謝穎, 辛尉, 蔡蔚, 范伊杰
(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150080)
內(nèi)置式永磁同步電機(jī)由于其寬廣的調(diào)速范圍、寬高效區(qū)及高功率密度等特點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用于電動(dòng)汽車、航空航天等領(lǐng)域[1]。由于電動(dòng)汽車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)需要有較強(qiáng)的過載能力和較寬的調(diào)速范圍,所以對電機(jī)的電磁性能具有較高的要求,同時(shí)隨著用戶對乘坐的體驗(yàn)要求越來越高,對電動(dòng)汽車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的噪聲、振動(dòng)和聲振粗糙度(noise,vibration and harshness,NVH)性能的要求也更加嚴(yán)格[2-3]。因此,針對電動(dòng)汽車用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的電磁性能及電磁振動(dòng)噪聲的研究具有重要意義和應(yīng)用價(jià)值。
根據(jù)永磁體在轉(zhuǎn)子上的位置不同,永磁同步電機(jī)可以分為表貼式、內(nèi)置式和爪極式3種結(jié)構(gòu),其中,內(nèi)置式永磁同步電機(jī)應(yīng)用最為廣泛。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)可以利用由交直軸電感之間的差值產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩提高電機(jī)的負(fù)載性能和轉(zhuǎn)矩密度,由于這一良好特性,內(nèi)置式永磁同步電機(jī)已成為汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)的主要選擇。轉(zhuǎn)子永磁體不同的形狀和位置可以組合成多種磁路結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的不同也會(huì)對電機(jī)的性能產(chǎn)生差異[4]。文獻(xiàn)[5]采用遺傳算法針對一臺(tái)30 kW電動(dòng)汽車用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的5種不同轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),分別對比分析了5種不同結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩特性、弱磁性能及效率分布等性能,總結(jié)了各自結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)及適用場所。文獻(xiàn)[6]針對傳統(tǒng)三層結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜難加工的問題,提出一種+U型的三層轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)相比于傳統(tǒng)的單層和雙層結(jié)構(gòu)可以有效地降低氣隙磁密諧波含量、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及高速弱磁時(shí)的鐵心損耗,提高電機(jī)的弱磁性能及運(yùn)行效率。
電機(jī)的振動(dòng)噪聲是一個(gè)涉及電磁、結(jié)構(gòu)、力學(xué)和聲場等多個(gè)領(lǐng)域的復(fù)雜多物理場問題。目前,永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)噪聲的抑制是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題之一。文獻(xiàn)[7]以44極48槽永磁同步電機(jī)為例,分析了作用在定子齒上的電磁激振力的分布特點(diǎn)及作用機(jī)理,推導(dǎo)了氣隙磁通密度在定子齒削角條件下的表達(dá)式,提出基于定子齒削角的振動(dòng)噪聲削弱方法。文獻(xiàn)[8]通過對內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子隔磁橋進(jìn)行優(yōu)化進(jìn)而改變定子齒部的徑向電磁力,降低電機(jī)的振動(dòng)噪聲,借助有限元軟件分析比較優(yōu)化前后電機(jī)的電磁振動(dòng)噪聲特性,并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[9]提出一種能夠在考慮槽型尺寸對氣隙磁導(dǎo)影響的條件下快速準(zhǔn)確計(jì)算電磁激振力波的方法,并總結(jié)出能夠快速預(yù)測定子周向模態(tài)對應(yīng)固有頻率的定子鐵心等效方法。