蘇連菊

（南寧學(xué)院 高博軟件學(xué)院，廣西南寧 530200）

目前，慕課（MOOC，Massive Open Online Courses）教學(xué)風(fēng)靡全球，而微課是慕課的重要視頻化資源之一。2008年美國(guó)教育教學(xué)工作者提出微課這一概念，采用提煉課程主要教學(xué)內(nèi)容、制作成短視頻的方式，促進(jìn)微課教學(xué)工作的全面發(fā)展[1]。自2013年起，我國(guó)眾多學(xué)者探索微課在各個(gè)教育階段及學(xué)科的應(yīng)用與實(shí)踐，但在高校教育中，研究微課在離散數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用的則比較少。

1 微課在高校數(shù)學(xué)課程中的研究現(xiàn)狀

1.1 微課在高校課程中的研究現(xiàn)狀

自微課提出以來(lái)，2013年，胡鐵生在《我國(guó)微課發(fā)展的三個(gè)階段及其啟示》中提出在我國(guó)微課經(jīng)歷了由微課的“微資源構(gòu)成”認(rèn)識(shí)與實(shí)踐階段到微課的“微教學(xué)活動(dòng)”認(rèn)識(shí)與實(shí)踐階段及“微網(wǎng)絡(luò)課程”的認(rèn)識(shí)三階段[2]。在高校教育教學(xué)改革中，微課的“微教學(xué)活動(dòng)”認(rèn)識(shí)與實(shí)踐得到迅速發(fā)展，其中微課在高校數(shù)學(xué)公共課教學(xué)的應(yīng)用探究受到了眾多學(xué)者青睞。2013年，遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院的孫麗梅在《現(xiàn)代信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)微課教學(xué)》中研究微課對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣及學(xué)習(xí)方式的影響，認(rèn)為將微課引入數(shù)學(xué)課堂，有利于翻轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)課堂、優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[3]。近三年每年都有大量學(xué)者對(duì)微課在高校數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用進(jìn)行研究,如2020年3月,李清華等學(xué)者在《線性代數(shù)微課設(shè)計(jì)的研究與實(shí)踐》中提出線性代數(shù)微課設(shè)計(jì)的基本思路和方法[4]。同年7月，黑龍江大學(xué)的李菊雁等也在文章中以“逆矩陣”為例，探究了基于BOPPPS教學(xué)模式的線性代數(shù)微課教學(xué)設(shè)計(jì)[5]。同年10月，廣東第二師范學(xué)院的閻昕明等在《〈線性代數(shù)＞課程混合式教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施》中指出課后微課可以促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)[6]。此外，在2020年及2021年，河北地質(zhì)大學(xué)的李霞及陸軍步兵學(xué)院的阮海洪均以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程為例，探究了微課教學(xué)的有效性或教學(xué)設(shè)計(jì)[7]-[8]，但針對(duì)計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的微課在離散數(shù)學(xué)課程中的研究則顯得比較薄弱。自2014年起，在中國(guó)知網(wǎng)搜索相關(guān)主題詞可得，關(guān)于高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的研究論文每年都有100篇左右，但以“微課和離散數(shù)學(xué)”為主題詞搜索，得到2014年至2022年關(guān)于離散數(shù)學(xué)微課教學(xué)研究的學(xué)術(shù)期刊論文只有11篇，其中最早的是2014年蘇州大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院的郭蕓在《離散數(shù)學(xué)過(guò)程化考核改革的深化——推進(jìn)網(wǎng)絡(luò)微課與任務(wù)驅(qū)動(dòng)式課堂教學(xué)相結(jié)合的新模式》中研究的以網(wǎng)絡(luò)微課為輔助手段，探索既能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、又能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式[9]。最新研究是2020年湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與智能科學(xué)技術(shù)學(xué)院的陳義明等學(xué)者的《基于雨課堂的深度學(xué)習(xí)教學(xué)模式——以離散數(shù)學(xué)為例》[10]，但其與微課教學(xué)應(yīng)用的研究相關(guān)性不大。因此，在“互聯(lián)網(wǎng)+”教育背景下，探究微課在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用具有重要意義。

