孫衣云

［摘 要］在單元視角下，以數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成為導(dǎo)向，在單元結(jié)構(gòu)框架的引領(lǐng)下，聚焦單元核心知識，提煉升華單元主題，重組整合單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，形成“分析整合教材內(nèi)容—學(xué)情基礎(chǔ)分析—單元教學(xué)目標擬定—設(shè)計典型課例”的單元整體教學(xué)路徑，從而優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為深度學(xué)習(xí)的發(fā)生提供可能。

［關(guān)鍵詞］單元視角；整體教學(xué)；數(shù)與運算；學(xué)生立場

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）35-0023-06

一、單元整體教學(xué)背景分析

隨著課程改革的開展，在“大單元”“大任務(wù)”教學(xué)理念下，“以生為本”的課程既要對不同學(xué)科的內(nèi)容進行整合研究，也要關(guān)注學(xué)科內(nèi)部的內(nèi)容整合，以優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中也明確指出：“單元整體教學(xué)設(shè)計要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容?！蹦敲?，什么是小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)呢？小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)是一種基于單元內(nèi)或單元間的整體觀念所形成的教學(xué)模式。該模式強調(diào)整體分析數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和學(xué)生的認知規(guī)律，在不改變現(xiàn)行教材的教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時間的前提下，通過調(diào)整單元內(nèi)、單元間的教學(xué)內(nèi)容順序，重組部分內(nèi)容，或增加，或刪減，抑或改變學(xué)習(xí)材料、教學(xué)方式和教學(xué)途徑，使得單元整體教學(xué)更具系統(tǒng)性、教學(xué)內(nèi)容更具結(jié)構(gòu)性，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更具挑戰(zhàn)性。單元整體教學(xué)具有以下三個趨勢。

1. 內(nèi)容優(yōu)化的必然選擇——結(jié)構(gòu)性

結(jié)構(gòu)化重組課程內(nèi)容是一種必然選擇。通過這種模式，學(xué)生將從“碎片化學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢w性學(xué)習(xí)”，從而更好地理解和應(yīng)用知識。這種模式有助于加強不同知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，為基礎(chǔ)性和結(jié)構(gòu)性教學(xué)內(nèi)容與拓展性內(nèi)容的相互關(guān)聯(lián)提供保障。教師能夠在整體上把握教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進度，同時幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識框架。

2.知識整合的應(yīng)然需要——系統(tǒng)性

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，許多知識具有相通性，不同知識之間存在著互相聯(lián)系、承上啟下的關(guān)系。為了更好地體現(xiàn)這種聯(lián)系，可以采用相似內(nèi)容并列式建構(gòu)、同類內(nèi)容遞進式建構(gòu)、不同內(nèi)容融合式建構(gòu)等方式，將知識有機地連接起來，形成一個整體，使學(xué)生能夠清晰地看到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求——挑戰(zhàn)性

根據(jù)學(xué)生當(dāng)前的知識基礎(chǔ)，教師可以提供更具挑戰(zhàn)性和趣味性的拓展知識，以滿足他們對數(shù)學(xué)知識整體理解的需求。這樣拓展知識使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有吸引力和意義，不僅能增強學(xué)生對數(shù)學(xué)整體知識的認知，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和思維能力。

基于上述分析，筆者以北師大版教材三年級“數(shù)與運算”主題單元整體教學(xué)為例，研究單元視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)。在這個單元中，通過梳理單元結(jié)構(gòu)框架、統(tǒng)整單元整體教學(xué)的基本路徑，將數(shù)學(xué)的多種思維方法逐步滲透到課堂教學(xué)中。

二、梳理單元結(jié)構(gòu)框架

以筆者為核心的團隊從單元視角出發(fā)，調(diào)整教材中“小步子”的編排邏輯，把內(nèi)容相似、結(jié)構(gòu)相同的課時進行整合，從而騰出更多的課時，為拓展知識的學(xué)習(xí)提供可能，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有趣、更富挑戰(zhàn)性，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

