shí)的棱鏡旋轉(zhuǎn)與光束偏折關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，提出采用快速反射鏡（Fast Steering Mirror，F(xiàn)SM）修正雙棱鏡光軸偏差的復(fù)合跟蹤系統(tǒng)，通過光軸解耦補(bǔ)償和改進(jìn)控制器以提高雙棱鏡的跟蹤性能，最后搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證了基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的光束復(fù)合跟蹤技術(shù)的可行性。

1 雙棱鏡系統(tǒng)的光束傳遞建模

1.1 雙棱鏡光束偏轉(zhuǎn)模型

雙棱鏡光束傳遞的建模求解是實(shí)現(xiàn)光束跟蹤的重要環(huán)節(jié)?；诮S光學(xué)理論，將折射棱鏡等效為主截面頂角很小的光楔，假定棱鏡對(duì)光束的偏轉(zhuǎn)矢量與入射光束方向無關(guān)，其大小恒定且只由棱鏡的頂角和折射率決定，則兩個(gè)棱鏡的光束偏轉(zhuǎn)角可表示為［28］

式中，δ1和δ2為棱鏡的光束偏轉(zhuǎn)角，β1和β2為棱鏡的頂角，n1和n2為棱鏡的折射率。設(shè)雙棱鏡的旋轉(zhuǎn)中心軸為z軸，在垂直于z軸的平面上建立直角坐標(biāo)系，水平方向?yàn)閤軸，垂直方向?yàn)閥軸。假設(shè)偏轉(zhuǎn)矢量的方向永遠(yuǎn)朝向主截面的底邊，對(duì)于沿z軸傳輸?shù)墓馐?，可以得到偏轉(zhuǎn)光束在xy平面上的投影，如圖1。

圖1 雙棱鏡光束偏轉(zhuǎn)示意Fig.1 Schematic of beam deflection by double prism

圖中z軸即為雙棱鏡的中心光軸，為棱鏡的偏轉(zhuǎn)矢量，其大小分別為δ1和δ2，當(dāng)棱鏡旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩偏轉(zhuǎn)矢量將分別以O(shè)和O1為中心形成圓錐型的光束偏轉(zhuǎn)范圍。總偏轉(zhuǎn)矢量是由每個(gè)棱鏡的偏轉(zhuǎn)矢量疊加而成，則總偏轉(zhuǎn)矢量在x軸和y軸上的投影，既橫向偏角和縱向偏角分別為

式中，θ1和θ2分別為兩個(gè)棱鏡繞z軸的旋轉(zhuǎn)角度，則總偏轉(zhuǎn)矢量可以通過以下兩個(gè)角進(jìn)行描述

式中，ρ表示垂直于z軸的光束徑向偏離角，φ表示沿z軸的光束軸向旋轉(zhuǎn)角，Δθ=θ1?θ2表示雙棱鏡夾角?？梢钥闯鰪较蚱x角僅與雙棱鏡夾角有關(guān)，當(dāng)Δθ=0時(shí)出現(xiàn)最大徑向偏離角ρ=δ1+δ2，同理當(dāng)Δθ=π時(shí)有最小徑向偏離角ρ=|δ1?δ2|。

此時(shí)可以在已知棱鏡轉(zhuǎn)角的情況下計(jì)算出射光束的偏轉(zhuǎn)方向，為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)指定的光束偏轉(zhuǎn)，還需要在已知目標(biāo)方向的情況下獲取棱鏡的旋轉(zhuǎn)角。對(duì)于已知δ1和δ2，當(dāng)給定光束徑向偏離角和軸向旋轉(zhuǎn)角時(shí)，等價(jià)于橫向偏角和縱向偏角已知，則根據(jù)余弦定理可得兩個(gè)棱鏡各自的偏轉(zhuǎn)矢量與光束總偏轉(zhuǎn)矢量間的夾角為

通過圖1可以看出，對(duì)于任意目標(biāo)位置，存在兩組可逆的棱鏡轉(zhuǎn)角，它們以總偏轉(zhuǎn)矢量為對(duì)稱中心分布在兩側(cè)，則雙棱鏡的兩組期望旋轉(zhuǎn)角可表示為

