田 普

（福建理工學(xué)校 福建福州 350002）

人的認(rèn)知發(fā)展是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷重構(gòu)，學(xué)習(xí)從屬于發(fā)展，從屬于主體的一般認(rèn)知水平。數(shù)學(xué)教學(xué)既要對(duì)學(xué)生提出不超過其當(dāng)前的認(rèn)知發(fā)展水平，又要能促使學(xué)生向更高階段發(fā)展。新知識(shí)是舊知識(shí)的延伸和擴(kuò)展，通過深入中職生群體，發(fā)現(xiàn)中職學(xué)生迫切渴望成功、希望受到關(guān)注，現(xiàn)實(shí)中卻屢受打擊，致使中職學(xué)生選擇自暴自棄，或者通過另類的方式引起注意。中職學(xué)生存在著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，學(xué)習(xí)方法不正確等問題，由此可見，中職數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)銜接得是否有效，直接關(guān)系到學(xué)生能否順利進(jìn)行知識(shí)遷移、學(xué)校能否順利完成全員育人、全程育人、全方位育人的課程思政目標(biāo)。

一元二次不等式在數(shù)學(xué)中有非常重要的地位，它與數(shù)、式、方程、函數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)，利用不等式可以解決很多生活和生產(chǎn)實(shí)踐中的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)一元二次不等式需要用到初中一元二次方程以及一元二次函數(shù)等知識(shí)，因此，中職數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的有效銜接，有利于學(xué)生適應(yīng)最近發(fā)展區(qū)，并跨越最近發(fā)展區(qū)；有利于激發(fā)中職學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而使中職學(xué)校實(shí)現(xiàn)立德樹人、實(shí)施三全育人的課程思政目標(biāo)。

一、解一元二次不等式遇到的問題

中職學(xué)生大多可以熟練利用公式法解一元二次方程，少部分學(xué)生可以準(zhǔn)確使用因式分解法。知道一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像為拋物線，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)圖像開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)圖像開口向下。以往在進(jìn)行一元二次不等式教學(xué)時(shí)，往往直接將一元二次不等式與一元二次方程銜接，忽略了學(xué)生隱藏的更深層次的問題——學(xué)生無法將一元二次函數(shù)的圖像與一元二次方程及不等式聯(lián)系起來。具體表現(xiàn)為：一是不理解函數(shù)圖像與x 軸、y 軸相交的含義，二是不理解y=0、y＞0、y＜0在圖像中的應(yīng)用。究其原因，初中對(duì)不等式的解集與函數(shù)圖像上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系缺少專門研究，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)一元一次不等式時(shí)，多是應(yīng)用代數(shù)法利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解，忽略了幾何方法，導(dǎo)致數(shù)與形沒有聯(lián)系起來，沒有形成數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生不會(huì)看圖、用圖，最終導(dǎo)致學(xué)習(xí)跟不上，從學(xué)習(xí)掉隊(duì)到思想掉隊(duì)。因此，要想從根源上解決這一問題，需要夯實(shí)基礎(chǔ)，找準(zhǔn)學(xué)生不理解的問題，對(duì)癥下藥，從而真正實(shí)現(xiàn)在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新事物，提升學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)自信心，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果[1]。

二、中職一元二次不等式與初中數(shù)學(xué)銜接的改進(jìn)措施

（一）深入認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，培養(yǎng)政治強(qiáng)的學(xué)生

平面直角坐標(biāo)系是解決幾何問題的必需工具，通過平面直角坐標(biāo)系，平面上的點(diǎn)和坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)，圖像與方程建立了聯(lián)系，巧妙地將數(shù)與形有機(jī)統(tǒng)一。

初中借助平面直角坐標(biāo)系，通過列表、描點(diǎn)、連線三步驟作出了函數(shù)圖像，學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手作圖，可以直觀地看到平面直角坐標(biāo)系中位于x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為0，即y=0；位于x 軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)均大于0，即y＞0；位于x 軸上下方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)均小于0，即y＜0。于是，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的情況，可以將平面分為三個(gè)部分：y=0、y＞0、y＜0。如圖1 所示：

