高崇禧， 顏景斌， 李學(xué)東， 沈云森， 袁銀

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)和電子技術(shù)的發(fā)展以及裝備要求的日益提高，以相控陣雷達作為典型的負載呈現(xiàn)出脈沖性、高頻性、高功率瞬變、復(fù)雜多工況切換等特點[1]。針對脈沖負載工作特性，傳統(tǒng)的不控整流變換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，負載側(cè)儲能電容一定程度上實現(xiàn)負載功率解耦，減小了整流器輸出功率波動，但由于三相電源與負載的功率耦合關(guān)系[2]，不控整流器輸出功率存在負載脈沖頻率的諧波，導(dǎo)致三相電流諧波污染嚴重，且工況發(fā)生改變時無法快速穩(wěn)定輸出電壓。PWM整流器具有優(yōu)良的輸入輸出性能，通過有效的整流控制可抑制三相電流諧波及提高電壓穩(wěn)定速度，但傳統(tǒng)的PI雙閉環(huán)控制下，工況切換時的電壓穩(wěn)定速度和工況穩(wěn)定時的三相電流諧波兩指標之間存在矛盾。

通過改進DC-DC變換器，可實現(xiàn)更好的脈沖負載功率解耦效果，減小脈沖負載對交流側(cè)的功率沖擊[3-7]，但無法解決工況切換電壓響應(yīng)慢的問題。額外加入主動功率補償裝置能夠降低整流器輸出電流諧波[8-9]，但及時響應(yīng)工況變化，且使得系統(tǒng)更為復(fù)雜，增加了成本。國外學(xué)者還提出了一種雙DC輸出的AC-DC變換器[10]，實現(xiàn)脈沖負載和儲能元件之間功率靈活分配、降低交流側(cè)電流諧波，但控制策略十分復(fù)雜。

改進整流器控制也可提高系統(tǒng)的性能：引入諧振控制器[11]能很好地抑制交流側(cè)電流諧波，但無法實現(xiàn)快速穩(wěn)定輸出電壓；預(yù)測控制能預(yù)估系統(tǒng)狀態(tài)，并做出相應(yīng)控制，實現(xiàn)多控制目標協(xié)調(diào)[12]，但需要較為精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，復(fù)雜多工況切換導(dǎo)致精確數(shù)學(xué)模型的建立工作尤為困難。模糊PID方法雖然能有效控制動態(tài)過程，使得系統(tǒng)在不同狀態(tài)下具有不同控制效果[13]，然而模糊規(guī)則和參數(shù)的設(shè)計很大程度上依賴經(jīng)驗。

自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)是由韓京清教授提出并研究的一種對數(shù)學(xué)模型依賴度低、抗擾性強的控制方法[14-15]，被廣泛應(yīng)用于電機控制[16-18]、變流器控制[19-21]、機器人控制[22]等領(lǐng)域，具有優(yōu)秀的跟蹤性能。高志強提出了結(jié)構(gòu)相對簡單的線性自抗擾(linear active disturbance rejection control,LADRC)結(jié)構(gòu)并提出“帶寬法”[23]用于其參數(shù)整定，在線性擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)確定后，僅需調(diào)整線性誤差反饋控制器的等效帶寬參數(shù)即可改變LADRC動態(tài)性能，這使得其更適合作為多控制目標切換的需要參數(shù)動態(tài)變化的控制器。

因此，本文基于等效帶寬參數(shù)對LADRC動態(tài)性能的改變作用，通過設(shè)計4自由度規(guī)則對LADRC等效帶寬參數(shù)進行自適應(yīng)，實現(xiàn)工況切換階段電壓快速穩(wěn)定、工況穩(wěn)定階段三相電流低諧波的控制目標，以解決兩者間的矛盾。在此基礎(chǔ)上，本文結(jié)構(gòu)安排如下：首先探究PI電壓電流雙閉環(huán)控制下全控橋式整流器的三相電流諧波與電壓穩(wěn)定速度的矛盾機理；確定自適應(yīng)等效帶寬參數(shù)的LADRC控制對該矛盾的適用性后，進行LADRC基本參數(shù)設(shè)計并分析其等效帶寬參數(shù)與電壓穩(wěn)定速度和電流諧波的關(guān)系；隨后基于等效帶寬參數(shù)與兩者的關(guān)系設(shè)計自適應(yīng)規(guī)則；最后通過仿真和實驗驗證本文所采用控制方法的有效性和可行性。

