張育森 ，曹 陽(yáng) ，張 軍

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1 引言

近年來(lái)國(guó)內(nèi)發(fā)生了幾起高架橋側(cè)翻的交通事故，大貨車側(cè)翻的事故則更多。這些事故嚴(yán)重危及人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全，對(duì)道路交通造成的破壞較大，造成的社會(huì)影響惡劣。例如，2021年湖北滬渝高速花湖互通的一條匝道上，大約500米長(zhǎng)的高架橋呈90度從橋墩上側(cè)翻下來(lái)；2019年無(wú)錫312國(guó)道一處高架橋同樣發(fā)生了橋梁側(cè)翻，而且造成死傷5人；2021年12月，浙江杭州某路口發(fā)生了一起慘烈的交通事故，一輛大貨車在避讓小轎車時(shí)發(fā)生了側(cè)翻事故，導(dǎo)致3人不幸被埋壓。因此，研究高架橋和大貨車側(cè)翻的相關(guān)原因?qū)τ诒Ｕ辖煌ò踩兄匾囊饬x。目前，國(guó)內(nèi)的論文大多從工程力學(xué)的角度，借助高等數(shù)學(xué)工具研究得出結(jié)論。本文嘗試盡量使用高中物理知識(shí)和初等數(shù)學(xué)來(lái)解釋這一現(xiàn)象背后的物理緣由。

2 車輛的側(cè)翻

2.1 靜止時(shí)的側(cè)翻

圖1 車輛靜止時(shí)側(cè)翻模型圖

2.2 轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)向傾斜

解法一：慣性力解法

圖2 車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)向傾斜模型圖

由以上方程可得

當(dāng)內(nèi)側(cè)輪受到的支持力N2=0時(shí)，即為輪胎脫離地面的臨界情況，可以計(jì)算出汽車發(fā)生側(cè)向傾斜的臨界速度

解法二：不引進(jìn)慣性力解法

取質(zhì)心為轉(zhuǎn)動(dòng)軸

f1·h+f2·h+N2·d=N1·d

摩擦力提供向心力

豎直方向受力平衡

N1+N2=mg

結(jié)果和（2）（3）（4）式相同。

下面對(duì)以上兩種解法進(jìn)行討論：

為什么解法一中選擇外側(cè)輪支點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，而解法二選擇質(zhì)心為轉(zhuǎn)動(dòng)軸？因?yàn)槭褂煤狭仄胶?，如果物體要處于平衡狀態(tài)，即勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸可以任意選擇；但如果物體處于非平衡狀態(tài)，則只有選擇質(zhì)心為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，合力矩平衡方程才能成立。

因此，解法二不引入慣性力，物體處于非平衡狀態(tài)，只能選擇質(zhì)心為轉(zhuǎn)動(dòng)軸。

解法一因?yàn)橐肓藨T性力，在非慣性系中可以把小車看成平衡狀態(tài)，所以轉(zhuǎn)動(dòng)軸可以任意選擇。也可以在引入慣性力的情況下，選擇質(zhì)心為轉(zhuǎn)動(dòng)軸建立方程組，會(huì)得到一樣的結(jié)果。

2.3 超載、超速的影響

我們知道增加車輛的載貨質(zhì)量，車輛的重心會(huì)隨之增高，也就是m增加導(dǎo)致h增大。由（4）式可知，h變大會(huì)減小v0，相同車速的情況下，超載車輛更容易發(fā)生側(cè)向傾斜。