1.2 雙棱鏡的旋轉(zhuǎn)非線性分析

當(dāng)雙棱鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)相同時(shí)，可以避免偏轉(zhuǎn)角出現(xiàn)盲區(qū)，則有δ1=δ2=δ，此時(shí)的光束偏轉(zhuǎn)范圍為錐角為ρ=2δ的圓錐范圍。在理想情況下，雙棱鏡系統(tǒng)能夠指向其最大光束偏離角繞光軸旋轉(zhuǎn)所成圓錐所包圍的任意角度位置，但在對(duì)應(yīng)不同偏轉(zhuǎn)矢量與所需要棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)間存在非線性關(guān)系。設(shè)δ為7.5°，圖2展示了光束徑向偏離角隨雙棱鏡夾角的變化關(guān)系。

圖2 光束徑向偏離角隨雙棱鏡夾角的變換關(guān)系Fig.2 The transformation relationship between the radial deviation angle and the included angle of the prism

從圖中可以看出，當(dāng)Δθ=π時(shí)ρ=0，ρ與Δθ具有近似線性關(guān)系。隨著Δθ減小，光束逐漸偏離中心光軸，當(dāng)Δθ=0時(shí)ρ=15，ρ與Δθ的非線性愈發(fā)明顯?？梢园l(fā)現(xiàn)，光束徑向偏離角在大部分區(qū)域與雙棱鏡夾角具有較好的線性關(guān)系，但是當(dāng)光束徑向偏離角接近于到達(dá)極限時(shí)，這一關(guān)系的非線性特征變得格外明顯。根據(jù)雙棱鏡模型，當(dāng)徑向偏離角較小時(shí)，對(duì)于特定的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)需要的棱鏡的轉(zhuǎn)速和角加速度急劇增大的情況，以目標(biāo)在光軸附近做勻速的縱向直線運(yùn)動(dòng)為例進(jìn)行分析，圖3所示的是跟蹤過程中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)雙棱鏡旋轉(zhuǎn)的影響。

圖3 跟蹤過程中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)雙棱鏡旋轉(zhuǎn)的影響Fig.3 The influence of target motion on the rotation of the biprism during the tracking process

如圖3，目標(biāo)的縱向運(yùn)動(dòng)速度為2°/s，在θy逐漸接近0的過程中，隨著θx的減小，棱鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍增大，此時(shí)棱鏡的轉(zhuǎn)速和角加速度也將迅速增加，且隨著運(yùn)動(dòng)軌跡靠近中心光軸，轉(zhuǎn)速和角加速度的突變?cè)絼×?，在控制器的控制作用不變的情況下，這一情況將使控制精度下降。在這種情況下，雙棱鏡難以做出及時(shí)響應(yīng)，致使出射光線無法準(zhǔn)確指向目標(biāo)位置，這會(huì)導(dǎo)致跟蹤誤差增大。當(dāng)θx無限接近0時(shí)，將需要棱鏡轉(zhuǎn)速無窮大，此時(shí)無法進(jìn)行跟蹤。根據(jù)上述分析，當(dāng)目標(biāo)靠近中心光軸或視場(chǎng)邊緣時(shí)，棱鏡旋轉(zhuǎn)的非線性問題將對(duì)光軸偏轉(zhuǎn)性能造成嚴(yán)重影響，跟蹤過程中需要盡量遠(yuǎn)離視場(chǎng)中心和邊緣地帶，以盡可能降低非線性區(qū)域的影響。

2 雙棱鏡復(fù)合跟蹤技術(shù)

2.1 雙棱鏡復(fù)合跟蹤方案

設(shè)計(jì)了如圖4所示的雙棱鏡復(fù)合跟蹤系統(tǒng)，采用兩個(gè)能夠獨(dú)立旋轉(zhuǎn)的折射棱鏡組成光束偏折機(jī)構(gòu)，每個(gè)棱鏡在伺服電機(jī)的帶動(dòng)下旋轉(zhuǎn)，并由編碼器測(cè)量旋轉(zhuǎn)角度，光軸偏轉(zhuǎn)經(jīng)過矢量疊加后形成一個(gè)圓錐形的光束控制范圍。在雙棱鏡跟蹤系統(tǒng)中，跟蹤性能的限制因素主要有兩點(diǎn)，一是棱鏡的控制精度，二是視軸的調(diào)整誤差。前者可以通過改進(jìn)控制器來解決，對(duì)于后者，由于雙棱鏡的模型誤差將耦合到光軸誤差中，為解決這一問題，在雙棱鏡的后方增加一個(gè)電磁式快速反射鏡來修正光軸，經(jīng)過棱鏡的光束由快速反射鏡進(jìn)行二次偏轉(zhuǎn)，最終到達(dá)探測(cè)相機(jī)視場(chǎng)中心。

