上海市第一師范學(xué)校附屬小學(xué) 徐文艷

一、問(wèn)題與對(duì)策

對(duì)數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)課，教師們的研究不多，可借鑒的經(jīng)驗(yàn)甚少。在筆者查閱到的寥寥幾篇案例中，雖然教師的教學(xué)方式各有不同，但教學(xué)目標(biāo)定位大同小異，復(fù)習(xí)的著重點(diǎn)在于“溝通相關(guān)計(jì)算方法的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確把握運(yùn)算法則的本質(zhì)”。教學(xué)目標(biāo)定位于此本無(wú)可厚非，但五年級(jí)學(xué)生做的一道練習(xí)題給筆者帶來(lái)觸動(dòng)。習(xí)題如圖1所示：

圖1

各個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)教師都反映：大部分學(xué)生都選擇用筆算算出準(zhǔn)確結(jié)果，只有極個(gè)別學(xué)生自主選用估算解決。筆者對(duì)全年級(jí)306名學(xué)生就此題做了個(gè)統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，有93.46%的學(xué)生選用筆算，6.34%的學(xué)生選用估算。

之后，筆者也找了選用筆算的學(xué)生進(jìn)行訪(fǎng)談，學(xué)生表示“讀完題沒(méi)多想，覺(jué)得這道題很簡(jiǎn)單，只是計(jì)算時(shí)要小心一點(diǎn)”。

日常教學(xué)中，我們總是用“口算”“估算”“筆算”“遞等式計(jì)算”等指導(dǎo)語(yǔ)指定計(jì)算方式，學(xué)生很少有機(jī)會(huì)獨(dú)立思考、自主選擇。“用合適的計(jì)算方式來(lái)解決問(wèn)題”，正是我們平時(shí)教學(xué)中容易忽略，甚至從來(lái)不會(huì)關(guān)注的地方，這勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。

再則，學(xué)生習(xí)慣按照指示埋頭計(jì)算；檢驗(yàn)時(shí)習(xí)慣于復(fù)查草稿或重新算一遍，這些表現(xiàn)集中說(shuō)明學(xué)生缺乏運(yùn)算策略意識(shí)。

為此，筆者在教學(xué)本課時(shí)做了以下嘗試：

（一）凸顯計(jì)算方法的選擇

為了實(shí)現(xiàn)“一個(gè)情境”引出多種計(jì)算方式，筆者對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了三次改動(dòng)。

第一次呈現(xiàn)的問(wèn)題是：“老師要買(mǎi)192瓶飲料，每瓶3.8元，帶了800元，夠嗎？”力求凸顯估算策略的多樣性、靈活性，以及合適的估算方法。但是，此數(shù)據(jù)不便引出“口算”的計(jì)算方式。

第二次改為：“老師要買(mǎi)198瓶飲料，每瓶3.8元，帶了800元，夠嗎？”此數(shù)據(jù)具有“誘導(dǎo)”作用，學(xué)生都會(huì)把198估成200，把3.8估成4，這樣也看不出學(xué)生是“真會(huì)估——進(jìn)一法取近似值”還是“假會(huì)估——四舍五入取近似值”。

最后將問(wèn)題定為：“老師要買(mǎi)199瓶飲料，每瓶3.5元，帶了800元，夠嗎”？學(xué)生在解決問(wèn)題的交流、碰撞中體驗(yàn)到：面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)考慮需要近似答案還是精確答案；如果一個(gè)近似答案就足夠了，那就估算；如果需要精確答案，那就依次選擇能否口算、筆算，是否用計(jì)算器，也就是說(shuō)，選擇計(jì)算方法，應(yīng)在確定了計(jì)算方式之后進(jìn)行，并感受到“估算、筆算都要用到口算，口算是計(jì)算的基本功”。

計(jì)算方式的選擇集中于一例，但使用計(jì)算器只是一帶而過(guò)，因此在練習(xí)中單列（如圖2）。估算方法的選擇也需要在同一情境下呈現(xiàn)，以促進(jìn)辨析、比較。

圖2

（二）凸顯檢驗(yàn)方法的選擇

設(shè)計(jì)怎樣的練習(xí)題既能復(fù)習(xí)知識(shí)技能、滲透計(jì)算檢查方法，又能發(fā)展學(xué)生選用合適計(jì)算方式的能力及提升學(xué)生運(yùn)算策略的水平呢？筆者思索好久，設(shè)計(jì)了這樣的一道題（如圖3）。

圖3

這題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，很有挑戰(zhàn)性，思考的空間很大。因?yàn)榻鉀Q這個(gè)問(wèn)題，需要學(xué)生選擇合適的計(jì)算方式，并運(yùn)用幾種策略解題：