1.2 微課在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)用的必要性

離散數(shù)學(xué)課程作為計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的核心基礎(chǔ)課程,是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，主要研究離散特征的變量、結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系,涉及邏輯、集合、函數(shù)、關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)及圖論等內(nèi)容。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，不僅能為學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、數(shù)字媒體技術(shù)和智能制造工程等專(zhuān)業(yè)的后續(xù)課程奠定理論基礎(chǔ)，而且通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，能夠積累數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法,掌握必要的計(jì)算工具和技巧，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生邏輯能力、空間想象能力、運(yùn)算能力、抽象思維能力，使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和工具來(lái)解決自己在工作中碰到的一些實(shí)際問(wèn)題，為將來(lái)從事計(jì)算機(jī)、軟件等行業(yè)的軟、硬件應(yīng)用開(kāi)發(fā)和理論研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯部分也是公務(wù)員及事業(yè)單位等招聘考試的必考內(nèi)容。但是，離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)已成為大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，離散數(shù)學(xué)掛科率在公共基礎(chǔ)課中比較突出，公務(wù)員及事業(yè)單位等招聘考試數(shù)理邏輯部分內(nèi)容很多學(xué)生也是靠猜完成的。對(duì)在校大學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷顯示：高校大班制的傳統(tǒng)教學(xué)模式是造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降的重要原因，不能達(dá)到該課程的人才培養(yǎng)目標(biāo)。因此，探究微課在離散數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用非常有必要。

2 微課在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)用的新方法

離散數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)課如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)挖掘等核心課程起著非常重要的作用。其內(nèi)容既獨(dú)立又分散，各個(gè)模塊的內(nèi)容與表現(xiàn)形式和其他數(shù)學(xué)課程既有交叉也有區(qū)別，因此，探究微課在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)用的新方法具有重要意義。

2.1 打破常規(guī)，師生一起共建“微課庫(kù)”

通常在微課教學(xué)應(yīng)用中，教師是微課建設(shè)的主要承擔(dān)者，學(xué)生是微課的學(xué)習(xí)者。這無(wú)疑與傳統(tǒng)課堂的教學(xué)模式?jīng)]有多大差異。而采用師生共建“微課庫(kù)”，即教師和學(xué)生均參與微課教學(xué)方案設(shè)計(jì)與研究的方式，讓教師與學(xué)生分別建立離散數(shù)學(xué)課程的“教師微課庫(kù)”及“學(xué)生微課庫(kù)”。教師建立的“微課庫(kù)”主要針對(duì)離散數(shù)學(xué)中各章節(jié)的重難點(diǎn)、經(jīng)典例題、課后經(jīng)典習(xí)題錄制微課，并上傳相應(yīng)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，如超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)，可供學(xué)生按需選擇學(xué)習(xí)，不僅可以滿(mǎn)足學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課堂觀看或課后差缺補(bǔ)漏、鞏固知識(shí)的需要，同時(shí)也給學(xué)生提供了錄制微課的示范；而學(xué)生建立的“微課庫(kù)”也上傳相應(yīng)的學(xué)習(xí)平臺(tái)（超星學(xué)習(xí)通），主要以作業(yè)形式完成，以期使學(xué)生在制作微課的過(guò)程中，感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，提高自主學(xué)習(xí)的能力?？傊?，“微課庫(kù)”的建立是傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)的一種重要補(bǔ)充和拓展，教師及學(xué)生錄制的微課內(nèi)容可被永久保存，可供學(xué)習(xí)研討，并再次錄制更新，以達(dá)到更好的自主學(xué)習(xí)效果。

2.2 發(fā)揮團(tuán)隊(duì)優(yōu)勢(shì)，共建高水平“微課庫(kù)”