以北師大版教材三年級“數(shù)與運算”五個單元教學(xué)內(nèi)容的整體教學(xué)框架設(shè)計為例，強化“突出重點，加強主題教學(xué)的思想”，將三年級上冊“乘法”“認識小數(shù)”和三年級下冊“除法”“乘法”“認識分數(shù)”五個單元的內(nèi)容進行整合，力求做好“大主題”“大任務(wù)”下的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置（見表1）。

三、設(shè)計單元整體教學(xué)基本路徑

以數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成為導(dǎo)向，在單元結(jié)構(gòu)框架的引領(lǐng)下，聚焦單元核心知識，提煉單元主題，重組整合單元內(nèi)容，進行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，形成“分析整合教材內(nèi)容—分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況—擬定單元教學(xué)目標—設(shè)計典型課例”的整體教學(xué)設(shè)計路徑。下面以北師大版教材三年級“數(shù)與運算”主題為例，探究單元整體教學(xué)設(shè)計的基本路徑。

1.明確課程，分析整合教材內(nèi)容

采用兩種單元教材內(nèi)容整合方式來分析教材。一種是橫向整合，即把同一核心概念背景下并列的幾個內(nèi)容整合起來，形成橫向結(jié)構(gòu)。這種整合方式能夠通過對比這些內(nèi)容之間的相互關(guān)系，深化學(xué)生對概念的理解。另一種是縱向整合，即把同一核心概念背景下具有從屬關(guān)系的內(nèi)容整合起來，形成縱向連接的結(jié)構(gòu)。這種整合方式通過對概念的內(nèi)涵和外延的辨析，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)概念。（如圖1）

（1）縱向整合

縱向整合時，將同一類型、具有內(nèi)在聯(lián)系的知識點串成知識串，將原本固定的單元逐一打破，把學(xué)科內(nèi)外的知識、方法和思想關(guān)聯(lián)起來。如三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元內(nèi)容梳理如圖2所示。

（2）橫向整合

整合單元內(nèi)容時，把具有共同特征的知識點組成一個整體，整理并凸顯知識的內(nèi)在聯(lián)系，再以單元的視角開展教學(xué)。如“除法”主題單元內(nèi)容橫向梳理如圖3所示。

2.研判學(xué)情，分析學(xué)生水平表現(xiàn)

為了了解學(xué)生的已有經(jīng)驗和基礎(chǔ)，并梳理教學(xué)的重難點，可以在每個單元教學(xué)開始前進行前測。例如，在進行“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”整合教學(xué)前，筆者對某小學(xué)三年級的53名學(xué)生進行了前測?；趯诵哪繕说木唧w分析，筆者設(shè)計了相應(yīng)的評價任務(wù)，并結(jié)合前測的情況和學(xué)生對知識的掌握程度對全體學(xué)生進行水平層次的劃分。表2-1為“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”知識測評的表現(xiàn)性評價框架，表2-2為“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”前測題的任務(wù)設(shè)計及水平分析。

3.依據(jù)核心素養(yǎng)，擬定合理的單元目標

在制訂單元目標時，應(yīng)該立足課程目標和學(xué)段目標，從“高站位”進行整體審視，并以核心素養(yǎng)和學(xué)科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)為導(dǎo)向，在深入分析課程內(nèi)容層次和學(xué)情的基礎(chǔ)上，圍繞核心概念進行大單元目標的設(shè)計。單元目標的確定應(yīng)該考慮以下四個要素：實踐主體——誰學(xué)；實踐表現(xiàn)——學(xué)什么；實踐條件——怎么學(xué)；成果展現(xiàn)——學(xué)到什么程度。例如，在三年級下冊“認識分數(shù)”單元中，可以通過課程目標和學(xué)段目標的指引，擬訂目標。

目標一：課程目標

數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)主要有：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進一步強調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基）；發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識與方法，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）；形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。

