文欽若 丁學(xué)成

(河北大學(xué) 河北 保定 071002)

1 與坐標(biāo)系選取無(wú)關(guān)的力

在非相對(duì)論中關(guān)于力的基本概念有幾個(gè)不成文的但值得注意的要點(diǎn).

(1)力可以分為兩類(lèi)：第一類(lèi)是與坐標(biāo)系選取無(wú)關(guān)的力，即不論坐標(biāo)系是否是慣性坐標(biāo)系，其測(cè)量結(jié)果都是相同的；第二類(lèi)是與坐標(biāo)系選取有關(guān)的力.通常認(rèn)為只有慣性力屬于第二類(lèi)力，而其余力都屬于第一類(lèi)力.在物理學(xué)開(kāi)始部分講述力的基本概念時(shí)通常不涉及第二類(lèi)力.

(2)第一類(lèi)力與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的性質(zhì)只能視為物理學(xué)中的公理，并沒(méi)有作普遍性的證明，但可以作下述理解：當(dāng)考慮一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的力為第一類(lèi)力時(shí)，各施力的質(zhì)點(diǎn)都是明確的，所以可認(rèn)為第一類(lèi)力只是相對(duì)位置、相對(duì)速度以及各質(zhì)點(diǎn)固有性質(zhì)的函數(shù)，而相對(duì)位置、相對(duì)速度以及各質(zhì)點(diǎn)的固有性質(zhì)都與坐標(biāo)系無(wú)關(guān).

(3)對(duì)于由牛頓萬(wàn)有引力定律得到的引力，顯然應(yīng)歸屬于第一類(lèi)力.當(dāng)不考慮牛頓萬(wàn)有引力定律時(shí)，或者在對(duì)施力物體不明確的情況下(例如，在對(duì)艙外一無(wú)所知的愛(ài)因斯坦艙內(nèi)考慮艙內(nèi)物體所受艙外物體的引力)，也可以直接測(cè)量一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的引力，愛(ài)因斯坦的等效原理[1]指出，這種引力與慣性力是等效的而不可區(qū)分，則慣性力必影響對(duì)引力的測(cè)量.通常只能測(cè)量到這種引力與慣性力的合力，這時(shí)，應(yīng)將這種合力歸屬于第二類(lèi)力.若希望將引力與慣性力區(qū)分開(kāi)來(lái)，則只能根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律測(cè)量引力.

2 慣性參照物與慣性坐標(biāo)系[2]

2.1 不考慮慣性力的情況

2.2 考慮慣性力的情況

慣性力與坐標(biāo)系的選取有關(guān)，慣性力為零的坐標(biāo)系便是慣性坐標(biāo)系.通常測(cè)量一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受慣性力的方法是：使慣性力與第一類(lèi)力處于平衡狀態(tài)，再通過(guò)測(cè)量第一類(lèi)力而得到慣性力.設(shè)參照物所受第一類(lèi)力為F0(其中包括引力)，但在相對(duì)此參照物靜止或做勻速直線(xiàn)平動(dòng)的坐標(biāo)系中，此參照物應(yīng)不受力，所以測(cè)量到此參照物所受的慣性力必為-F0.顯然，在這種坐標(biāo)系中，當(dāng)?shù)谝活?lèi)力F0為零時(shí)，第二類(lèi)力即慣性力-F0也為零.這時(shí)，相對(duì)于參照物靜止或做勻速直線(xiàn)平動(dòng)的坐標(biāo)系就是慣性坐標(biāo)系，相應(yīng)的參照物就是慣性參照物.從以上的分析可知，考慮與不考慮慣性力，所得到的慣性坐標(biāo)系與慣性參照物是相同的.