1 電壓穩(wěn)定速度與三相電流諧波矛盾機理分析

在圖1所示傳統(tǒng)脈沖負載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，采用PWM整流器替代不控整流環(huán)節(jié)，其主要電路參數(shù)如表1所示。對于該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，DC-DC變換器及儲能電容無法完全實現(xiàn)功率解耦，整流器輸出功率存在脈沖成分。整流器電壓外環(huán)與dq軸電流內(nèi)環(huán)若采用PI控制，為簡化分析，做如下假設(shè)：

1)系統(tǒng)穩(wěn)定后交流側(cè)輸出電流d軸分量等于d軸電流參考值，即id(t)=id_ref(t)。

2)交流側(cè)輸出電流q軸分量iq(t)=0。

3)直流側(cè)電壓直流分量等于輸出電壓參考值，交流分量只考慮脈沖負載基頻分量，即：vo(t)=Vo_ref+ΔVocos(ωdt)。其中ωd=2π/T和ΔVo分別為輸出電壓交流分量角頻率和幅值。

4)直流側(cè)功率近似為三角波，其峰峰值為2ΔPo。

圖1 傳統(tǒng)脈沖負載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Traditional pulse load system structure

表1 整流器參數(shù)Table 1 Parameters of rectifier

通過小信號模型推導(dǎo)， d軸電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(1)

其中:KPWM為SVPWM等效增益；Kp_rec和Ki_rec為PI控制器參數(shù)；Gid_vo(s) 為輸出電壓Vo到電流d軸分量id的傳遞函數(shù)[24]，表達式為

(2)

其中：Rrec表示負載平均阻抗；Vo_ref為輸出電壓參考值；Id為d軸電流的靜態(tài)工作點；ud為三相電壓d軸分量。設(shè)計PI控制器參數(shù)為Kp_rec=6，Ki_rec=30對dq軸電流內(nèi)環(huán)進行控制。由PI雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)可得PI電壓環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(3)

其中Kp、Ki為電壓環(huán)PI參數(shù)。

繪制不同PI參數(shù)下的電壓環(huán)開環(huán)傳函伯德圖如圖2所示。

由圖2可知，隨Kp、Ki增大截止頻率增大、相位裕度減??；因此Kp、Ki增大時電壓環(huán)帶寬提高，對參考電壓的跟蹤速度提高，但Kp、Ki過大可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖2 PI參數(shù)對電壓環(huán)的影響Fig.2 Influence of PI parameters on voltage loop

以上推導(dǎo)了PWM整流器電壓環(huán)截止頻率與PI參數(shù)的關(guān)系，以下探究PWM整流器三相電流諧波幅值與PI參數(shù)的關(guān)系：

由電容充放電過程及假設(shè)4)，可得輸出電壓交流分量幅值為

(4)

然后由輸出電壓PI外環(huán)結(jié)構(gòu)可得系統(tǒng)穩(wěn)定后交流側(cè)輸出電流d軸分量時域表達式為

id(t)=ksin(ωdt+φ)+Id_avr。

(5)

其中：

(6)

Id_avr為系統(tǒng)穩(wěn)定后交流側(cè)輸出電流d軸分量平均值。

對式(5)進行反dq變換，可得交流側(cè)輸出電流的時域表達式為：

(7)

由式(7)可知，當采用PI控制器進行輸出電壓外環(huán)控制時，交流側(cè)輸出電流主要包含ω1、ω2次諧波，且諧波幅值為k/2，由式(4)、式(6)可知，在特定工況下，整流器輸出功率大小與脈沖負載頻率固定，k主要由電壓環(huán)PI控制器參數(shù)決定，諧波幅值k/2隨Kp、Ki增大而增大，且Kp對諧波幅值影響較大、Ki對諧波幅值影響較小。

