潘萬樂，陳鶴鳴，胡宇宸

（1 南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院， 南京 210023）

（2 南京郵電大學(xué) 貝爾英才學(xué)院， 南京 210023）

0 引言

互聯(lián)網(wǎng)時代，光通信系統(tǒng)對于傳輸速度和傳輸容量的需求越來越高。用于光通信系統(tǒng)的電光調(diào)制器向著高速度方向發(fā)展。傳統(tǒng)硅基電光調(diào)制器，響應(yīng)速度較慢［1-2］。石墨烯具有優(yōu)異的光電特性，并且與互補金屬氧化物半導(dǎo)體（Complementary Metal Oxide Semiconductor， CMOS）工藝兼容，將石墨烯與硅材料結(jié)合，可以提高電光調(diào)制器的響應(yīng)速度［3］。寬帶寬、高消光比、低插入損耗、低能耗是石墨烯電光調(diào)制器的發(fā)展趨勢［4-8］。另一方面，為了滿足光通信的需要，模分復(fù)用（Mode Division Multiplexing， MDM）等復(fù)用技術(shù)用來增加通信容量，模分復(fù)用器是模分復(fù)用的關(guān)鍵器件。各種不同類型的模分復(fù)用器件被廣泛研究，比如Y結(jié)型［9］、微環(huán)諧振腔型［10］、絕熱耦合型［11］、微盤諧振腔型［12］。

隨著科技不斷進(jìn)步，光互聯(lián)因其高速度、寬帶寬、大容量的優(yōu)點得到廣泛關(guān)注，各種集成器件應(yīng)運而生［13-16］。JIA H等［17］提出了一種用于片上光互連的模式選擇調(diào)制器，該器件采用硅微環(huán)諧振腔和非對稱定向耦合器結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)TE0、TE1、TE2、TE3模的調(diào)制和模分復(fù)用功能，插入損耗小于2.1 dB，信道串?dāng)_小于?19.7 dB。WU X R等［18］提出了一種應(yīng)用于模分復(fù)用系統(tǒng)的硅微環(huán)調(diào)制器，利用三個不同的微環(huán)調(diào)制器進(jìn)行調(diào)制，然后通過模分復(fù)用器，三束信號光以TE0、TE1和TE2模的形式復(fù)用到多模波導(dǎo)，在波長1 551.523 nm處，信道串?dāng)_小于?23.1 dB，調(diào)制器的3 dB帶寬約為17 GHz，但是該器件的插入損耗大于10 dB。CHEN G Y等［19］提出了一種片上模分復(fù)用光子互連系統(tǒng)，在調(diào)制和模分復(fù)用過程中均采用微環(huán)諧振腔結(jié)構(gòu)，該器件的消光比大于36.5 dB，信道串?dāng)_小于?30 dB，插入損耗小于4.1 dB，在3 V的電壓下，3 dB帶寬僅為36 GHz左右。

本文提出一種三信道石墨烯電光調(diào)制和納米線波導(dǎo)模分復(fù)用集成器件，該器件由單層石墨烯覆蓋的一維光子晶體納米梁腔電光調(diào)制模塊和納米線波導(dǎo)模分復(fù)用模塊組成。利用三維時域有限差分法（Three-Dimensional Finite-Difference Time-Domain， 3D-FDTD）進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明，該器件可以同時實現(xiàn)TE0模、TE1模和TE2模的調(diào)制和模分復(fù)用功能，且器件尺寸較小、消光比高、信道串?dāng)_小、插入損耗低、帶寬大，性能優(yōu)良。

1 理論模型和工作原理

1.1 理論模型

電光調(diào)制器的理論模型如圖1所示，該模型采用諧振腔與波導(dǎo)側(cè)耦合結(jié)構(gòu)。在圖1中，S+1和S+2表示輸入波幅值，S-1和S-2表示輸出波幅值，γ1和γ2表示衰減系數(shù)。在調(diào)制器的“斷”狀態(tài)下，即入射光全部反射回入射端口。假設(shè)諧振腔的諧振頻率為ω0，諧振腔的諧振模振幅為a。令γ1=γ2=γ，其時域耦合模方程如下。

