裴曉媛

（江寧高級中學 江蘇 南京 211100）

2011年高考江蘇卷物理第9題所考查的力學模型很新穎，作為壓軸選擇題，顯然還是有一定難度的.

【題目】如圖1所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦.現(xiàn)將質(zhì)量分別為M，m（M＞m）的小物塊A，B同時輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上.兩物塊與綢面間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不能同時相對綢帶靜止

C.M不可能相對綢帶發(fā)生滑動

D.m不可能相對斜面向上滑動

圖1

分析：剛看到這個題目不知道如何下手，首先因為這個模型顯然比較新穎，以前未見過，再者這兩個物體到底受靜摩擦力還是滑動摩擦力，而且三個物體的相對運動情況可能有很多，到底有哪些條件在制約著它們的運動呢？到底該從哪里著手開始分析呢？特別是在高考考場上，如何在有限的時間里快速選出答案呢？

1 由于太多未知 一定要先找到一個確定的關(guān)系

力學問題關(guān)鍵就是確定研究對象，對其用F＝ma.顯然，這道題在未確定三者的運動關(guān)系前分別對A，B用牛頓第二定律是毫無意義的，因為它們的受力和加速度關(guān)系都不確定.但是對絲綢研究就不一樣了，這里有一個很關(guān)鍵的字眼就是絲綢是輕質(zhì)的，即質(zhì)量為零，根據(jù)F＝ma，則不管絲綢的運動狀態(tài)如何其所受合力一定為零，這一點非常關(guān)鍵.因為畢竟有一個可以確定的了，那么就可以從這里著手開始分析，其實這時我們已經(jīng)可以得出選項A正確了.要是沒考慮到這一點，誤認為絲綢跟其他有質(zhì)量的物體一樣加速運動時受力不為零，那么從一開始就陷入了誤區(qū)，也不可能做出正確的分析.

雖然現(xiàn)在我們知道了絲綢受的兩個摩擦力大小相等，但是還不能判斷是靜摩擦力還是滑動摩擦力，所以要想判斷三者的相對運動關(guān)系到底如何，還是比較困難的.

2 如何快速確定其他幾個選項的對錯

下面筆者介紹的兩種方法能很快選出答案.

（1）假設法

選項C：假設A相對綢帶發(fā)生相對滑動，則A受的摩擦力為滑動摩擦力，大小為μMgcosα，根據(jù)選項A結(jié)果，則B受的摩擦力也必須為μMgcosα，可是由于M＞m，兩物塊與綢面間的動摩擦因數(shù)相等，所以不管B受的是什么摩擦力都不可能達到這個值，所以選項C正確.

選項D：根據(jù)選項B的判斷結(jié)果，B是可能相對斜面向上滑動的，故選項D錯誤.

（2）巧妙建立合適、熟悉的物理模型＋排除法

在解決物理問題中，建立物理模型是很重要的步驟，其實由于是輕質(zhì)絲綢，我們應很快想到該題的物理模型Ⅱ（圖1）就跟我們熟悉的如圖2所示的物理模型Ⅰ是類似的，只不過以前的重力就等同于現(xiàn)在的下滑力，拉力就等同于現(xiàn)在的靜摩擦力，但是模型Ⅰ中繩的拉力一般沒有考慮到限度，而在模型Ⅱ（圖1）中一旦由于α的取值變化等同于拉力的靜摩擦力的值超過了最大靜摩擦力，則運動情況就不一樣了，所以它們也有區(qū)別.但最起碼很快知道三者相對靜止一起沿斜面運動的情況是存在的，并且很清楚各自的受力情況.所以我們已經(jīng)能確認選項B，D是錯誤的了，又由于是多選題，根據(jù)排除法選出正確答案為選項A，C，至于超過了最大靜摩擦力發(fā)生相對運動后的具體情況可以不需要考慮.

圖2

3 該題的詳細解答

由于前面已經(jīng)建立了最初的模型，可以得到當三者一起運動時有

根據(jù)式（1）、（2）解得

由于α的取值變化，假設α的取值從零逐漸開始增大，則f也從零逐漸開始增大，同時這里也可以確認f的取值很小使得三者相對靜止一起運動.又因為M＞m，兩物塊與綢面間的動摩擦因數(shù)相等，所以f首先增大到B的最大靜摩擦力，則B和絲綢發(fā)生相對滑動，那么B就受滑動摩擦力沿斜面向上，這時可以對B單獨研究了.

則B從靜止釋放時就可以保持相對斜面靜止；

B相對斜面且沿斜面加速向下運動；

B相對斜面且沿斜面加速向上運動.

綜上，如果α取值不同，讓三者從靜止釋放，則三者的運動情況有4種：

（2）A和絲綢相對靜止一起以加速度大小

沿斜面向下運動，而這種情況下B可能相對斜面靜止；

（3）可能以加速度a＝μgcosα－gsinα相對斜面且沿斜面加速向上運動，但相對絲綢沿斜面向下運動；

（4）也可能以加速度a＝gsinα－μgcosα相對斜面沿斜面加速向下運動.

總之，筆者認為平時我們應該詳細了解題目的分析思路、物理模型和詳盡解答，有助于提高各方面的能力.但在高考考場上，由于時間關(guān)系，對于選擇題有時在不知道詳盡答案的情況下也可以巧妙快速得到答案，當然離不開平時嚴格的訓練.教師平時可以教學生用嚴密的思維分析問題、解決問題，也可以適當引導學生掌握一些應試的技巧.