楊 洋， 曾瑞祥

(1.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司， 重慶 400067； 2.中交第二航務(wù)工程局有限公司， 武漢 430040)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，集交通功能與景觀優(yōu)美于一體的懸索橋建設(shè)需求日漸增加，空間纜索系統(tǒng)的自錨式懸索橋工程實(shí)例越來(lái)越多。主纜是懸索橋主要的承重構(gòu)件[1]，橋上荷載主要通過(guò)吊桿、索夾傳遞到主纜，索夾的設(shè)計(jì)、制作、安裝對(duì)吊桿和主纜的運(yùn)營(yíng)工作狀態(tài)產(chǎn)生直接影響。傳統(tǒng)懸索橋索夾研究多集中于索夾的抗滑性、螺桿安裝夾緊力、索夾安裝位置等受力計(jì)算問(wèn)題，而對(duì)空間索夾設(shè)計(jì)中的耳板中心夾角、安裝傾角等空間幾何問(wèn)題研究的報(bào)道較少。

本文從非空間主纜懸索橋的索夾參數(shù)計(jì)算開(kāi)始，推導(dǎo)空間主纜懸索橋索夾參數(shù)的計(jì)算方法，然后利用提出的計(jì)算方法，在考慮吊桿垂度因素情況下，計(jì)算索夾的設(shè)計(jì)參數(shù)。由于騎跨式索夾[2-3]對(duì)幾何參數(shù)的容錯(cuò)能力較強(qiáng)，本文不再討論騎跨式索夾幾何參數(shù)的精確計(jì)算。

1 豎直面主纜索夾設(shè)計(jì)

豎直面主纜類型的懸索橋，主纜的斜率是通過(guò)結(jié)構(gòu)總體計(jì)算找形獲得，各個(gè)索夾位置受力平衡決定主纜的線形，吊桿的線形始終是按照豎直布置的。索夾耳板上吊桿銷孔的位置，必須精確滿足以上2個(gè)條件(即結(jié)構(gòu)受力平衡和吊桿豎直)，纜索系統(tǒng)才能準(zhǔn)確維持成橋狀態(tài)。

1.1 豎直面主纜索夾參數(shù)計(jì)算

耳板的吊索中心與主纜中心的連線，只要能處于豎直狀態(tài)，就能保證吊桿處于理想的受拉狀態(tài)，其連接部不受剪力，索夾立面如圖1所示。

圖1 索夾立面Fig.1 Elevation view of the cable clamp

吊索中心線與主纜垂直線的夾角α，是索夾加工的重要參數(shù)。α值為前端主纜傾角與后端主纜傾角的平均值，計(jì)算公式為：

(1)

式中：α前為前端主纜軸線與水平面的夾角；α后為后端主纜軸線與水平面的夾角。

設(shè)計(jì)中只要指定各個(gè)索夾的夾角α值，并進(jìn)一步計(jì)算出銷孔中心的局部坐標(biāo)，即可指定索夾的幾何參數(shù)。

1.2 索夾幾何參數(shù)誤差的危害

當(dāng)夾角α誤差過(guò)大時(shí)，吊桿的線形會(huì)偏離豎直線，甚至造成2根吊桿不平行，但其剪力會(huì)通過(guò)銷軸釋放。需要區(qū)別的是，單吊桿索夾只有一個(gè)銷軸，變形協(xié)調(diào)能力更強(qiáng)，α角誤差只會(huì)使理論索夾中心偏移，帶來(lái)的危害要小于雙吊桿索夾。

主纜和吊桿布置于豎直面內(nèi)時(shí)，索夾的耳板也將處于豎直面內(nèi)[3]，如圖2所示。但在施工中，索夾耳板也有可能偏離豎直面，造成吊桿銷軸處產(chǎn)生面外的剪力，這種安裝誤差可能引起吊桿截面缺陷處發(fā)生疲勞斷裂。

圖2 索夾斷面Fig.2 Section of the cable clamp

綜上所述，豎直面主纜索夾的α角應(yīng)精確加工，索夾耳板應(yīng)豎直安裝，結(jié)構(gòu)才能符合成橋狀態(tài)。

2 空間主纜索夾設(shè)計(jì)

