郭美銀

（寧德市華僑小學(xué)，福建 寧德 352100）

思維品質(zhì)是指個體在思維活動中所表現(xiàn)出的思維水平，外顯為“五性”，即深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性和敏捷性?！拔逍浴敝g互為關(guān)聯(lián)，相輔相成。深刻性排在第一位，是其他“四性”的基礎(chǔ)，由此引申出思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性，發(fā)展出思維的批判性、敏捷性。反之，“四性”又影響著思維的深刻性。

過程性評價是訓(xùn)練思維品質(zhì)的有效抓手之一。它是一種在課程實(shí)施的過程中對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行的評價，是一種傾向于“過程”與“發(fā)展”的價值取向評價，是學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)效果三位一體的評價。［1］過程性評價重在過程，表現(xiàn)在及時性、生成性、發(fā)展性。它對學(xué)生差異的廣泛關(guān)注，保證了教師在教學(xué)中能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題和需要，幫助他們認(rèn)識自我，建立自信，激發(fā)其內(nèi)在的發(fā)展和動力。［2］在過程性評價中，教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程中的實(shí)際情況，有針對性地給予評價，既肯定學(xué)生的思維成果，激發(fā)思考興趣，樹立思考信心，又通過問題為學(xué)生進(jìn)一步指明思考的方向，使學(xué)生的思維從低階邁向高階，最終實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的目標(biāo)。

一、關(guān)注概括及推理能力評價，由表及里，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指個體思維的抽象程度、深廣難度、邏輯水平，集中表現(xiàn)為個體善于深入地思考問題，善于觸及事物的本質(zhì)和規(guī)律，善于預(yù)見事物發(fā)展的進(jìn)程。思維的深刻性外顯為兩大能力，一是概括能力，二是邏輯推理能力。概括與邏輯推理往往是交織在一起的，蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成的方方面面。概括和邏輯推理活動，離不開過程性評價的及時跟進(jìn)、適時介入，過程性評價有利于推動概括和推理向深處漫溯。教師可以過程性評價為抓手，對兩大表征能力進(jìn)行訓(xùn)練，由表及里，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例如，教學(xué)平行四邊面積公式的推導(dǎo)時，課前了解學(xué)情后，教師直接拋出問題：“對于平行四邊形，你們了解多少？”學(xué)生1 說：“我知道只有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形?！睂W(xué)生2 說：“我知道平行四邊形的底和高，會畫高?！睂W(xué)生3 說：“我還知道平行四邊形面積的計算方法等于底乘高?！鼻皟蓚€回答是對舊知的回顧，教師簡要評價：“你們了解平行四邊形的意義、名稱、高的畫法，對已經(jīng)學(xué)過的知識掌握得很好?！倍鴮W(xué)生3 的了解是本節(jié)課要探究的重點(diǎn)內(nèi)容，是一個生成性資源，教師及時評價：“我們還沒有學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計算方法，你就已經(jīng)了解了，你真會學(xué)習(xí)。那么，你了解平行四邊形的面積為什么等于底乘高嗎？”學(xué)生3 表示不了解。教師又評價道：“學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計算方法時，不僅要知道平行四邊形的公式，還要知道這個公式是怎么推導(dǎo)出來的。”順勢提出：“你們想不想知道平行四邊形的面積為什么等于底乘高？”此提問使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，主動投入平行四邊形面積的推導(dǎo)過程中。此環(huán)節(jié)中，教師抓住學(xué)生3 對學(xué)習(xí)內(nèi)容的了解情況，運(yùn)用過程性評價，先肯定其會學(xué)習(xí)，樹立信心，再反問學(xué)生為什么平行四邊形的面積等于底乘高。教師的評價，把學(xué)生從知道“是什么”引向知道“為什么”，是一個“知其然”向“知其所以然”深入的開始，是思維由表及里的開始。

