林真毅

（廈門實驗小學集美分校，福建 廈門 361023）

思維品質(zhì)是指思維能力的特點及其表現(xiàn)，主要包括思維的深刻性、思維的廣闊性、思維的靈活性等。數(shù)學學習是思維活動的重要方式。數(shù)學知識的抽象性與小學生思維的形象性存在矛盾，以“畫”為媒介的數(shù)學課堂，就是把相對抽象的知識“畫”出來。“畫”即“畫數(shù)學”，即采用圖示的形式，把抽象的數(shù)學問題表征出來。這些圖示能夠把抽象的數(shù)學問題具體化，復雜的數(shù)學問題簡單化，達到幫助學生深入理解、輕松掌握的目的。［1］直觀的呈現(xiàn)形式更加符合小學生的思維特點，讓學生的思維有向上爬升的臺階。學生在“畫數(shù)學”的過程中，能夠理清為什么畫、怎么畫及如何利用畫圖來分析、解決問題，從而培養(yǎng)思維能力。

一、畫數(shù)學概念圖，培養(yǎng)思維的深刻性

解析幾何之父笛卡爾說：“沒有任何東西會比幾何圖形更能簡單直接地引入腦海，用圖形表達事物是很有幫助的?！保?］小學生因為年齡特征的關(guān)系，主要是以具體形象思維為主，數(shù)學概念往往相對抽象，對于小學生來說隱晦難懂，存在認知困境。數(shù)學概念圖是指將原本相對抽象的概念利用圖示的方法表達出來，表達數(shù)學知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，使隱性的知識顯性化、可視化，便于思考和表達。［3］思維的深刻性是指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，從事物之間的關(guān)系和聯(lián)系中揭示規(guī)律。思維的深刻性品質(zhì)培養(yǎng)，正是指在思考問題時能夠透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，從而解決問題。學生在將數(shù)學概念用圖示表達時，將對這一概念進行深入理解，思維得到向縱深發(fā)展的機會。

例如，在教學《百分數(shù)的認識》時，教師課前讓學生收集生活中的百分數(shù)，課堂上，設(shè)計以下教學活動：

師：同學們收集到這么多百分數(shù)，老師也收集到一些，一起來看看。

（課件出示：1.手機電量剩余38%；2.嬰兒體內(nèi)水分占體重的75%；3.六年2 班的男生人數(shù)是全班人數(shù)的50%；4.學校舞蹈隊中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的200%）

師：你能畫圖表示它們的數(shù)量關(guān)系嗎？

（要求：1.4 人小組分工，每人用圖表示出1 個百分數(shù)；2.在組內(nèi)討論，把自己的想法與組員分享；3.小組匯報交流）

學生動筆在學習單上畫圖，畫完后四人小組討論，再派代表進行班級匯報。

生1：手機電量剩余38%，我們小組在“百格圖”中涂了38 格。用“百格圖”表示全部電量，38 格表示剩余電量（如圖1）。

圖1

師：你們的想法都和他一樣嗎？誰再來說一說？

生2：我們組也是這樣畫的。手機剩余電量占手機總電量的百分之三十八。

師：嬰兒體內(nèi)水分占體重的75%，你們是怎么表示的？

生3：我們組在“百格圖”中涂了75 格，用“百格圖”表示人體體重，75 格表示嬰兒體內(nèi)水分，因此嬰兒體內(nèi)水分占體重的百分之七十五。

生4：我們畫了一個長方形，然后把長方形平均分成4 份，把其中的3 份涂上顏色，因此嬰兒體內(nèi)水分占體重的75%（如圖2）。

圖2

師：同學們畫的圖越來越簡便，但是都能把自己的意思表達清楚。那么剩下的兩個百分數(shù)該如何表示呢？

生5：我們用一條線段表示六年2 班的總?cè)藬?shù)，再將線段平均分成2 份，其中1 份是男生，因此六年2 班的男生人數(shù)占全班人數(shù)的百分之五十，即50%（如圖3）。

圖3

生6：我們用兩條線段表示，一條表示男生人數(shù)，一條表示女生人數(shù)，表示女生人數(shù)的這條線段是表示男生人數(shù)的線段的2 倍（如圖4）。

圖4

生7：我有補充。男生應(yīng)該是單位“1”，女生人數(shù)是男生人數(shù)的2 倍，即200%。

最后，教師把各組學生畫的圖集中到黑板上，逐步引導學生歸納出百分數(shù)的意義。

在“畫”的過程中，學生追溯數(shù)學知識的本質(zhì)，主動獲取知識。他們逐漸對百分數(shù)的意義有更加深入的理解，明白百分數(shù)可以表示同類量之間的關(guān)系，也可以表示不同類量之間的關(guān)系。在畫百分數(shù)概念圖的過程中，學生將更多的關(guān)注點集中于百分數(shù)的本質(zhì)上，對百分數(shù)的概念進行辨析，有利于理清思路，對抽象概念產(chǎn)生深層次的理解，使思維更加深刻。

