陳彥丞， 王學慶， 賀明智， 毛耀， 王政

(1.四川大學 電氣工程學院，四川 成都 610065； 2.中國科學院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；3.中國科學院光束控制重點實驗室，四川 成都 610209； 4.東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因具有功率密度大、效率高、運行可靠等特點，被廣泛應(yīng)用于航空航天、軌道交通以及電動汽車等前沿領(lǐng)域[1-2]。如果將傳統(tǒng)的Y型連接三相電機的中性點打開，在三相繞組的兩側(cè)各接入一套逆變器，便構(gòu)成開繞組永磁同步電機(open-winding permanent magnet synchronous motor,OW-PMSM)。相較于Y型連接電機，開繞組連接方式的電機能夠輸出更高的功率。由于該電機拓撲不包含中性點，在控制方式上具有更高的自由度和更好的容錯能力[3]。

OW-PMSM根據(jù)其兩側(cè)逆變器的供電方式不同，可以分為共直流母線與獨立母線兩類。共直流母線結(jié)構(gòu)的OW-PMSM僅需要一套電源，其同時對兩套逆變器進行供電，結(jié)構(gòu)較為簡單，在體積與成本方面具有一定優(yōu)勢。但這種結(jié)構(gòu)存在零序回路，容易產(chǎn)生零序電流，增加系統(tǒng)損耗，因而需要設(shè)計相應(yīng)的控制策略以抑制零序電流。而獨立母線OW-PMSM兩套逆變器的直流母線之間相互隔離，所以無需對零序電流進行抑制。當兩條直流母線由兩個相互獨立的電源供電時，存在成本高、功率密度低等問題。通過將其中一個電源替換為電容，則可以在保留開繞組電機驅(qū)動系統(tǒng)高母線電壓利用率、多電平輸出、控制靈活等優(yōu)點的同時，較好地克服上述缺點。

文獻[4-5]均采用電源與電容雙端兩電平逆變器的拓撲實現(xiàn)OW-PMSM控制，通過選取特定的冗余開關(guān)矢量對電容充放電，將電源與電容電壓之比控制為2∶1，從而實現(xiàn)等效4電平輸出的效果。文獻[6]對電機繞組兩側(cè)的逆變器采用不同側(cè)重的控制策略，電源側(cè)逆變器采用雙矢量PWM控制，電容側(cè)逆變器采用經(jīng)典空間矢量調(diào)制，這使系統(tǒng)整體開關(guān)頻率得到降低，減小了逆變器開關(guān)損耗。但上述方法都選擇將電源與電容電壓控制為固定比值，很大程度上限制了OW-PMSM系統(tǒng)控制的靈活性。因此本文提出一種基于混合逆變器的OW-PMSM驅(qū)動系統(tǒng)簡化模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)，電源與電容電壓比值可根據(jù)電機運行狀態(tài)動態(tài)調(diào)整。在電機轉(zhuǎn)速較低時，將兩側(cè)直流母線電壓之比控制為2∶1，以達到四電平供電效果，改善輸出電能質(zhì)量；而當電機轉(zhuǎn)速較高時，將兩側(cè)直流母線電壓之比控制為1∶1，以提高直流母線電壓利用率。所提出簡化模型預(yù)測控制，在任意電源與電容電壓比值下，均能確定兩側(cè)逆變器輸出電壓最優(yōu)矢量組合，無需切換控制策略。該方法可有效改善電機在不同轉(zhuǎn)速下的工作性能，并增強開繞組電機驅(qū)動系統(tǒng)控制的靈活性。

傳統(tǒng)的有限集模型預(yù)測控制(finite control set model predictive control,FCS-MPC)應(yīng)用于實際系統(tǒng)中時，常需要對待選矢量進行簡化，以減小計算量，節(jié)約計算時間[7-8]。文獻[9]針對傳統(tǒng)Y連接單逆變器PMSM提出一種快速矢量選擇方法。其將電壓矢量劃分為不同的扇區(qū)，通過判斷參考電壓矢量所在扇區(qū)，省略對7種矢量電流值的預(yù)測判斷，可直接得出應(yīng)輸出的最佳電壓矢量。文獻[10]提出一種應(yīng)用于獨立母線雙逆變器OW-PMSM的無權(quán)重系數(shù)簡化模型預(yù)測控制，通過兩次扇區(qū)判斷和一次評估計算即可從19種電壓空間矢量中選擇出最優(yōu)矢量。但文獻[9-10]所提出方法都需要對參考電壓矢量進行扇區(qū)判斷，當兩側(cè)變換器母線電壓比值發(fā)生變化時，扇區(qū)劃分無法正常使用。文獻[11]采用模型預(yù)測控制將電容兩端電壓與電源電壓之比控制為2∶1，實現(xiàn)了等效四電平的作用效果。文章提出一種簡化的矢量選擇策略，將49種待選矢量簡化至25種。然而，每個開關(guān)周期仍需進行25次遍歷，計算負擔依然很重。文獻[12]討論了一側(cè)電容的OW-PMSM系統(tǒng)中，多種直流母線電壓比例組合，最終綜合直流電壓利用率與電能質(zhì)量等因素，在電機不同運行狀態(tài)分別選擇2∶1和1∶1兩種電壓比。然而，該控制方法只能適用于固定的特殊比例，且在直流母線變比切換時，需要調(diào)整相應(yīng)的調(diào)制策略，控制方法復雜度大大增加。