文獻(xiàn)[10-11]推導(dǎo)了永磁同步電機(jī)在轉(zhuǎn)子分段斜極后的徑向電磁力波解析式,并分析了轉(zhuǎn)子分段斜極對永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)噪聲的抑制機(jī)理。上述對電磁振動(dòng)噪聲的削弱方法主要基于對電機(jī)的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,其他方法則主要關(guān)注電流激勵(lì)對電磁振動(dòng)噪聲的影響。文獻(xiàn)[12]分析了逆變器運(yùn)行過程中產(chǎn)生的電流諧波對電磁噪聲的影響。文獻(xiàn)[13]提出在適當(dāng)?shù)闹陛S電流下可以降低30%的徑向力脈動(dòng)。文獻(xiàn)[14]研究了在不同供電電流下的振動(dòng)和噪聲,并通過由電流諧波引起的最低空間階力波的振幅變化解釋了噪聲和振動(dòng)峰值的變化特點(diǎn)。
為分析比較轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對內(nèi)置式永磁同步電機(jī)性能的影響,本文以8極48槽67.5 kW的電動(dòng)汽車用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為研究對象,在保證永磁體用量完全相同的情況下分別建立單層和雙層永磁體兩種內(nèi)置式轉(zhuǎn)子的永磁同步電機(jī)有限元模型。利用有限元軟件對比分析兩臺(tái)電機(jī)的交直軸電感參數(shù)、轉(zhuǎn)矩輸出穩(wěn)定性、空載反電勢諧波畸變率、輸出外特性、氣隙磁密及徑向電磁力密度,并對電機(jī)定子進(jìn)行模態(tài)分析,最后計(jì)算出電機(jī)的電磁振動(dòng)噪聲特性,比較單層內(nèi)置式轉(zhuǎn)子和雙層內(nèi)置式轉(zhuǎn)子的電磁振動(dòng)噪聲性能。
電機(jī)的設(shè)計(jì)指標(biāo)及設(shè)計(jì)后的幾何尺寸如表1 所示,本文根據(jù)電機(jī)性能參數(shù)要求建立的兩臺(tái)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)模型橫截面圖如圖1所示,硅鋼片材料采用B30AHV1500,永磁體材料采用N48UH,兩臺(tái)電機(jī)的永磁體用量、轉(zhuǎn)子斜極方案、鐵心軸向長度相同且共用一套定子和繞組,并針對轉(zhuǎn)子輔助槽、隔磁橋及極弧系數(shù)完成了電機(jī)性能改進(jìn)設(shè)計(jì),圖1(a)為單層內(nèi)置式V型永磁同步電機(jī)模型圖,圖1(b)為雙層內(nèi)置式V+1型永磁同步電機(jī)模型圖。
表1 永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)指標(biāo)及幾何尺寸
圖1 電機(jī)模型橫截面圖Fig.1 Cross section of motor model
圖2為V+1型結(jié)構(gòu)電機(jī)的交直軸定義圖,V型結(jié)構(gòu)的定義與之相同,其中,d軸為直軸,q軸為交軸??梢钥闯觯陛S磁路相比于交軸磁路需要穿過更多的永磁體,因此,直軸磁路上的磁阻較大,交軸磁路的磁阻較小,交軸電感大于直軸電感。
圖2 交直軸定義圖Fig.2 Definition diagram of d-axis and q-axis
永磁同步電機(jī)在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,交、直軸的磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程[15]分別為:
(1)
Tm+Tr。
(2)
式中:ψd、ψq分別為定子磁鏈d、q軸分量;id、iq分別為定子電流d、q軸分量;Ld、Lq分別為電感的d、q軸分量;ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;Te、Tm、Tr分別為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩、永磁轉(zhuǎn)矩以及磁阻轉(zhuǎn)矩。
由式(1)可以得到永磁磁鏈和交、直軸電感表達(dá)式為:
ψf=ψd-Ldid;
(3)
(4)
內(nèi)置式永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩由永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩兩部分組成,交直軸電感之間的差值越大,磁阻轉(zhuǎn)矩在電磁轉(zhuǎn)矩中的占比就越大,電機(jī)的弱磁擴(kuò)速性能也會(huì)越好[16-17]。為研究磁路結(jié)構(gòu)對電感參數(shù)的影響,對兩臺(tái)電機(jī)分別施加相同的激勵(lì)源,在考慮飽和及交直軸之間的交叉耦合影響的情況下,兩臺(tái)電機(jī)的交直軸電感參數(shù)隨交直軸電流的變化情況如圖3所示。
