馬劍秋，高志山，袁群，郭珍艷，孫一峰，雷李華，趙琳

（1 南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094）

（2 上海市計量測試技術(shù)研究院，上海 201203）

（3 中國電子科技集團公司第十三研究所，石家莊 050051）

0 引言

隨著微納加工水平的不斷發(fā)展，當前微結(jié)構(gòu)日趨精細，對其幾何關(guān)鍵尺寸的測量精度要求也隨之提高。以線型或溝槽型結(jié)構(gòu)為例，其幾何關(guān)鍵尺寸主要包括深度、線寬和側(cè)壁角等。對于微電子機械系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）［1］、印制電路板［2］等具有的溝槽型結(jié)構(gòu)，線寬一般為具有階躍邊緣的結(jié)構(gòu)頂部最小幾何特征尺寸，其尺度覆蓋數(shù)微米至幾十微米范圍。在微電子機械系統(tǒng)中，線寬誤差將導(dǎo)致MEMS器件靈敏度下降，穩(wěn)定性降低，影響產(chǎn)品性能；在印制電路板中，線寬是保證電路連接可靠性、阻抗板阻抗值滿足要求的關(guān)鍵。因此，線寬作為微結(jié)構(gòu)器件的關(guān)鍵指標之一，對微米尺度的線寬需要更高精度的測量技術(shù)。

依據(jù)測量原理的不同，線寬測量方法可分為接觸式和非接觸式兩類。接觸式方法如機械探針法［3］、掃描探針顯微鏡［4］等，優(yōu)點在于分辨率高，但前者需要接觸待測樣品，可能劃傷樣品表面，后者對設(shè)備使用環(huán)境要求嚴苛，成本高、吞吐量低，線寬測量分辨率由探針頭部幾何大小決定。非接觸式方法主要包含基于電子束成像的掃描電子顯微鏡［5］和光學(xué)測量法兩類。其中掃描電子顯微鏡雖然具有很高的分辨率，可達到亞納米級，但是屬于掃描成像，測量時一般破壞樣品，進行剖面成像，且電子束流轟擊很容易損壞樣品［6］。光學(xué)測量方法，因其非接觸、無損傷，是目前微結(jié)構(gòu)線寬無損測量的首選方法，主要包括共焦顯微間接成像法［7-8］、過焦掃描法［9-10］、散射度量術(shù)［11］、光學(xué)顯微直接成像法［12］等。這些方法由于工作原理不同，使用條件和測量精度也各不相同，存在各自的限制。共焦顯微間接成像法，因照明小孔的設(shè)置，分辨率較普通全場顯微成像分辨率可提高約1.4倍，但需要進行點拼接，速度慢；過焦掃描法分辨率達到納米級，依賴仿真模型和實際測量場景的匹配度，一般應(yīng)用于納米尺度，對于微米尺度仿真計算耗時長；散射度量術(shù)分辨率雖然能達到亞納米，同樣依賴建模仿真，同時由于沒有直接成像，只能得到測量區(qū)域內(nèi)的統(tǒng)計數(shù)值結(jié)果。與之相比，光學(xué)顯微直接成像法對樣品直觀成像，視場大、面測量、速度快，并且成本低，但是受到衍射極限的限制，可見光波段顯微成像的極限分辨率約為200 nm，直接測量結(jié)果的精度難以提高，主流的解決方法是亞像素細分，本質(zhì)是對像素插值提高邊緣定位分辨率，雖然有基于模型或算法的亞像素細分法［13-15］，但階躍邊緣像素點很少往往只有幾個，受環(huán)境噪聲和照明不均影響很大，插值的準確性難以保證。因此，針對微米尺度的線寬同時滿足高效率、高精度的無損測量需求，上述方法均存在不足。

顯微直接成像法因衍射極限導(dǎo)致測量線寬精度受限，本質(zhì)上，是樣品階躍邊緣的像點受到自身的衍射彌散和附近點衍射彌散的疊加，影響了階躍邊緣點的定位。如果能對階躍邊緣的像點光強函數(shù)進行微分，通過位置微擾，能凸顯階躍邊緣的信號變化梯度，類似于得到階躍邊緣的劇烈變化（“亮刃”或“暗刃”）信號，這樣就能精確定位邊緣位置。為此，本文探索基于階躍邊緣衍射誘導(dǎo)的光強微分線寬靈敏探測原理，實現(xiàn)對溝槽線寬高精度的檢測，提出一種平移差分的線寬顯微測量方法，即在傳統(tǒng)顯微成像法的基礎(chǔ)上，使用高精度壓電陶瓷微位移平臺（Piezoelectric Transducer，PZT），將樣品固定在位移平臺上沿線寬方向（垂直于溝槽方向）平移，一步平移并采集前后兩幅顯微圖，顯微圖相減得到一幅差分圖像，利用差分脈沖解決階躍邊緣定位問題，兩步平移得到兩幅差分圖像，建立差分和壓電陶瓷微位移平臺位移量的關(guān)系，以高精度位移標定亞像素，從而提高線寬測量精度。