圖1 電光調(diào)制器的理論模型Fig.1 Theoretical model of electro-optic modulator

諧振腔的諧振模振幅的時域變化可以表示為［20］

由于輸入光的諧振頻率ω不變，即a(t)=exp(?iωt)，所以dadt=?iωa［21］。當(dāng)輸入光只有S+1（S+2=0）時，可得

輸入波和輸出波幅值之間的關(guān)系為

于是得到端口2的下行效率D(ω)為

同理可以計算端口1的反射效率R(ω)。

圖2為端口1和端口2的理論透射譜圖。當(dāng)ω=ω0時，下行效率為0，而反射效率為100%。也就是諧振頻率為ω的入射光被諧振腔全部反射回入射端口，調(diào)制器處于“斷”狀態(tài)。

圖2 理論模型透射譜Fig.2 Transmission spectrum of the theoretical model

1.2 工作原理

電光調(diào)制和模分復(fù)用集成器件的工作原理如圖3所示，A0、A1和A2是三個石墨烯電光調(diào)制器模塊，B是納米線波導(dǎo)MDM模塊。在A0模塊中，波長為λ的TE0模從右側(cè)端口輸入。當(dāng)加上一定的驅(qū)動電壓，使入射光的諧振波長與微腔的諧振波長相同，入射光被局域在微腔中，不能繼續(xù)傳輸，實現(xiàn)調(diào)制器的“斷”狀態(tài)；當(dāng)無外加電壓時，入射光不與微腔耦合，可以沿著波導(dǎo)傳輸，實現(xiàn)調(diào)制器的“通”狀態(tài)。A1和A2模塊的工作原理與A0模塊相同。調(diào)制后的入射光分別進(jìn)入MDM模塊的三個端口，A0模塊的入射光進(jìn)入多模波導(dǎo)，經(jīng)過相位匹配區(qū)1和相位匹配區(qū)2光波不會發(fā)生模式轉(zhuǎn)換，仍以TE0模的形式從左側(cè)端口輸出。在相位匹配區(qū)1，A1模塊的入射光由TE0模轉(zhuǎn)換為TE1模，并耦合至多模波導(dǎo)以TE1模的形式從左側(cè)端口輸出。在相位匹配區(qū)2，A2模塊的入射光由TE0模轉(zhuǎn)換為TE2模，并耦合至多模波導(dǎo)以TE2模的形式從左側(cè)端口輸出。這樣，從三個端口輸入的TE0模在MDM模塊的同一端口輸出，實現(xiàn)了調(diào)制和模分復(fù)用的功能。

圖3 電光調(diào)制和模分復(fù)用集成器件的工作原理Fig.3 Working principle of electro-optic modulation and MDM integrated device

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計與性能分析

三信道石墨烯電光調(diào)制和納米線波導(dǎo)模分復(fù)用集成器件的三維結(jié)構(gòu)如圖4所示。該結(jié)構(gòu)襯底為硅（折射率3.47），厚度約為2.5 μm；包層為二氧化硅（折射率1.44），厚度約為3 μm，由單層石墨烯覆蓋的一維光子晶體納米梁腔電光調(diào)制模塊和納米線波導(dǎo)模分復(fù)用模塊組成。以下分別對石墨烯電光調(diào)制器和納米線波導(dǎo)模分復(fù)用器進(jìn)行單獨的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

圖4 電光調(diào)制和模分復(fù)用集成器件的三維結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Three-dimensional schematic diagram of electro-optic modulation and MDM integrated device

2.1 石墨烯電光調(diào)制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文提出的石墨烯電光調(diào)制器，其三維結(jié)構(gòu)如圖5（a）所示。該調(diào)制器采用納米線波導(dǎo)與一維光子晶體納米梁腔側(cè)耦合結(jié)構(gòu)。微腔中間位置處，納米線波導(dǎo)采用彎曲波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，微腔與波導(dǎo)的間距為g1=210 nm，可以實現(xiàn)微腔與波導(dǎo)的高效耦合；微腔兩端部分，納米線波導(dǎo)采用直波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，微腔與波導(dǎo)的間距為g2=560 nm。

