謝文婷　梁宇

［摘 要］以人教版教材“千米的認識”為例，從回顧與聯(lián)結(jié)達成初步推理、實踐和參照實現(xiàn)深度體驗、辨析和內(nèi)化促進深入思考三個方面給出小學數(shù)學教學中學生量感的培養(yǎng)策略，幫助學生更好地建立和發(fā)展量感。

［關鍵詞］千米的認識；量感；培養(yǎng)策略

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）35-0082-03

量感是小學數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，是對事物可測量屬性和大小關系的直觀感知。量感不僅是對物體各種量，如大小、快慢、長短、輕重等的感性認識，還是學生通過學習數(shù)學課程應該發(fā)展形成的數(shù)學核心素養(yǎng)。在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中，量感被視為小學與初中階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。

在人教版教材二年級上冊中，在“1厘米”后就緊接著編排了“1米”的教學內(nèi)容，它們之間的“1分米”和比“1厘米”小的“1毫米”卻編排在三年級上冊中。這樣散點化的編排使得在教學中出現(xiàn)度量單位斷裂和跳躍等問題。如果教師沒有意識到度量單位之間的內(nèi)在聯(lián)系，對學生量感的培養(yǎng)就會無從下手。同時，教師要根據(jù)學生的認知水平來培養(yǎng)他們的量感。人教版教材將“千米的認識”這一內(nèi)容編排在三年級上冊，三年級學生的抽象思維還沒有得到很好的發(fā)展，對“千米”這一長度的掌握存在一定的困難。因此，筆者將以“千米的認識”教學為例探究學生量感的培養(yǎng)策略。

一、初步推理，引出對“千米”的量感

1.回顧舊知，喚起量感體驗

根據(jù)認知心理學理論，學生在學習新知識時，通常會利用已有的舊知識來理解和掌握新的內(nèi)容。因此，回顧舊知識是一個重要的環(huán)節(jié)，它可以通過喚起學生的記憶體驗，幫助他們回憶以前學習過的知識和經(jīng)驗，從而更好地理解和掌握新知識。這種回顧還可以激發(fā)學生的學習積極性和興趣，提高學習效果。此外，通過回顧舊知識，學生能夠更深入地理解和掌握新知識，從而增強他們學習的自信心和動力。

在學習“千米”之前，學生已經(jīng)學習了毫米、厘米、分米、米等長度計量單位。為了更好地理解和掌握千米的相關內(nèi)容，并激發(fā)學生對“千米”的學習興趣和積極性，教師可以先帶領學生復習“毫米”“厘米”“分米”“米”相關內(nèi)容。

在課前，教師可以引導學生分別用手比畫1毫米、1厘米、1分米、1米的大小，以此勾起學生對它們的記憶體驗，并為后續(xù)建立“十米”“百米”的模型奠定體驗基礎。接著，教師可以布置一些“單位換算”的題目，讓學生復習“毫米”“厘米”“分米”“米”每相鄰兩個單位之間的進率都是10。當學生對這些計量單位有充分的感性認識后，根據(jù)進率關系，學生就能夠推理出其他計量單位，并為以后學習“千米”時獨立思考并建立“十米”“百米”模型奠定基礎。

2.有效聯(lián)結(jié)，搭建量感橋梁

在認知心理學中，聯(lián)結(jié)是一個非常重要的概念，它對于人類的記憶和知識形成具有至關重要的作用。在學習過程中，學生需要將新知識和舊知識進行聯(lián)結(jié)，以便更好地理解和掌握新知識。教師可以通過游戲、競賽等方式幫助學生建立新舊知識之間的聯(lián)系，這不僅可以使學生積極主動地參與學習，而且能夠培養(yǎng)他們對獲取知識的積極態(tài)度。

毫米、厘米、分米、米這四個計量單位之間的進率是10，而米與千米之間的進率則是1000，這對于學生的認知來說是一個較大的跳躍。教師可以通過一系列活動，引導學生獨立思考并積極主動構(gòu)建“十米”“百米”的模型，借助這些模型來培養(yǎng)學生對“千米”的量感，這是非常有意義的。