1 原理與方法

1.1 線寬測量的常規(guī)顯微成像光強信號

使用光學(xué)顯微成像方法測量線寬，不失一般性，如果樣品為周期Λ、占空比1∶1、高度h0、光柵線與x軸垂直的單周期光柵，此時光柵溝槽線寬為，兩側(cè)階躍邊緣位于±處，則物函數(shù)O可以表示成

像面的光強分布函數(shù)為

式中，PSF是點擴散函數(shù)，n(x＇，y＇)是像面上成像系統(tǒng)引入的噪聲函數(shù)，S(x＇，y＇)代表照明不均產(chǎn)生的影響，照明均勻時為常數(shù)，(x，y)和(x＇，y＇)分別是物面和像面坐標。因為光瞳函數(shù)的圓對稱性，對于理想顯微成像系統(tǒng)，可以將式（2）中PSF的橫向分布函數(shù)在極坐標系下表示成貝塞爾（Bessel）變化的形式，

式中，J1是第一類一階貝塞爾函數(shù)，引入的橫向歸一化坐標為

式中，λ是波長，d是光瞳半徑，f是物鏡焦距。

根據(jù)式（1）～（4）仿真具有階躍邊緣的溝槽結(jié)構(gòu)顯微成像分布，圖1給出了溝槽線寬15 μm的像歸一化光強分布，為了便于比較，像方坐標x＇已經(jīng)轉(zhuǎn)化為物方空間坐標x，此時成像系統(tǒng)光學(xué)分辨率0.89 μm。式（1）～（4）表明物體階躍邊緣在像面上的光強受到成像系統(tǒng)PSF影響是逐漸由高到低分布的。對于具有溝槽結(jié)構(gòu)的物體，溝槽的階躍邊緣在CCD上的響應(yīng)信號是由高到低（或由低到高）的漸變曲線，而邊緣點的位置就處于這段漸變曲線中，如圖1所示。因此溝槽線寬的測量結(jié)果受到成像分辨率限制，顯微成像法直接測得線寬結(jié)果的精度不會突破衍射極限，溝槽階躍邊緣定位模糊。為了提高顯微成像測量精度，目前主流的方法是亞像素細分法，其本質(zhì)是對像素插值達到提高邊緣定位分辨率的目的。階躍邊緣往往只包含幾個像素點，雖然有基于模型或算法來提高插值可靠性，但是實際測量過程中，照明的不均勻、樣品不同區(qū)域反射率的差異和CCD引入的噪聲等都會對結(jié)果產(chǎn)生影響，現(xiàn)有的亞像素邊緣定位的準確性難以保證，需要依據(jù)溝槽階躍邊緣對探測光的作用特征，探索新的亞像素定位方法。

圖1 階躍邊緣成像光強分布Fig.1 Step-edge imaging light intensity distribution

1.2 平移差分法溝槽邊緣定位

1.2.1 基本原理

如果使樣品在橫向沿線寬方向產(chǎn)生微小位移Δ，將位移前后像面光強相減得到像面差分函數(shù)，可以寫為

式中，I1和I2表示位移前后像面光強，Id是像面差分光強分布函數(shù)，O1和O2分別表示位移前后的物函數(shù)，a表示圖像采集時間范圍內(nèi)的光源功率波動，兩幅圖像的均勻共模噪聲被差分去除，而Od表示物方差分函數(shù)可以寫成式（6），只有在階躍邊緣處Δ范圍內(nèi)Od=±h0，其余位置都被差分為0。

由式（5）和（6）看出，物面平移差分函數(shù)在溝槽邊緣處產(chǎn)生一正一負的矩形脈沖，矩形脈沖寬度等于位移量Δ，由于照明光強波動a遠小于照明光強S(r)，像面光強信號差分函數(shù)主要由式（5）最后一項決定，因此像面光強信號差分函數(shù)Id近似為物方差分函數(shù)Od與PSF的卷積，如圖2所示。式（5）中，S(r)點乘于方括號外，表明照明場時間不穩(wěn)定性的影響僅改變差分脈沖的幅值，不會改變其寬度和位置，所以溝槽線寬等于差分脈沖峰值位置之間的距離。

