王子嘉，祝會(huì)忠，唐龍江，楊 虎

北斗三號(hào)衛(wèi)星GNSS/SLR數(shù)據(jù)聯(lián)合精密定軌

王子嘉，祝會(huì)忠，唐龍江，楊 虎

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

為了進(jìn)一步提升北斗衛(wèi)星定軌技術(shù)的精度，研究引入不同類型的觀測數(shù)據(jù)聯(lián)合全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）觀測數(shù)據(jù)對(duì)提升北斗衛(wèi)星軌道產(chǎn)品的精確度的影響：在GNSS觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上引入衛(wèi)星激光測距（SLR）的觀測數(shù)據(jù)對(duì)北斗三號(hào)衛(wèi)星進(jìn)行聯(lián)合軌道確定，并采用激光檢核軌道殘差和將解算結(jié)果與武漢大學(xué)（WHU）提供的精密星歷產(chǎn)品進(jìn)行軌道互差2種方法，討論引入激光測距觀測值對(duì)提升北斗三號(hào)衛(wèi)星軌道精度的作用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，引入SLR觀測數(shù)據(jù)之后，北斗三號(hào)系列衛(wèi)星中的中圓地球軌道（MEO）衛(wèi)星的軌道精度有所提升。

北斗三號(hào)衛(wèi)星；衛(wèi)星激光測距；衛(wèi)星精密定軌；聯(lián)合定軌

0 引言

2020年6月23日，中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）全球組網(wǎng)成功。已經(jīng)完成發(fā)射的30顆衛(wèi)星包括3顆地球靜止軌道（geostationary orbit, GEO）衛(wèi)星、24顆中圓地球軌道（medium Earth orbit, MEO）衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbit, IGSO）衛(wèi)星[1]。BDS系統(tǒng)全面建成后，將會(huì)擁有向全世界范圍提供定位、導(dǎo)航及授時(shí)服務(wù)的能力。

要提供高質(zhì)量的全球基本導(dǎo)航服務(wù)，高精度的衛(wèi)星的軌道是關(guān)鍵。因此導(dǎo)航衛(wèi)星的精密定軌技術(shù)是核心技術(shù)之一。由于對(duì)BDS衛(wèi)星的測量模型和力學(xué)模型的研究仍存在不足，導(dǎo)致BDS衛(wèi)星的軌道精度與全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）之間還存在差距[2]。但區(qū)別于GPS，BDS采用的是混合異構(gòu)星座，且每顆BDS衛(wèi)星均裝載了激光反射陣列[3]（laser retroreflector array, LRA）；所以，除了可以提供正常的偽距和載波相位觀測數(shù)據(jù)[4-5]之外，還可以提供衛(wèi)星激光測距（satellite laser ranging, SLR）的數(shù)據(jù)。目前，部分BDS衛(wèi)星已經(jīng)參與國際激光測距服務(wù)組織（International Laser Ranging Service, ILRS）的激光聯(lián)測[6-7]。其中北斗三號(hào)（BDS-3）系統(tǒng)的C20、C21、C29、C30衛(wèi)星均可以提供觀測數(shù)據(jù)。

與全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）的觀測數(shù)據(jù)不同，SLR觀測數(shù)據(jù)中沒有相位模糊度、鐘差和電離層等誤差的影響。當(dāng)然，作為一種觀測手段，SLR也有對(duì)流層折射延遲、廣義相對(duì)論效應(yīng)、衛(wèi)星質(zhì)心補(bǔ)償和站心偏差等誤差的影響；但都可以直接計(jì)算得出，無須引入待估參數(shù)[8]。

SLR的單次測距精度可以達(dá)到cm級(jí)別，但由于測站分布和受觀測條件影響較大的問題，SLR的觀測數(shù)據(jù)并不穩(wěn)定，很難對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行全球、全時(shí)段的觀測[9]。因此將SLR觀測數(shù)據(jù)參與到GNSS定軌中，可以有效利用二者的優(yōu)勢，進(jìn)一步提高軌道產(chǎn)品的精度。

目前，海內(nèi)外學(xué)者對(duì)于SLR數(shù)據(jù)在北斗衛(wèi)星軌道產(chǎn)品上的應(yīng)用主要集中在軌道的激光檢核[10-12]和僅基于SLR數(shù)據(jù)進(jìn)行的北斗衛(wèi)星軌道確定[13-15]等方面。在GNSS系統(tǒng)聯(lián)合SLR觀測值進(jìn)行北斗衛(wèi)星精密定軌的研究中，對(duì)BDS-3衛(wèi)星軌道的提升研究較少。因此，本文主要對(duì)SLR數(shù)據(jù)參與BDS-3衛(wèi)星精密軌道確定進(jìn)行研究和分析。