圖4 雙棱鏡復(fù)合跟蹤系統(tǒng)Fig.4 Double prism compound tracking system

其中，旋轉(zhuǎn)雙棱鏡負(fù)責(zé)大范圍的光軸調(diào)節(jié)，系統(tǒng)中加入了一個(gè)大視場(chǎng)的觀靶相機(jī)以便于搜索目標(biāo)位置和光軸初始對(duì)準(zhǔn)。快速反射鏡用于補(bǔ)償雙棱鏡的光束控制誤差，跟蹤相機(jī)作為系統(tǒng)中的目標(biāo)探測(cè)元件，用于實(shí)時(shí)獲取光軸的瞄準(zhǔn)誤差。慣性測(cè)量單元（Inertial Measurement Unit， IMU）安裝于光學(xué)基臺(tái)上，不同于傳統(tǒng)二維伺服轉(zhuǎn)臺(tái)，由于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)特殊的結(jié)構(gòu)和光束偏轉(zhuǎn)機(jī)理，無法像傳統(tǒng)二維伺服轉(zhuǎn)臺(tái)一樣，通過軸上陀螺反饋實(shí)現(xiàn)光軸穩(wěn)定，因此需要通過姿態(tài)解耦以實(shí)現(xiàn)對(duì)光軸的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。

2.2 雙棱鏡的光軸擾動(dòng)解耦與補(bǔ)償

雙棱鏡系統(tǒng)在跟蹤過程中，光學(xué)基臺(tái)的姿態(tài)擾動(dòng)會(huì)耦合到偏轉(zhuǎn)光軸中，導(dǎo)致跟蹤精度下降。不同于傳統(tǒng)二維伺服轉(zhuǎn)臺(tái)，由于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)特殊的光束偏轉(zhuǎn)機(jī)理，無法像傳統(tǒng)二維伺服轉(zhuǎn)臺(tái)一樣利用軸上陀螺反饋實(shí)現(xiàn)光軸穩(wěn)定，因此設(shè)計(jì)了雙棱鏡系統(tǒng)的捷聯(lián)前饋穩(wěn)定方案以補(bǔ)償光軸擾動(dòng)，提高跟蹤精度。

根據(jù)幾何約束可以得到光學(xué)基臺(tái)到偏轉(zhuǎn)光軸的角速度耦合約束關(guān)系為

式中，θx，θy為雙棱鏡的出射光束的方位角和俯仰角?？紤]到雙棱鏡系統(tǒng)的二維偏轉(zhuǎn)特性，設(shè)雙棱鏡的出射光軸在方位和俯仰的等效補(bǔ)償量分別為ωx，ωy，則有

式中，ω1和ω2分別為棱鏡1與棱鏡2的轉(zhuǎn)速。在補(bǔ)償擾動(dòng)的過程中，雙棱鏡旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的光軸偏轉(zhuǎn)會(huì)隨著姿態(tài)擾動(dòng)一起耦合到光軸運(yùn)動(dòng)中，此時(shí)有

式中，ωox，oy，oz為光軸的空間擾動(dòng)，由于ωox對(duì)應(yīng)了光束的軸向轉(zhuǎn)動(dòng)，其作用等效于目標(biāo)旋轉(zhuǎn)，而ωoy和ωox對(duì)應(yīng)了光束沿俯仰和方位方向偏轉(zhuǎn)速度，因此需要令ωoy=ωox=0以實(shí)現(xiàn)光軸穩(wěn)定，則雙棱鏡旋轉(zhuǎn)軸上的等效補(bǔ)償量為

2.3 雙棱鏡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

雙棱鏡系統(tǒng)在跟蹤目標(biāo)時(shí)，不但需要給出準(zhǔn)確的偏轉(zhuǎn)指令，還需要控制器能夠盡可能減小出射光軸與目標(biāo)間的偏差。對(duì)于雙棱鏡系統(tǒng)，由于光軸耦合的特點(diǎn)要求兩個(gè)棱鏡的控制性能完全一致，而模型參數(shù)不確定及外部干擾等問題嚴(yán)重降低了光束偏轉(zhuǎn)性能，為改善雙棱鏡的控制性能，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)自抗擾內(nèi)?？?制 器（Internal Model Control Phase Lead Active Disturbance Rejection Controller， IMC-PLADRC）（如圖5），并融入了擾動(dòng)解耦與補(bǔ)償環(huán)節(jié)，以提高動(dòng)態(tài)跟蹤性能。