圖1

y=0、y＞0、y＜0分別對(duì)應(yīng)x 軸、x 軸上方和x 軸下方。這三個(gè)部分以x 軸為分界線，且與y 軸無關(guān)。平面三部分正如生活中常見的溫度計(jì)，溫度計(jì)以零攝氏度為分界線，分界線以上的是正數(shù)，分界線以下的是負(fù)數(shù)。所以在借助函數(shù)圖像解決方程和不等式的問題時(shí)，可將平面直角坐標(biāo)系中的y 軸忽略不看，減少學(xué)生因混淆兩軸交點(diǎn)的含義而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，解決學(xué)生會(huì)畫圖不會(huì)看圖的問題。

教學(xué)目的：借助溫度計(jì)學(xué)習(xí)平面三部分，使學(xué)生從生活實(shí)例中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)如何對(duì)應(yīng)到圖，初步了解等式和不等式在圖形中的表示范圍，為數(shù)形結(jié)合思想做準(zhǔn)備。符合中職學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，便于學(xué)生理解生活，熱愛生活。同時(shí)，由溫度計(jì)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到新冠肺炎疫情期間的防疫措施，向?qū)W生灌輸疫情期間，要聽黨話，跟黨走，積極響應(yīng)國家的防疫政策，做一名愛國愛黨、遵紀(jì)守法、具有奉獻(xiàn)精神的好公民。

（二）構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)思維新的學(xué)生

抽象問題對(duì)于中職學(xué)生來說比較難以理解，而數(shù)形結(jié)合具有直觀性，能夠更簡單、有效地解決問題，為學(xué)生加強(qiáng)理解知識(shí)打下基礎(chǔ)，同時(shí)也對(duì)解決一元二次不等式的問題起著關(guān)鍵作用。

為由淺入深、層層遞進(jìn)的構(gòu)建知識(shí)框架，本文從回顧一元一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系入手。以一次函數(shù)y=x-1為例，方程就是函數(shù)值y=0的情況，由于y=0對(duì)應(yīng)的是x 軸，所以，方程的根就是一次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。不等式則是函數(shù)值y＞0(y＜0)的情況，y＞0(y＜0)對(duì)應(yīng)x 軸上方（x 軸下方），因此，只需要找出函數(shù)圖像在x 軸上方（x 軸下方）的部分即可。

教學(xué)目的：利用一元一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系建立數(shù)形結(jié)合思想，一方面是該知識(shí)點(diǎn)簡單易懂，便于提高教學(xué)效率，可以循序漸進(jìn)地向?qū)W生滲透知識(shí)；另一方面也為后續(xù)一元二次不等式的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，順利完成從舊知識(shí)向新知識(shí)的過渡。

梯度教學(xué)，符合中職學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和心理發(fā)展。中職學(xué)生從簡單的基礎(chǔ)知識(shí)開始學(xué)習(xí)，可以使中職學(xué)生從怕數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閻蹟?shù)學(xué)。以學(xué)生為中心開展教學(xué)，尊重學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

（三）解一元二次不等式，培養(yǎng)視野廣的學(xué)生

根據(jù)圖像，討論一元二次函數(shù)y=x2-x-6當(dāng)y=0、y＞0、y＜0時(shí)對(duì)應(yīng)的x 的取值范圍。

圖2

由函數(shù)圖像可以看出，函數(shù)圖像落在x 軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=0，在x 軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，在x 軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0。由此可得，方程x2-x-6=0的根為x1=-2,x2=3。方程的根就是函數(shù)圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，函數(shù)圖像位于x 軸下方，此時(shí)y＜0。當(dāng)x＜-2或x＞3時(shí)，函數(shù)圖像位于x 軸上方，此時(shí)y＞0。因此，不等式x2-x-6＜0的解集為(-2,3)，不等式x2-x-6＞0的解集為(-∞,-2)∪(3,+∞)。

