孫喜文，賀小星，黃佳慧，王 杰，童一峰

一種CEEMDAN的坐標(biāo)時間序列降噪方法

孫喜文1，賀小星2，黃佳慧2，王 杰2，童一峰3

（1. 陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714099；2. 江西理工大學(xué) 土木與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000；3. 集美大學(xué) 港口與海岸工程學(xué)院，福建 廈門 361000）

針對全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）站坐標(biāo)時間序列信號成分復(fù)雜、噪聲難以分離的問題，提出一種基于自適應(yīng)噪聲完備經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法（CEEMDAN）的降噪方法：通過CEEMDAN分解將信號分解為多個不同頻率的信號；再以相關(guān)系數(shù)作為評判標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行噪聲與信號的分離。實驗結(jié)果表明：與經(jīng)典經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法（EMD）降噪方法相比，CEEMDAN的降噪方法能夠獲得更精確的坐標(biāo)時間序列，且不受噪聲大小的影響，穩(wěn)定性更高。

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）；坐標(biāo)時間序列；自適應(yīng)噪聲完備經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法；降噪分析

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）站坐標(biāo)時間序列的成分極為復(fù)雜，包含有多種不同尺度周期項及噪聲項，文獻(xiàn)[1-4]中均提出如何將其中的噪聲項進(jìn)行剔除，是GNSS站坐標(biāo)時間序列研究領(lǐng)域的熱點問題。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法（empirical mode decomposition, EMD）是一種針對非平穩(wěn)非線性信號的自適應(yīng)信號分析方法[5]，因其具有卓越的時頻特性，已被廣泛用于GNSS站坐標(biāo)時間序列降噪中[6-7]。然而文獻(xiàn)[8]中提出EMD方法的理論機理導(dǎo)致了端點效應(yīng)和模態(tài)混疊等問題。自適應(yīng)噪聲完備經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法（complete ensemble EMD with adaptive noise，CEEMDAN）是從經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法發(fā)展而來。文獻(xiàn)[9]通過添加自適應(yīng)噪聲進(jìn)行重復(fù)的方式，有效改善了EMD方法的理論不足。因此，本文結(jié)合CEEMDAN方法提出一種降噪方法，旨在與經(jīng)典的EMD降噪方法進(jìn)行相比，可更為精確地獲取GNSS站坐標(biāo)時間序列。

1 CEEMDAN的降噪方法

1.1 CEEMDAN原理

EMD在構(gòu)建上下包絡(luò)線時采用3次樣條法，因而對于信號二端是否為極值點難以判斷，存在端點效應(yīng)的問題。CEEMDAN方法在EMD基礎(chǔ)上發(fā)展而來，該方法在各個分解階段添加自適應(yīng)的高斯白噪聲，得到模態(tài)分量后進(jìn)行加總平均計算，之后執(zhí)行同樣操作。該算法對于EMD方法的端點效應(yīng)問題可以起到一定的抑制作用。CEEMDAN方法的具體步驟[9-10]如下：

1.2 CEEMDAN降噪原理

2 實驗與結(jié)果分析

2.1 仿真信號實驗分析

GNSS站坐標(biāo)時間序列主要包括季節(jié)項?趨勢項、噪聲3部分。因?qū)崪y數(shù)據(jù)真值未知，故采用真值已知的仿真時間序列驗證本文方法。仿真時間序列主要考慮3個固定振幅的周期項及噪聲，設(shè)置采樣點為2000個，采樣頻率為1 Hz。目前認(rèn)為GNSS站坐標(biāo)時間序列的噪聲模型主要為“白噪聲（white noise, WN）”+“冪律（power law, PL）”噪聲[12]。因此，在仿真數(shù)據(jù)中添加設(shè)置PL噪聲振幅為0.04 mm，WN噪聲振幅為6 mm，譜指數(shù)為—1.2的噪聲。各分量及噪聲如圖1所示。

圖1 仿真信號

采用CEEMDAN方法對仿真信號進(jìn)行分解，添加噪聲參數(shù)設(shè)置為0.2，重復(fù)次數(shù)設(shè)置為500，獲取了一系列從高頻至低頻的模態(tài)分量及趨勢項，分別計算各分量與原始數(shù)據(jù)的之間的相關(guān)系數(shù)值，其結(jié)果如圖2所示[13]。對圖中進(jìn)行分析可得，第5個模態(tài)分量所對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)值為首個極小值。因此，前5個模態(tài)分量為高頻模態(tài)分量，予以剔除，剩余分量重構(gòu)為信號分量。

圖2 仿真數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)圖

因仿真數(shù)據(jù)真值已知，因此可與CEEMDAN降噪后的觀測數(shù)據(jù)直接進(jìn)行比對。同時采用EMD降噪方法進(jìn)行比較，以表現(xiàn)不同方法的降噪效果。原始信號、EMD降噪及CEEMDAN降噪后的數(shù)據(jù)如圖3所示。對圖3進(jìn)行分析可得，EMD方法和CEEMDAN方法降噪后的數(shù)據(jù)接近于真實值，現(xiàn)了該方法良好的降噪效果。但在2個端點處，EMD方法存在一定的失真，而CEEMDAN方法不存在該問題，因而可在一定程度上認(rèn)為本文所提出的CEEMDAN降噪方法優(yōu)于EMD降噪方法。