1 GNSS/SLR聯(lián)合定軌理論

1.1 SLR觀測模型及誤差改正

1）站點(diǎn)坐標(biāo)偏心率，可用ILRS提供的文件修正；

易非知道有危險(xiǎn)，知道危險(xiǎn)在靠近，可是她太年輕了，她不知道避讓，反而迎上去，她在逼那個(gè)危險(xiǎn)，她以為勇氣可以把它嚇退，可是她不知道，把它逼到了角落里，它是會(huì)更加兇猛的。

2）SLR站點(diǎn)坐標(biāo)從先驗(yàn)參考坐標(biāo)系SLRF2014文件中讀取;

3）場地位移模型符合國際地球自轉(zhuǎn)和參考系統(tǒng)服務(wù)（IERS）公約2010，包括海洋潮汐荷載，固體潮和相關(guān)的極潮；

4）SLR對(duì)流層延遲，通過Mendes-Pavlis模型進(jìn)行校正；

5）參與激光聯(lián)測的4顆BDS-3衛(wèi)星激光反射器陣列與衛(wèi)星質(zhì)心之間的偏差改正，其偏差改正數(shù)如表1[18]所示。表中的PRN為偽隨機(jī)噪聲碼（pseudo random noise code）的英文縮寫。

表1 BDS-3衛(wèi)星LRA偏差改正 m

1.2 SLR數(shù)據(jù)處理流程

一般來說，引入不同類型的觀測值進(jìn)行聯(lián)合解算分為3種方法，分別是觀測值域的聯(lián)合解算、法方程域的聯(lián)合解算和參數(shù)值域的聯(lián)合解算[19]。觀測值域的聯(lián)合求解能充分考慮各個(gè)參數(shù)之間的相關(guān)性。從充分考慮各類型觀測數(shù)據(jù)之間一致性的角度出發(fā)，本文采用的是觀測值域的聯(lián)合解算。即將不同類型的觀測數(shù)據(jù)在觀測值值域進(jìn)行聯(lián)合平差處理。

采用觀測值域聯(lián)合求解的方法時(shí)，GNSS/SLR融合精密定軌流程如下。首先，對(duì)GNSS數(shù)據(jù)和SLR數(shù)據(jù)進(jìn)行融合精密定軌的數(shù)據(jù)處理。根據(jù)多個(gè)GNSS/SLR觀測值可以得到多個(gè)GNSS和SLR的誤差方程。將這些觀測方程聯(lián)立，即

GNSS/SLR聯(lián)合定軌流程如圖1所示。

圖1 GNSS/SLR聯(lián)合定軌流程

1.3 聯(lián)合定軌模型

在進(jìn)行GNSS/SLR聯(lián)合定軌中，需要考慮到的公共未知參數(shù)包括需要求得的衛(wèi)星軌道參數(shù)以及所有被國際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service, IGS）分析中心所采用的誤差項(xiàng)。由于本文重點(diǎn)研究的是北斗衛(wèi)星的精密定軌，且SLR的數(shù)據(jù)量較少；因此，僅將軌道參數(shù)作為公共參數(shù)求解，將其余誤差項(xiàng)代入模型或引入待估參數(shù)的方式求解。

此外，本文參考伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo）/SLR聯(lián)合定軌實(shí)驗(yàn)[20]中所采取的定權(quán)策略。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于SLR觀測值賦予較大的權(quán)重，會(huì)在對(duì)GNSS/SLR的定軌結(jié)果進(jìn)行激光檢核時(shí)，使聯(lián)合定軌的結(jié)果與SLR觀測值之間產(chǎn)生更大的相關(guān)性，導(dǎo)致殘差結(jié)果的異常。因此，本文選取經(jīng)驗(yàn)定權(quán)的方法設(shè)定GNSS和SLR這2種觀測值之間的權(quán)重比為1∶1。此處所說的GNSS觀測值是指進(jìn)行無電離層組合之后的GNSS觀測值。