本文提出的基于混合逆變器的OW-PMSM驅(qū)動系統(tǒng)簡化模型預(yù)測控制，將每周期需要遍歷的矢量數(shù)量從49種降至7種，大幅降低了系統(tǒng)計算負擔。其次，提出的簡化模型預(yù)測控制通過對兩組逆變器精簡后的待選矢量進行輪流遍歷，選取最優(yōu)矢量輸出，從而能夠在降低開關(guān)頻率的同時，最大限度地提升電流及電容電壓控制精度。此外，提出的模型預(yù)測控制通過在價值函數(shù)中引入電容電壓平衡因素，可靈活控制電容電壓，無需調(diào)整控制策略。

1 模型建立

1.1 OW-PMSM數(shù)學模型

針對于開繞組永磁同步電機的數(shù)學建模，首先做出如下假設(shè)：電機三相繞組始終保持對稱；不考慮磁路飽和；不考慮渦流與磁滯損耗?？梢缘玫紸BC三相靜止坐標系下的電壓方程為

(1)

式中：uA,B,C與iA,B,C分別表示電機ABC三相的相電壓與相電流；eA,B,C表示電機ABC三相反電動勢；Rs為單相繞組電阻；MA為電感矩陣，可表示為

(2)

式中Ls與M分別為繞組自感和繞組間互感。

將式(1)進行等幅值旋轉(zhuǎn)坐標變換，可以得到d-q坐標系下的電壓方程與磁鏈方程為：

(3)

(4)

式中：ud,q與id,q分別為d-q軸的電壓與電流值；ψd,q為d-q軸磁鏈；Ld,q為d-q軸電感；ωe為電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角速度；ψf為電機永磁體的磁鏈。

電機的輸出轉(zhuǎn)矩方程為

(5)

式中Np表示電機的極對數(shù)。

1.2 混合逆變器供電系統(tǒng)

混合逆變器供電的三相兩電平開繞組永磁同步電機基本電路拓撲如圖1所示?？梢钥闯?，相較于傳統(tǒng)Y型連接電機，其繞組兩側(cè)各接有一套獨立逆變器。相比共直流母線的OW-PMSM驅(qū)動系統(tǒng)，該拓撲不需要對零序電流進行抑制，且可靈活調(diào)節(jié)電容電壓，因為具有較高的控制靈活度。

圖1所示的兩側(cè)獨立母線逆變器INV1和INV2均為經(jīng)典的三相兩電平電壓源逆變器。將各相上橋臂開關(guān)管導通記為狀態(tài)“1”，關(guān)閉記為“0”，則可以用V0(000)至V7(111)共8種不同的電壓空間矢量表示單個逆變器的開關(guān)狀態(tài)。輸出給OW-PMSM的電壓空間矢量即為兩側(cè)逆變器各自產(chǎn)生的電壓矢量之和，遵循平行四邊形法則。

圖1 混合逆變器供電的OW-PMSM系統(tǒng)Fig.1 Hybrid inverter fed OW-PMSM system

由于電機繞組相電壓uA,B,C是由兩側(cè)逆變器的開關(guān)狀態(tài)以及電源側(cè)直流母線電壓udc與電容側(cè)直流母線電壓ucap共同決定的，因此OW-PMSM的機端電壓可以利用逆變器的開關(guān)狀態(tài)表示為

(6)

式中：SA,B,C/1,2表示逆變器INV1或INV2某一相的上橋臂開關(guān)管的開關(guān)狀態(tài)；udc表示電源側(cè)直流母線電壓；ucap表示電容側(cè)直流母線電壓。

2 傳統(tǒng)模型預(yù)測控制

模型預(yù)測控制具有原理簡單、動態(tài)響應(yīng)快、易于處理非線性約束、可同時對多個物理量進行控制等特點[13-15]。在建立起被控系統(tǒng)的數(shù)學模型后，即可實現(xiàn)有效的多變量控制效果，非常適合用于本文所研究的電源與電容混合供電的雙逆變器OW-PMSM驅(qū)動系統(tǒng)。