學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)過程后，教師請三組學(xué)生交流匯報，并提供語言支架，加入適時的過程性評價，幫助學(xué)生說好三句話：“我把平行四邊形沿（）剪開，平移拼成一個（）；長方形的長等于平行四邊形的（），長方形的寬等于平行四邊形的（）；因?yàn)殚L方形的面積=（）×（），所以平行四邊形的面積=（）×（），用字母表示s=（）×（）。”此環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生把推導(dǎo)平行四邊形面積計算方法的過程用三句話概括，既訓(xùn)練學(xué)生的概括能力，也訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)至此，學(xué)生不僅知道平行四邊形的面積公式，還能理解公式的由來，思維經(jīng)歷了從表層進(jìn)入深層的變化。

二、聚焦轉(zhuǎn)化方法評價，由單一走向多元，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指個體在思維活動過程中所表現(xiàn)出的靈活程度，具體表現(xiàn)在：思維的起點(diǎn)靈活，能從不同角度、方向，用多種方法解決問題；思維的過程靈活，善于組合分析，概括遷移，遇到思維障礙時能及時變換思維角度；思維的結(jié)果靈活，得到的結(jié)論往往是多樣且合理靈活的。轉(zhuǎn)化是化歸思想的具體表現(xiàn)，是一種重要的解決問題的方法，在新知的學(xué)習(xí)中，主要表現(xiàn)為把新知轉(zhuǎn)化為舊知；在解決問題的過程中，表現(xiàn)為把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把單一思維轉(zhuǎn)化為多元思維。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在一題多解、一題多問、一題多變等轉(zhuǎn)化過程中，觸類旁通、舉一反三，培養(yǎng)其思維的靈活性。

例如，教學(xué)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)時，教師針對學(xué)生只會用教材呈現(xiàn)的沿高剪開的方法來求解的問題，進(jìn)行評價引導(dǎo)：“你們把平行四邊形沿高剪開，平移拼成長方形，通過長方形的面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積，是把新知轉(zhuǎn)化為舊知來解決問題。這是一種很好的學(xué)習(xí)方法，值得推廣。事實(shí)上，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形還有不同的方法。課后，我們繼續(xù)研究其他不同的轉(zhuǎn)化方法。請同學(xué)們把這個問題帶回家思考研究，在明天的數(shù)學(xué)課上交流，看看誰的轉(zhuǎn)化方法更有說服力?！苯處煾鶕?jù)學(xué)生轉(zhuǎn)化方法單一的情況，又受課堂時間的限制，運(yùn)用過程性評價，引導(dǎo)學(xué)生把問題延伸至課后，拓展學(xué)生思考轉(zhuǎn)化問題的時間和空間，有利于評價學(xué)生對圖形的分析轉(zhuǎn)化能力，拓寬學(xué)生的轉(zhuǎn)化思路，達(dá)到提升思維靈活性的目的。

三、善用延時性評價，由常規(guī)走向變通，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

思維的獨(dú)創(chuàng)性，其價值體現(xiàn)在獨(dú)創(chuàng)上，是指個體根據(jù)一定目的，運(yùn)用一切已知信息，在新異情況或困難面前采取對策，獨(dú)特、新穎且有價值地解決問題的過程中所表現(xiàn)出的思維品質(zhì)。獨(dú)創(chuàng)性需要思考的時間，教師要根據(jù)學(xué)生思維的實(shí)際情況，有意識地推遲對學(xué)生的評價，留給學(xué)生自主發(fā)展的時空，然后再選擇恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)實(shí)施評價。［3］過程性評價從現(xiàn)場評價的實(shí)效性來看，分為即時性評價和延時性評價。教師恰當(dāng)使用延時性評價，能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)安全的表達(dá)空間，讓學(xué)生有機(jī)會大膽、完整地表達(dá)自己獨(dú)特的思維過程，培養(yǎng)樂于探究和勇于思考的習(xí)慣。思維的獨(dú)創(chuàng)性是源于常規(guī)又突破常規(guī)的，這個過程是需要等待、啟迪、頓悟的。延時性評價提供給學(xué)生思考的時間，才有可能使學(xué)生的思維從常規(guī)走向變通，進(jìn)而激發(fā)創(chuàng)造性思維。