圖5 電光調(diào)制器結(jié)構(gòu)Fig.5 Structural diagrams of electro-optic modulator

圖5（a）微腔中心位置紅色虛線處剖面的三維結(jié)構(gòu)側(cè)視圖如圖5（b）所示，納米線波導(dǎo)和一維光子晶體納米梁腔的寬度均為550 nm，厚度為200 nm。納米梁腔左側(cè)是厚度為15 nm的硅板，相當(dāng)于調(diào)制器的n型摻雜區(qū)域。在硅板的部分區(qū)域和微腔頂部覆蓋一層Al2O3，厚度為7 nm。單層石墨烯材料添加在Al2O3頂部。石墨烯上的電極作為陽極，硅板上的電極作為陰極。

一維光子晶體納米梁腔的二維平面圖如圖5（c）所示。所有的圓孔沿x軸方向排列，晶格常數(shù)為a′=350 nm。圓孔內(nèi)用二氧化硅填充。微腔兩側(cè)表示的是布拉格反射鏡，圓孔的半徑為r1=103 nm；中間表示的是光子晶體微腔區(qū)域，圓孔的半徑由兩側(cè)的105 nm增加至中間的114 nm。微腔中間兩個圓孔（黑色標(biāo)記）的半徑為r2=112 nm，目的是使得微腔的諧振波長與目標(biāo)波長（1 570 nm）失配，實現(xiàn)調(diào)制器的“通”狀態(tài)。

材料的等效折射率neff隨電壓的變化如圖6（a）所示。隨著電壓的增大，Δneff不斷增大。當(dāng)電壓為8 V時，Δneff最大變化為0.005 5，比傳統(tǒng)光學(xué)調(diào)制器Δneff高一個數(shù)量級［22-23］。利用Lumerical對該調(diào)制器進(jìn)行3DFDTD仿真。將寬光譜的TE0模光源放置在端口A，在端口B放置探測器，得到不同電壓下的透射譜如圖6（b）所示。在1 570 nm波長下，當(dāng)電壓U=0 V時，透過率為98.5%，調(diào)制器為“通”狀態(tài)；當(dāng)電壓U=3.8 V時，透過率為0.56%，調(diào)制器為“斷”狀態(tài)，此時材料等效折射率的變化為0.002 3。插入損耗為0.07 dB，消光比為22.5 dB。

圖6 等效折射率的變化和透射譜Fig.6 The change in effective index and transmission spectrum

調(diào)制器的3 dB帶寬是衡量調(diào)制器性能優(yōu)劣的重要參數(shù)，其公式表示為

式中，R為器件的電阻，大小約為20 Ω［24］。C為石墨烯的電容，可以表示為

式中，ε0為真空介電常數(shù)；εd為Al2O3的相對介電常數(shù)，εd= 9.34；A為單層石墨烯的面積，約為6 μm2；d為Al2O3的厚度，d=7 nm。代入式（8）可以計算出電容C約為70 fF。最后，得到調(diào)制器的3 dB帶寬約為114 GHz。調(diào)制器的能耗（E=C·U2/4）［5］約為0.25 pJ/bit。利用Lumerical仿真得到調(diào)制器的3 dB帶寬如圖7所示，其大小約為100 GHz。計算得到的3 dB帶寬與仿真相比有一定誤差，主要原因是器件的電阻R為估計值，導(dǎo)致計算結(jié)果有一定偏差。

圖7 調(diào)制器的3 dB帶寬Fig.7 3 dB bandwidth of the modulator

利用Lumerical對石墨烯電光調(diào)制器進(jìn)行3D-FDTD仿真，需要考慮工藝誤差對器件性能的影響。圖8為插入損耗和?λ（諧振波長與目標(biāo)波長的差值）隨圓孔半徑的變化關(guān)系。在圖8（a）中，隨著布拉格反射鏡中圓孔半徑r1的增大，?λ逐漸減小，此時需要的調(diào)制電壓也越小。但是當(dāng)r1大于108 nm時，調(diào)制器的插入損耗迅速增大。為了保證調(diào)制器同時具有較小的調(diào)制電壓和插入損耗，r1的變化范圍為99 nm至108 nm。在圖8（b）中，微腔中間兩個圓孔半徑r2的變化對調(diào)制電壓和插入損耗有同樣的影響。在滿足調(diào)制器的插入損耗小于1 dB的條件下，同時獲得較小的調(diào)制電壓，r2的變化范圍為111.6 nm至113.2 nm。