教學“千米的認識”時，教師可以引導學生通過推理和模型構(gòu)建來加深對“十米”和“百米”的理解。在構(gòu)建“十米”模型時，教師可以準備一根10米長的繩子和10把米尺，在不告知學生繩子的長度的情況下，引導學生思考如何測量繩子的長度，以此加深學生對“米”的感性認識。接著，教師可以引導學生進一步思考如何測量“十米”，通過小組合作和動手操作，學生可以得出繩子的長度為“十米”。這個過程不僅使學生獲得了對“十米”的感性認識，還培養(yǎng)了他們的動手能力和團隊合作精神。通過引導學生積極主動思考如何測量這根十米長的繩子，學生對“十米”有了一個生動的記憶，此時再構(gòu)建“百米”模型就比較簡單了。教師可以帶領學生到操場上，引導學生利用那根十米長的繩子探究“百米”。通過小組合作的方式，學生利用那根十米長的繩子測量出百米長的跑道并做好標記，接著教師與學生一起沿著標記好的百米長的跑道走一遍，學生在親身體驗中對“百米”獲得一定的感性認識。當他們對“十米”和“百米”有了充分的感性認識之后，“米”到“千米”的量感橋梁也在無形之中建立起來了，這為學生對“千米”的量感產(chǎn)生更多的感性認識奠定了基礎。

二、深度體驗，建立對“千米”的量感

1.注重實踐參與，培養(yǎng)量感

情境教學理論認為，在教學過程中，教師要有目的地創(chuàng)設生動具體的情境，讓學生的學習在真實的情境中進行，學生需要通過實踐參與來理解和掌握知識和技能。同時，注重實踐參與可以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，使得他們在實踐中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，提高實踐能力，從而更好地培養(yǎng)學生的量感。

首先，教師可以組織學生去操場，讓學生先在一百米長的跑道上走一走，并計時，再根據(jù)走一百米的速度，估算走一千米需要的時間，最后根據(jù)所估算的時間去走一走，親身體驗一千米的長度。學生通過反復的走一走、算一算，在腦海中初步建立起對“千米”的感知。此外，如果校園條件允許，可以讓學生走一走筆直的校道，在熟悉的校園環(huán)境中，學生可以更加直觀地感受“千米”。其次，放學時，讓學生在家長的帶領下從學校大門口出發(fā)，以先前估算的走一千米所需要的時間為根據(jù)，去走一走學校周邊，第二天回到課堂上與其他同學分享自己的體驗。在這個自己走、自己算、自己估量的過程中，學生可以對一千米的長度有一個定量的認識，從而獲得對“千米”的量感體驗。通過親身實踐，學生可以更直觀地了解肉眼無法直接觀測的“千米”，從而對“千米”長度單位的“量感”有更準確的認知。

2.選好參照標準，豐富量感

選好參照標準對于培養(yǎng)學生的量感非常重要，它可以幫助學生建立正確的量感，提高學生對數(shù)量的感知能力。同時，選擇合適的參照標準可以讓學生更好地理解數(shù)學知識在實際生活中的應用。反之，如果選用不恰當?shù)膮⒄諛藴?，可能會導致學生的認知出現(xiàn)偏差。因此，教師在教學過程中應該選擇合適的參照標準，幫助學生更好地理解和掌握數(shù)學知識。

很久以前，人們用身體作為測量工具，庹、拃等作為測量長度的單位，這一歷史知識有助于增強學生對毫米、厘米、分米和米的感知和體驗。此外，與這些長度單位相對應的參照物在校園中非常常見，如一枚硬幣的厚度大約為1毫米，手指的寬度、橡皮擦的厚度大約為1厘米，粉筆的長度大約為1分米，教室門的寬度大約為1米。然而，“千米”這個單位如此之大，在生活中很難找到對應的參照物。因此，學生在面對涉及較大單位的問題時，容易出現(xiàn)錯誤。然而，數(shù)學來源于生活，數(shù)學與生活是緊密相連、密不可分的。在教學“千米的認識”時，教師應當充分關注“千米”與校園環(huán)境的聯(lián)系。例如教師可以提供校園平面圖，指出從某個位置到另一個位置的距離為1千米，以此作為學生感知“千米”的參照標準，讓學生在熟悉的校園環(huán)境中形成較好的量感，從而加深對“千米”的感知和理解。