當Δ趨于0時，平移差分即為對階躍邊緣的像點衍射光強函數(shù)進行微分，Od(x，y)近似為階躍邊緣處兩個狄拉克函數(shù)的組合，根據(jù)狄拉克函數(shù)卷積的特性，式（5）可以改寫為

由式（7）看出像面差分函數(shù)近似為一正一負的兩個PSF函數(shù)的組合，與圖2所示一致。在Δ→0時，差分脈沖函數(shù)的梯度分布等同于PSF的梯度，PSF的梯度可以表示為

圖2 一步平移差分法Fig.2 One-step translation difference method

式中，v符號含義與式（4）相同，J2為二階貝塞爾函數(shù)，由式（8）得到PSF梯度隨坐標x一維變化的曲線如圖3所示，在x=0附近急劇變化，具有絕對零點，零點前后符號相反，并且在零點附近具有優(yōu)異的線性關(guān)系，靈敏度高，利用這一特性可以實現(xiàn)對PSF極值點的高精度定位，得到差分脈沖的高精度距離。

圖3 PSF的梯度分布Fig.3 Gradient distribution of PSF

實際測量中，Δ不可能無限接近0，當平移距離逐漸變大時，微分的靈敏度隨之降低。以溝槽左側(cè)下降沿為例，當Δ接近光學(xué)分辨率極限（以衍射極限為0.89 μm為例）的一半時，差分函數(shù)的梯度變化變緩，當Δ超過分辨率極限時，差分函數(shù)的梯度在零值附近幾乎不變，靈敏度降低，如圖4所示，平移距離越小，差分靈敏度越高，同時還要考慮實際平移裝置的位移分辨率和CCD的響應(yīng)能力。理論上只要位移量Δ遠小于艾里斑半徑，差分脈沖的定位分辨率可以突破衍射極限。這樣，可以把溝槽線寬的測量轉(zhuǎn)為差分脈沖距離的測量，這是“平移差分法”實現(xiàn)線寬測量超分辨的理論基礎(chǔ)。

圖4 平移距離對差分靈敏度的影響Fig.4 Effect of translation distance on differential sensitivity

同時，平移差分中的兩幅圖像相減也會減去系統(tǒng)、樣品和環(huán)境的均勻共模噪聲，可以有效減少線寬測量中其他影響測量精度的微擾因素。

1.2.2 顯微系統(tǒng)照明穩(wěn)定性的影響

表征平移差分法的原理式（5）包含兩項，其中第一項代表顯微成像照明系統(tǒng)的照明場在樣品小量平移前后的擾動影響，第二項表征了平移差分具有線寬測量超分辨的理論基礎(chǔ)。式（7）已表明照明的強度分布S(r)是點乘，只會影響兩個差分脈沖的幅值，只要照明強度符合常規(guī)要求，不影響定位。本節(jié)通過理論仿真，考察照明場的時間穩(wěn)定性（由式（5）中的a表征）對溝槽線寬測量誤差的影響情況。

實際測量中，平移差分的數(shù)據(jù)采集時間并不長，由PZT響應(yīng)時間和CCD積分時間決定，一般在毫秒級。在此時間范圍內(nèi)，對照明場光強波動的時間穩(wěn)定性值分別取為1%和3%進行仿真。照明穩(wěn)定性對平移差分的信號影響仿真結(jié)果如圖5（a）所示。由圖5結(jié)果發(fā)現(xiàn)，照明場光強波動雖然不會改變脈沖的位置，但會導(dǎo)致差分脈沖左右不對稱，影響數(shù)據(jù)擬合的準確性。即照明光強波動1%時，擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.98，擬合得到的脈沖位置偏移9 nm；照明波動3%時，擬合相關(guān)系數(shù)降為0.83，脈沖位置偏移30 nm。圖5（b）給出了其他照明光強波動與擬合相關(guān)系數(shù)之間關(guān)系曲線的仿真結(jié)果，照明場光強波動越大，擬合相關(guān)越低，脈沖位置偏移也越大。因此，需要根據(jù)線寬測量要求的不確定度或標準偏差等指標要求，合理確定光源照明的穩(wěn)定性指標。

圖5 照明不穩(wěn)定的影響Fig.5 Influence of unstable illumination on differential pulses

1.2.3 一步平移差分法——線寬定位的亞像素技術(shù)