目標二：學(xué)段目標（3～4年級）

認識自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分數(shù)的形成過程，初步識小數(shù)和分數(shù);能進行較復(fù)雜的整數(shù)四則運算和簡單的小數(shù)、分數(shù)的加減運算，理解運算律;形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識。在主題活動中，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，愿意了解日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，愿意參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的成就感，體會數(shù)學(xué)的作用，體驗數(shù)學(xué)美

目標三：“認識分數(shù)”單元目標

（1）學(xué)生結(jié)合具體情境和直觀操作，初步理解分數(shù)的意義，能讀、寫分數(shù)，會比較兩個簡單分數(shù)的大小。

（2）學(xué)生結(jié)合分數(shù)知識解決簡單的實際問題，探索并掌握同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋。

（3）在用分數(shù)表示事物的過程中體會學(xué)習(xí)分數(shù)的價值，在活動中形成一絲不茍的思維品質(zhì)和嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

4.關(guān)聯(lián)整體，設(shè)計典型課例

（1）提煉案例并撰寫基本步驟

教師對三年級五個單元的內(nèi)容進行分工，按照整合后的課時進行備課、討論、完善并形成教學(xué)案例。教學(xué)案例撰寫的基本步驟為：集中學(xué)習(xí)討論→分工備課→集中反饋、形成范例并打磨研討→修正完善課例→繼續(xù)完善案例、形成資源包。

（2）形成單元教學(xué)框架和設(shè)計模板

在進行單元課例研究時，應(yīng)從“大”處著眼，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和課程育人的本質(zhì)出發(fā)，體現(xiàn)課程視角和學(xué)生立場，以學(xué)生“何以學(xué)會”為出發(fā)點，圍繞單元內(nèi)容，呈現(xiàn)教學(xué)設(shè)計的整體框架。通過集體研討、嘗試和實踐，教師可以形成單元教學(xué)設(shè)計的整體框架，以及具有特色的單元整體教學(xué)設(shè)計模板和課時設(shè)計模板。這些模板具有可借鑒性、可適用性和可推廣性，可應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)其他單元的整體教學(xué)中。

（3）設(shè)計典型課例并實踐重構(gòu)

教師先按照初步形成的課例進行課堂教學(xué)展示，然后在課后進行頭腦風(fēng)暴、討論修正、完善設(shè)計，最后再次實踐，形成典型案例?；具^程如圖4所示。

【案例】“小數(shù)的初步認識”實踐重構(gòu)

第一次教學(xué)：

師：6.50、3.88、5.07、35.88、2.98、8.00，這些小數(shù)表示什么意思？

師：仔細觀察，它們和我們之前學(xué)的數(shù)有什么不同？

教師進行第一次教學(xué)設(shè)計時認為只要引入教材外的知識點就算是一節(jié)好課，卻沒有分析學(xué)生已有學(xué)習(xí)起點，不了解學(xué)生是否在生活中認識了小數(shù)，沒有基于學(xué)生起點進行教學(xué)。對此，筆者認真分析教材，認為“小數(shù)的初步認識”和“小數(shù)的應(yīng)用”兩個課時內(nèi)容相近、結(jié)構(gòu)相似，符合整體教學(xué)的條件，于是嘗試將這兩個課時進行整合教學(xué)。

第一次重構(gòu)教學(xué)（“小數(shù)的初步認識和應(yīng)用”）：

師（出示圖5）：老師帶來了兩個小數(shù)，分別是價格牌上的小數(shù)和表示身高的小數(shù)。

師：仔細觀察這兩個小數(shù)，與我們之前學(xué)過的數(shù)有什么不同？

師：這個書包到底該付多少錢呀？

師：以米為單位的小數(shù)，它到底有多高呢？

師（出示圖6）：我在這一堆人民幣中圈出3種面值的人民幣，然后請你仔細觀察老師圈的是幾元幾角幾分，并用以元為單位的小數(shù)寫出來。

師（出示圖7）：能不能用各種方法來表示0.8元？

將兩個課時的內(nèi)容整合成一個課時進行教學(xué)，大大提高了課堂效率，但是對三年級學(xué)生來說有一定的難度，因為學(xué)生對“元、角、分”的具體情境比較熟悉，但是對感知米、分米、厘米的情境比較陌生。于是，筆者再次嘗試將“小數(shù)的初步認識”“小數(shù)的大小比較”“小數(shù)的加減法”整合成一個課時——“小數(shù)的認識”。