綜上，電壓環(huán)PI參數(shù)Kp、Ki增大時，電壓環(huán)截止頻率增大，電壓穩(wěn)定速度提高，但會導(dǎo)致諧波幅值k/2增大；反之，Kp、Ki減小時，諧波幅值降低，但會降低電壓調(diào)整速度。因此在傳統(tǒng)的PI電壓外環(huán)控制下，多工況切換電壓穩(wěn)定速度和交流側(cè)電流諧波兩指標之間存在矛盾。

2 多工況自適應(yīng)LADRC控制器設(shè)計

為實現(xiàn)多工況切換電壓快速響應(yīng)、降低工況穩(wěn)定時交流側(cè)電流諧波的目標，采用自適應(yīng)控制方法，工況切換時以提高電壓穩(wěn)定速度為主控制目標，工況穩(wěn)定時以降低交流側(cè)電流諧波為主控制目標，系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，采用輸出電壓自適應(yīng)等效帶寬參數(shù)的LADRC外環(huán)控制與dq軸電流PI內(nèi)環(huán)控制，其中vd、vq為三相輸入電壓的dq分量，id、iq為三相輸出電流的dq分量。

圖3 控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Controller structure diagram

由于系統(tǒng)模型隨工況變化，電壓環(huán)被控對象的傳遞函數(shù)也隨之發(fā)生改變。若使用PI電壓外環(huán)對其進行控制，通過自適應(yīng)算法更新其Kp、Ki，由于電壓環(huán)被控對象傳函變化規(guī)律不固定，因此需要對不同工況間的相互切換設(shè)計不同的自適應(yīng)參數(shù)規(guī)則，以保證控制系統(tǒng)的動、穩(wěn)態(tài)性能；且自適應(yīng)PI控制器需要同時對Kp、Ki兩個參數(shù)進行更新，兩者的變化規(guī)律又各不相同，不利于參數(shù)的自適應(yīng)算法設(shè)計，不適當?shù)腒p、Ki關(guān)系甚至可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。以上原因?qū)е伦赃m應(yīng)PI控制器的設(shè)計非常復(fù)雜。

相較PI控制器，LADRC控制不依賴精確數(shù)學(xué)模型，可快速跟蹤被控對象輸出和擾動，將被控對象簡化為固定的標準n階內(nèi)部系統(tǒng)(n=1,2,…)，且根據(jù)帶寬法[23]，可使用等效帶寬參數(shù)整定LADRC控制器參數(shù)，因此其自適應(yīng)算法設(shè)計相對簡單、更適合用于多工況脈沖負載系統(tǒng)的自適應(yīng)控制。

2.1 LADRC控制器基本參數(shù)設(shè)計

將式(1)代入圖3所示控制結(jié)構(gòu)，可得LADRC電壓環(huán)的等效被控對象傳遞函數(shù)為

(8)

化簡可得電壓環(huán)等效被控對象為二階系統(tǒng)，因此使用二階LADRC進行控制，其控制原理圖如圖3中LADRC部分所示，主要包含線性擴張狀態(tài)觀測器(linear extended state observer,LESO)、線性狀態(tài)誤差反饋控制律(linear state error feedback,LSEF)。z1、z2、z3為LESO的3個狀態(tài)變量。

二階LADRC被控對象的標準形式為

(9)

聯(lián)立式(2)、式(8)，將被控對象改寫為式(9)所示標準形式，可得

(10)

(11)

其中：

(12)

因此，設(shè)計LESO的狀態(tài)空間表示為：

(13)

其中：

(14)

記e=z-x，則可得

(15)

再根據(jù)帶寬法，取β1、β2、β3為：

(16)

結(jié)合圖3和式(9)，設(shè)z3=x3，可得

(17)

