白保鑫，吳 偉，張建偉，王金超

（西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710065）

0 引言

“井下原位測(cè)量裝置”作為同時(shí)滿足井壁取芯、巖心測(cè)量和流體測(cè)量條件的新型地層信息勘測(cè)方法逐漸被國內(nèi)外各大能源服務(wù)公司采用并研究［1］。目前，關(guān)于井下原位測(cè)量裝置推靠機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析方面的研究較少，缺乏詳細(xì)的理論分析模型，因而無法準(zhǔn)確描述井下測(cè)量裝置推靠系統(tǒng)的真實(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。文獻(xiàn)［2］利用復(fù)數(shù)矢量法進(jìn)行新型分動(dòng)式六臂井徑測(cè)井儀推靠系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析，得到了該測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)各桿件的位置方程、速度方程及加速度方程；文獻(xiàn)［3］用矩陣解析法對(duì)微電阻率掃描測(cè)井儀極板推靠機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析，從而得到該測(cè)井儀推靠機(jī)構(gòu)各桿件運(yùn)動(dòng)參數(shù)，真實(shí)反映推靠機(jī)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀況。

推靠機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能的好壞直接影響取芯效率及測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的準(zhǔn)確性［4］。本文就井下原位測(cè)量裝置推靠機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究，運(yùn)用復(fù)數(shù)矢量法得到井下原位測(cè)量裝置推靠機(jī)構(gòu)各桿件的位置方程、速度方程及加速度方程，并對(duì)各桿件進(jìn)行動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析得到了動(dòng)態(tài)靜力學(xué)方程；通過MATLAB建立推靠機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)分析模型，得出該模型運(yùn)動(dòng)學(xué)特性理論變化曲線；運(yùn)用Adams對(duì)井下原位測(cè)量裝置推靠機(jī)構(gòu)進(jìn)行虛擬樣機(jī)建模和運(yùn)動(dòng)仿真，進(jìn)一步分析了其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有助于在地層信息勘探中實(shí)現(xiàn)輸出運(yùn)動(dòng)的最大精度，為后續(xù)推靠機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化提供了理論依據(jù)［5］。

1 井下原位測(cè)量裝置推靠機(jī)構(gòu)物理模型建立

本文設(shè)計(jì)的井下原位測(cè)量裝置三維圖如圖1所示，推靠范圍為140～257 mm，提供的推靠力為2×100 kg。推靠機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖2所示，由推靠臂、推靠板、推靠輔助臂、推靠液壓缸組成。推靠模塊分別由液壓缸6、13提供動(dòng)力，輔助臂1、推靠板2、推靠臂3組成曲柄連桿機(jī)構(gòu)，同樣推靠臂7、推靠板8、輔助臂9也組成曲柄連桿機(jī)構(gòu)。當(dāng)推靠液壓缸6、13的液壓活塞桿推出時(shí)，通過推靠臂3、7分別作用在曲柄連桿機(jī)構(gòu)上，使得推靠板2、8從儀器上打開并將井壁取芯測(cè)量裝置推靠在井段側(cè)壁上。當(dāng)推靠液壓缸不斷提供壓力作用在推靠板上時(shí)，儀器取芯口一側(cè)得以牢靠緊密貼合井壁為后續(xù)取芯測(cè)量工作奠定工作基礎(chǔ)。當(dāng)推靠液壓缸活塞桿回退時(shí)就可以把推靠板收回到儀器上，并能夠和儀器外殼完全貼合。由于該機(jī)構(gòu)采用兩個(gè)液壓缸分別對(duì)兩個(gè)推靠板提供動(dòng)力，故在環(huán)境復(fù)雜的裸井環(huán)境中，通過調(diào)節(jié)兩個(gè)液壓缸的油量供給以使各推靠板能夠貼合不同的井段側(cè)壁，從而使整個(gè)儀器能夠保持合適的姿態(tài)進(jìn)行作業(yè)。

圖1 井下原位測(cè)量裝置3D結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 井下原位測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)示意圖

2 推靠機(jī)構(gòu)工作過程力學(xué)分析

當(dāng)儀器下放至指定深度時(shí)，推靠活塞伸出，使儀器緊貼在井壁，用以進(jìn)行鉆進(jìn)取芯及后續(xù)工作。將推靠活塞合理設(shè)置在鉆頭兩側(cè)（儀器上端與下端各一個(gè)），雙點(diǎn)推靠使儀器鉆頭鉆進(jìn)面緊貼井壁進(jìn)行鉆進(jìn)取芯、探頭測(cè)試，整個(gè)鉆進(jìn)測(cè)試過程中儀器推靠牢固，儀器不偏移不偏轉(zhuǎn)。在此機(jī)構(gòu)中，構(gòu)件個(gè)數(shù)為4，移動(dòng)副個(gè)數(shù)為1，滾滑副個(gè)數(shù)為4。并且，機(jī)構(gòu)中存在1個(gè)虛約束，故機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)為1，即推靠機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)［6］。