4.2×4.6根據(jù)積的尾數(shù)來(lái)判斷；2.8×6.06根據(jù)積的小數(shù)位數(shù)來(lái)判斷；7.08＋13.9既可以選擇估算，也可以選用口算來(lái)判斷；18.9-0.98既可以選擇用估算，也可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果的尾數(shù)來(lái)判斷；42.7÷2.5可以通過(guò)筆算算出準(zhǔn)確結(jié)果來(lái)判斷。

二、目標(biāo)定位

（1）復(fù)習(xí)并梳理小學(xué)階段加、減、乘、除四則運(yùn)算的知識(shí)，查漏補(bǔ)缺，學(xué)生能熟練掌握口算、筆算、估算的計(jì)算方法。

（2）讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題、檢驗(yàn)計(jì)算答案時(shí)可以選擇合適的計(jì)算方式。

（3）發(fā)展學(xué)生選用合適計(jì)算方式的能力，提升學(xué)生解決問(wèn)題的策略水平。

三、教學(xué)實(shí)踐

（一）引入

師：今天，我們一起來(lái)上一節(jié)“數(shù)的運(yùn)算”復(fù)習(xí)課。（板書(shū)課題：數(shù)的運(yùn)算）請(qǐng)大家看一組我們學(xué)校的信息。

1．整體出示，生默讀題

出示信息：

階梯教室有20排座位，每排15個(gè)。一共有多少個(gè)座位？

籃球場(chǎng)館一樓可放687個(gè)座位，樓上可放199個(gè)座位?；@球館能同時(shí)容納1000人嗎？

學(xué)校共裝置47臺(tái)新風(fēng)系統(tǒng)，共花費(fèi)521.23 萬(wàn)元，每臺(tái)新風(fēng)系統(tǒng)多少錢(qián)？

學(xué)校風(fēng)雨操場(chǎng)占地面積為982.45 平方米，學(xué)校占地面積約是操場(chǎng)的14.25倍，學(xué)校占地面積為多少平方米？

師：哪些題讀完后心中就有計(jì)算的結(jié)果了？

生：第1題和第2題。

（1）口算

據(jù)生回答師反饋：數(shù)據(jù)很簡(jiǎn)單，口算就能得到結(jié)果。（板書(shū)：口算）

（2）估算

據(jù)生回答師反饋：只需知道大概的結(jié)果，應(yīng)選擇估算。（板書(shū)：估算）

（3）筆算

育秧節(jié)省秧田。機(jī)械插秧采用的是毯狀秧苗，播種密度大，育秧面積集中，節(jié)省育苗用秧田。育苗用秧田與大田比例達(dá)1：70-90，秧田利用率比常規(guī)育秧提高5-10倍，可大幅度節(jié)約耕地，增加農(nóng)民收入。

生回答后師反饋：需要知道精確結(jié)果的題目要筆算。（板書(shū)：筆算）

（4）用計(jì)算器算

對(duì)最后一道題學(xué)生有爭(zhēng)議：大部分學(xué)生認(rèn)為，要用982.45×14.25算出準(zhǔn)確的結(jié)果；一部分學(xué)生反駁“平常我們接觸的筆算最多是三位數(shù)乘兩位數(shù)，而這題轉(zhuǎn)化為整數(shù)后，是五位數(shù)乘四位數(shù)了，筆算太麻煩了，可以用計(jì)算器算出準(zhǔn)確的結(jié)果”。

師：是的，當(dāng)筆算不方便時(shí)，可以用計(jì)算器算出準(zhǔn)確結(jié)果。（板書(shū)：筆算→用計(jì)算器算）

3．引入

師：在生活中，為了解決實(shí)際問(wèn)題需要計(jì)算時(shí)，我們首先要選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方式。是用口算、估算、筆算，還是用計(jì)算器算，必須根據(jù)問(wèn)題的需要及數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，靈活加以選擇。

（二）復(fù)習(xí)

1．出示

老師要買(mǎi)199瓶飲料，每瓶3.4元，帶了800元，夠嗎？

（生讀，師板書(shū)：實(shí)際問(wèn)題 老師買(mǎi)飲料）

2．提問(wèn)

師：根據(jù)所給的信息，你能提出什么問(wèn)題？

（生提問(wèn)，師板書(shū)：夠嗎？應(yīng)找回或再付多少錢(qián)？）

3．解決問(wèn)題

師：這兩個(gè)問(wèn)題你分別會(huì)選擇哪種方法來(lái)計(jì)算呢？選擇其中的一個(gè)問(wèn)題，獨(dú)立思考并解決。

（1）估算，解決第一個(gè)問(wèn)題

生1：我的想法是用3.4×199=676.6（元），676.6元＜800元，夠的。

生2：這道題不需要算出精確的結(jié)果，我用估算的方法就可以解決。把3.4估成4，把199估成200，4×200=800（元），兩個(gè)數(shù)都估大了都?jí)颍强隙▔虻摹?/p>