因此u0到輸出Vo之間可以等效為二階積分環(huán)節(jié)，因此可設(shè)計LSEF為比例-微分控制，則LADRC電壓環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)等效為

(18)

取Kp_rec和Kd_rec為下式所示統(tǒng)一參數(shù)：

(19)

其閉環(huán)截止頻率為

(20)

可通過調(diào)整ωc對LADRC等效帶寬進行控制，因此稱ωc為LADRC等效帶寬參數(shù)。

由式(15)、式(16)可得LESO跟蹤誤差e的迭代矩陣W的特征方程為

(21)

因此W的特征值為

λ1=λ2=λ3=-ω0。

(22)

由此可知：當ω0>0時W的特征值均為負數(shù)，此時LESO穩(wěn)定且跟蹤誤差e收斂至0，且ω0越大收斂性越強。

又由式(18)、式(19)可得，LADRC電壓外環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點為

p1=p2=-ωc。

(23)

由上式可見，只需滿足ωc>0便可使得電壓外環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的幾點均分布于復(fù)平面左半平面，即系統(tǒng)穩(wěn)定。且由式(20)可見，其等效帶寬參數(shù)ωc越大，電壓外環(huán)帶寬越大、系統(tǒng)收斂性越強。

由于LESO為LADRC的內(nèi)部環(huán)節(jié)，式(18)所示的LADRC電壓環(huán)等效閉環(huán)傳函是基于LESO已穩(wěn)定的假設(shè)推導(dǎo)的，因此在ω0>0且盡量取較大值的前提下，LADRC等效帶寬參數(shù)自適應(yīng)規(guī)則需同時滿足ωc>0且最大等效帶寬參數(shù)下電壓外環(huán)收斂速度小于LESO的收斂速度，才能保證自適應(yīng)LADRC控制器的整體收斂性，即在參數(shù)自適應(yīng)變化時可始終保持系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.2 LADRC等效帶寬參數(shù)自適應(yīng)控制

為簡化LADRC截止頻率與交流側(cè)電流諧波關(guān)系的分析，以確定自適應(yīng)算法規(guī)律，在1.2節(jié)所做假設(shè)基礎(chǔ)上另做如下假設(shè)：

1)LADRC電壓環(huán)被控對象傳遞函數(shù)只考慮二階項，即Gv(s)≈b/s2，其中b為二階增益。

由此可得在角頻率為ωd的工況下，LESO狀態(tài)變量z1、z2、z3的時域表達式為：

(24)

id(t)=kωcsin(ωdt+φωc)+Id_avr。

(25)

其中：

(26)

對其進行類似式(7)的反dq變換，可得三相電流同樣主要包含ω1、ω2次諧波，且諧波幅值為kωc/2。

由式(20)、式(26)可見，隨ωc增大，LADRC電壓環(huán)截止頻率增大，即電壓穩(wěn)定速度提高，同時交流側(cè)電流諧波幅值增大。因此，解決變化工況穩(wěn)定速度和交流側(cè)電流諧波兩指標之間的矛盾，需使得工況變化時ωc較大，工況穩(wěn)定后ωc較小。LESO狀態(tài)變量z1與參考電壓Vo_ref的差值可反映工況穩(wěn)定性；z3中包含交流側(cè)輸出電流d軸分量平均值b0Id_avr，使得id_ref變化速度相對較慢，延長了LADRC的輸出穩(wěn)定時間；因此可選(z1-Vo_ref)和id_ref的導(dǎo)數(shù)作為自適應(yīng)控制的輸入?yún)?shù)。但上述兩輸入?yún)?shù)相差較大，因此可對id_ref的導(dǎo)數(shù)進行縮小和限幅處理。自適應(yīng)輸出參數(shù)即為LADRC等效帶寬參數(shù)ωc。

圖4 自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)及規(guī)則Fig.4 Adaptive control structure and rule

由以上條件約束，該曲線表達式設(shè)計為

(27)

其中：

(28)