例如，教學(xué)組合圖形的面積時，設(shè)計這樣一道題：

你如何計算圖1 的面積？說說你的思考過程。

生1：這個組合圖形，它是由一個梯形和一個三角形組成的。只要求出梯形的面積和三角形的面積，把它們相加，就能求出組合圖形的面積。

生2：可以把這個圖形補(bǔ)充成一個長方形。大長方形的面積減去兩個小三角形的面積，就是原圖形的面積。（生邊說邊畫出示意圖，如圖2）

師：這是你的想法，還有其他的想法嗎？

教師給予充分的解題時間，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)在紙上寫寫畫畫，進(jìn)入深度思考狀態(tài)。片刻后，一學(xué)生提出新的想法。

生3：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)是有規(guī)律的。還可以將三角形逆時針旋轉(zhuǎn)90 度，與梯形拼接，轉(zhuǎn)化成一個正方形，正方形的面積與原圖形面積相等。（生畫出示意圖，如圖3）

師：求同一個圖形的面積，有多種解答方法。請選擇一種你喜歡的方法計算出來，并說明理由。

上述教學(xué)片斷，當(dāng)學(xué)生發(fā)言正確時，教師并沒有給予肯定的即時評價，而是以“這是你的想法，還有不同的想法嗎”對學(xué)生的回答作延時評價。教師的“善等”，激發(fā)其他學(xué)生對問題的深度思考和創(chuàng)新思維，促使學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)、敢于質(zhì)疑、敢于思考、敢于挑戰(zhàn)，產(chǎn)生獨(dú)創(chuàng)性的想法。

四、結(jié)合課后及單元評價，由反思走向質(zhì)疑，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性是指個體在數(shù)學(xué)思維活動中善于嚴(yán)格地估計思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的思維品質(zhì)，主要表現(xiàn)為質(zhì)疑和反思。質(zhì)疑是指善于獨(dú)立思考，對他人的觀點(diǎn)保持自己的思考，不人云亦云；反思是對自己學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的進(jìn)一步分析，明確不足之處，以提出改進(jìn)建議。質(zhì)疑、反思是個體的一種自覺行為，過程性評價有利于這種自覺行為的產(chǎn)生、發(fā)展。常見的過程性評價有課后評價和單元評價。在課后及單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，對于一些核心問題和重要發(fā)現(xiàn)，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、質(zhì)疑，讓學(xué)生就學(xué)習(xí)的內(nèi)容、情況以及問題答案和解題思路等進(jìn)行評價，幫助學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，反思解題思路和問題所在，以發(fā)展批判性思維能力。

（一）課后評價：完成延學(xué)單，培養(yǎng)反思意識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，在實(shí)施教學(xué)活動中，要探索激勵學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評價，鼓勵學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果。在一節(jié)課結(jié)束后，教師需引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價和反思，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足，增強(qiáng)信心，彌補(bǔ)不足。研學(xué)單以問題的形式呈現(xiàn)，包括知識的梳理、經(jīng)驗(yàn)的分享、問題的解釋、對自己提出的期望等項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生剖析自我、審視自我、監(jiān)控自我、調(diào)整自我，經(jīng)歷反思的過程。教師通過研學(xué)單，評價學(xué)生是否會對照問題進(jìn)行反思，包括知識、思想、態(tài)度、習(xí)慣等方面的反思。

例如，教學(xué)五年級上冊《組合圖形的面積》一課時，在新知教學(xué)后，教師巧用延學(xué)單，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況進(jìn)行自我評價、反思。問題1 屬于基礎(chǔ)知識回憶，評價學(xué)生本節(jié)課的基本掌握情況和知識梳理能力；問題2 屬于經(jīng)驗(yàn)分享，評價學(xué)生與他人分享觀點(diǎn)、展示自我的能力，旨在外化思維過程，通過他人的補(bǔ)充來豐富、完善自己的經(jīng)驗(yàn)；問題3 偏向評價觀點(diǎn)形成、問題解決的能力，這是一種高階的思維水平；問題4 是情感態(tài)度價值觀方面的評價，旨在促進(jìn)學(xué)生了解自我存在的不足，以便采用有效的措施進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而提升自我認(rèn)知水平。延學(xué)單從課堂表現(xiàn)情況、新知掌握情況和方法運(yùn)用情況等方面，以質(zhì)性描述的方式，展現(xiàn)學(xué)生的自我評價、反思。通過查看和了解學(xué)生的反思結(jié)果，教師可以收集學(xué)生的困惑以及好的觀點(diǎn)、方法等，及時為學(xué)生提供個性化的指導(dǎo)，同時積累豐富的生成性課程資源。