圖8 插入損耗和?λ隨圓孔半徑的變化Fig.8 Insertion loss and ?λ versus the radii of the holes

2.2 納米線波導(dǎo)MDM器件的結(jié)構(gòu)設(shè)計

納米線波導(dǎo)模分復(fù)用器采用非對稱定向耦合型結(jié)構(gòu)，其三維結(jié)構(gòu)如圖9（a）所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)為：單模波導(dǎo)的寬度w1=0.55 μm，單模波導(dǎo)與多模波導(dǎo)的間距g=100 nm。在相位匹配區(qū)1，多模波導(dǎo)的寬度w2=1.131 μm，耦合長度L1=24 μm。在相位匹配區(qū)2，多模波導(dǎo)的寬度w3=1.716 μm，耦合長度L2=29 μm。當(dāng)波長為1 570 nm時，納米線波導(dǎo)不同模式的有效折射率如圖9（b）所示。當(dāng)單模波導(dǎo)中基模的有效折射率與多模波導(dǎo)中高階模的有效折射率相等時可以實現(xiàn)不同模式的轉(zhuǎn)換。根據(jù)模式匹配原理，在相位匹配區(qū)1，可以實現(xiàn)TE0模轉(zhuǎn)換為TE1模；在相位匹配區(qū)2，可以實現(xiàn)TE0模轉(zhuǎn)換為TE2模。

圖9 三維結(jié)構(gòu)圖和有效折射率圖Fig.9 Three-dimensional schematic diagram and effective index

MDM模塊中不同模式的轉(zhuǎn)換效率如圖10所示。TE0模光源分別從端口O4、O5和O6輸入，經(jīng)過模式轉(zhuǎn)換，在端口O7得到TE0模、TE1模和TE2模。當(dāng)波長為1 570 nm時，插入損耗小于0.1 dB，信道串?dāng)_小于?26 dB。該模分復(fù)用器可以應(yīng)用于1 400 nm至1 700 nm的波長范圍，覆蓋S、C、L、U波段。

圖10 不同端口入射的透射譜Fig.10 Transmission spectrum incident from different ports

在納米線波導(dǎo)MDM器件的相位匹配區(qū)中，多模波導(dǎo)的寬度會影響模式轉(zhuǎn)換效率。圖11（a）為相位匹配區(qū)1中，多模波導(dǎo)寬度w2的變化對TE1模轉(zhuǎn)換效率的影響。隨著?w2的變化，TE1模的插入損耗和信道串?dāng)_先減小后增大。這是因為多模波導(dǎo)寬度w2的變化導(dǎo)致模式失配，TE0模與TE1模的轉(zhuǎn)換效率降低。考慮插入損耗小于1 dB、信道串?dāng)_小于?20 dB的情況，多模波導(dǎo)寬度w2在1.131 μm的基礎(chǔ)上，減小10 nm至增大20 nm范圍均可。圖11（b）為相位匹配區(qū)2中，多模波導(dǎo)寬度w3的變化對TE2模轉(zhuǎn)換效率的影響。隨著?w3的變化，信道串?dāng)_均小于?20 dB。為了保證TE2模的插入損耗小于1 dB，?w3的變化范圍為?30 nm至+40 nm。

圖11 插入損耗和信道串?dāng)_隨多模波寬度的變化Fig.11 Insertion loss and crosstalk versus the widths of the multi-mode waveguides