2.1 模型預(yù)測控制原理

傳統(tǒng)的有限集模型預(yù)測控制的實現(xiàn)主要包含以下幾個步驟：首先對所研究的控制對象進行離散化的模型建立；然后對電機系統(tǒng)三相電流、電容電壓等信號進行采集，并結(jié)合上周期所輸出的開關(guān)狀態(tài)，對各變量進行一拍延時補償；最后對當前周期全部待選矢量進行遍歷尋優(yōu)，通過所設(shè)定的價值函數(shù)對待選電壓矢量進行逐個計算，選取價值函數(shù)最小的矢量作為最優(yōu)結(jié)果進行輸出。模型預(yù)測控制作用示意圖如圖2所示。

圖2 模型預(yù)測控制原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of MPC principle

2.2 離散化的電流預(yù)測方程

本文的控制對象包括d軸與q軸電流，以實現(xiàn)開繞組電機轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩的有效控制。前文已經(jīng)建立了連續(xù)時間域下的開繞組電機模型，但FCS-MPC所適用的是離散域下建立的模型，因而需要對連續(xù)時間域模型進行離散化處理。

在OW-PMSM系統(tǒng)開關(guān)頻率較高、開關(guān)周期Ts取值較小的情況下，采用前向歐拉法對連續(xù)系統(tǒng)進行離散化，計算速度快，實現(xiàn)也較為簡單，能夠取得較好的結(jié)果，即

(7)

結(jié)合式(1)和式(3)，可以得到d-q軸電流的狀態(tài)方程為

(8)

將式(8)進行前向歐拉離散化處理，可得d-q軸電流的預(yù)測方程為

(9)

2.3 延時補償

在實際應(yīng)用的離散數(shù)字控制系統(tǒng)中，輸出電壓矢量與得到的采樣值之間無法保持實時對應(yīng)關(guān)系，存在較明顯的滯后效應(yīng)。即對逆變器所施加的控制作用，需要延遲一個開關(guān)周期才能觀測到其作用效果。例如，在第k個開關(guān)周期計算得到的電壓矢量，需要在第k+1個開關(guān)周期開始時才能將PWM輸出給逆變器，而在第k+2周期才能通過傳感器得到該矢量的作用效果。因此，需要對采樣得到的各變量進行一拍的延時補償。

3 所提出的簡化模型預(yù)測控制

本文以d軸電流、q軸電流和電容電壓作為控制目標。由于到兩側(cè)逆變器各有7種矢量作用效果，若采用傳統(tǒng)FCS-MPC方法對每種可能性進行逐一遍歷，則每個周期需要進行7×7共49次遍歷計算，繁重的計算負擔將大大限制模型預(yù)測的應(yīng)用，因此需要對計算過程與尋優(yōu)策略進行優(yōu)化。本文提出的簡化模型預(yù)測控制原理框圖如圖3所示。首先根據(jù)當前開關(guān)周期所輸出的電壓矢量得到精簡后的待選矢量，然后對d-q軸電流、電容電壓等采樣值進行一拍延時補償，再對各待選矢量值進行遍歷計算，最后得到d-q軸電流與電容電壓預(yù)測值綜合效果最優(yōu)的電壓矢量進行輸出。

圖3 所提出的簡化MPC框圖Fig.3 Proposed simplified MPC diagram

3.1 電容電壓控制

本文研究的混合逆變器供電的OW-PMSM系統(tǒng)需要對電容電壓進行控制，使其能持續(xù)穩(wěn)定地提供所需的電壓支撐。

將電源向電容側(cè)流向的電流定義為正方向，對于電容側(cè)逆變器而言，當某一相開關(guān)狀態(tài)為1時，存在經(jīng)該相繞組流向電容的充電電流。因此，可利用電容側(cè)逆變器INV2的開關(guān)狀態(tài)與ABC三相實時電流建立電容電流狀態(tài)方程，即

(10)

將式(10)轉(zhuǎn)換到d-q坐標系，可以得到

(11)

對于容值為C的電容，其電壓與電流關(guān)系為

(12)

同理，對上式運用前向歐拉公式進行離散化處理，可得到

(13)

