李 江

（中鐵十九局集團軌道交通工程有限公司，北京市 101300）

0 引言

頂管法施工作為一種非開挖掘進式管道鋪設(shè)施工工藝，由于對周圍環(huán)境影響較小、綜合成本低、管道整體性能好等優(yōu)點得到了廣泛的應(yīng)用。但是由于鋼頂管的直徑、頂進距離和管道埋深的增加，大大增加了施工的難度。相比于混凝土管，鋼頂管屬于薄壁殼體，承載能力不僅與材料強度有關(guān)，很大程度上取決于它的屈曲臨界荷載。

最早研究薄壁殼體結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)機理可追溯到19世紀(jì)，Eluer對細長壓桿的穩(wěn)定性做了詳細的研究，開創(chuàng)性地形成軸壓圓柱薄殼的經(jīng)典理論解[1]，后續(xù)諸多學(xué)者對圓柱薄殼的穩(wěn)定性分析都是在此基礎(chǔ)上作進一步的研究。20世紀(jì)上半葉，Lorenz、Von Mises等將Eluer所創(chuàng)經(jīng)典理論應(yīng)用到圓柱薄殼上，計算圓柱薄殼在均布軸壓和均布圍壓下的臨界荷載。但是后續(xù)經(jīng)過實驗證明，圓柱薄殼的實際屈曲荷載遠小于經(jīng)典理論解，并認(rèn)為由于圓柱殼自身存在的初始幾何缺陷[2]是導(dǎo)致實際屈曲荷載小于經(jīng)典理論解的原因。

實際中鋼頂管受力情況很復(fù)雜，而且結(jié)構(gòu)形式也不同于經(jīng)典理論解中的圓柱薄殼。由此可見，不能將圓柱薄殼的經(jīng)典理論簡單地應(yīng)用到鋼頂管結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計算和分析中。故本文基于前人對圓柱薄殼和鋼頂管穩(wěn)定性的研究，采用理論計算和數(shù)值模擬相互驗證的方法對鋼頂管的穩(wěn)定性進行分析研究。

1 有限元穩(wěn)定分析方法

1.1 鋼頂管簡化受力分析

頂管施工過程中是鋼管和土相互作用的過程，鋼管受力情況隨時間和頂進距離不斷變化。為了方便分析，將受力復(fù)雜的鋼頂管簡化為一個獨立結(jié)構(gòu)，而將由液壓油缸提供的頂力以及土體對鋼管的作用簡化為軸向和徑向荷載施加在鋼管上。簡化之后，鋼管所受荷載為管道端部的軸壓、管道外壁的圍壓和管道外壁與土體之間的摩阻力[3]。對于管道外壁的圍壓，通過現(xiàn)場實測發(fā)現(xiàn)[4]，在注漿良好以及泥漿套形成良好的情況下，管道外壁來自周圍環(huán)境的壓力在注漿壓力的作用下趨于均勻。在未采用注漿減阻的情況下，采用摩擦系數(shù)來確定摩阻力值；而在采用注漿減阻的情況下，則在頂管的設(shè)計計算中一般將其設(shè)為一個定值，大小一般為3～30 kPa[5]。故根據(jù)以上分析，將管道的外壁圍壓視為均布圍壓，管壁摩阻力為均勻分布，管道端部的迎面阻力為均勻軸壓。

1.2 穩(wěn)定分析方法

圓柱殼體的屈曲屬于分叉屈曲。分叉屈曲是結(jié)構(gòu)在達到臨界狀態(tài)后變得不穩(wěn)定，直接進行彈塑性計算，則計算結(jié)果可能會與實際有很大出入。因此，實際計算中應(yīng)先對結(jié)構(gòu)引入某種初始缺陷，結(jié)構(gòu)才會按照預(yù)先設(shè)定好的性態(tài)發(fā)生屈曲[6]。

基于幾何完美和材料參數(shù)線性，ABAQUS中的特征值屈曲預(yù)測的主要作用是獲取結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的屈曲模態(tài)[7]。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲失穩(wěn)時，則采用ABABQUS中的改進弧長法[8]來計算結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界荷載。

所以，本文數(shù)值模擬計算步驟為：（1）對鋼頂管進行彈性分析，得到鋼管可能的屈曲模態(tài)。（2）將一階模態(tài)特征值與經(jīng)典理論解進行對比，并作為初始幾何缺陷乘以比例因子代入鋼管。（3）進行彈塑性分析。

1.3 有限元模型

有限元分析采用ABAQUS中的BUCKLE分析步和RIKS分析步，基本模型的幾何尺寸如下：管道長度取200 m來模擬長距離鋼頂管，壁厚選取8mm、16 mm、20 mm、34 mm、48 mm。管道材料采用理想彈塑性模型，彈性模量E=206 GPa,泊松比v=0.3，屈服應(yīng)力σcr=235 MPa。