圖3 不同方法降噪后結(jié)果

此外，通過相關(guān)系數(shù)，均方根誤差及信噪比可對降噪效果進(jìn)行定量評價。各評價指標(biāo)的計算結(jié)果如表1所示。對表1進(jìn)行分析可得，與EMD方法相比，CEEMDAN降噪方法在相關(guān)系數(shù)指標(biāo)上更大，表明其與原始具有更高的一致性；均方根誤差更小，表明其具有更小的偏差；信噪比值更大，其信號含量更高。定量分析表明CEEMDAN降噪方法優(yōu)于EMD降噪方法。

表1 仿真數(shù)據(jù)經(jīng)不同方法降噪后評價指標(biāo)

2.2 實測信號實驗分析

為進(jìn)一步檢驗本文所提出的方法的可靠性，采用上述方案對真實觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理及分析。受限于GNSS的技術(shù)特點，GNSS坐標(biāo)時間序列在高程方向的精度較低。因此選取5個GNSS基準(zhǔn)站2011—2019年的高程坐標(biāo)時間序列，在原始觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理操作后進(jìn)行實驗分析。以DAEJ站的觀測數(shù)據(jù)為例，分別以EMD降噪方法以及本文提出的CEEMDAN降噪方法進(jìn)行降噪分析。

首先采用CEEMDAN分解對原始DAEJ站的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，共獲得10個模態(tài)分量及趨勢項。之后，分別計算每個分量與原始觀測信號的相關(guān)系數(shù)值，如圖4所示。

圖4 實測數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)圖

對圖4進(jìn)行分析，不難看出，第二個模態(tài)分量所對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)值為第一個局部最小值。因此，將前2個模態(tài)分量視為高頻分量予以剔除，剩余分量重構(gòu)為信號分量。

同樣采用EMD降噪方法對同一觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，并與CEEMDAN降噪方法的結(jié)果進(jìn)行對比。原始觀測值及2種方法降噪后的數(shù)據(jù)如圖5所示。對圖5進(jìn)行分析可得，EMD降噪方法與CEEMDAN降噪方法相比，在端點部分存在明顯的失真，因此在一定程度上可認(rèn)為CEEMDAN降噪方法優(yōu)于EMD降噪方法。

圖5 實測數(shù)據(jù)經(jīng)不同方法降噪后結(jié)果

以上述的方案對其他4個GNSS站坐標(biāo)時間序列進(jìn)行降噪分析，采用多種傳統(tǒng)評價指標(biāo)對降噪效果進(jìn)行定量評價，各指標(biāo)值如表2所示。

表2 實測數(shù)據(jù)經(jīng)不同方法降噪后的評價指標(biāo)

由表2可得，CEEMDAN方法降噪后數(shù)據(jù)相較于EMD方法降噪后的數(shù)據(jù)，其相關(guān)系數(shù)值平均提高了0.1016，均方根誤差降低了1.4587 mm，信噪比提高了8.5433 dB，表明本文CEEMDAN降噪方法一定程度上優(yōu)于EMD降噪方法。

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于CEEMDAN方法的GNSS站坐標(biāo)時間序列降噪方法，并以該方法與經(jīng)典EMD降噪方法進(jìn)行對比。通過仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對降噪效果進(jìn)行評估，結(jié)果表明：本文的CEEMDAN降噪方法相較于經(jīng)典EMD降噪方法，降噪后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)具有更高的相關(guān)性、更低的均方根誤差以及更高的信噪比，表明CEEMDAN降噪方法的降噪效果一定程度上優(yōu)于傳統(tǒng)方法，并且可以在一定程度上克服EMD降噪方法的端點效應(yīng)。

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Method for noise reduction of coordinate time series based on CEEMDAN

SUN Xiwen1, HE Xiaoxing2, HUANG Jiahui2, WANG Jie2, TONG Yi feng3

（1. College of Shaanxi Railway Engineering Vocation and Techniques, Weinan, Shaanxi 714099, China;2. School of Civil and Mapping Engineering, Jiangxi Institute of Technology, Ganzhou, Jiangxi 341000, China;3. College of Harbour Coastal Engineering, Jimei University, Xiamen, Fujian 361000, China）

A new noise reduction method based on complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise (CEEMDAN) is proposed for the complex signal components of global navigation satellite system (GNSS) station coordinates time series and the noise is difficult to separate. This method decomposes the signal into multiple signals with different frequencies by CEEMDAN decomposition, and then uses the correlation coefficient as the judgment criterion to separate noise from signa. An experimental analysis using simulated signals and five measured coordinate time series was carried out to analyze the noise reduction accuracy through a variety of classical evaluation indexes, as follows: compared with the classical empirical mode decomposition (EMD) noise reduction method, the CEEMDAN based noise reduction method can obtain more accurate coordinate time series, is free from noise size and has higher stability.

global navigation satellite system (GNSS); coordinate time series; complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise; empirical mode decomposition; noise reduction analysis

P228

A

2095-4999(2023)01-0129-05

孫喜文，賀小星，黃佳慧，等. 一種CEEMDAN的坐標(biāo)時間序列降噪方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2023, 11(1): 129-133.（SUN Xiwen, HE Xiaoxing, HUANG Jiahui, et al. Method for noise reduction of coordinate time series based on CEEMDAN[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 129-133.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230119.

2022-04-11

國家自然科學(xué)基金項目（42104023，41904002)；江蘇省自然科學(xué)基金青年基金(BK20190691)；江西理工大學(xué)高層次人才科研啟動項目（205200100564，205200100588）。

孫喜文(1993—)，女，江蘇徐州人，碩士，助教，研究方向為GNSS坐標(biāo)時間序列分析理論與方法。