第二次重構(gòu)教學(xué)（“小數(shù)的認識”）

師（出示物品，圖略）：這些物品的價格你都認識嗎？（引出小數(shù)）

師：你會讀這些價格嗎？知道它們表示什么意思嗎？（小數(shù)的讀寫、小數(shù)的意義）

師：你知道哪種物品最便宜？哪種物品最貴？（小數(shù)大小的比較）

師：如果讓你選擇，你會買哪兩樣物品？要花多少元？（小數(shù)的加法計算）

師：如果你有10元錢，可以買哪種物品？還剩多少錢？（小數(shù)的減法計算）

師：你覺得雨傘應(yīng)該是多少元？（將所學(xué)的小數(shù)知識運用到生活中）

將整合后的教學(xué)設(shè)計應(yīng)用到課堂后，學(xué)生學(xué)得輕松愉悅，而且學(xué)習(xí)興趣非常濃厚。顯然，單元整體教學(xué)就是教師不斷嘗試實踐、修正完善、形成案例的過程，并將原本的碎片化教學(xué)形成結(jié)構(gòu)化體系。

四、單元整體教學(xué)課例特色

1.精選教學(xué)素材，建構(gòu)深度理解

在進行單元整體教學(xué)時，教師不僅需要從大單元和結(jié)構(gòu)性的角度思考如何重組教材，還要關(guān)注整體，從數(shù)學(xué)知識的整體性上進行觀察和分析，為構(gòu)建整體的知識體系做好準備。教師還應(yīng)抓住知識之間的關(guān)聯(lián)點，對教學(xué)內(nèi)容進行深入解讀，并結(jié)合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗及新舊知識之間的聯(lián)系進行教學(xué)設(shè)計。

如“認識分數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容，筆者根據(jù)學(xué)生的認知基礎(chǔ)和對教材的分析，將教學(xué)內(nèi)容進行了重新組合，把分數(shù)的初步認識和同分母分數(shù)大小比較及加減法整合為一節(jié)關(guān)鍵課（見表3）。

在架構(gòu)本課教學(xué)時，筆者將研究主題定為“促進學(xué)生自主建構(gòu)分數(shù)含義的有效策略”。具體來說，筆者關(guān)注如何借助圖形讓學(xué)生構(gòu)建二分之一和幾分之幾的模型，并將分數(shù)的認識、同分母分數(shù)大小的比較及同分母分數(shù)加減法整合到一個課時中。這樣就形成了一個知識鏈，使學(xué)生能夠更全面地學(xué)習(xí)小數(shù)，并對小數(shù)有更深入的理解，形成高階思維能力。

2.整合課時內(nèi)容，優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑

在進行課堂教學(xué)時，教師需要基于對學(xué)生學(xué)習(xí)起點的分析，確定調(diào)整和整合后的學(xué)習(xí)內(nèi)容是否符合學(xué)生的認知規(guī)律，并確保內(nèi)容編排有利于學(xué)生的整體認知。究竟要采取怎樣的教學(xué)方式才能使學(xué)生學(xué)得深刻而有趣？如何構(gòu)建整合后的教學(xué)新路徑呢？下面以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算和筆算”整合課為例進行說明。

【案例】“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的口算和筆算

師：請同學(xué)們以小組合作的形式，在學(xué)習(xí)單上試著用之前學(xué)過的方法算出14×12的結(jié)果。用圈一圈、算一算的方法呈現(xiàn)你的思考過程。