3.2 簡化的矢量選擇策略

在OW-PMSM運行過程中，參考電壓空間矢量Vref沿著圓形軌跡進行運動，下一開關(guān)周期的最優(yōu)矢量必然為當前開關(guān)周期作用矢量的相鄰矢量或其自身。因而，通過對當前開關(guān)周期作用矢量及其相鄰矢量進行遍歷，即可得到下一開關(guān)周期的最優(yōu)矢量，從而大幅度減小了模型預(yù)測控制遍歷計算量。本文提出的簡化模型預(yù)測控制，在進行待選矢量篩選時，先分別保持一側(cè)逆變器的矢量與當前開關(guān)周期相同，將另一側(cè)逆變器當前周期輸出矢量及其相鄰的3個矢量設(shè)定為待選矢量；然后再將第二套逆變器矢量保持不變，令第一套逆變器當前周期輸出矢量及其相鄰的3個矢量為待選矢量。在去掉重復的一組矢量后，共可得到7個待選矢量組合，對其進行遍歷后即可得到最優(yōu)矢量組合。所提出的簡化模型預(yù)測控制通過簡化待選矢量，大幅減少遍歷次數(shù)，能夠顯著緩解模型預(yù)測控制的計算負擔。若當前周期存在一組變換器輸出矢量為零矢量，則可假設(shè)該逆變器當前周期輸出矢量與另一側(cè)逆變器的作用效果相同，再進行上述遍歷計算。

圖4 所提出簡化模型預(yù)測控制流程圖Fig.4 Flow chart of the proposed MPC strategy control

3.3 價值函數(shù)與權(quán)重系數(shù)整定

本文的被控對象包含d軸電流、q軸電流以及電容電壓，這些物理量的量綱不同，數(shù)值上沒有直接關(guān)聯(lián)。為兼顧電流控制精度和電容電壓控制效果，需要在電容約束之前增加一個權(quán)重系數(shù)λ，以改善模型預(yù)測控制性能。而通過調(diào)整λ的大小，能夠靈活地調(diào)節(jié)控制策略中各控制對象的權(quán)重。因此價值函數(shù)表示為

(14)

4 實驗驗證

為了驗證所提出的簡化模型預(yù)測控制的有效性，本文利用OW-PMSM驅(qū)動系統(tǒng)實驗樣機進行實驗驗證。實驗平臺相關(guān)參數(shù)如表1所示。實驗平臺如圖5所示，選用TMS320F28335作為主控DSP處理器，通過片外A/D電路對開繞組電機三相電流以及兩側(cè)直流母線電壓值進行采樣。采用外部直流電壓源對一側(cè)變換器直流母線供電，另一側(cè)的直流母線兩端接入一個電解電容。將帶有三相對稱電阻的負載電機與OW-PMSM通過聯(lián)軸器耦合，以作為負載。

表1 實驗參數(shù)

圖5 實驗平臺Fig.5 Experimental platform

在參考轉(zhuǎn)速500 r/min、負載轉(zhuǎn)矩5 N·m情況下，分別將兩側(cè)直流母線電壓比設(shè)置為2∶1以及1∶1，得到兩種狀態(tài)下三相繞組電流、d-q軸電流、兩側(cè)逆變器直流母線電壓、電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩等波形如圖6和圖7所示。提出簡化模型預(yù)測控制方法在兩種電壓比設(shè)置下均能輸出三相對稱正弦電流，如圖6(a)和圖7(a)所示。圖6(b)和圖7(b)中，兩種電壓比情況下電機的d-q軸電流均能有效地跟蹤其參考值。圖6(c)和圖7(d)中，電容電壓均可穩(wěn)定地跟蹤其給定參考值。此外，在兩種電壓比情況下電機均能夠在給定轉(zhuǎn)速下帶載穩(wěn)定運行，如圖6(d)和圖7(d)所示。相比之下，當電源與電容電壓為2∶1時，電機電能質(zhì)量情況顯著更優(yōu)，此時相電流總諧波失真為14.02%，較1∶1狀態(tài)下的18.92%有較大改善。udc∶ucap=1∶1則主要用于提升直流母線電壓利用率。因而本文所提出的控制策略針對電機的多種工作狀態(tài)均能夠維持較好的效果。圖6和圖7實驗結(jié)果證明了提出的簡化模型預(yù)測容錯控制的有效性。

圖6 udc∶ucap=2∶1情況下實驗波形Fig.6 Experimental waveform figure when udc∶ucap =2∶1

圖7 udc∶ucap =1∶1情況下實驗波形Fig.7 Experimental waveform figure when udc∶ucap=1∶1

5 結(jié) 論

本文對OW-PMSM系統(tǒng)提出一種簡化模型預(yù)測控制策略，根據(jù)電機運行需求動態(tài)調(diào)整兩側(cè)直流母線的電壓比，從而提升電機在不同運行工況下的性能。此外，提出的簡化模型預(yù)測控制通過對兩組逆變器精簡后的待選矢量進行輪流遍歷，選取最優(yōu)矢量輸出，從而能夠在降低開關(guān)頻率的同時，最大限度地提升電流及電容電壓控制精度。實驗結(jié)果表明了所提出方法的有效性。