教師不僅需要注重培養(yǎng)學生對“千米”單位的感知，還需要借助“千米”這個單位來引導學生解決生活中的問題。由于“1千米”這個單位在日常生活中使用得相對較少，教師需要提供能借助“幾千米”來描述的素材，如從家到學校的距離。對于小學生而言，他們的認知發(fā)展處于具體運算階段，抽象能力相對較弱，思維活動也需要特定的內(nèi)容來支持。因此，教師需要對學生進行合情推理的引導，同時也要注意引導學生不斷感知、推測、嘗試、修正，經(jīng)歷一個循環(huán)、螺旋上升的估測過程。在這個過程中，學生需要體會靈活選擇參照標準的重要性，并不斷積累估測的經(jīng)驗，從而真正地豐富自己對“千米”的量感。這樣，學生才能更好地理解和應用“千米”這個單位。

三、深入思考，發(fā)展對“千米”的量感

1.促進學生對“千米”的辨析

量的感知形成需要學生理性思維的參與，量感的提升需要從感性到理性的跨越。教師可以通過創(chuàng)設辨析活動，引導學生進行思辨，使學生進一步明確不同長度單位之間的區(qū)別與聯(lián)系，促進學生量感的持續(xù)發(fā)展與完善。

在長度計量單位“千米”的教學中，教師不僅需要讓學生通過感知和體驗來形成對“千米”的量感，還要在此基礎上引導學生進行理性思考，以形成精確、有效的量感。例如，在教學“千米的認識”后，教師可以引導學生深入思考“千米”這一長度計量單位的應用范圍，并探討其適用性，增強學生對“千米”和“幾千米”的估測能力，從而形成更準確、更理性的“千米”量感。這時再問學生涉及較大單位的題目，他們便可準確地給出答案。

同時，通過視覺感受，教師可以幫助學生更好地辨析“千米”，例如讓學生觀察千米級別的物體或建筑，如高樓、橋梁等，讓他們感受千米級別的高度、長度等。這樣，學生可以將生活中的“千米”量感成功地與數(shù)學中的“千米”量感聯(lián)結(jié)，了解“千米”在實際生活中的應用。

2.促進學生對“千米”的內(nèi)化

在“千米”這一長度計量單位的教學中，學生可以通過學會估測“千米”和“幾千米”，形成準確又理性的“千米”量感。同時，學生還可以通過對“不同出行方式行1千米需要的時間”的感知來促進對“千米”量感的內(nèi)化。例如，感知步行、騎自行車或開小汽車行1千米所需的時間，學生逐漸內(nèi)化“千米”量感，感受到數(shù)學量感來源于生活又服務于生活。在學生逐漸內(nèi)化“1千米”量感時，教師可以通過合情推理的方式去幫助學生內(nèi)化“幾千米”量感。例如，去參觀距離3千米的植物園，乘坐哪種交通工具最合適；去距離30千米的公園，應該選擇哪種交通工具；去距離1200千米的黃山，又應該選擇哪種交通工具。通過類似的問題，學生可以獲得更豐富的量感體驗，對“幾千米到底有多遠”有更深刻的理解，從而更好地促進學生對“千米”量感的內(nèi)化。

此外，教師還可以設計一些有趣的游戲來促進學生對“千米”量感的內(nèi)化。例如，可以進行千米估算游戲或千米跑比賽等，讓學生在游戲中體驗“千米”的長度和大小，從而更好地內(nèi)化“千米”的量感。這些游戲不僅可以增強學生對“千米”的感知和理解，還可以激發(fā)他們對數(shù)學的興趣和熱愛。

對于學生來說，準確建立“千米”這種無法直接觀測的、龐大的長度單位的量感確實有一定難度，但這是學生第一次接觸無法用肉眼直接觀測的長度單位，所以教師對此應該給予足夠的重視。教師需要幫助學生打好基礎，建立好量感，這樣學生才能更好地感知接下來的面積、體積等。通過培養(yǎng)學生的量感，可以幫助學生更好地感知現(xiàn)實世界，使學生能夠用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，提高他們的數(shù)學學習興趣和積極性。同時，培養(yǎng)學生的量感也有助于學生更深入地理解、掌握和應用知識，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成創(chuàng)新思維和建立系統(tǒng)的量感體系。

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