BDS/SLR聯(lián)合精密定軌中，GNSS觀測值為無電離層組合的載波相位觀測值LC和無電離層組合的偽距觀測值PC；誤差改正中的對(duì)流層改正，使用Sasstamoinen模型[21]改正，并使用GMF投影函數(shù)[22]將天頂對(duì)流層延遲投影到傳播路徑上；光壓模型采用的是（extended CODE orbit model）ECOM2模型，先驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎玫氖墙?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?即（empirical model）EMP模型。BDS/SLR聯(lián)合精密定軌中所采用的動(dòng)力學(xué)模型和各項(xiàng)參數(shù)的估計(jì)策略如表2所示。

表2 聯(lián)合定軌策略

2 觀測數(shù)據(jù)

ILRS從2018年3月起，逐漸開始公開BDS-3衛(wèi)星的SLR數(shù)據(jù)。本文所采用的SLR數(shù)據(jù)均來源于ILRS的全球數(shù)據(jù)中心地殼動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)信息系統(tǒng)（crustal dynamic data information system，CDDIS）。其中，觀測數(shù)據(jù)的格式采用標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)。由于目前參與聯(lián)測的BDS-3衛(wèi)星的SLR數(shù)據(jù)只有C20、C21、C29和C30，因此，本文選取上述4顆衛(wèi)星2021-08-01至2021-08-30這段時(shí)間的SLR觀測數(shù)據(jù)參與聯(lián)合精密定軌。

針對(duì)GNSS數(shù)據(jù)的選取，本文采用了約130個(gè)多系統(tǒng)GNSS測站參與聯(lián)合精密定軌。在選取GNSS測站時(shí)，盡量挑選全球分布均勻且可以同時(shí)觀測多系統(tǒng)的地面跟蹤站，且選取的測站可以同時(shí)觀測GPS和BDS系統(tǒng)。SLR測站選取的是在2021年8月份對(duì)北斗衛(wèi)星進(jìn)行觀測的17個(gè)測站。圖2為實(shí)驗(yàn)期間每天可用的GNSS測站數(shù)量情況。

圖3為實(shí)驗(yàn)期間所選BDS-3衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的SLR標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)觀測數(shù)據(jù)的數(shù)量情況。由圖3可知，目前BDS-3的SLR數(shù)據(jù)的觀測量比較少，實(shí)驗(yàn)期間每天的平均SLR數(shù)據(jù)量為7.5，最大數(shù)據(jù)量為20。

圖2 2021年年積日第213—242天期間GNSS測站數(shù)量

圖3 2021年年積日第213—242天期間BDS SLR觀測值數(shù)量

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

因?yàn)槭褂脝翁旎《蔚臄?shù)據(jù)能更好地分析SLR數(shù)據(jù)對(duì)于定軌結(jié)果精度的影響，本文進(jìn)行GNSS/SLR聯(lián)合定軌解算使用的數(shù)據(jù)是單天弧段的數(shù)據(jù)。而使用3 d弧段數(shù)據(jù)定軌解算出的最終軌道產(chǎn)品，其衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)因素對(duì)衛(wèi)星軌道有較強(qiáng)的約束。分析引入SLR數(shù)據(jù)之后，對(duì)于BDS-3衛(wèi)星軌道精度的影響時(shí)，考慮到攜帶SLR的衛(wèi)星數(shù)量較少，主要還是GNSS觀測數(shù)據(jù)參與定軌解算；因此，使用激光檢核手段對(duì)SLR觀測值參與的定軌結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定是可行的，二者之間的相關(guān)性較小，由相關(guān)性帶來的影響可以忽略。所以，本文采用與武漢大學(xué)（WHU）提供的精密星歷產(chǎn)品進(jìn)行軌道互差和衛(wèi)星軌道激光檢核2種方法來分別檢驗(yàn)2種定軌策略解算的軌道精度。

為了評(píng)價(jià)加入SLR觀測數(shù)據(jù)對(duì)BDS-3精密定軌精度的影響，將2種定軌策略解算出的軌道分別與WHU分析中心提供的精密星歷產(chǎn)品進(jìn)行軌道互差。表3為實(shí)驗(yàn)期間2種情況下，C22、C24、C30、C32衛(wèi)星軌道切向（along, A）、法向（cross, C）、徑向（radial, R）和三維（3D）平均差異的均方根（root mean square，RMS）值。