2.1 工程概況

本文以某自錨懸索橋項(xiàng)目為依托，討論空間主纜索夾參數(shù)的計(jì)算。該橋?yàn)?5 m+130 m+130 m+35 m的獨(dú)塔自錨懸索橋,其主纜的縱向布置為125 m+125 m，其橫向布置在散索套位置距離橋軸線12 m，到塔頂處逐步漸變到0.3 m，如圖3所示，為一典型塔頂收攏的空間主纜結(jié)構(gòu)。

單位：cm圖3 索夾平面布置示意Fig.3 Plane layout of the cable clamps

按照?qǐng)D4所示的索夾立面布置，從小里程側(cè)向主塔方向，索夾編號(hào)是1到12號(hào)(12號(hào)索夾無(wú)吊桿)，從主塔向大里程側(cè)方向，索夾編號(hào)為12′到1′號(hào)(12′索夾無(wú)吊桿)。各個(gè)索夾在空間中的坐標(biāo)，可根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)總體計(jì)算得到。吊桿在梁上的錨固點(diǎn)，里程上與對(duì)應(yīng)索夾的里程一致，橫向位置與橋梁中心線的距離為12 m，豎向坐標(biāo)0點(diǎn)在塔下梁頂面處。

單位：cm圖4 索夾立面布置示意Fig.4 Elevation layout of the cable clamps

吊桿的空間布置，即是從索夾處主纜中心點(diǎn)連線到對(duì)應(yīng)編號(hào)的主梁錨固點(diǎn)。索夾及耳板的構(gòu)造參數(shù)，都要使該吊桿2點(diǎn)的連線為直線，不能有任何的角度彎折。

2.2 成橋狀態(tài)的結(jié)構(gòu)計(jì)算

采用Midas Civil建立該橋成橋狀態(tài)有限元模型，如圖5所示，其中主梁、主塔和輔助墩等結(jié)構(gòu)構(gòu)件采用三維梁?jiǎn)卧M，主纜及吊桿采用只受拉單元模擬。

圖5 成橋狀態(tài)有限元模型Fig.5 Finite element model of the finished bridge state

在該模型基礎(chǔ)上，對(duì)纜索、吊桿系統(tǒng)進(jìn)行找形計(jì)算，得到表1中最終成橋狀態(tài)的主纜空間坐標(biāo)[4-6]，作為索夾參數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。梁上錨點(diǎn)的坐標(biāo)，采用設(shè)計(jì)坐標(biāo)位置。表1中僅表達(dá)了單側(cè)主纜、吊桿的情況，另一側(cè)是關(guān)于Y坐標(biāo)值0點(diǎn)對(duì)稱布置。

表1 成橋狀態(tài)各索夾中心和梁上錨固點(diǎn)空間坐標(biāo)Table 1 Spatial coordinates of the center of each cable clamp and each anchorage point on the beam in the finished-bridge state

整個(gè)空間坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)位置，設(shè)置在主塔里程處的主梁面中心點(diǎn)處。X值表達(dá)里程，主塔中心小里程方向?yàn)樨?fù)，主塔中心大里程方向?yàn)檎?；Y值表達(dá)橫向，順X軸方向左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)；Z值表達(dá)高程，梁面以上為正，梁面以下為負(fù)，具體坐標(biāo)軸方向如圖6所示。

圖6 主纜與吊桿的幾何關(guān)系示意Fig.6 Geometric relationship of the main cables and hangers

2.3 空間主纜索夾參數(shù)計(jì)算

在圖6中構(gòu)建局部的主纜與吊桿的空間幾何關(guān)系，AD線與X軸平行，AB線為主纜軸線，BD線為吊桿軸線，AC為AB主纜在水平面的投影，CD為BD吊桿在水平面的投影。索夾被安裝在B點(diǎn)，∠ABD=90-α，計(jì)算出∠ABD即可計(jì)算出α角。