根據(jù)仿真結(jié)果分析得出,由于磁路結(jié)構(gòu)的不同,兩臺(tái)電機(jī)在空載及負(fù)載工況下交直軸磁路的磁阻不同,會(huì)使得兩臺(tái)電機(jī)的交直軸電感隨之不同。隨著交直軸電流的逐漸增大,電機(jī)內(nèi)交直軸磁路的飽和程度逐漸增大,交直軸電感逐漸減小。
圖3 交直軸電感參數(shù)Fig.3 Parameters of d-axis and q-axis inductance
永磁同步電機(jī)的凸極率可以用q軸電感和d軸電感表示為
(5)
兩臺(tái)電機(jī)的交直軸電感及凸極率的最大值和最小值如表2所示,分析得出,電機(jī)在不同工況下的凸極率也是不同的。由式(5)可知,由于兩臺(tái)電機(jī)在交直軸電感數(shù)值上存在不同,所以凸極率上也存在差異,V+1電機(jī)的凸極率相對較高,可以產(chǎn)生更大的磁阻轉(zhuǎn)矩。
表2 電感及凸極率的最大值和最小值
在電動(dòng)汽車運(yùn)行過程中,如果驅(qū)動(dòng)電機(jī)產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)會(huì)帶來噪聲和振動(dòng),影響乘客使用中的舒適度,所以在設(shè)計(jì)電動(dòng)汽車用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的過程中通常追求較小的轉(zhuǎn)矩波動(dòng),轉(zhuǎn)矩波動(dòng)[6]可表示為
(6)
圖4為兩臺(tái)電機(jī)在額定工況下的轉(zhuǎn)矩波形圖,V型電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩為137.89 N·m,轉(zhuǎn)矩波動(dòng)4.86%,V+1型電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩為137.90 N·m,轉(zhuǎn)矩波動(dòng)2.8%。兩者在平均轉(zhuǎn)矩接近的情況下,V+1型電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)低于V型電機(jī)42%,電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出性能更加穩(wěn)定。
圖4 額定工況下轉(zhuǎn)矩波形對比Fig.4 Comparison of torque waveform under rated working condition
圖5為兩臺(tái)電機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)的A相空載反電勢波形圖及其快速傅里葉變化(fast Fourier transform,FFT)分解結(jié)果圖,V+1型電機(jī)的17、21及23次諧波幅值略高于V型電機(jī),但由于其階次較高且幅值很小,故可忽略,其余各階次諧波幅值均低于V型電機(jī)。諧波畸變率可表示為
THD=(Unrms/U1rms)×100%。
(7)
式中:THD為諧波畸變率;Unrms為諧波含量的均方根值;U1rms為基波的均方根值。
根據(jù)式(7)計(jì)算得到,V型電機(jī)的諧波畸變率為5.59%,V+1型電機(jī)的諧波畸變率為3.2%。由此可知,V+1型電機(jī)空載反電勢波形正弦度更高,有利于電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行[18]。
圖5 A相空載反電勢及諧波含量分析Fig.5 Analysis of no-load back electromotive force and harmonic content of phase A
內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在轉(zhuǎn)折速度以下常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法,該方法可以使電機(jī)輸出相同轉(zhuǎn)矩時(shí)所需的定子電流最小,減小電機(jī)的銅耗。隨著轉(zhuǎn)速的提升,電機(jī)的端電壓達(dá)到極限,此時(shí)需要增加定子電流的直軸去磁分量來保持高速運(yùn)行時(shí)電壓方程的平衡,因此,轉(zhuǎn)折速度以上常采用弱磁控制方式提高內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的帶載能力[19]。
兩臺(tái)電機(jī)的外特性輸出曲線如圖6所示,可以看出,在轉(zhuǎn)速0~10 000 r/min運(yùn)行區(qū)間,V+1型電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和功率略高于V型電機(jī)。在恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行階段,V型電機(jī)轉(zhuǎn)折速度為4 720 r/min,V+1型電機(jī)轉(zhuǎn)折速度為4 900 r/min。與V型電機(jī)相比,V+1型電機(jī)轉(zhuǎn)折速度相對提高3.67%,且在高于轉(zhuǎn)折速度進(jìn)入恒功率運(yùn)行階段后,電機(jī)的功率外特性較為平緩,弱磁擴(kuò)速能力較強(qiáng)。