實際測量時，像面光強分布被CCD像元分割成離散的像素點，依據(jù)1.2.1節(jié)的基本原理，差分信號的雙峰具有高斯分布特征，如果對離散像素點的雙峰光強分布做高斯函數(shù)擬合，便于確定峰值光強對應(yīng)的坐標位置，此時的坐標位置，是像素整數(shù)部分和小數(shù)部分的和，小數(shù)部分的像素，具有亞像素的分辨率，即只需要定位差分脈沖曲線的極值點，以極值點之間整數(shù)部分和小數(shù)部分的像素數(shù)量，乘以像素大小，即得到溝槽線寬的測量值如式（9）所示。

式中，L是被測溝槽線寬，p2、p1分別為差分信號中雙峰的峰值像素位置坐標，經(jīng)過高斯函數(shù)擬合后，p2、p1可以是非整數(shù)；Δp為像素大小，β為顯微系統(tǒng)的放大率。

平移差分方法平移1次，采集平移前后2幅圖像并進行差分，通過對差分數(shù)據(jù)擬合定位溝槽邊緣，得到亞像素分辨率的線寬，可將該方法命名為“一步平移差分法”。

實際上，式（9）中Δp/β的準確性是影響線寬測量精度不可回避的因素，為此，需要解決Δp/β的標定問題。

1.3 兩步平移差分法——標定Δp/β

Δp/β的物理含義，是一個像素在物方代表的尺度大小?？紤]到成像系統(tǒng)的放大倍率β和CCD像素大小Δp的實際值與標稱值存在偏差。1.2.3節(jié)方法可認為得到了線寬的亞像素數(shù)量，本節(jié)闡述標定Δp/β的實際寬度方法?；谏鲜銎揭撇罘值睦碚摶A(chǔ)和方法，將樣品沿相同方向再次平移Δ進行第二次差分，兩次差分圖像中差分脈沖的位移量等于平移距離Δ，如圖6所示。平移距離Δ（物方量）與極值點間隔像素數(shù)（像方量）的比值，它就是Δp/β的實際寬度，結(jié)合一步法的亞像素數(shù)量，由式（9）計算，得到最終線寬測量結(jié)果。

圖6 兩步平移差分法Fig.6 Two-step translation difference method

2 實驗與線寬測量結(jié)果

前文給出了平移差分法測量線寬的基本原理，理論上該方法沒有限制探測光的工作波長，為了驗證平移差分方法的可行性，使用作者研究團隊自主研發(fā)的干涉顯微成像系統(tǒng)［16-17］，光路原理圖如圖7（a）所示，它僅使用了近紅外Linnik型干涉顯微成像系統(tǒng)中的樣品臂，在圖7（b）虛線框部分。光源使用波長為1.32 μm的近紅外光，光源功率波動<1%，物鏡數(shù)值孔徑0.9，系統(tǒng)光學(xué)衍射分辨率為0.89 μm。使用位移分辨率達到0.4 nm的PZT（PI， P-621.1CD），待測樣品是線寬30 μm的溝槽標準樣板，由光刻法在硅材料上制作，其表面圖形如圖8所示，中間黑色區(qū)域為待測溝槽結(jié)構(gòu)，其余圖案為輔助定位，該樣板已由中國計量科學(xué)研究院檢測，并出具報告，線寬30.00 μm，不確定度0.7%（k=2），測量報告中的線寬數(shù)據(jù)如表1所示。

圖 7 顯微直接成像實驗系統(tǒng)Fig.7 Microscopic direct imaging experimental system

圖8 標準樣板設(shè)計圖Fig.8 Standard template design

表 1 標準樣板測量報告Table 1 Standard template measurement report

兩步平移差分實驗數(shù)據(jù)如圖9所示。

綜合考慮系統(tǒng)光學(xué)衍射分辨率、PZT位移分辨率和CCD光強響應(yīng)能力，驅(qū)動PZT兩次各移動80 nm共采集3幅光強圖像，依次為圖9（a）～（c），其3幅圖像經(jīng)過中值濾波預(yù)處理，（a），（b）中的黑色箭頭代表位移方向，沿紅色虛線采樣的光強分布如圖9（d），可以看出顯微圖像受照明不均和噪聲影響明顯，如直接對溝槽邊緣定位，精度低。

對圖9（d）的數(shù)據(jù)做差分如圖10所示。

圖9 實驗采集的樣品顯微圖像Fig.9 Microscopic images of the samples

由于差分曲線具有高斯分布的特點，以高斯函數(shù)為目標使用最小二乘法對其進行擬合，以圖10中一步平移兩個峰值點對應(yīng)的像素位置，定位代表溝槽線寬的下降沿和上升沿位置，一步平移差分得到的線寬為75.07像素，兩步平移差分得到Δp/β=0.40 μm，根據(jù)式（9）計算出線寬的測量結(jié)果為30.03 μm。