表3 GNSS/SLR聯(lián)合軌道與GNSS軌道平均精度互差結(jié)果 cm

圖4、圖5分別為僅使用GNSS數(shù)據(jù)和使用GNSS/SLR數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌時(shí)，C22、C24衛(wèi)星定軌結(jié)果與WHU分析中心提供的精密星歷產(chǎn)品進(jìn)行軌道互差結(jié)果的三維平均軌道精度變化狀況。表4為實(shí)驗(yàn)期間2種定軌策略解算的定軌精度結(jié)果展示。

圖4 C22衛(wèi)星三維平均軌道精度對(duì)比

圖5 C24衛(wèi)星三維平均軌道精度對(duì)比

表4 GNSS定軌精度與GNSS/SLR定軌精度對(duì)比結(jié)果 cm

由圖4、圖5可以看出，相較于僅使用GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行BDS-3衛(wèi)星定軌，添加了SLR數(shù)據(jù)后，其軌道精度有一定程度的提高。其中，以C22衛(wèi)星為例，在實(shí)驗(yàn)期間，3D方向上最高可提高2.6 cm。但由表4可以看出，其平均3D軌道精度較僅使用GNSS數(shù)據(jù)時(shí)提升了0.15 cm，其中A方向和C方向的平均精度約提升了0.2 cm，R方向提升約0.1 cm。綜合圖表，是否加入SLR數(shù)據(jù)對(duì)BDS-3衛(wèi)星進(jìn)行聯(lián)合定軌解算出的精密軌道與WHU精密星歷產(chǎn)品的互差結(jié)果可以看出：添加SLR觀測值進(jìn)行BDS/SLR聯(lián)合精密定軌將會(huì)提高BDS衛(wèi)星的軌道精度；但SLR觀測值對(duì)MEO衛(wèi)星軌道精度的改善效果有限；此外，個(gè)別衛(wèi)星在加入SLR數(shù)據(jù)后的軌道互差結(jié)果反而略差于未加入SLR數(shù)據(jù)的結(jié)果。上述現(xiàn)象可能與SLR觀測數(shù)據(jù)相對(duì)較少以及SLR/GNSS之間存在的系統(tǒng)偏差有關(guān)。

從激光檢核的角度對(duì)2種策略解算出的軌道進(jìn)行精度對(duì)比。下面以C29衛(wèi)星的激光檢核殘差結(jié)果為例進(jìn)行分析。圖6為實(shí)驗(yàn)期間C29衛(wèi)星僅使用GNSS數(shù)據(jù)解算的軌道的激光檢核殘差結(jié)果。從圖中可以看出激光殘差在±0.15 m范圍內(nèi)。圖7為實(shí)驗(yàn)期間GNSS/SLR聯(lián)合解算的軌道的激光殘差結(jié)果，其殘差在-0.08～0.12 m的范圍之內(nèi)，殘差結(jié)果是變小的。圖6、圖7中圖例項(xiàng)的編號(hào)為ILRS發(fā)布的SLR測站的編號(hào)，反映不同測站對(duì)該衛(wèi)星的激光殘差分布狀況。表5為C20、C21、C29和C30的GNSS解和GNSS/SLR聯(lián)合解的激光檢核殘差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。結(jié)果顯示，GNSS/SLR聯(lián)合定軌之后軌道的激光檢核殘差平均值和RMS值都有一定程度的減小。其中，C21衛(wèi)星在加入SLR數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌結(jié)果的殘差平均值相較于未加入SLR觀測值的定軌結(jié)果的殘差平均值減小了38%，提升效果最為明顯。而C29衛(wèi)星的激光殘差平均值反而由-0.005 m增大為-0.012 m。此外，GNSS/SLR聯(lián)合定軌后的激光檢核殘差的RMS值也會(huì)變小。其中，C29衛(wèi)星RMS值由0.040 m減小為0.038 m，提升效果最明顯；但C20衛(wèi)星的RMS值出現(xiàn)了增大的現(xiàn)象，由0.052 m增大為0.059 m。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)的部分衛(wèi)星殘差的RMS值和平均值出現(xiàn)增大的現(xiàn)象，其具體的原因還需要更深層次的分析。