教學(xué)目的：借助例題，類比遷移[2]，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和工匠精神，培養(yǎng)學(xué)生破解難題、凝聚合力和共學(xué)共享的視野。

（四）強(qiáng)化提升，培養(yǎng)人格正的學(xué)生

1.二次函數(shù)圖像與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)或沒有交點(diǎn)。

利用 GeoGebra 軟件作出一元二次不等式x2-2x+1＞0和2x2-4x+3＜0的圖像，根據(jù)圖像，討論這兩個(gè)不等式的解集。

從圖3 中可以看出，函數(shù)圖像位于x 軸和x 軸上方，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）。當(dāng)x＜1或x＞1時(shí)，函數(shù)圖像位于x軸上方，此時(shí)y＞0。當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)圖像與x 軸相交，此時(shí)y=0。y＜0的地方?jīng)]有圖像與之對(duì)應(yīng)。由此可得，不等式x2-2x+1＞0的解集是(-∞,1)∪(1,+∞)。圖4 中函數(shù)圖像全部在x 軸上方，與x 軸沒有交點(diǎn)，即y＞0且y≠0。由于 x 軸下方?jīng)]有圖像，不存在y＜0。所以，不等式2x2-4x+3＜0的解集為φ。

圖3

圖4

2.二次系數(shù)小于0

當(dāng)二次系數(shù)a＜0時(shí)，有兩種解題方法。方法一：a＜0 時(shí)，拋物線開口向下，根據(jù)x 軸上方函數(shù)值y＞0，x 軸上函數(shù)值y=0，x 軸下方函數(shù)值y＜0，可以找出不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像的x 的取值范圍。方法二：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式左右兩邊同時(shí)乘以 -1，不等式變號(hào)，于是將a＜0轉(zhuǎn)化成a＞0的情形[3]。

教學(xué)目的：引入信息化技術(shù)，借助GeoGebra 軟件探討一元二次不等式的特殊情況，使數(shù)學(xué)豐富多變，富有趣味性和挑戰(zhàn)性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和靈活處理問題的能力。針對(duì)特殊的一元二次不等式，學(xué)會(huì)舉一反三，根本方法不變，都是從平面三部分入手，借助圖像求解。這也告誡學(xué)生人格要正，要立德成人、立志成才。無論國際形勢(shì)如何風(fēng)云變幻，始終都要堅(jiān)定理想信念，永遠(yuǎn)把國家利益放在第一位，時(shí)刻牢記以人民為中心的使命擔(dān)當(dāng)。

（五）實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)情懷深的學(xué)生

學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用于實(shí)踐。毛澤東主席曾說過“如果有了正確的理論，只是把它空談一陣，束之高閣，并不實(shí)行，那么，這種理論再好也是沒有意義的?！笨梢?，學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)，也是時(shí)代的需要。

例1.求一元二次不等式x2+3x≤0的解集。

分析：解一元二次不等式需要結(jié)合不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解作出一元二次函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像求出解集。

解：不等式對(duì)應(yīng)的方程x2+3x=0用因式分解或公式法得到解x1=0,x2=-3，對(duì)應(yīng)的二次項(xiàng)系數(shù)為1＞0，所以函數(shù)y=x2+3x的圖像開口向上，圖像如下：

圖5

由圖像可得，當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，函數(shù)圖像位于x 軸下方，此時(shí)y＜0。當(dāng)x=-3或x=0時(shí)，函數(shù)圖像與x 軸相交，此時(shí)y=0。所以，不等式x2+3x≤0的解集是［-3，0］.