學(xué)生作品如圖8所示。

師：你看得懂這三種方法嗎？能將這些方法分類嗎？結(jié)合點子圖，先說一說每種方法表示的意義，然后嘗試列豎式計算。

師（出示圖9）：列豎式計算與上面哪種點子圖的算法有緊密聯(lián)系？

教師從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，構(gòu)建知識間的邏輯關(guān)聯(lián)，整體架構(gòu)課時內(nèi)容，以優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑。學(xué)生先獨立思考，嘗試圈一圈、算一算，再在小組內(nèi)交流運算方法，最后全班比較各種運算方法的內(nèi)在聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化的知識。學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過程中獲得了數(shù)學(xué)的基本思想，發(fā)展了核心素養(yǎng)。

3.融通知識關(guān)系，拓展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)知識之間存在著緊密聯(lián)系，但教材中的很多知識點呈現(xiàn)形式比較獨立，學(xué)習(xí)內(nèi)容多以課時為單位進行編排設(shè)計。因此，如果沒有教師的引導(dǎo)，學(xué)生往往難以發(fā)現(xiàn)前后知識之間的聯(lián)系。在這種情況下，教師需要先對這類知識的內(nèi)在聯(lián)系進行歸納梳理，以幫助學(xué)生更清晰地理解知識結(jié)構(gòu)和脈絡(luò)。

【案例】“整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘（除）一位數(shù)和兩位數(shù)乘（除）一位數(shù)”整合教學(xué)

師（出示圖10）：請收集數(shù)學(xué)信息，然后回答四個問題。買2個書包多少錢？買3支鋼筆需要多少錢？淘氣帶了30元錢，可以買多少塊橡皮擦？笑笑帶了96元錢，剛好買3個卷筆刀，平均每個卷筆刀多少錢？

（教師引導(dǎo)學(xué)生整理答案，最后通過數(shù)形結(jié)合的方式加深學(xué)生對算理的理解，如圖11所示）

師：對比圖中的（1）和（2），它們有什么異同？（3）和（4）呢？

師：對比圖中的（1）和（3），它們有什么異同？（2）和（4）呢？

師：（1）（3）都是先用口訣計算，再數(shù)乘數(shù)（或被除數(shù)）中有幾個0，最后在得數(shù)后面添幾個0。（2）（4）都是先把兩位數(shù)拆分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，再分別計算，最后把兩部分的得數(shù)合起來。這些計算方法，都是把新知轉(zhuǎn)化成舊知。大家在學(xué)習(xí)新知識的時候，要學(xué)會變通，善于把新知轉(zhuǎn)化為舊知，這樣新知就變得淺顯易懂了。

該教學(xué)設(shè)計非常大膽和新穎，它整合了兩位數(shù)乘法和除法的教學(xué)內(nèi)容，通過不斷進行乘法和除法之間的算理溝通，以及乘法和除法之間算理的架構(gòu)，幫助學(xué)生更好地厘清知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并建構(gòu)除法是乘法的逆運算的理解。這種教學(xué)設(shè)計突破了點狀和散狀的思維局限，構(gòu)建了一個網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)。在進行溝通和比較的過程中，學(xué)生的思維得到了進一步的發(fā)展。

單元整體教學(xué)是將“碎片化”的知識形成整體結(jié)構(gòu)，教學(xué)活動的安排應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求進行調(diào)整，以學(xué)生為主體展開教學(xué)過程。通過將原本點狀的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行整合、將本質(zhì)共通的內(nèi)容歸類在一起，形成單元整體教學(xué)，可以使學(xué)習(xí)活動更具整體性和結(jié)構(gòu)性，讓學(xué)生經(jīng)歷更具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)過程，使得師生之間、生生之間進行多元的思維碰撞，從而幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識，發(fā)展高階思維，讓學(xué)生的思維更具深刻性。