降低ωc_min可減小工況穩(wěn)定時的交流側(cè)電流諧波幅值，增大ωc_max可增加工況改變時的電壓調(diào)整速度，通過調(diào)整x0、k0，則可改變工況變化和工況穩(wěn)定間的動態(tài)過程。對所設(shè)計自適應(yīng)規(guī)則進行仿真驗證，選取仿真參數(shù)如表2所示，由表3所示工況1切換為工況2，自適應(yīng)LADRC等效帶寬參數(shù)ωc波形如圖5所示，可見所設(shè)計自適應(yīng)控制器在工況變化時能及時增大ωc并維持一段時間，使得LADRC快速穩(wěn)定輸出電壓；工況穩(wěn)定時能迅速減小ωc并維持為ωc_min以降低交流測三相電流諧波；且工況切換過程中ωc變化平滑無突變。

表2 仿真參數(shù)Table 2 Parameters of simulation

表3 脈沖負載工況Table 3 Working condition of pulse load

圖5 自適應(yīng)參數(shù)波形Fig.5 Waveform of the adaptive parameter

3 仿真及實驗分析

所涉及脈沖負載供電系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能指標要求如下：直流電壓動態(tài)性能指標為直流側(cè)電壓動態(tài)時間不超過4倍切換后的脈沖周期，穩(wěn)態(tài)性能指標為三相電流THD不超過3%；若滿足以上動、穩(wěn)態(tài)性能要求，則說明控制器有效。

3.1 仿真分析

為驗證該控制器的有效性，在Plecs軟件中搭建了仿真模型，仿真參數(shù)如表2所示，使用可控電流負載作為脈沖負載，設(shè)計了表3所示的4種工況，分別對不同脈沖電流峰值Im、不同脈沖周期T和不同脈沖正占空比下的系統(tǒng)進行仿真分析，觀察其工況穩(wěn)定后的交流側(cè)電流諧波，0～1.5 s為系統(tǒng)空載啟動過程。仿真結(jié)果如圖6～圖7所示。

圖6為整流器輸出A相電流THD波形，空載時由于三相電流幾乎為0，因此THD較大，由仿真結(jié)果可見，三相電流THD在工況切換時突增，隨后迅速降低到3%以下。以上結(jié)果說明采用的控制方法能迅速響應(yīng)工況變化、明顯降低交流側(cè)輸出電流諧波。

圖6 A相電流THDFig.6 THD of the phase A current

圖7為工況2穩(wěn)定后的交流側(cè)A相電流諧波分析結(jié)果，分別為提出控制方法的結(jié)果和PI電壓電流環(huán)控制的結(jié)果。工況2脈沖負載周期為40 Hz，由仿真結(jié)果可見，交流側(cè)三相電流主要包含10 Hz和90 Hz諧波，與分析結(jié)果一致，且采用的控制方法相較PI電壓電流環(huán)控制具有更優(yōu)良的諧波抑制作用。

3.2 實驗分析

為驗證所設(shè)計控制器的可行性，使用 Ti TMS320F28335 芯片作為控制器，基于Plexim RT Box半實物平臺進行實驗，實驗參數(shù)和工況與表2、表3一致。實驗平臺如圖8所示，包含RT Box功率拓撲、DSP控制器、RT Box上位機和示波器。