圖10 差分數(shù)據(jù)Fig.10 Differential data

對樣品同一位置使用兩步平移差分法連續(xù)測量了10次，測量數(shù)據(jù)如圖11所示，測量平均值為30.03 μm，標準差0.005 μm。

圖11 測量重復(fù)性數(shù)據(jù)Fig.11 Measurement repeatability data

由測量數(shù)據(jù)可看出，對經(jīng)中國計量科學(xué)研究院測量過的同一塊樣品，使用平移差分法檢測其線寬，10次檢測的線寬平均值為30.03 μm，與計量院使用納米計量方法的結(jié)果比較，絕對偏差為0.03 μm，表明平移差分方法借助于納米精度的平移分辨率，明顯提高了顯微直接成像方法的線寬檢測分辨率；10次檢測結(jié)果的標準偏差為0.005 μm，也表明平移差分方法測量線寬具有較好的重復(fù)性或穩(wěn)定性。

3 不確定度分析

基于顯微直接成像方法的平移差分法測量線寬的測量不確定度可以分為A、B兩類。其中A類分量的評定，采用經(jīng)中國計量科學(xué)研究院測量并出具報告的溝槽樣板作為標準樣品，做10次重復(fù)測量來評定；B類分量的評定，考慮包括計量溯源攜帶的不確定度分量和顯微直接成像系統(tǒng)引起的多個來源分量，進行合成評定。

3.1 線寬測量不確定度的A類評定

A類不確定度的評定是用統(tǒng)計分布方法進行。對于平移差分顯微法來說，其測量線寬的測量重復(fù)性，就是A類不確定度。根據(jù)貝塞爾公式計算線寬測量值的標準差，與10次測量平均值進行比對分析，記為uA，計算公式為

式中，Pi為單次測量線寬值為10次測量平均值。

3.2 線寬測量不確定度的B類評定

由測量準確性引起的不確定度分量uB1。Pstd為中國計量科學(xué)研究院提供的標定樣品校準值，本系統(tǒng)10次測量線寬算術(shù)平均值為，則

標定樣品校準值準確度引起的測量不確定度uB2。根據(jù)中國計量科學(xué)研究院提供的樣品校準值的相對不確定度Urel(k=2)得到

樣品擺放角度引起的測量不確定度uB3。本系統(tǒng)光學(xué)分辨率為0.89 μm，計算有效視場寬為100 μm，則擺放角度偏差為arctan(0.89/100)，相應(yīng)的線寬偏差為0.001 2 μm，因此uB3=0.001 2 μm。

壓電陶瓷位移臺移動誤差引起的不確定度uB4。使用的位移臺分辨率達到0.4 nm，位移兩次引起的誤差為0.8 nm，實際使用時位移臺還會在目標位置處±1 nm范圍波動，3次采集圖像造成波動誤差3 nm，因此uB4=0.003 8 μm。

照明光源功率的不穩(wěn)定引起的不確定度uB5。照明光強波動導(dǎo)致邊緣定位誤差9 nm，因此uB5=0.009 μm。

3.3 合成相對不確定度

將上述各類不確定度按照下面的公式合成得到合成相對不確定度

最終得到合成不確定度為0.37%(k=1)。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)顯微成像方法由于其直觀、快速、面測量的優(yōu)點成為微結(jié)構(gòu)線寬無損測量的主流方法之一，但是測量精度受成像衍射極限的限制。本文在顯微直接成像法的基礎(chǔ)上，提出線寬高精度測量的平移差分方法，即對階躍邊緣衍射光強進行微分，使用具有納米精度的壓電陶瓷微位移裝置移動待測樣品，通過兩步平移得到三幅差分圖，將線寬測量轉(zhuǎn)為差分脈沖距離測量，利用差分脈沖在階躍邊緣附近梯度變化靈敏度高的特點突破衍射極限，以壓電陶瓷位移裝置的亞納米分辨率保證測量結(jié)果的準確性，得到亞像素的線寬測量精度。實驗以線寬30.00 μm的標準樣板為例，10次測量，線寬結(jié)果均值30.03 μm，標準差0.005 μm，合成不確定度為0.37%（k=1），很好地驗證了平移差分方法的可行性和線寬測量準確性。理論與實驗結(jié)果表明，平移差分方法明顯提高了光學(xué)顯微直接成像方法無損檢測溝槽線寬的分辨率和測量精度。另一方面，雖然本文以單溝槽的標準樣品為例，進行了方法的可行性驗證，由于測量原理的普適性，只要顯微物鏡足夠分辨溝槽，平移差分法可以一次測量顯微物鏡視場中所有溝槽的線寬，具有較高的檢測效率。