圖5 雙棱鏡跟蹤控制器Fig.5 Double prism tracking controller

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，若系統(tǒng)滿足可觀性，則可以通過輸出和輸入信號(hào)對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)。對(duì)于自抗擾控制，將所有與串聯(lián)積分器不同的動(dòng)態(tài)統(tǒng)一為總擾動(dòng)，在伺服電機(jī)帶動(dòng)下的旋轉(zhuǎn)棱鏡的動(dòng)力學(xué)模型可以描述為

式中，b0為控制增益，u為控制信號(hào)，f表示外部擾動(dòng)和未建模動(dòng)態(tài)的總和。則被控對(duì)象的狀態(tài)方程可描述為

式中，h=通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)總擾動(dòng)的估計(jì)和補(bǔ)償，建立的三階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可表示為

式中，β1，β2，β3為觀測(cè)器增益，基于帶寬參數(shù)化方法對(duì)增益配置進(jìn)行配置，則觀測(cè)器誤差傳遞矩陣的特征方程為

此時(shí)得到觀測(cè)器增益為

式中，ωo被定義為觀測(cè)器的帶寬［29］。理想情況下當(dāng)ωo足夠大時(shí)，觀測(cè)器能精確的估計(jì)總擾動(dòng)，通過設(shè)計(jì)合適的控制器即可實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤性能。但現(xiàn)實(shí)中ωo顯然不可能無限增大，因此觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)存在滯后，這造成了控制系統(tǒng)性能損失。為改善這一問題，在擾動(dòng)估計(jì)中加入相位超前網(wǎng)絡(luò)

式中，c為相位調(diào)節(jié)因子，λ為時(shí)間常數(shù)。則經(jīng)過相位校正后的擾動(dòng)估計(jì)項(xiàng)的微分方程為

式中，z3l=F(s)?z3，根據(jù)觀測(cè)器方程可得到改進(jìn)的總擾動(dòng)估計(jì)傳遞函數(shù)為

假設(shè)存在總擾動(dòng)f(t)=At，則觀測(cè)器的擾動(dòng)估計(jì)可表示為

通過拉普拉斯逆變換得到擾動(dòng)估計(jì)的時(shí)域表達(dá)式為

當(dāng)t→∞時(shí)，系統(tǒng)的總擾動(dòng)估計(jì)誤差為

令e3l(∞)=0，得到時(shí)間常數(shù)的表達(dá)式為

其中相位調(diào)節(jié)因子c的取值范圍為(0，1]，此時(shí)時(shí)間常數(shù)可以隨著觀測(cè)器帶寬和相位調(diào)節(jié)因子的改變實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)整，在觀測(cè)器帶寬確定后，相位超前網(wǎng)絡(luò)中需要調(diào)節(jié)的參數(shù)僅有c，這使參數(shù)整定變得非常簡(jiǎn)單。對(duì)于確定的觀測(cè)器帶寬ωo，當(dāng)c=1時(shí)，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為1，觀測(cè)器等效為傳統(tǒng)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，當(dāng)0

在條件允許時(shí)應(yīng)盡可能增加觀測(cè)器帶寬ωo以有效地降低觀測(cè)器的總擾動(dòng)估計(jì)誤差，然而過高的帶寬會(huì)將高頻噪聲引入閉環(huán)系統(tǒng)，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。降低c能夠改善擾動(dòng)估計(jì)的響應(yīng)，減少擾動(dòng)估計(jì)的相位滯后和幅度衰減，但會(huì)削弱系統(tǒng)抵抗高頻噪聲的能力，因此考慮到噪聲和采樣率的限制，需要根據(jù)工程需求對(duì)觀測(cè)器帶寬和相位調(diào)節(jié)因子進(jìn)行適當(dāng)選取。

轉(zhuǎn)角控制器采用內(nèi)模控制框架進(jìn)行設(shè)計(jì)，以獲取更好的魯棒性和跟蹤性能。經(jīng)過擾動(dòng)補(bǔ)償后的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為純積分器串聯(lián)形式，此時(shí)經(jīng)過速度閉環(huán)后的被控對(duì)象名義模型為

式中，k為轉(zhuǎn)速控制器，在保證穩(wěn)定的條件下應(yīng)盡量增大k以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。棱鏡系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角控制閉環(huán)傳遞函數(shù)被期望為低通濾波器形式，設(shè)其傳遞函數(shù)為f(s)，則內(nèi)?？刂破骺杀硎緸?/p>