調(diào)查顯示，高校教師特別是高校青年教師教學(xué)任務(wù)繁重，通常一個(gè)人就承擔(dān)一個(gè)專(zhuān)業(yè)甚至幾個(gè)專(zhuān)業(yè)一門(mén)課的教學(xué)任務(wù)，數(shù)學(xué)公共課也是如此，因而，在“微課庫(kù)”的錄制上，通常都是教師一人完成，這將使錄制的微課質(zhì)量必然受到影響。但是，在離散數(shù)學(xué)的微課錄制中，采取教師團(tuán)隊(duì)錄制的方式，即教師團(tuán)隊(duì)（至少3人）針對(duì)教學(xué)內(nèi)容中的某一教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)進(jìn)行分解，重點(diǎn)根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，將某一教學(xué)內(nèi)容分成3個(gè)以上的教學(xué)模塊，針對(duì)各個(gè)教學(xué)模塊進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)研究、錄制微課（團(tuán)隊(duì)教師每個(gè)人至少承擔(dān)一個(gè)微課主講人）、集體觀看微課，再研究，再錄制，再研討，直至教師團(tuán)隊(duì)中每個(gè)人錄制的微課均達(dá)標(biāo)，再將其上傳至網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)平臺(tái)（超星學(xué)習(xí)通），供學(xué)生學(xué)習(xí)，并收集學(xué)生意見(jiàn)。這樣，教師團(tuán)隊(duì)共同參與從選取課題、設(shè)計(jì)內(nèi)容到微課錄制及后期剪輯整個(gè)過(guò)程，除了能提供高水平的微課外，教師團(tuán)隊(duì)教學(xué)和研究的水平和能力也在不斷提升。

2.3 全面改革課程考核方式，激發(fā)學(xué)生共建“微課庫(kù)”的內(nèi)在動(dòng)力

據(jù)調(diào)查，在高校，多數(shù)教師對(duì)離散數(shù)學(xué)課程平時(shí)成績(jī)的考核采取課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)及出勤情況等方式。但是課堂表現(xiàn)考核沒(méi)有量化，學(xué)生表現(xiàn)不是很積極，教師改作業(yè)工作量非常大，而且學(xué)生學(xué)習(xí)效果較差，課堂考勤情況占平時(shí)分比重較大，沒(méi)有充分考慮學(xué)生課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量，這也是課堂效果欠佳的重要原因。而以微課為主要載體的課程教學(xué)可以全面改革平時(shí)成績(jī)的考核，作業(yè)采取學(xué)生團(tuán)隊(duì)錄制微課形式，要求學(xué)生不但能寫(xiě)，而且還要能清楚地講解出來(lái)，同時(shí)，團(tuán)隊(duì)微課的提交采取線上學(xué)生互評(píng)方式，即學(xué)生不但錄制微課，每次還要參評(píng)5份其他學(xué)生的微課，評(píng)閱者采取匿名方式參評(píng)，這樣更有利于學(xué)生公平公正地評(píng)閱，在評(píng)閱的同時(shí)能夠與自己團(tuán)隊(duì)的微課進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢(shì)與不足，提高錄制微課的自信心，并找到錄制微課的動(dòng)力。對(duì)于課堂表現(xiàn)，同樣采取學(xué)生展示自己提前準(zhǔn)備的微課或當(dāng)場(chǎng)上黑板當(dāng)“小老師”，同組同學(xué)錄屏的形式進(jìn)行，這樣學(xué)生就會(huì)思考知識(shí)的來(lái)龍去脈，對(duì)于自己錄制的視頻進(jìn)行反思、修改。而出勤采取減分的方式，出勤占平時(shí)成績(jī)的15%（15分），缺勤一次減3分，缺勤5次，出勤成績(jī)?yōu)?分。對(duì)于該方案，在我校2017級(jí)軟件工程專(zhuān)業(yè)進(jìn)行一個(gè)學(xué)期的試驗(yàn)，學(xué)生積極性非常高，錄制微課拍攝清晰，講解清楚，可以舉一反三地講解題目，這無(wú)疑可以大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力及口才，激發(fā)學(xué)生共建“微課庫(kù)”的內(nèi)在動(dòng)力，也期待在實(shí)踐應(yīng)用中得到更廣泛的推廣。

2.4 積極響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，學(xué)校應(yīng)用型建設(shè)的教學(xué)成果

微課平臺(tái)是區(qū)域性微課資源建設(shè)、共享和應(yīng)用的基礎(chǔ)，也是促進(jìn)高校信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合的方法，是提高高校課堂教學(xué)的信息技術(shù)應(yīng)用水平重要方式之一，是高校應(yīng)用型建設(shè)的重要教學(xué)成果之一。因此，在離散數(shù)學(xué)課程的微課制作中，教師團(tuán)隊(duì)不僅局限于微課教學(xué)，還要以賽促教、以賽促學(xué)，積極參與學(xué)校軟件項(xiàng)目立項(xiàng)及學(xué)習(xí)信息化大賽。在不斷的研討、交流、實(shí)踐及反思的過(guò)程中，形成微課建設(shè)示范課程，達(dá)到學(xué)習(xí)和共享交流的目的，也可為學(xué)校向省級(jí)高校教育教學(xué)信息化大賽提供選拔優(yōu)秀作品。