管道材料采用理想彈塑性模型，采用Q235鋼參數(shù)為計算基本參數(shù)。鋼頂管直徑和長度都比較大，因此選用三維殼單元來模擬，邊界條件統(tǒng)一設(shè)置為一端簡支，一端固定，計算模型如圖1所示。

圖1 鋼管數(shù)值計算模型

2 鋼頂管穩(wěn)定性分析

2.1 理論分析方法

根據(jù)經(jīng)典屈曲理論，可得到在均布軸壓和均布圍壓下圓柱薄殼的失穩(wěn)臨界壓力表達式[1]：

均布軸壓下，圓柱殼屈曲荷載計算公式為：

均布圍壓下，圓柱殼屈曲荷載計算公式為：

式中：E為圓柱殼彈性模量；v為圓柱殼泊松比；t為圓柱殼壁厚；R為圓柱殼半徑；μ為有效長度系數(shù)，根據(jù)邊界條件而變化，一端簡支，一端固定為0.7。

2.2 有限元分析

由于有限元網(wǎng)格的類型和尺寸對最終計算結(jié)果和計算速率影響較大，故在用有限元進行數(shù)值模擬之前，需要預(yù)先對網(wǎng)格大小和類型進行一次優(yōu)化。此次網(wǎng)格優(yōu)化擬選用長度為150 m的鋼管，壁厚為14 mm，網(wǎng)格類型為S4（四邊形四節(jié)點殼單元）和S8R（四邊形八節(jié)點縮減積分殼單元）兩種作為對比，并選取不同的網(wǎng)格尺寸，計算結(jié)果如表1所示。

表1 網(wǎng)格類型與大小優(yōu)化結(jié)果

由表1可知，網(wǎng)格類型為S4，網(wǎng)格尺寸采用0.1 m時，有限元計算結(jié)果與經(jīng)典理論解較為吻合，故在后續(xù)計算中均選取此網(wǎng)格類型和尺寸。

故本文對鋼頂管穩(wěn)定分析的計算步驟為：（1）采用Buckle法進行均布圍壓和軸壓作用下鋼頂管的特征值計算，得到鋼頂管可能發(fā)生的屈曲模態(tài)。（2）采用RIKS法進行彈塑性分析，所引入初始缺陷的大小不超過0.01D（D為管道外徑）[5]，所得彈性和彈塑性計算結(jié)果如表2所示。

2.3 結(jié)果分析

長管在均布軸壓和均布圍壓荷載作用下彈性和彈塑性計算結(jié)果如表2所示。彈性條件下將特征值計算的結(jié)果與經(jīng)典的彈性屈曲理論值進行對比，可知長管在均布軸壓和均布圍壓下的彈性屈曲荷載與數(shù)值模擬計算結(jié)果非常吻合。但彈性承載力并非管道的實際承載力，其未考慮材料非線性及幾何非線性。管道實際的承載力需要將初始缺陷加入管道模型中，并考慮材料的塑性。在引入初始缺陷后,長距離管道在均布軸壓作用下管道極限承載力與屈服理論值相差不小。說明長距離管道在軸壓作用下，其極限承載力由其材料的屈服強度決定。長距離管道在均布圍壓作用下，缺陷的代入會使得管道極限承載力減小，逐漸趨于一穩(wěn)定值。

表2 數(shù)值模擬結(jié)果與理論值對比

由圖2可知，在軸壓荷載作用下，鋼管整體屈曲模態(tài)與歐拉管較為接近。由圖3可知，在圍壓作用下，長鋼頂管呈現(xiàn)局部屈曲特征。

圖2 軸壓作用下鋼管屈曲模態(tài)

圖3 圍壓作用下鋼管屈曲模態(tài)

3 結(jié) 論

頂管施工中鋼管的受力狀態(tài)十分復(fù)雜，目前還沒有成熟的理論來研究鋼頂管在施工中的穩(wěn)定性。但采用數(shù)值模擬和理論相結(jié)合的方法，能在一定程度上高效直觀地分析鋼管的屈曲形式，計算鋼管的屈曲臨界荷載。

故本文采用ABAQUS對鋼頂管進行有限元分析，得到了在不同條件下屈曲模態(tài)和彈塑性穩(wěn)定極限荷載，并基于分析結(jié)果和經(jīng)典理論解進行對比。由經(jīng)典理論解和有限元計算結(jié)果來看，影響鋼頂管穩(wěn)定性的因素很多，其中壁厚是影響鋼管穩(wěn)定性的重要因素。由圖4、圖5可看出，壁厚的增加，會直接導(dǎo)致鋼管的極限屈曲荷載在逐漸增加，但與此同時，壁厚的增加也意味著工程造價的增加。所以基于本文分析結(jié)果，在頂管設(shè)計與計算中應(yīng)充分考慮經(jīng)濟性和鋼頂管整體穩(wěn)定性，來選取合適的壁厚。

圖4 壁厚與極限軸壓屈曲荷載曲線

圖5 壁厚與極限圍壓屈曲荷載曲線