張愛(ài)玲

(山東省青島西海岸新區(qū)第五高級(jí)中學(xué))

機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的綜合應(yīng)用是高考考查的重點(diǎn),在歷年高考試卷中頻頻出現(xiàn),本文針對(duì)該類(lèi)問(wèn)題的?？碱}型和解題方法加以總結(jié).

解答波的圖像與振動(dòng)圖像綜合類(lèi)問(wèn)題,可采用“二清、二找、二對(duì)應(yīng)”的方法.

1)分清振動(dòng)圖像與波的圖像,看清橫、縱坐標(biāo)的單位及單位的數(shù)量級(jí);

2)在波的圖像里找到振動(dòng)圖像對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn),在振動(dòng)圖像里找到波的圖像對(duì)應(yīng)的時(shí)刻;

3)同一質(zhì)點(diǎn),在同一時(shí)刻在波的圖像和振動(dòng)圖像里對(duì)應(yīng)的位移和振動(dòng)方向相同.

題型1 由波動(dòng)圖像判斷某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況

1)由波的傳播方向確定該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向.沿著波的傳播方向,“上坡”上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng),“下坡”上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng).2)由該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定該時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移方向和后續(xù)大小變化.位移即為平衡位置指向該點(diǎn)的有向線段,由振動(dòng)方向可判斷該質(zhì)點(diǎn)后續(xù)位移大小的變化.3)由該質(zhì)點(diǎn)位移及后續(xù)變化確定該時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的加速度方向和后續(xù)大小變化.根據(jù)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的加速度和該質(zhì)點(diǎn)的位移的大小成正比,方向與位移的方向相反,就知道該質(zhì)點(diǎn)的加速度的后續(xù)變化.4)在波的傳播方向上,當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3,…)時(shí),它們振動(dòng)步調(diào)總相同;當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)λ(n＝0,1,2,3,…)時(shí),它們振動(dòng)步調(diào)總相反.

例1(2022 年遼寧卷)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,某時(shí)刻的波形如圖1所示,關(guān)于質(zhì)點(diǎn)P的說(shuō)法正確的是( ).

圖1

A.該時(shí)刻速度沿y軸正方向

C.該時(shí)刻加速度沿y軸正方向

解析

波沿x軸正方向傳播,由分析可知,該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度方向沿y軸正向,加速度沿y軸負(fù)方向,選項(xiàng)A 正確,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.在該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P不在特殊位置,則在此后周期內(nèi)的路程不一定等于A,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)只能在自己的平衡位置附近振動(dòng),而不隨波遷移,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

答案A.

題型2 已知振動(dòng)圖像求波動(dòng)圖像

1)根據(jù)振動(dòng)方程為y＝和已知質(zhì)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)t時(shí)刻的坐標(biāo)求出初相位φ0;2)把波形圖像對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t代入振動(dòng)方程,求出t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)振動(dòng)圖像判斷t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向,根據(jù)振動(dòng)方向結(jié)合波形圖判斷波速方向.

例2(2022 年山東卷)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播,平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像如圖2 所示.當(dāng)t＝7s時(shí),簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)圖像可能正確的是( ).

圖2

答案A、C.

題型3 已知波動(dòng)圖像求振動(dòng)圖像

1)波動(dòng)圖像對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t,根據(jù)振動(dòng)圖像判斷t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移x和振動(dòng)方向;2)在波動(dòng)圖像上找到位移為x的所有位置點(diǎn);3)根據(jù)振動(dòng)方向和波速方向篩選滿足條件的位置點(diǎn)即為結(jié)果.

例3(2021年山東卷)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播,如圖3 所示,實(shí)線為t1＝2s時(shí)的波形圖,虛線為t2＝5s時(shí)的波形圖.以下關(guān)于平衡位置在O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可能正確的是( ).

圖3

解析

機(jī)械波的傳播方向不確定,所以需要分別考慮向左、向右兩種情況.若機(jī)械波沿x軸正方向傳播,在t1＝2s時(shí)O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向?yàn)樨Q直向上,則傳播時(shí)間Δt＝t2－t1＝3s,滿足

解得T＝(n＝0,1,2,3,…).當(dāng)n＝0時(shí),解得周期T＝4s.實(shí)線是2s時(shí)刻的波形,讓波“逆時(shí)間”向“負(fù)方向”拖動(dòng)“2s”即為0時(shí)刻的波形,可知在0時(shí)刻O(píng)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)正處在平衡位置并在“上坡”上,所以O(shè)點(diǎn)在0時(shí)刻振動(dòng)方向向下,故選項(xiàng)A 正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

若機(jī)械波沿x軸負(fù)方向傳播,在t2＝5s時(shí)O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)處于波谷,則Δt＝＋nT(n＝0,1,2,3,…),解得.當(dāng)n＝0時(shí),解得周期T＝12s,實(shí)線是2s時(shí)刻的波形,讓波“逆時(shí)間”向“正方向”拖動(dòng)“2s”即為0時(shí)刻的波形,可知在0時(shí)刻O(píng)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)位移為正,并在“上坡”上,所以O(shè)點(diǎn)在0時(shí)刻振動(dòng)方向向下,故選項(xiàng)C 正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

答案A、C.

題型4 綜合利用波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像求相關(guān)物理量

例4(2022年湖南卷)均勻介質(zhì)中,波源位于O點(diǎn)的簡(jiǎn)諧橫波在xOy水平面內(nèi)傳播,波面為圓.t＝0時(shí)刻,波面分布如圖4-甲所示,其中實(shí)線表示波峰,虛線表示相鄰的波谷.A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖4-乙所示,z軸正方向豎直向上.下列說(shuō)法正確的是( ).

圖4

A.該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn),所需時(shí)間為4s

B.t＝6s時(shí),B處質(zhì)點(diǎn)位于波峰

C.t＝8s時(shí),C處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方向豎直向上

D.t＝10s時(shí),D處質(zhì)點(diǎn)所受回復(fù)力方向豎直向上

E.E處質(zhì)點(diǎn)起振后,12s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為12cm

解析

由圖甲、乙可看出,該波的波長(zhǎng)、周期分別為λ＝10m,T＝4s,則根據(jù)波速公式2.5m·s－1,則該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn),所需時(shí)間為s＝4s,選項(xiàng)A 正確;

由選項(xiàng)A 可知,該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn),所需時(shí)間為4s,則在t＝6s時(shí),B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2s,即,則B處質(zhì)點(diǎn)此時(shí)位于波谷,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

波從AE波面?zhèn)鞑サ紺處的距離為x＝(10 5－10)m,則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺處的時(shí)間為t＝≈4.9s,則t＝8s時(shí),C處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了3.1s,則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度方向向上,選項(xiàng)C正確;

波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的距離為x＝,則波從AE波面?zhèn)鞑サ紻處的時(shí)間為t＝≈1.7s,則t＝10s時(shí),D處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了8.3s,則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于z軸上方,回復(fù)力方向向下,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤;

由選項(xiàng)A 可知T＝4s,則12s＝3T,一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為4cm,則3T時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為12cm,選項(xiàng)E正確.

答案A、C、E.

(完)