對(duì)于學(xué)生和教師而言，團(tuán)隊(duì)微課的建立與應(yīng)用是一次重要改革，它不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，同時(shí)，還提供教師自我提升及團(tuán)隊(duì)交流的機(jī)會(huì)，最終達(dá)到高效課堂和教學(xué)相長(zhǎng)的目的。

3 微課在離散數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用探究的主要內(nèi)容及教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1 微課在離散數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用的主要內(nèi)容

微課是傳播知識(shí)的微視頻，其短小精悍，圍繞單一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性講解，時(shí)長(zhǎng)在10分鐘以?xún)?nèi)。這些知識(shí)點(diǎn)，可以是教材解讀、題型精講、考點(diǎn)歸納，也可以是方法傳授、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等技能方面的知識(shí)講解和展示[11-13]。而針對(duì)離散數(shù)學(xué)課程，微課主要應(yīng)用于教師進(jìn)行教材解讀、題型精講、考點(diǎn)歸納，學(xué)生對(duì)習(xí)題的講解舉一反三應(yīng)用。主要涵蓋以下章節(jié)內(nèi)容：

第一，命題邏輯和謂詞邏輯。命題邏輯和謂詞邏輯是計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域必須具備的數(shù)理邏輯基礎(chǔ)知識(shí)，該模塊內(nèi)容也是學(xué)生在公務(wù)員及事業(yè)單位考試中應(yīng)該具備的邏輯推理能力。故在微課內(nèi)容設(shè)置中，應(yīng)具體分解成以下子模塊：（1）概念部分：命題和聯(lián)結(jié)詞，謂詞邏輯的基本概念和表示、謂詞邏輯的翻譯與解釋?zhuān)唬?）公式部分包含合式公式與真值表、永真式與等價(jià)式、對(duì)偶式與蘊(yùn)含式、謂詞邏輯的等價(jià)與蘊(yùn)涵式；（3）推理部分：范式及其判斷問(wèn)題和命題演算的推理理論、謂詞邏輯中的推理理論、謂詞邏輯中公式范式推理。

第二，二元關(guān)系。關(guān)系在計(jì)算機(jī)科學(xué)中非常重要，因此，在此模塊，關(guān)系的概念顯得尤為重要。在微課錄制中，應(yīng)該通過(guò)概念層層解析關(guān)系及特殊關(guān)系的性質(zhì)、運(yùn)算，具體包含的子模塊為：笛卡爾乘積、關(guān)系的基本概念、關(guān)系的運(yùn)算、關(guān)系的性質(zhì)、閉包運(yùn)算及特殊關(guān)系。

第三，代數(shù)系統(tǒng)。代數(shù)系統(tǒng)是離散數(shù)學(xué)中較為抽象復(fù)雜的部分，對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)、編碼理論等有重要影響及廣泛的意義。但在教學(xué)過(guò)程中，課時(shí)難以支撐該部分教學(xué)的深度內(nèi)容，因此，這部分應(yīng)是微課的重點(diǎn)內(nèi)容，具體應(yīng)包含：代數(shù)系統(tǒng)的概念、基本性質(zhì)、同態(tài)與同構(gòu)、同余關(guān)系、商貸代數(shù)、積代數(shù)級(jí)群與環(huán)、格與布爾代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

第四，圖論部分。圖論是一門(mén)應(yīng)用型很強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科。在眾多學(xué)科如計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中，凡是研究事物之間關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題或理論問(wèn)題都可以建立圖論模型來(lái)解決。在學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，圖的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用也比較廣泛。因此，該部分微課錄制內(nèi)容應(yīng)該包含三大子模塊：（1）圖的基本概念及其矩陣表示（圖的基本概念、子圖和圖的運(yùn)算、路徑、回路和連通性、圖的矩陣表示）；（2）歐拉圖、平面圖、網(wǎng)絡(luò)圖等的介紹；（3）樹(shù)與生成樹(shù)、有向樹(shù)及其應(yīng)用等的介紹。

3.2 微課在離散數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)設(shè)計(jì)