圖7 A相電流諧波Fig.7 Harmonics of phase A current

圖8 實驗平臺Fig.8 Experiment platform

圖9分別為4種工況的穩(wěn)態(tài)三相電流波形，由圖可見，在不同工況下均能維持良好的正弦電流波形，表4為所提出自適應(yīng)LADRC控制器和傳統(tǒng)PI控制器下，滿足上述動態(tài)性能要求前提下的各工況的交流側(cè)A相電流THD實驗結(jié)果，可見在工況2～4下，所提出的控制方法THD均能保持在3%以下，降低了負載的脈沖功率對交流側(cè)的諧波污染，且THD隨脈沖負載平均功率增大而降低，與仿真結(jié)果基本一致。但在傳統(tǒng)PI控制下，要達到直流側(cè)電壓動態(tài)時間不超過4倍切換后的脈沖周期的動態(tài)指標，交流側(cè)電流THD在4種工況下均超過3%，無法兼顧系統(tǒng)的動、穩(wěn)態(tài)性能，與理論分析結(jié)果一致。工況1為欠載工況，THD較其余工況較大，加上控制器延時和DSP采樣誤差等多方面原因，導(dǎo)致其在實際實驗時THD超出3%的標準范圍，但對比傳統(tǒng)PI控制仍表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢。實驗結(jié)果說明在多種工況下提出的自適應(yīng)LADRC控制器均能實現(xiàn)良好的交流側(cè)三相電流諧波抑制效果；且在表3所示4種工況下THD相較傳統(tǒng)PI控制平均降低了36.23%，大幅改善了其電流波形。

圖9 穩(wěn)態(tài)電流波形Fig.9 Steady-state current waveform

表4 各工況THDTable 4 Working condition of pulse load

圖10和圖11分別為工況1切換為工況2的整流器輸出電壓波形和三相電流波形，為清楚展示輸出電壓的小范圍波動，輸出電壓波形采用交流耦合。

由圖10可見，工況切換時隨脈沖負載平均功率突增，整流器輸出電壓有小幅度降低，電壓跌落約1.3 V，隨即快速恢復(fù)額定電壓，動態(tài)過程約60 ms，與仿真結(jié)果一致。由圖11可見，工況發(fā)生變化前三相電流波形正弦度較高，諧波較低；工況改變時自適應(yīng)參數(shù)增大使得控制器優(yōu)先保證整流器的動態(tài)性能，因此整流器三相電流出現(xiàn)小幅突增、諧波增大甚至短時THD超過10%的情況；電壓快速穩(wěn)定后，自適應(yīng)參數(shù)逐漸減小，整流器的穩(wěn)態(tài)性能逐漸增強，因此可見過渡過程中電流平緩增加、電流諧波逐漸減小直至自適應(yīng)參數(shù)幾乎降低到最小值，此時三相電流THD能達到3%以內(nèi)的穩(wěn)態(tài)標準。

圖10 工況切換時的輸出電壓波形Fig.10 Output voltage when switching working condition

圖11 工況切換時的三相電流波形Fig. 11 Three phase current under working condition

實驗結(jié)果說明，在工況切換發(fā)生變化時自適應(yīng)等效帶寬參數(shù)能迅速提高以快速穩(wěn)定輸出電壓；輸出電壓快速穩(wěn)定后，自適應(yīng)等效帶寬參數(shù)平滑減小至最小等效帶寬參數(shù)以降低交流側(cè)三相電流諧波；驗證了設(shè)計的自適應(yīng)規(guī)則的有效性和可行性。

由仿真和實驗結(jié)果可見，采用的自適應(yīng)LADRC控制方法能有效解決脈沖負載系統(tǒng)整流器三相電流諧波和工況切換時電壓調(diào)整速度的矛盾，使得脈沖負載供電系統(tǒng)滿足所述動態(tài)及穩(wěn)態(tài)指標要求，具有良好的調(diào)節(jié)能力。

4 結(jié) 論

針對脈沖負載系統(tǒng)，研究了一種自適應(yīng)的LADRC控制方法，解決了多工況切換時的電壓調(diào)整速度和交流側(cè)電流諧波兩指標之間存在的矛盾。推導(dǎo)了控制器截止頻率和交流側(cè)諧波與控制器參數(shù)的關(guān)系，設(shè)計了二階LADRC控制器對整流器輸出電壓進行控制，并設(shè)計了一種4自由度LADRC等效帶寬參數(shù)自適應(yīng)規(guī)則，實現(xiàn)了脈沖負載多工況切換時快速穩(wěn)定輸出電壓、工況穩(wěn)定時減小交流側(cè)電流諧波的控制目標。理論分析和仿真、實驗結(jié)果證明了所設(shè)計的PWM整流控制器在脈沖負載條件下的有效性和可行性。