《組合圖形的面積》延學(xué)單

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了哪些有關(guān)組合圖形面積的知識？

2.在計算組合圖形的面積時，你有哪些經(jīng)驗(yàn)跟同學(xué)分享？

3.計算下圖的面積。（單位：厘米）

你能對解決問題的方法和結(jié)果做出合理解釋嗎？

4.你還需要在哪些方面做出努力？

（二）單元評價：撰寫數(shù)學(xué)日記，培養(yǎng)質(zhì)疑精神

數(shù)學(xué)日記是一種以寫作的形式記錄學(xué)習(xí)過程的收獲、提出問題的數(shù)學(xué)作業(yè)，為學(xué)生的過程性學(xué)習(xí)提供評價、質(zhì)疑的平臺，特別適合單元學(xué)習(xí)結(jié)束后的評價。學(xué)生通過撰寫數(shù)學(xué)日記，總結(jié)自己本單元學(xué)習(xí)的不足之處，提出學(xué)習(xí)中存在的問題，并帶著問題對所學(xué)知識進(jìn)行梳理、回顧、歸納、總結(jié)。在這一過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決自己提出的問題，從而完善數(shù)學(xué)知識體系，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，拓寬思維空間，發(fā)展思維品質(zhì)。教師通過學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，了解學(xué)生提出的問題，以便做出教學(xué)預(yù)設(shè)。教學(xué)時，拋出學(xué)生提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生討論，肯定提出問題的學(xué)生的勇氣，激勵學(xué)生提出有價值的問題，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識。

例如，在五年級上冊第二單元《多邊形的面積》教學(xué)結(jié)束后，教師布置學(xué)生完成一篇數(shù)學(xué)日記，要求展現(xiàn)以下幾個方面的內(nèi)容：這一單元中，你學(xué)會了哪些面積公式？它們是怎樣推導(dǎo)出來的？它們之間有什么關(guān)系？在學(xué)習(xí)中遇到什么困難？你是如何解決這些困難的……在數(shù)學(xué)日記中，學(xué)生或以評價表的形式對自己的學(xué)習(xí)作量化評價；或以錯題分析的方式寫出自己在本單元學(xué)習(xí)中的不足與困惑；或從“知識要點(diǎn)、應(yīng)用舉例、實(shí)際應(yīng)用”等方面，對本單元知識進(jìn)行梳理，點(diǎn)明重難點(diǎn)、易錯點(diǎn)；或以思維導(dǎo)圖的形式，立足單元主題，根據(jù)各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，形成完整的知識體系。學(xué)生在撰寫數(shù)學(xué)日記的過程中，不斷自我評價、反思，潛移默化中發(fā)展了質(zhì)疑精神和批判性思維。

五、強(qiáng)化熟練度評價，由正確走向速度，培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性是指個體在思維活動過程中所表現(xiàn)出的正確與速度的差異。它以思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性為基礎(chǔ)，是“四性”的集中反映和表現(xiàn)。思維的敏捷性的評價指標(biāo)是正確與速度。要做到既正確又有一定的速度，需要學(xué)生對所學(xué)知識熟練掌握。教學(xué)時，要圍繞學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度理解、基本口算的深度記憶、數(shù)量關(guān)系的深度推理等方面進(jìn)行過程性評價，以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