微課主要作為輔助離散數(shù)學(xué)教學(xué)的形式，設(shè)計(jì)微課內(nèi)容及錄制微課是關(guān)鍵。教學(xué)設(shè)計(jì)的原則是：以教學(xué)大綱為依據(jù)，根據(jù)人才培養(yǎng)方案及計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)置。以陳志奎主編、人民教育出版社出版的教材離散數(shù)學(xué)為例，設(shè)計(jì)教學(xué)方案節(jié)選如表1所示：

表1 二元關(guān)系章節(jié)系列微課教學(xué)設(shè)計(jì)方案

3.3 微課在離散數(shù)學(xué)課程中的具體應(yīng)用案例

3.3.1 系列微課設(shè)計(jì)思想及內(nèi)容

以離散數(shù)學(xué)課程“等價(jià)關(guān)系”系列微課為例，探究微課在離散數(shù)學(xué)課程中的具體應(yīng)用。離散數(shù)學(xué)系列微課的設(shè)計(jì)思想主要源于該課程本身的抽象性、知識(shí)點(diǎn)之間的高度相關(guān)性及對(duì)于計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的重要性和對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的培養(yǎng)目標(biāo)。等價(jià)關(guān)系是二元關(guān)系的一個(gè)重要關(guān)系，其應(yīng)用性強(qiáng)，在二元關(guān)系中起到承前啟后的作用，故而，該系列微課分成4講進(jìn)行錄制：集合的劃分與覆蓋、等價(jià)關(guān)系的概念、等價(jià)類(lèi)與商集、等價(jià)關(guān)系與劃分。各內(nèi)容之間相互聯(lián)系、承接。微課主講教師主要由擔(dān)任該課程的兩個(gè)以上的具有該課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師團(tuán)隊(duì)構(gòu)成：教師1、教師2、教師3。而微課后期剪輯及合成主要由教師4（具有計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)背景的教師）完成。

3.3.2 采用技術(shù)

系列微課可以使用PPT及智慧教室錄屏方式，最后采取格式工廠、Premiere、及Adobe Photoshop軟件進(jìn)行剪輯，合成視頻。

3.3.3 教學(xué)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)

在南寧學(xué)院高博軟件學(xué)院，離散數(shù)學(xué)的系列微課最早應(yīng)用于2018級(jí)計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程中，之后，2019級(jí)、2020級(jí)一直采取同樣方式進(jìn)行微課錄制，深受學(xué)生喜愛(ài)，同時(shí)吸引了大部分學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行微課錄制。因而，在離散數(shù)學(xué)課程考試中，學(xué)生反饋喜歡上離散數(shù)學(xué)課程，最重要的是，學(xué)生觀看微課或自覺(jué)發(fā)起錄制微課不僅可以加強(qiáng)其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，更能提升其自身計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力及語(yǔ)言表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等綜合素質(zhì)能力，體現(xiàn)了我校應(yīng)用型、開(kāi)放式、新體驗(yàn)的辦學(xué)理念及以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。此外，在2022年，我院離散數(shù)學(xué)教師團(tuán)隊(duì)共同錄制完成的“等價(jià)關(guān)系”系列微課作品參加了學(xué)校信息化大賽。在整個(gè)過(guò)程中，教師通過(guò)對(duì)微課教學(xué)內(nèi)容及方法的研究、討論，最終錄制成系列微課，使得教師對(duì)教材內(nèi)容的理解更加透徹，對(duì)教學(xué)方法的應(yīng)用更加深刻，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的。

4 結(jié)語(yǔ)

在“互聯(lián)網(wǎng)+”教育背景下，首先，分析微課在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀及其在離散數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用的必要性，基于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及文獻(xiàn)研究，提出微課在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)用的4個(gè)新方法。進(jìn)而，以離散數(shù)學(xué)的二元關(guān)系章節(jié)為例，提出微課的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)設(shè)計(jì)方案。最后，以二元關(guān)系章節(jié)中的具體內(nèi)容“特殊關(guān)系”為具體應(yīng)用案例，淺析其設(shè)計(jì)思想來(lái)源、微課制造方法及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。希望微課在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用，不僅可以促進(jìn)學(xué)生有效自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，取得預(yù)期的教學(xué)效果，還可以促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)水平提升，有效促進(jìn)學(xué)校應(yīng)用型教學(xué)改革。同時(shí)，也希望該研究結(jié)果能得到同行專(zhuān)家的認(rèn)可或建議。