圖6 輸出外特性Fig.6 Output external characteristics
電磁振動(dòng)噪聲是電機(jī)運(yùn)行過程中產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲的主要組成部分,氣隙磁場產(chǎn)生的徑向電磁力作用在電機(jī)定子鐵心上引起振動(dòng),從而將振動(dòng)傳遞給電機(jī)結(jié)構(gòu),并將噪聲輻射到空氣中[20-21]。因此,對電機(jī)徑向電磁力的研究是分析電機(jī)電磁振動(dòng)噪聲的關(guān)鍵。
由于空氣的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于鐵磁材料的磁導(dǎo)率,故在計(jì)算徑向電磁力密度時(shí)可忽略切向氣隙磁通密度。根據(jù)麥克斯韋張量法,作用在電機(jī)定子鐵心上的徑向電磁力密度[22]可表示為
(8)
式中:fr為徑向電磁力密度;Br為徑向氣隙磁通密度;Bt為切向氣隙磁通密度;μ0為真空磁導(dǎo)率。
電機(jī)氣隙處的磁場主要由永磁體諧波磁場和定子電樞反應(yīng)諧波磁場兩者共同作用產(chǎn)生,因此,式(8)可表示為
(9)
式中:BRσ為永磁體諧波磁場在氣隙處產(chǎn)生的磁通密度;BSσ為定子電樞反應(yīng)諧波磁場在氣隙處產(chǎn)生的磁通密度;FR為永磁磁場氣隙磁動(dòng)勢;FS為定子電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢;Λσ為考慮定子開槽影響時(shí)的等效氣隙磁導(dǎo)。
Λσ的表達(dá)式[23]為
(10)
式中:Λσ為平均氣隙磁導(dǎo);Λk為開槽產(chǎn)生的k次諧波磁導(dǎo)的幅值;Z為定子槽數(shù);θ為轉(zhuǎn)子機(jī)械角度。
根據(jù)式(9)可知,氣隙磁通密度BRσ與BSσ的大小決定了徑向電磁力密度的大小。通過有限元仿真得到兩臺(tái)電機(jī)的氣隙磁密波形及其傅里葉分解頻譜圖如圖7所示,分析得出,兩臺(tái)電機(jī)基波幅值相差不大,與V型電機(jī)相比,V+1型電機(jī)除21和23次諧波略有增長外,其余階次諧波含量均有不同程度的下降,氣隙磁密波形正弦度更佳。
圖7 氣隙磁密及諧波含量分析Fig.7 Analysis of air gap magnetic density and harmonic content
兩臺(tái)電機(jī)的徑向電磁力密度三維波形及其二維傅里葉分解頻譜圖如圖8所示,其中(A,Bf)指徑向電磁力密度的諧波分量,其空間諧波階次為A,時(shí)間諧波階次為B,f為通入定子三相電流的基波頻率。
圖8 徑向電磁力密度及諧波含量分析Fig.8 Analysis of radial electromagnetic force density and harmonic content
徑向電磁力密度的幅值與作用在定子上的徑向電磁力引起的電磁振動(dòng)大小成正比,且其空間階數(shù)的四次方與定子鐵心的變形程度成反比,所以,空間階數(shù)越高對電磁振動(dòng)的貢獻(xiàn)越小[3],對于本文中的電機(jī)可以僅考慮空間階數(shù)r≤8的徑向電磁力密度分量。分析得出,徑向電磁力密度諧波的空間分量均為極數(shù)的整數(shù)倍,時(shí)間分量均為電頻率的整數(shù)倍,其中(0,0f)的諧波幅值最大,但因?yàn)槠潢P(guān)于時(shí)間和空間均不變的靜態(tài)力,所以對電機(jī)的電磁振動(dòng)噪聲不會(huì)產(chǎn)生影響,可以忽略。兩臺(tái)電機(jī)的徑向電磁力密度經(jīng)過傅里葉分解后的諧波含量如表3所示,與V型電機(jī)相比,V+1型電機(jī)(16,4f)的諧波幅值略有增加,其余徑向電磁力的各階次諧波幅值均有所降低。
表3 徑向電磁力密度諧波含量對比
當(dāng)徑向電磁力密度諧波的頻率與電機(jī)定子的固有頻率接近或者相同時(shí)會(huì)使定子發(fā)生共振,此時(shí)會(huì)引起較為嚴(yán)重的振動(dòng)響應(yīng)[24]。因此,模態(tài)分析是研究電機(jī)電磁振動(dòng)噪聲的關(guān)鍵步驟,通過模態(tài)分析可以清楚地了解電機(jī)定子結(jié)構(gòu)各階模態(tài)振型及其固有頻率,分析電機(jī)發(fā)生共振的可能性。
本文利用有限元采用自由模態(tài)計(jì)算方法對電機(jī)定子鐵心的模態(tài)進(jìn)行求解,忽略模型軸向形變的模態(tài)振型,通過計(jì)算得到的電機(jī)定子鐵心和包含機(jī)殼的定子組件的各階模態(tài)振型及固有頻率如表4所示。
根據(jù)表4分析得知,增添機(jī)殼的定子鐵心即定子組件,相較于單定子鐵心結(jié)構(gòu),同階振型的固有頻率得到提升,且隨著模態(tài)階次的升高,提升幅值隨之增加,可以據(jù)此特性減少發(fā)生共振的可能性。