2.3 引力與慣性力不可區(qū)分的情況

設(shè)某坐標(biāo)系K相對(duì)于慣性坐標(biāo)系做勻加速直線(xiàn)平動(dòng)，則此坐標(biāo)系K中質(zhì)點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

F1+Fg+Fi=ma

(1)

其中Fi為慣性力，F(xiàn)g為引力，F(xiàn)1為其他第一類(lèi)力.如果Fg不是根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律得到的引力，而是直接測(cè)量到的質(zhì)點(diǎn)m所受的引力，則Fg與Fi是不可區(qū)分的，這時(shí)，由于觀(guān)察者不能判斷出在合力(Fg+Fi)中是否含有慣性力，所以也不能判斷出坐標(biāo)系K是否是慣性坐標(biāo)系.如果在質(zhì)點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)引力場(chǎng)是均勻的，且Fg+Fi=0，則質(zhì)點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)方程化為

F1=ma

(2)

另一方面，設(shè)坐標(biāo)系K相對(duì)于某參照物或者靜止或者做勻速直線(xiàn)平動(dòng)，如果此參照物所受的引力為F0，所受的其他第一類(lèi)力為零，則由于在坐標(biāo)系K中此參照物所受的慣性力應(yīng)為-F0,所以此參照物所受引力與慣性力的合力應(yīng)為零.當(dāng)引力與慣性力不可區(qū)分時(shí)，也不能判斷出坐標(biāo)系K是否是慣性坐標(biāo)系.

3 慣性力的測(cè)量

作為例子，設(shè)火車(chē)在水平面上在恒力Ft的作用下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，考慮在火車(chē)上相對(duì)火車(chē)靜止(或做勻速直線(xiàn)平動(dòng))的坐標(biāo)系中怎樣測(cè)量慣性力？

3.1 Ft不是引力或主要不是引力的情況

3.2 Ft完全是引力的情況

在質(zhì)點(diǎn)的自由落體中，使質(zhì)點(diǎn)加速的力是重力.對(duì)于火車(chē)，F(xiàn)t是引力或主要是引力的情況是很難實(shí)現(xiàn)的，但為了將有關(guān)概念說(shuō)清楚，可假設(shè)這種情況是存在的.當(dāng)Ft為萬(wàn)有引力時(shí)，此引力也必作用在小球與火車(chē)中的人體上.設(shè)火車(chē)范圍內(nèi)的引力場(chǎng)是均勻的，則由于引力與質(zhì)量成正比，在人體上不會(huì)因引力作用而產(chǎn)生形變，從而使得火車(chē)中的人在不視聽(tīng)窗外時(shí)不可能感覺(jué)出火車(chē)是否做加速運(yùn)動(dòng).無(wú)論火車(chē)是否做加速運(yùn)動(dòng)，彈簧都不伸長(zhǎng)，這是由于作用在小球上的引力與慣性力的合力為零之故.這時(shí)，在火車(chē)內(nèi)部可以根據(jù)式(2)討論彈簧振子的運(yùn)動(dòng).為了測(cè)量出火車(chē)所受的慣性力，應(yīng)先測(cè)量出引力Ft,Ft可在其他慣性坐標(biāo)系中測(cè)出，若在火車(chē)中則只能根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律得到.測(cè)出Ft后，便可推知火車(chē)所受的慣性力為-Ft,而小球所受的慣性力為

3.3 Ft為引力與摩擦阻力之差的情況

當(dāng)引力的值大于摩擦阻力的值而使火車(chē)做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，火車(chē)中的人也可根據(jù)身體形變而感覺(jué)出火車(chē)是否做加速運(yùn)動(dòng)，但當(dāng)火車(chē)向前加速時(shí)，面向車(chē)頭的人不是向后仰而是向前傾.當(dāng)火車(chē)向前加速時(shí)，對(duì)于桌面上的彈簧，設(shè)r指向車(chē)頭，則彈簧將伸長(zhǎng)，這時(shí)，彈簧作用在小球上的力等于小球所受的引力與慣性力的合力，只有再測(cè)量出小球所受的引力才能得到小球所受的慣性力.

參考文獻(xiàn)

1 俞允強(qiáng).廣義相對(duì)論引論.北京：北京大學(xué)出版社，2002

2 漆安慎，杜嬋英.力學(xué).北京：高等教育出版社，1997