圖6 GNSS軌道激光檢核殘差

圖7 GNSS/SLR定軌激光檢核殘差

表5 激光檢核殘差統(tǒng)計(jì) m

4 結(jié)束語

為研究加入SLR觀測數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)意義上的GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行BDS-3系列衛(wèi)星聯(lián)合精密定軌對(duì)于軌道精度的影響，本文在觀測值域上進(jìn)行聯(lián)合定軌，并使用SLR數(shù)據(jù)對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行激光檢核，和與WHU分析中心提供的精密軌道產(chǎn)品進(jìn)行軌道互差2種方法對(duì)軌道精度進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：在加入SLR觀測數(shù)據(jù)之后，衛(wèi)星軌道激光檢核殘差的均值和RMS值都有一定程度的下降；而與精密軌道產(chǎn)品進(jìn)行軌道互差的結(jié)果則顯示，加入SLR觀測數(shù)據(jù)后，對(duì)于BDS-3衛(wèi)星軌道精度有一定的提升。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，加入SLR數(shù)據(jù)對(duì)于BDS-3系列衛(wèi)星的軌道精度有一定的影響，但提升并不明顯。對(duì)于這一現(xiàn)象，可能有以下原因：1）數(shù)據(jù)量的問題。在實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備過程中，可以發(fā)現(xiàn)每天的SLR觀測值數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于GNSS觀測值數(shù)量。對(duì)SLR的觀測數(shù)據(jù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)并不是每一個(gè)歷元都有SLR的觀測值，剔除異常值且符合處于歷元要求的時(shí)間弧段內(nèi)的觀測值更少。2）全球可對(duì)北斗衛(wèi)星進(jìn)行觀測的SLR測站較少且分布不均勻。筆者認(rèn)為，若要更大地提升BDS-3中MEO衛(wèi)星的精度，須更多的測站能夠進(jìn)行北斗衛(wèi)星的觀測，以提供數(shù)量足夠且分布均勻的有效觀測值。引入不同類型的觀測值，更多的是對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量方面的提升。當(dāng)然，不同系統(tǒng)之間的偏差問題也是需要后續(xù)深入研究的內(nèi)容。例如，部分衛(wèi)星和部分時(shí)段的解算結(jié)果會(huì)變差，就可能與SLR和GNSS系統(tǒng)之間存在系統(tǒng)偏差有關(guān)。

綜上，受限于SLR數(shù)據(jù)量的不足，本文在實(shí)驗(yàn)中僅可使用部分時(shí)段的SLR觀測值參與聯(lián)合定軌解算。但隨著后續(xù)的發(fā)展，更多的北斗衛(wèi)星參與ILRS的激光聯(lián)測，就可以使用更多數(shù)據(jù)量、更長弧段的觀測數(shù)據(jù)來研究SLR觀測值參與BDS-3衛(wèi)星定軌對(duì)軌道精度的影響。而關(guān)于SLR和GNSS觀測值的定權(quán)問題，本文使用經(jīng)驗(yàn)定權(quán)設(shè)定二者權(quán)比。SLR與GNSS系統(tǒng)之間的最優(yōu)定權(quán)方法也是值得后續(xù)研究的重點(diǎn)之一。

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Precise orbit determination of BDS-3 satellites based on GNSS/SLR data

WANG Zijia, ZHU Huizhong, TANG Longjiang, YANG Hu

（School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China）

In order to further improve the accuracy of BeiDou navigation satellite system (BDS) orbit determination technology, the paper studied the impact of introducing different types of observations data joint global navigation satellite system (GNSS) observation data on improving the accuracy of Beidou satellite orbit products: On the basis of GNSS observation data, the observation data of satellite laser ranging (SLR) were introduced to determine the joint orbit of the BDS-3 series satellites; and two methods of checking the orbit residuals with laser and orbital correlation between the solution results and the precise ephemeris products provided by Wuhan University (WHU) were used to discuss the effect of introducing laser ranging observations on improving the orbit accuracy of Beidou-3 satellites. Experimental result showed that after introducing SLR observation data, the orbit accuracy of medium Earth orbit (MEO) satellites in the BDS-3 series satellites could be improved.

BeiDou-3 navigation satellite system (BDS-3); satellite laser ranging (SLR); satellite precise orbit determination; combined orbit determination

P228

A

2095-4999(2023)01-0060-07

王子嘉，祝會(huì)忠，唐龍江，等. 北斗三號(hào)衛(wèi)星GNSS/SLR數(shù)據(jù)聯(lián)合精密定軌[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(1): 60-66 .(WANG Zijia, ZHU Huizhong, TANG Longjiang, et al. Precise orbit determination of BDS-3 satellites based on GNSS/SLR data[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 60-66.)DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230109.

2022-11-17

王子嘉（1997—），男，江蘇建湖人，碩士研究生，研究方向?yàn)閷?dǎo)航與定位。