表4 定子模態(tài)振型及固有頻率
為分析內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對電機(jī)電磁振動(dòng)噪聲的影響,以本文所提出的兩臺(tái)電機(jī)為例,分別建立多物理場耦合仿真模型,將上文通過電磁有限元仿真計(jì)算獲得的電機(jī)定子齒部的徑向電磁力作為激勵(lì)源映射到結(jié)構(gòu)場三維模型中,忽略阻尼對電機(jī)振動(dòng)的影響,對其進(jìn)行諧響應(yīng)分析。
對于8極48槽永磁同步電機(jī),主極磁場44次和52次諧波與-44次和52次一階齒諧波相互作用是電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的主要根源[25]。通過有限元仿真求解得出兩臺(tái)電機(jī)分別在額定運(yùn)行工況下(n=4 700 r/min,P=67.5 kW,f=313.33 Hz)和峰值工況(n=4 100 r/min,P=90 kW,f=273.33 Hz)下機(jī)殼表面振動(dòng)加速度如圖9所示。分析得出,額定工況和峰值工況下振動(dòng)加速度具有相同的頻譜特性,8倍頻接近定子三階振型的固有頻率以及電機(jī)一階齒諧波頻率分別對應(yīng)10倍頻和12倍頻,因此產(chǎn)生了相對較大的電磁振動(dòng);兩臺(tái)電機(jī)相比,V+1型電機(jī)在4倍頻下的振動(dòng)加速度高于V型電機(jī),其余頻率下的振動(dòng)加速度均低于V型電機(jī),與前文所分析的徑向電磁力結(jié)果相對應(yīng)。
圖9 機(jī)殼表面振動(dòng)加速度頻譜對比圖Fig.9 Comparison of vibration acceleration spectrum on the surface of the housing
以電機(jī)為中心,1 m為半徑,在電機(jī)附近建立空氣域,將結(jié)構(gòu)場中得到的結(jié)果映射到聲場中,對電機(jī)的聲波傳播特性進(jìn)行有限元仿真計(jì)算。由于電動(dòng)汽車電機(jī)常運(yùn)行在寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),利用遠(yuǎn)場聲功率級瀑布圖對兩臺(tái)電機(jī)在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的噪聲頻譜特性進(jìn)行分析,如圖10所示。當(dāng)頻率接近12倍頻時(shí)產(chǎn)生的電磁噪聲最大,其中,V型電機(jī)電磁噪聲最大93.778 dB,V+1型電機(jī)電磁噪聲最大79.709 dB,兩臺(tái)電機(jī)相比,V+1型電機(jī)電磁噪聲的聲壓級約為V型電機(jī)的85%,且對于由16倍頻引起的電磁噪聲明顯降低。
圖10 全轉(zhuǎn)速下噪聲瀑布圖Fig.10 Noise waterfall graph at full speed condition
本文根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)控制設(shè)計(jì)變量,在保證永磁體用量完全一致的情況下分別建立單層和雙層永磁體兩種內(nèi)置式永磁同步電機(jī)有限元模型,利用有限元仿真軟件對改進(jìn)設(shè)計(jì)后的電機(jī)交直軸電感參數(shù)、輸出性能、徑向電磁力密度、定子模態(tài)以及電磁振動(dòng)噪聲性能進(jìn)行分析比較,得出以下結(jié)論:
1)由于磁路結(jié)構(gòu)的不同,造成了兩臺(tái)電機(jī)在磁路磁阻以及交直軸電感上有所差異,雙層內(nèi)置式永磁同步電機(jī)具有更大的凸極率,更易于產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩,同時(shí)在輸出性能上具有更加良好的穩(wěn)定性。
2)在忽略模型軸向形變模態(tài)振型的條件下,增添機(jī)殼后的定子鐵心相比于單定子鐵心結(jié)構(gòu)可以提高模態(tài)同階振型的固有頻率,從而可以據(jù)此特性減少發(fā)生共振的可能性。
3)氣隙中永磁體磁場和電樞反應(yīng)磁場相互作用產(chǎn)生徑向電磁力,徑向電磁力是電機(jī)產(chǎn)生電磁振動(dòng)噪聲的主要原因。轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的不同會(huì)對電機(jī)的磁場分布產(chǎn)生影響,進(jìn)而影響電機(jī)的徑向電磁力以及電磁振動(dòng)噪聲表現(xiàn)。
4)雙層內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的氣隙磁場和徑向電磁力密度諧波幅值總體上低于單層內(nèi)置式永磁同步電機(jī),V+1型電機(jī)最大電磁噪聲為79.709 dB,V型電機(jī)最大電磁噪聲為93.778 dB,且對于V+1型電機(jī)由16倍頻引起的電磁噪聲聲壓級大幅度低于V型電機(jī)。