在索夾加工時(shí)，應(yīng)考慮α角，并按照?qǐng)D1的示意，加工索夾耳板夾角。而安裝索夾時(shí)，應(yīng)把索夾耳板繞著成橋主纜軸線旋轉(zhuǎn)β角[7]，以便于吊桿指向梁上的下錨點(diǎn)，如圖7所示。文獻(xiàn)[8-9]都研究了自錨懸索橋主纜結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換中，索夾的橫向偏轉(zhuǎn)角；文獻(xiàn)[10]中研究了索夾在施工過(guò)程中的預(yù)偏角度確定方法，這類問(wèn)題都是β角在施工過(guò)程中的變化問(wèn)題。文獻(xiàn)[11-13]著重研究了自錨懸索橋主纜結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換中，主纜由豎直面空纜轉(zhuǎn)向空間主纜的控制和施工方法。

圖7 索夾安裝旋轉(zhuǎn)角度示意Fig.7 Installation rotation angle diagram of the cable clamp

如圖6中，ABC面是主纜豎直拉伸面，ABD面是吊桿縱向拉伸面，索夾安裝時(shí)，應(yīng)把耳板從ABC面內(nèi)轉(zhuǎn)入ABD面內(nèi)，即要圍繞主纜軸線轉(zhuǎn)動(dòng)β角。GH線是面ABC的法線，GI線是面ABD的法線，∠HGI=180-β，計(jì)算ABC面與ABD面的法線之間的夾角[14]，就能計(jì)算出β角。

根據(jù)以上空間幾何關(guān)系，推導(dǎo)出α角的公式為：

l1=ΔX主纜m1=ΔY主纜n1=ΔZ主纜

(2)

l2=ΔX吊桿m2=ΔY吊桿n2=ΔZ吊桿

(3)

(4)

其中，式(2)計(jì)算主纜向量，式(3)計(jì)算吊桿向量，式(4)計(jì)算2個(gè)空間直線的夾角，主纜和吊桿的向量用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)差值計(jì)算。

根據(jù)以上空間幾何關(guān)系，推導(dǎo)出β角的公式為：

k1ΔX主纜+ΔY主纜=0

(5)

k2ΔY吊桿+ΔZ吊桿=0

(6)

(7)

其中，式(5)根據(jù)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)建ABC面的方程，式(6)根據(jù)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)建ABD面的方程，式(7)計(jì)算2個(gè)空間面的法線夾角β[14]，主纜和吊桿的向量用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)差值計(jì)算。

式(2)～式(6)的計(jì)算方法，可作為懸索橋索夾參數(shù)的通用計(jì)算方法，既適用于空間主纜懸索橋，也適用于豎直面主纜懸索橋。該方法可以適應(yīng)吊桿下錨點(diǎn)高程隨路線中心高程變化，也能夠避免索夾中心與吊桿下錨點(diǎn)的里程不一致帶來(lái)的干擾。

2.4 考慮吊桿垂度的索夾參數(shù)

式(2)～式(4)中，吊桿均按直線處理，但如果吊桿較長(zhǎng)，會(huì)有垂度效應(yīng)，吊桿在索夾銷軸處的空間角度應(yīng)進(jìn)行修正。

考慮垂度效應(yīng)時(shí)[15]，吊桿上端的斜率修正為KB，按下式計(jì)算：

(8)

式中：L為吊桿的水平投影長(zhǎng)度；H為吊桿拉力的水平分量；ρ為吊桿的單位長(zhǎng)自重；h為吊桿上下固定點(diǎn)的高差。

按照向量的定義，吊桿斜率與吊桿向量的關(guān)系為：

(9)

用式(8)計(jì)算出吊桿上端修正斜率KB后，帶入式(9)，即可計(jì)算出吊桿在ΔZ向量的修正值，再把修正后的ΔZ向量帶入式(3)和式(6)重新計(jì)算?？衫斫鉃?，考慮吊桿垂度后，吊桿上端變得更為陡峭，其ΔZ向量進(jìn)一步增大。

由于索夾前、后的主纜在空間中有轉(zhuǎn)角，因此在具體計(jì)算中，分別用前段主纜向量和后段主纜向量，分別計(jì)算出α和β值，然后再取平均值計(jì)算。索夾耳板加工的α值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，索夾安裝耳板圍繞主纜軸線旋轉(zhuǎn)角度β值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 成橋狀態(tài)索夾α值計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of the cable clamp α in the finished-bridge state

表3 成橋狀態(tài)索夾β值計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of the cable clamp β in the finished-bridge state