生3：我也是用估算的方法，把199估大為200，3.4×200=680（元），估大都?jí)蚰强隙▔虻摹?/p>

生4：把3.4估大為4，4×199=796（元），夠的。

師：是的，剛才同學(xué)們說(shuō)得特別好，這個(gè)問(wèn)題只需要近似值，用估算就可以解決。（板書(shū)：只需要近似值）

（2）精確計(jì)算，解決第二個(gè)問(wèn)題

師：第二個(gè)問(wèn)題求近似值行嗎?（生回答，師板書(shū)：需要精確值）

師：請(qǐng)說(shuō)出算式與計(jì)算結(jié)果。

（生回答）

師：除了筆算，還能用什么方法求精確值？

生：200×3.4-3.4=680-3.4=676.6（元）

師：靈活運(yùn)用簡(jiǎn)便算法——口算就能解決。現(xiàn)在的營(yíng)業(yè)員在工作時(shí)都是用什么工具算的？

生：計(jì)算器。

師：看來(lái)，這些計(jì)算方法在實(shí)際生活、工作中都有用處。估算、筆算都要用到口算，口算是計(jì)算的基本功，我們先來(lái)練習(xí)口算。

（三）練習(xí)

1.口算練習(xí)

（1）出示

① 0.22+0.8= 9.05-6.5= 9-0.99= 2.4×0.3= 3.2÷0.2= 24.24÷8=

②3÷0.125= 2.5×3.6= 0.5×1.8×2=

（2）學(xué)生直接寫(xiě)出得數(shù)。

（3）交流第①題

師：你認(rèn)為小數(shù)加減乘除口算時(shí)需要注意什么？（板書(shū)：加減法 相同數(shù)位對(duì)齊

乘除法 小數(shù)→整數(shù)）

（4）交流第②題

師：結(jié)果是什么，你是怎么算的？

（生回答）

師：看來(lái)同學(xué)們都會(huì)選用合適的運(yùn)算方法來(lái)口算了。

2.估算練習(xí)

師：有了口算的基礎(chǔ)，我們可以更好地估算。剛才這個(gè)問(wèn)題，為了保證夠，我們用進(jìn)一法取近似值（指著板書(shū)）。那這幾道題呢？

（1）出示題目

399 元/臺(tái)

499 元/臺(tái)

①老師出門(mén)前帶1000元夠不夠?

②購(gòu)物滿(mǎn)800元可抽獎(jiǎng)，能否抽獎(jiǎng)?

③付款時(shí)大約需要幾百元?

（2）學(xué)生交流

第①題用進(jìn)一法取近似值；第②題用去尾法取近似值；最后一題用四舍五入法估出大概的價(jià)錢(qián)。

3.綜合運(yùn)用，筆算練習(xí)

（1）創(chuàng)設(shè)情境

師：在生活中，估算用得多，在學(xué)習(xí)中，筆算用得多。

（2）解決問(wèn)題，培養(yǎng)策略，練習(xí)筆算

①判斷

師：你能很快地判斷出有沒(méi)有正確的選項(xiàng)嗎？

學(xué)生根據(jù)計(jì)算結(jié)果的尾數(shù)、積的小數(shù)位數(shù)、估算等方法，認(rèn)為42.7÷2.5的結(jié)果可能是17.08。

②筆算練習(xí)

算一算：42.7÷2.5是不是等于17.08？剩下選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果是多少？請(qǐng)你筆算。（4人一組，每人算一道，并互相檢查）

教師結(jié)合學(xué)生的錯(cuò)題強(qiáng)調(diào)計(jì)算方法。

4.用計(jì)算器算

（1）出示問(wèn)題：3.3333333×3.3333334，怎么算?

生：用計(jì)算器算。

（2）發(fā)現(xiàn)計(jì)算器算不了

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：計(jì)算器顯示的數(shù)位不夠。提出先研究相關(guān)的簡(jiǎn)單的算式來(lái)找出規(guī)律。

（3）用計(jì)算器算，推算規(guī)律

用計(jì)算器算、找出規(guī)律：

3.3×3.4=

3.33×3.34=

3.333×3.334=

師：有意思吧，用計(jì)算器計(jì)算可以幫我們找出規(guī)律來(lái)進(jìn)行推算。

（四）小結(jié)

師：今天這節(jié)復(fù)習(xí)課，你有什么收獲和體會(huì)？有什么經(jīng)驗(yàn)要和同學(xué)分享嗎？

四、反思

實(shí)踐表明，以上教學(xué)使學(xué)生對(duì)根據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題的需要選擇計(jì)算方法，有了比較全面的認(rèn)識(shí)。學(xué)生表示，“以后解決問(wèn)題時(shí)，不會(huì)再像以前一樣讀完題就列式直接筆算了，首先會(huì)考慮這道題是需要近似答案還是精確答案”。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，筆者也關(guān)注到不少學(xué)生已經(jīng)有了選擇合適的方法來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)的意識(shí)。