由（2）式可知，m 和 h 變大，會(huì)增加 N1，也就是增加了外側(cè)車輪對(duì)橋面的壓力。

2.4 側(cè)向傾斜后的側(cè)翻

（1）普通物理的解釋

如圖3所示，設(shè)汽車側(cè)翻傾角為α，以外側(cè)車輪為轉(zhuǎn)動(dòng)軸。由幾何知識(shí)可知：

圖3 車輛側(cè)向傾斜后的側(cè)翻模型圖

重力的力臂為

d·cosα-h·sinα

慣性力的力臂為

d·sinα+h·cosα

如果慣性力力矩大于重力力矩，車輛產(chǎn)生了角加速度，則發(fā)生加速翻轉(zhuǎn)。

（2）高中物理解釋

以上微分方程超出高中范疇，下面嘗試用高中物理和初等數(shù)學(xué)解釋此類問(wèn)題。

如圖4所示，從力矩平衡的角度考慮此問(wèn)題，車輛是否發(fā)生翻轉(zhuǎn)要看慣性力的動(dòng)力矩能否克服重力的阻力矩，分析臨界情況，即

圖4 車輛側(cè)向傾斜后的側(cè)翻模型圖

由（5）式可知，當(dāng)汽車發(fā)生側(cè)向傾斜，即內(nèi)側(cè)輪離開(kāi)地面的時(shí)候，重力力臂減小，而慣性力力臂增大，車輛難逃翻轉(zhuǎn)的命運(yùn)。司機(jī)若能采取制動(dòng)措施，或者是增大轉(zhuǎn)彎半徑，也就是減小慣性力，在一定速度范圍內(nèi)，車輛有可能重新落回地面。但是如果車輛超載，增加了車輛制動(dòng)的難度，司機(jī)可能就無(wú)力回天了。因此，車輛超載十分危險(xiǎn)。

由此可以看出，h的增大，會(huì)增大翻轉(zhuǎn)的動(dòng)力矩，即降低了車輛側(cè)翻的“難度”，也就是超載、超高的車輛更容易發(fā)生側(cè)翻的原因。

3 橋面?zhèn)确?/h2>

橋面發(fā)生側(cè)翻，原理和車輛側(cè)翻一樣，都是力矩作用的效果。這里不再贅述，只作定性分析。

在湖北高架橋側(cè)翻事故中，橋體采用單墩柱結(jié)構(gòu)，如圖5所示，橋體外側(cè)到支撐點(diǎn)的距離較大，外側(cè)車輪對(duì)橋面壓力的力臂較大。而此次肇事車輛雖然辦理了大件超載許可，但是違法在高架橋上行駛，屬于違法超載運(yùn)輸。事故發(fā)生地在高速互通的匝道，車輛處于轉(zhuǎn)向狀態(tài)，更是增加了外側(cè)車輪對(duì)橋面的壓力。以上三個(gè)原因，導(dǎo)致了本次事故的發(fā)生。

如圖5所示，橋面發(fā)生側(cè)翻時(shí)，以獨(dú)柱墩的右側(cè)為支點(diǎn)，重力力矩為阻力矩，車輛對(duì)橋面的壓力力矩為動(dòng)力矩。從圖5可以看出，當(dāng)車輛靠右邊行駛時(shí)，動(dòng)力臂長(zhǎng)度約為阻力臂的6倍，車輛處于轉(zhuǎn)彎處，二者差值更大。因此，一輛近200噸的汽車產(chǎn)生的力矩作用，完全可以讓上千百噸的橋面發(fā)生側(cè)翻。

圖5 橋體結(jié)構(gòu)及車輛許可信息

無(wú)錫高架橋側(cè)翻事故，則是前后兩輛超載車輛同時(shí)在橋右邊車道行駛。經(jīng)查閱事故報(bào)告，兩車總質(zhì)量超過(guò)320噸。采用等效替代思想，相當(dāng)于一輛超級(jí)超載的320噸大貨車壓在橋體右側(cè)邊緣，再加上獨(dú)柱墩造成的重力力臂大大縮小，橋面?zhèn)确谋瘎【桶l(fā)生了。因此，在設(shè)計(jì)高架橋允許通行車輛的重量時(shí)，一定考慮一節(jié)高架橋橋面總重量和一輛貨車重量的關(guān)系。如一節(jié)60米的高架橋，最大一邊行駛車輛的總重量為200噸，設(shè)一輛大貨車車長(zhǎng)為15米，這樣60米的高架橋最多會(huì)有3輛車同時(shí)在橋面上，一輛車的限重應(yīng)該是60噸以內(nèi)。

本文討論了車輛靜止時(shí)的側(cè)翻、轉(zhuǎn)彎發(fā)生的傾斜、傾斜后可能發(fā)生的側(cè)翻和高架橋的側(cè)翻等現(xiàn)象，通過(guò)建立動(dòng)力學(xué)模型，立足于高中物理和初等數(shù)學(xué)解釋了以上問(wèn)題。

得出結(jié)論：大貨車要盡量降低車輛重心高度，且不能超載；要想避免轉(zhuǎn)彎時(shí)的側(cè)翻，不能超過(guò)規(guī)定速度；超限車輛不能違規(guī)在高架橋上行駛。

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