式中，G?1(s)為被控對(duì)象的逆模型，T為快速因子，用于調(diào)節(jié)控制器的跟蹤性能，適當(dāng)減小T將有助于減小跟蹤誤差。改進(jìn)的控制器極大地簡(jiǎn)化了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度，做到雙棱鏡控制性能一致，并有效提高跟蹤性能。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提出的基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的光束復(fù)合跟蹤性能，搭建了如圖6所示的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證裝置。棱鏡的有效口徑為50 mm，選擇目標(biāo)波段為1 053 nm，對(duì)應(yīng)的雙棱鏡最大徑向偏離角為15°，考慮到棱鏡的色散效應(yīng)，不同波長(zhǎng)的光束穿過雙棱鏡系統(tǒng)后，傳播方向會(huì)發(fā)生不同程度的偏折，因此在光路中通過鍍膜和設(shè)置窄帶濾光片以過濾雜散光。棱鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)角度由各自的光電編碼器采集后反饋到棱鏡控制器中形成閉環(huán)，跟蹤相機(jī)視場(chǎng)為3 mrad，輸出幀頻為200 Hz。采用STM32F4型MCU作為主控制單元，閉環(huán)控制采樣周期為1 ms。慣性測(cè)量單元安裝于光學(xué)基臺(tái)上，并通過光學(xué)標(biāo)校保證其坐標(biāo)軸與雙棱鏡的中心光軸重合，以保證擾動(dòng)解耦的準(zhǔn)確性。電磁式快速反射鏡具有二維的偏轉(zhuǎn)自由度，角分辨率≤1 μrad，線性度≥99.80%，與光學(xué)系統(tǒng)適配后的單軸偏轉(zhuǎn)行程為2°，閉環(huán)伺服帶寬為500 Hz。其偏轉(zhuǎn)角度實(shí)時(shí)傳遞給視軸解算單元用于修正雙棱鏡的旋轉(zhuǎn)角度。

圖6 復(fù)合跟蹤實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6 Compound tracking experimental system

在沿旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的中心軸線方向使用準(zhǔn)直器產(chǎn)生近似平行光以模擬遠(yuǎn)距離目標(biāo)，旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)固定在六自由度搖擺臺(tái)上，用于模擬動(dòng)基座平臺(tái)的姿態(tài)擾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)開始前，控制雙棱鏡進(jìn)行光軸指向以保證光斑進(jìn)入視場(chǎng)，考慮到視場(chǎng)中心和邊界的非線性效應(yīng)，將初始徑向偏離角?9°，軸向旋轉(zhuǎn)角0°的位置設(shè)定為跟蹤中心。

在動(dòng)態(tài)跟蹤實(shí)驗(yàn)中，通過搖擺臺(tái)輸入姿態(tài)擾動(dòng)幅值為5°，頻率為0.2 Hz，以模擬動(dòng)基座條件下的目標(biāo)跟蹤。圖7展示了改進(jìn)自抗擾內(nèi)模控制器與傳統(tǒng)比例-積分-微分（Proportion Integral Differential， PID）控制器以及線性自抗擾控制器（Linear Active Disturbance Rejection Control， LADRC）的雙棱鏡控制精度對(duì)比。

圖7 雙棱鏡的轉(zhuǎn)角控制誤差Fig.7 Angle control error of double prism

可以看出，采用改進(jìn)自抗擾內(nèi)?？刂破鞯碾p棱鏡轉(zhuǎn)角控制誤差最小，其控制精度明顯優(yōu)于PID控制器和線性自抗擾控制器。當(dāng)采用傳統(tǒng)PID控制器時(shí)，棱鏡1和棱鏡2的控制誤差分別為0.50 mrad與0.49 mrad，當(dāng)采用線性自抗擾控制器時(shí)，棱鏡1和棱鏡2的控制誤差分別為0.31 mrad和0.31 mrad，而采用改進(jìn)后的自抗擾內(nèi)?？刂破鲿r(shí)，棱鏡1和棱鏡2的控制誤差分別降低為0.21 mrad和0.21 mrad。改進(jìn)自抗擾內(nèi)?？刂破飨噍^于傳統(tǒng)PID控制器以及線性自抗擾控制器的平均控制精度分別提高58.33%和32.81%?？刂凭鹊奶岣吣苡行Ц纳齐p棱鏡系統(tǒng)跟蹤精度。圖8展示的是沒有視軸補(bǔ)償?shù)那闆r下，通過改進(jìn)控制器帶來的跟蹤性能的提升。