（一）強(qiáng)化對數(shù)學(xué)概念的深度理解

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進(jìn)行思維分析、判斷、綜合的依據(jù)。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，凸顯概念的本質(zhì)屬性，通過辨析練習(xí)，評價學(xué)生對概念本質(zhì)屬性的真正理解，促進(jìn)形成概念系統(tǒng)。例如，教學(xué)數(shù)概念10 時，教師提出問題：“在計數(shù)器上放9 個珠子，表示9 個一。如果還需再放一個珠子，但是計數(shù)器上放不下，怎么辦？”制造認(rèn)知沖突，以評價學(xué)生對概念的理解程度，自然引出要增加一個數(shù)位，把十個珠子變成一個珠子，放在十位上，將十個一轉(zhuǎn)化為一個十，引出計數(shù)單位十。通過這一過程性評價，學(xué)生不僅理解計數(shù)單位十的產(chǎn)生，學(xué)會把十個一轉(zhuǎn)化為一個十，明白一與十的關(guān)系；還理解10 是兩位數(shù)，十位上的一表示一個十，個位沒有數(shù)時用0 占位。從十個一到一個十的跨越，實(shí)現(xiàn)計數(shù)單位十的質(zhì)變，從多層面評價學(xué)生對數(shù)概念10 的深度理解。

（二）強(qiáng)化對基本口算的深度記憶

基本口算是指20 以內(nèi)的加減法和乘法口訣，它是后續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)算的根基，直接影響學(xué)生后續(xù)運(yùn)算的正確和速度。教學(xué)時，要在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，通過隨堂練習(xí)和及時評價來強(qiáng)化記憶。20 以內(nèi)的口算教學(xué)，不僅僅是引導(dǎo)學(xué)生脫口而出計算的結(jié)果，還要以計數(shù)單位統(tǒng)領(lǐng)算理的理解。從教學(xué)1-9 數(shù)字開始，先引導(dǎo)學(xué)生知道1 是1 個一，2 是2 個一，3 是3 個一，……直至9是9 個一；再布置簡單的課堂練習(xí)鞏固記憶，檢測評價學(xué)生對基本口算方法的理解與運(yùn)用。如計算2+3，就是計算2 個一加3 個一，一共是5 個一，結(jié)果就是5；計算8-5，就是計算8 個一減去5 個一，剩3 個一，結(jié)果就是3。同時，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握湊十法和算減想加法。例如，計算15-7 或15-8 時，可評價學(xué)生是否學(xué)會運(yùn)用算減想加法：因?yàn)?+8=15，所以15-7=8 或15-8=7，促使學(xué)生的思維在加法和減法之間快速轉(zhuǎn)換，不僅強(qiáng)化學(xué)生對基本口算的深度記憶，還培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

（三）強(qiáng)化對基本數(shù)量關(guān)系的深度推理

常見的基本數(shù)量關(guān)系包括分量+分量=總量和速度×?xí)r間=路程等，是學(xué)生解題時分析數(shù)量關(guān)系的抓手。尤其是在列方程解決問題時，尋找等量關(guān)系，依據(jù)的往往是這兩個模型。對這兩個基本數(shù)量關(guān)系的理解與否，直接決定學(xué)生解決問題的熟練水平。教師可利用過程性評價，評價學(xué)生對基本數(shù)量關(guān)系的分析、推理能力，以提升解決問題的敏捷性。例如，教學(xué)列方程解決問題時，要以分量+分量=總量這個等量關(guān)系為統(tǒng)領(lǐng)，把相遇問題、相背問題、追及問題、發(fā)票中求單價問題、比…多（少）問題、長方形周長問題等數(shù)量關(guān)系納入分量+分量=總量這個基本關(guān)系中。以過程性評價引導(dǎo)學(xué)生在逐層推進(jìn)的分析、推理中得到結(jié)論：這些問題雖然情境不同，但是表達(dá)的數(shù)量關(guān)系是一致的，都可以運(yùn)用分量+分量=總量這個模型求解。于變中尋找不變，評價學(xué)生以不變應(yīng)萬變的能力，提高學(xué)生解決問題的洞察力和敏銳度。