由圖像可得，當(dāng)x＞-1或x＜時(shí)，函數(shù)圖像位于x 軸上方，此時(shí)y＞0。當(dāng)x=-1或x=時(shí)，函數(shù)圖像與x 軸相交，此時(shí)y=0。所以，不等式 2x2-x-3≥0的解集是.即當(dāng)x∈時(shí)，有意義。

教學(xué)目的：學(xué)生獨(dú)立求解一元二次不等式，一是檢驗(yàn)教學(xué)成果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，使學(xué)生掌握知識(shí)，教會(huì)學(xué)生遇到問題要大膽假設(shè)，小心求證，敢于嘗試；二是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力。遇到不同的問題，能夠冷靜面對(duì)，抽絲剝繭，尋求問題的本質(zhì)，進(jìn)而解決問題，不能被表象迷惑。歸因雖然復(fù)雜，但是只要找出關(guān)鍵因素就能迎刃而解。方法不局限于新，有時(shí)候老方法仍然可以解決新問題，要根據(jù)具體問題具體分析。因此，教學(xué)中應(yīng)教授學(xué)生善用舊知識(shí)、舊方法，不要一味求新求異而忽略已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，要善用原有知識(shí)，要守正創(chuàng)新，做一名有情懷的學(xué)生。

中國需要青少年勇?lián)厝?，發(fā)奮圖強(qiáng)，為祖國興旺、民族昌盛而奮斗。因此，培養(yǎng)中職生的愛國情懷和為民情懷迫在眉睫。在教學(xué)中貫穿思政思想，致力培養(yǎng)中職生的家國情懷，心里時(shí)刻裝著國家和民族，關(guān)注時(shí)代、關(guān)注民生，多一點(diǎn)愛心、多一點(diǎn)正義，像四川人民在火災(zāi)中一樣英勇奉獻(xiàn)、團(tuán)結(jié)一心、舍己為人。平凡鑄就英雄，英雄來自人民，每個(gè)人都了不起。偉大不非要驚天動(dòng)地，可以是日常小事。所以，中職生應(yīng)發(fā)揮自身特長，猛攻專業(yè)知識(shí)，做一名合格的技工，在自己的崗位上發(fā)光發(fā)熱，用自己的力量讓社會(huì)變得更好。

三、教學(xué)反思

教學(xué)應(yīng)立足過程，關(guān)注發(fā)展，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，準(zhǔn)確掌握學(xué)生的知識(shí)短板，及時(shí)將原有知識(shí)和新知識(shí)銜接起來，幫助學(xué)生搭建橋梁，將抽象的問題直觀化、復(fù)雜的問題簡單化，以便學(xué)生更好地進(jìn)行知識(shí)遷移，靈活運(yùn)用知識(shí)，這在很大程度上解決了中職學(xué)生因數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、思維能力較低和畏難情緒等原因造成的對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣的問題[4]。教育的目的是培養(yǎng)全面發(fā)展的人，數(shù)學(xué)的短板制約了中職學(xué)校培養(yǎng)高素質(zhì)勞動(dòng)者和技術(shù)技能人才的發(fā)展任務(wù)?？梢姡⒅厮季S的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)理念貫穿到生活和社會(huì)生產(chǎn)中對(duì)實(shí)現(xiàn)教育目的有著至關(guān)重要的作用。中職數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的有效銜接，既能解決當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的問題，又能滿足課程思政的要求。

中職學(xué)校擔(dān)負(fù)著教書育人的任務(wù)，應(yīng)提升思政敏銳度、道德素養(yǎng)、專業(yè)素養(yǎng)和教育素養(yǎng)，在探索新知識(shí)的過程中將數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)精神傳遞給學(xué)生，重視學(xué)生的德育教育，培養(yǎng)學(xué)生吃苦耐勞、踏實(shí)肯干的精神，培養(yǎng)一批政治強(qiáng)、思維新、視野廣和人格正的優(yōu)秀青年，為國家培養(yǎng)具有工匠精神和創(chuàng)新精神的勞動(dòng)者，培養(yǎng)全面發(fā)展的技術(shù)人才[5]。