2.1 推靠機(jī)構(gòu)工作過程運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

如圖3所示，已知推靠液壓推桿初始位置為A，以V1勻速軸向向下運(yùn)動(dòng)，且桿件OA與OB的夾角為恒定角θ3。取兩鉸鏈固定點(diǎn)為X軸，Y軸過O點(diǎn)，設(shè)AA′、AO、OA′、OB′對(duì)應(yīng) 桿件長(zhǎng)度分別 為lk、l3、l3′、l4′，且AO、OB、A′O、OB′分別對(duì)應(yīng)的方位角θ（以X軸的正向逆時(shí)針度量）為θOA′、0、θOA′、2π－θ1，對(duì)應(yīng)的矢量為l3、l4、

圖3 推靠機(jī)構(gòu)工作狀態(tài)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

2.1.1 推靠機(jī)構(gòu)工作過程中各構(gòu)件位置分析

以復(fù)數(shù)形式表示為：

式中：θOA＝π＋θ3，θOA′＝θ3－θ1，l3′、θ1為未知量。

按歐拉公式展開得：

化簡(jiǎn)，且令等式兩邊實(shí)部虛部相等可解得：

可知，推靠桿A點(diǎn)空間位置為：

按封閉矢量圖形A′OB′A′分析構(gòu)件4（推靠臂）B點(diǎn)位置。矢量三角形A′OB′是由矢量l3、l4′、lA′B′所構(gòu)成，建立封閉矢量方程如下：

以復(fù)數(shù)形式表示為：

式中：θ2和lA′B′為未知量。

按歐拉公式展開，令等式兩邊實(shí)部虛部相等得：

等式兩邊同時(shí)平方，解得：

可知，B點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)為：

由構(gòu)件5（推靠板）位于構(gòu)件4（推靠臂）與構(gòu)件6（輔助臂）中心線上，故構(gòu)件5的平面位置坐標(biāo)為：

2.1.2 推靠機(jī)構(gòu)工作過程中各構(gòu)件速度分析

在A點(diǎn)進(jìn)行對(duì)桿件3進(jìn)行速度分析，設(shè)A點(diǎn)的合運(yùn)動(dòng)vA，那么

故

桿件3與桿件4固定連接，以O(shè)點(diǎn)為鉸鏈中心做圓周運(yùn)動(dòng)，即

以復(fù)數(shù)形式表示為：

將式（6）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：

上式為vB＋vCB＝vc的復(fù)數(shù)矢量表達(dá)式。將式的實(shí)部與虛部分離，有

聯(lián)解上式可求得兩個(gè)速度v5、ω6，即

且v5為過連桿質(zhì)心作與原點(diǎn)O連線的垂線上。

2.1.3 推靠機(jī)構(gòu)工作過程中各構(gòu)件加速度分析

將式（16）對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得

將式（20）的實(shí)部與虛部分離，有

聯(lián)解上式可求得加速度ε5、ε6，即

即

將式（24）對(duì)時(shí)間t分別求一次和二次導(dǎo)數(shù)，并經(jīng)變換整理可得v和εE的矢量表達(dá)式［9］。

2.2 推靠機(jī)構(gòu)工作過程動(dòng)力學(xué)分析

動(dòng)力學(xué)分析符號(hào)說明：F為液壓缸給液壓推桿的作用力；T為井壁對(duì)推靠板的作用力；mi、Ji分別為構(gòu)件i的質(zhì)量和對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Fijx、Fijy分別為通過回轉(zhuǎn)副第i個(gè)構(gòu)件給第j個(gè)構(gòu)件在x、y方向的約束反力；（LIJ）x、（LIJ）y分別為由點(diǎn)I到點(diǎn)J的矢量在x、y方向的分量；aSix、aSiy為第i個(gè)構(gòu)件的質(zhì)心Si的加速度在x、y方向的分量；εi第i個(gè)構(gòu)件的角加速度；g為重力加速度［10］。運(yùn)動(dòng)學(xué)求解部分已經(jīng)得到了各桿件的加速度，從而可求出各桿件所受的慣性力以及慣性力矩。根據(jù)支臂受力情況，分別以各構(gòu)件為研究對(duì)象，建立動(dòng)力學(xué)平衡方程。

（1）液壓推桿2受力情況如圖4所示。動(dòng)力學(xué)平衡方程為：

圖4 液壓推桿2受力分析簡(jiǎn)圖

（2）主力桿4受力情況如圖5所示。動(dòng)力學(xué)平衡方程為：

圖5 主力桿4受力分析簡(jiǎn)圖

（3）推靠桿5受力情況如圖6所示。動(dòng)力學(xué)平衡方程為：

圖6 推靠桿5受力分析簡(jiǎn)圖

（4）輔助桿6受力情況如圖7所示。動(dòng)力學(xué)平衡方程為：

圖7 輔助桿6受力分析簡(jiǎn)圖

3 MATLAB建模

生成了用于推靠機(jī)構(gòu)位置分析的MATLAB代碼。MATLAB編程的目的是計(jì)算推靠機(jī)構(gòu)給定最大推靠位置時(shí)主力桿與井下原位測(cè)量裝置軸線夾角θ1的值。推靠機(jī)構(gòu)分析的輸入變量包括：推靠機(jī)構(gòu)各桿件長(zhǎng)度［11－12］；主力桿角速度ω1。圖8顯示了各種系統(tǒng)配置中推靠桿5質(zhì)心位置和主力桿轉(zhuǎn)角θ1之間的關(guān)系，當(dāng)θ1＝29.3°時(shí)，推靠機(jī)構(gòu)推靠桿推靠最大行程達(dá)到257 mm。