圖8 雙棱鏡系統(tǒng)的光軸跟蹤誤差Fig.8 Optical axis tracking error of the double prism system

可以看出，改進(jìn)自抗擾內(nèi)?？刂破魇闺p棱鏡的跟蹤精度明顯提高，采用傳統(tǒng)PID控制器時(shí)方位軸的跟蹤誤差為34.44 μrad，俯仰軸的跟蹤誤差為34.91 μrad，合并兩軸的誤差得到總跟蹤精度為49.03 μrad。采用線性自抗擾控制器時(shí)方位軸的跟蹤誤差為27.24 μrad，俯仰軸的跟蹤誤差為27.75 μrad，合并兩軸的誤差得到總跟蹤精度為38.88 μrad。當(dāng)采用改進(jìn)自抗擾內(nèi)?？刂破骱?，方位軸的跟蹤誤差為22.07 μrad，俯仰軸的跟蹤誤差為21.98 μrad，合并兩軸的誤差得到總跟蹤精度為31.15 μrad。在此基礎(chǔ)上，開啟快速反射鏡對(duì)雙棱鏡進(jìn)行視軸補(bǔ)償，圖9為加入視軸補(bǔ)償前后的雙棱鏡系統(tǒng)跟蹤誤差對(duì)比。

圖9 雙棱鏡的復(fù)合跟蹤誤差Fig.9 Compound tracking error of the double prism

開啟視軸補(bǔ)償后，雙棱鏡系統(tǒng)進(jìn)入復(fù)合跟蹤模式，其跟蹤精度進(jìn)一步提高。其中，方位軸跟蹤誤差由22.07 μrad減小到5.43 μrad，俯仰軸跟蹤誤差由21.98 μrad減小到5.16 μrad，總體復(fù)合跟蹤精度為7.49 μrad，相較于補(bǔ)償前提高4.16倍。

4 結(jié)論

通過開展基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的光束復(fù)合跟蹤控制技術(shù)研究，建立了旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的光束偏轉(zhuǎn)模型，詳細(xì)推導(dǎo)了光束總偏轉(zhuǎn)矢量與雙棱鏡轉(zhuǎn)角間的關(guān)系，分析了雙棱鏡在目標(biāo)跟蹤過程中的非線性問題。設(shè)計(jì)了光束復(fù)合控制系統(tǒng)，引入快速反射鏡對(duì)雙棱鏡的光軸誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，通過建立雙棱鏡光軸與光學(xué)基臺(tái)間的擾動(dòng)耦合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)了雙棱鏡光軸的捷聯(lián)穩(wěn)定，并設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)自抗擾內(nèi)?？刂破饕愿纳评忡R的控制性能。在此基礎(chǔ)上搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的光束復(fù)合跟蹤技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，改進(jìn)的控制器能明顯提高雙棱鏡的控制精度，相較于采用PID控制器和線性自抗擾控制器時(shí)雙棱鏡的平均控制誤差分別減小58.33%和32.81%，并使動(dòng)態(tài)跟蹤誤差由采用PID控制器和線性自抗擾控制器時(shí)的49.03 μrad和38.88 μrad降低為31.15 μrad。開啟視軸補(bǔ)償后跟蹤性能進(jìn)一步提高，總跟蹤誤差減小至7.49 μrad，相較于補(bǔ)償前跟蹤精度提高4.16倍。雙棱鏡復(fù)合跟蹤系統(tǒng)所展現(xiàn)出優(yōu)異性能，驗(yàn)證了雙棱鏡控制技術(shù)的正確性和有效性，為基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的小慣量伺服技術(shù)的發(fā)展提供實(shí)驗(yàn)參考與理論支持。后續(xù)研究將繼續(xù)深化對(duì)于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡跟蹤系統(tǒng)的改進(jìn)，繼續(xù)優(yōu)化跟蹤性能?？紤]到視軸補(bǔ)償在復(fù)合跟蹤中的重要作用，針對(duì)以快速反射鏡為核心的精跟蹤單元的優(yōu)化也是未來的重要工作之一，通過調(diào)整光路結(jié)構(gòu)，改進(jìn)硬件電路的設(shè)計(jì)，優(yōu)化控制流程以及采用更高性能的跟蹤相機(jī)等方法將有助于進(jìn)一步提高復(fù)合跟蹤精度。