由表2計(jì)算結(jié)果可知，吊桿垂度修正，對(duì)索夾耳板加工的α參數(shù)影響很小，而且對(duì)長(zhǎng)、短吊桿的影響沒(méi)有顯著差異。工程實(shí)踐中，應(yīng)根據(jù)吊桿長(zhǎng)度的實(shí)際情況，判斷是否需要修正吊桿垂度。

從表3計(jì)算結(jié)果可知，吊桿垂度修正，對(duì)索夾安裝的β參數(shù)影響較大，且對(duì)長(zhǎng)吊桿的影響較短吊桿更加顯著，即在相似軸力情況下，長(zhǎng)吊桿下垂更加明顯，這一結(jié)論與工程實(shí)踐相吻合。

經(jīng)過(guò)CAD軟件建模驗(yàn)證，未考慮吊桿垂度情況下，α角與β角的測(cè)量結(jié)果與計(jì)算的結(jié)果一致。

3 考慮荷載變化對(duì)索夾參數(shù)的影響

橋梁在實(shí)際運(yùn)營(yíng)階段，梁上的移動(dòng)荷載會(huì)發(fā)生變化，季節(jié)交替的溫度變化也會(huì)引起纜索和主梁的長(zhǎng)度發(fā)生變化。由于這些客觀運(yùn)營(yíng)環(huán)境的變化，結(jié)構(gòu)會(huì)變形調(diào)整到新的平衡狀態(tài)，前述的主纜節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)發(fā)生變化，吊桿的軸力也會(huì)相應(yīng)變化，索夾耳板與吊桿會(huì)產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)角，必須對(duì)該問(wèn)題采取一定的措施，以防索夾與吊桿連接銷軸的損壞。

3.1 平均值作為設(shè)計(jì)值

懸索橋是柔性結(jié)構(gòu)，存在一定的幾何非線性，不能采用線性荷載組合來(lái)處理移動(dòng)荷載和溫度變化對(duì)索夾的影響問(wèn)題。應(yīng)分別在最高溫度和最低溫度狀態(tài)下，計(jì)算主梁滿載、主梁空載、大里程跨滿載小里程跨空載、小里程跨滿載大里程跨空載工況的主纜坐標(biāo)和吊桿軸力，每一工況都應(yīng)該建立獨(dú)立計(jì)算模型。針對(duì)各個(gè)工況計(jì)算α和β值，然后取α和β的平均值作為設(shè)計(jì)值。

3.2 使用球型關(guān)節(jié)銷軸

吊桿連接銷軸本身能釋放吊桿面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，即加工角α帶來(lái)的誤差。當(dāng)?shù)鯒U在面外也有轉(zhuǎn)角時(shí)，即安裝角β帶來(lái)的誤差，連接銷軸可通過(guò)球型關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)來(lái)釋放面外轉(zhuǎn)動(dòng)角度。球型關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角參數(shù)，應(yīng)大于(βmax-βmin)/2。

4 結(jié)論

1) 豎直面主纜索夾設(shè)計(jì)，只需考慮加工角α，安裝角β始終等于0度，可以看成是空間主纜索夾設(shè)計(jì)的一種特殊情況，空間主纜索夾設(shè)計(jì)更具有通用性。設(shè)計(jì)及施工過(guò)程中，應(yīng)控制索夾加工角α和安裝角β的誤差，以防吊桿疲勞損壞。

2) 空間主纜索夾的α角和β角設(shè)計(jì)，應(yīng)采用空間向量幾何的方法來(lái)求解。該方法可以適應(yīng)吊桿下錨點(diǎn)高程隨路線中心高程變化，也能夠避免索夾中心點(diǎn)與吊桿下錨點(diǎn)的里程不一致帶來(lái)的干擾。當(dāng)?shù)鯒U長(zhǎng)度較大時(shí)，按照空間向量關(guān)系計(jì)算的α角和β角值，應(yīng)該考慮吊桿垂度影響，做進(jìn)一步的修正。β角設(shè)計(jì)為繞成橋主纜軸線的轉(zhuǎn)角，更加貼近實(shí)際施工，方便施工單位現(xiàn)場(chǎng)操作，減小安裝誤差。

3) 索夾參數(shù)的設(shè)計(jì)，還應(yīng)考慮荷載變化帶來(lái)的影響。