圖8 推靠桿5質(zhì)心位置和主力桿轉(zhuǎn)角θ1之間的關(guān)系圖

4 ADAMS運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析與結(jié)果

ADAMS運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的目的有：

（1）通過腳本控制的各模塊運(yùn)動(dòng)，觀察是否有構(gòu)件在作業(yè)過程中產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)干涉；

（2）通過分析ADAMS軟件后處理的仿真結(jié)果來判斷原有模型設(shè)計(jì)仿真是否能夠滿足設(shè)計(jì)要求與技術(shù)指標(biāo)［13］。

在Solidworks中建立井下原位測(cè)量裝置的三維簡(jiǎn)化模型，并只保留井下原位測(cè)量裝置推靠機(jī)構(gòu)，將建立的三維模型另存為Parasolid（*.x＿t）格式輸出，然后導(dǎo)入Adams環(huán)境中如圖9所示，工作過程中，推靠機(jī)構(gòu)2個(gè)極板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是相同的，所以通過簡(jiǎn)化模型，運(yùn)用Adams中的Adams／view模塊只對(duì)該推靠機(jī)構(gòu)中的一組機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)［14］，并在各關(guān)鍵點(diǎn)處添加約束如表1所示設(shè)置推靠機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，為1 d在運(yùn)動(dòng)副的Function（time）欄設(shè)置曲柄l1旋轉(zhuǎn)位移為1d*time。

圖9 推靠機(jī)構(gòu)仿真模型圖

表1 各桿件連接約束表

在ADAMS／View中創(chuàng)建完推靠機(jī)構(gòu)后，下一步就是對(duì)該模型進(jìn)行仿真，并得到輸出結(jié)果。推靠臂與井下原位測(cè)量裝置軸線最大夾角為29.3°，主力桿4不能完全360度旋轉(zhuǎn)，只能振蕩，所以在ADAMS中以0－29.3 s為間隔，仿真步數(shù)設(shè)置為1 500進(jìn)行仿真，并通過后處理Postprocessor功能對(duì)虛擬樣機(jī)仿真運(yùn)動(dòng)結(jié)果進(jìn)行分析分析［15］。

由圖10（a）可知主力桿4在液壓推桿2的作用下，由靜止?fàn)顟B(tài)開始受力，推靠桿5加速度有突變，此情況下可能會(huì)引起整個(gè)儀器的振動(dòng)。推靠桿質(zhì)心的線速度也會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)變化然后變成常數(shù)［16］。圖10（b）表明推靠桿5質(zhì)心位置沿著x軸方向移動(dòng)42 mm，圖10（c）表明推靠桿5質(zhì)心位置沿著y軸方向移動(dòng)120 mm，最大測(cè)量井徑達(dá)到260 mm。將ADAMS仿真結(jié)果與前面matlab理論仿真結(jié)果（圖8）對(duì)比分析，可發(fā)現(xiàn)理論仿真的結(jié)果基本符合ADAMS仿真結(jié)果，能夠正確反映出實(shí)際的運(yùn)動(dòng)軌跡與趨勢(shì)，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖10 推靠桿5質(zhì)心運(yùn)動(dòng)位移、速度、加速度變化曲線

由圖11可知，液壓推桿2運(yùn)行初期由于各鉸接點(diǎn)間存在一定的間隙出現(xiàn)加速度突變，在推靠桿達(dá)到最大推靠位置時(shí)，沿x軸方向平移了34.5 mm，由此液壓推桿行程得以確定。

圖11 液壓推桿2行程圖

5 結(jié)束語

（1）基于復(fù)數(shù)矢量法構(gòu)造推靠系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)方程，建立了井下原位測(cè)量裝置推靠機(jī)構(gòu)模型，為井下原位測(cè)量裝置推靠機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的理論研究和生產(chǎn)制造提供了依據(jù)。

（2）通過對(duì)推靠系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)分析，研究推靠系統(tǒng)中液壓推桿的運(yùn)動(dòng)行程以及機(jī)構(gòu)中輸出構(gòu)件推靠桿的運(yùn)動(dòng)曲線，得到其推靠系統(tǒng)各桿件運(yùn)動(dòng)參數(shù)，真實(shí)反映推靠系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀況。

（3）通過推靠系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析獲取的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，為其結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參數(shù)支撐，以便進(jìn)一步優(yōu)化井下原位測(cè)量裝置，提高設(shè)計(jì)效率。為后續(xù)的動(dòng)力學(xué)分析以及推靠桿的摩擦、磨損分析也奠定了基礎(chǔ)。