2.3 調(diào)制器和MDM集成器件的仿真分析

將三個電光調(diào)制器和一個MDM器件集成，構(gòu)成電光調(diào)制和模分復(fù)用集成器件，其三維結(jié)構(gòu)如圖4所示。為了保證三個調(diào)制器的諧振波長均為1 570 nm，微腔中心兩個圓孔的半徑需要微調(diào)。O1端口的圓孔半徑微調(diào)為112.1 nm，O2端口的圓孔半徑微調(diào)為112.3 nm，O3端口的圓孔半徑微調(diào)為112.0 nm。

改變電壓，調(diào)制器和MDM集成器件可以實現(xiàn)“通”“斷”調(diào)制。當(dāng)波長為1 570 nm時，該集成器件TE0模的透射譜如圖12（a）所示，調(diào)制器為“通”狀態(tài)時，插入損耗為0.12 dB；調(diào)制器為“斷”狀態(tài)時，透過率為0.21%。因此得到TE0模時的消光比為28.8 dB。該集成器件TE1模的透射譜如圖12（b）所示，調(diào)制器為“通”狀態(tài)時，插入損耗為0.20 dB；調(diào)制器為“斷”狀態(tài)時，透過率為0.24%。因此得到TE1模時的消光比為29.3 dB。同樣的，該集成器件TE2模的透射譜如圖12（c）所示，調(diào)制器為“通”狀態(tài)時，插入損耗為0.21 dB；調(diào)制器為“斷”狀態(tài)時，透過率為0.22%。因此得到TE2模時的消光比為28.3 dB。

圖12 集成器件的透射譜Fig.12 Transmission spectrum of the integrated device

經(jīng)過計算，集成器件的性能參數(shù)如表1所示?？芍?，當(dāng)波長為1 570 nm時，消光比大于28.3 dB，插入損耗小于0.21 dB，信道串?dāng)_小于?28.6 dB。插入損耗主要來源于兩部分，包括調(diào)制器中的損耗（0.07 dB）和MDM器件中的損耗（0.1 dB）。

表1 集成器件的性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of the integrated device

圖13為集成器件的系統(tǒng)響應(yīng)時間。系統(tǒng)響應(yīng)時間為T=45 ps，由此可以得到集成器件的調(diào)制速率為44 Gbps［25-26］。

圖13 集成器件的系統(tǒng)響應(yīng)時間Fig.13 System response time of the integrated device

圖14（a）～（f）分別為1 570 nm波長時，TE0模、TE1模和TE2模的調(diào)制和模分復(fù)用過程中的穩(wěn)態(tài)場分布。可以看出，調(diào)制器為“通”狀態(tài)時，光波從端口O7輸出；調(diào)制器為“斷”狀態(tài)時，光波幾乎全部被調(diào)制器的諧振腔局域，不能通過調(diào)制器。

圖14 集成器件的穩(wěn)態(tài)場分布Fig.14 Field distribution of the integrated device

本文提出的三信道石墨烯電光調(diào)制和模分復(fù)用集成器件與參考文獻(xiàn)的性能對比如表2所示。

從表2中可以看出，與參考文獻(xiàn)［5］、［7］和［27］相比，該集成器件的調(diào)制電壓并不是最低，不具優(yōu)勢。與參考文獻(xiàn)［17］、［18］和［27］相比，該集成器件有較大的消光比（>28.3 dB）和較小的信道串?dāng)_（

表2 不同器件的性能對比Table 2 Comparison of reported devices

3 結(jié)論

提出了一種三信道石墨烯電光調(diào)制和納米線波導(dǎo)模分復(fù)用集成器件。通過改變石墨烯的化學(xué)勢實現(xiàn)調(diào)制器的“通”“斷”調(diào)制。根據(jù)模式匹配原理，MDM器件利用納米線波導(dǎo)實現(xiàn)模式轉(zhuǎn)換。仿真結(jié)果表明，該集成器件可以同時實現(xiàn)TE0、TE1和TE2模的調(diào)制和模分復(fù)用功能。消光比大于28.3 dB，插入損耗小于0.21 dB，信道串?dāng)_小于?28.6 dB，調(diào)制器的3 dB帶寬達(dá)到100 GHz。該集成器件可以應(yīng)用于高速大容量光通信系統(tǒng)中。