二、畫知識結(jié)構(gòu)圖，培養(yǎng)思維的廣闊性

數(shù)學知識點之間的聯(lián)系十分緊密，往往環(huán)環(huán)相扣。但是，學生對整體知識的把握不夠，對于同一主題不同層次的知識教學缺乏內(nèi)在聯(lián)系的尋找，導致在知識螺旋上升的過程中，忘記與之前的聯(lián)系。畫知識結(jié)構(gòu)圖，能夠?qū)⒅R的隱形聯(lián)系直觀呈現(xiàn)，將“游離”狀態(tài)的數(shù)學知識點鏈接成知識結(jié)構(gòu)。在畫知識結(jié)構(gòu)圖時，需要學生有開闊的思路、多角度的思考、全面的分析。思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細節(jié)的思維品質(zhì)。構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖，能夠培養(yǎng)學生思維的廣闊性，使思維得到橫向的發(fā)展。

例如，《因數(shù)和倍數(shù)》這一單元知識，學生認為因數(shù)和倍數(shù)是兩個不同的內(nèi)容，不明白為什么放在一起學習。其實，因數(shù)和倍數(shù)的產(chǎn)生，都是由于兩個整數(shù)的整除。因此，在上這節(jié)復習課時，教師有意將“整除”作為本單元的中心詞，溝通二者的聯(lián)系。本節(jié)課還有一些內(nèi)在的聯(lián)系，比如合數(shù)和質(zhì)數(shù)，除了有按照“因數(shù)的個數(shù)不同分類得到”這一聯(lián)系以外，還存在一個分解質(zhì)因數(shù)的關(guān)系。質(zhì)數(shù)和公因數(shù)有什么關(guān)系，奇數(shù)、偶數(shù)與倍數(shù)又有什么聯(lián)系等，要讓學生明白這些知識間的聯(lián)系，就必須讓聯(lián)系可視化、具體化，增強學生的感知。可設(shè)計以下教學片段：

師：由因數(shù)和倍數(shù)，你能想到哪些相關(guān)的知識呢？（通過引導式提問，讓學生開始檢索已有知識記憶）

生1：我們學過因數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)。

生2：還有2、3、5 倍數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)。

生3：質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

教師根據(jù)學生的回答，將知識點板貼貼在黑板上。

師：這么多知識，有什么方法能夠幫助我們更全面地記住呢？（順勢引出知識結(jié)構(gòu)圖，如圖5）

圖5

通過畫知識結(jié)構(gòu)圖，列出各個知識點，理清知識間存在的內(nèi)在聯(lián)系，并找準這些知識的鏈接點，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖。引導學生按知識的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系，整理出一個單元的知識結(jié)構(gòu)，進行知識的引申、串聯(lián)、變換，為溝通知識間的聯(lián)系提供一個可見的具體形象，使知識從單一變?yōu)槎嘣?。知識結(jié)構(gòu)圖讓原本抽象、隱形的知識脈絡(luò)可觀、可感，知識間的聯(lián)系更加緊密。在整理的過程中，打破知識點的壁壘，讓思維更加全面，避免“只見樹木，不見森林”。

三、畫解題思路圖，培養(yǎng)思維的靈活性

在課堂教學中，學生往往會被看似復雜的知識內(nèi)容所蒙蔽，產(chǎn)生畏難情緒。其實，知識背后的本質(zhì)相對簡單，但需要學生進行一定的邏輯推理，運用想象力，一點點領(lǐng)悟知識的準確要義。思維的靈活性是指思維活動的靈活程度，是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化，及時改變思維過程，尋找解決問題的新途徑。畫解題思路圖時，學生能夠靜下心來思考，擺脫思維定勢，及時變換解決問題的思路。解題思路圖為學生通往知識本質(zhì)搭建腳手架，給學生以直觀的支撐，有助于培養(yǎng)學生思維的靈活性。

例如，教學《長方形和正方形的面積》一課時，教師提供這樣一道思考題：

螞蟻國王，打算派出黑蟻將軍在空地圍一個軍營，國王要求圍墻只能有16 米長，可以怎么圍？怎么圍面積最大？

生1：我認為可以這樣圍：長6 米，寬2 米。

生2：我認為可以長7 米，寬1 米。

生3：還可以長4 米，寬4 米。

學生邊說，教師邊將對應(yīng)的圖形貼到黑板上。

師：黑板上有這么多種圍法，我們不好觀察，能不能進行整理？

生4：可以根據(jù)長的變化來整理。

師：請你來移一移，擺一擺。

學生上臺展示，如圖6。

圖6

師：同學們，仔細觀察這位同學的擺法，你明白他這樣擺的意圖嗎？

教師引導學生觀察總結(jié)：周長一定的長方形，長和寬的長度越接近，這個長方形的面積越大。

師：為什么會這樣呢？請利用手中的方格圖畫一畫，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？并在四人小組內(nèi)討論。

組1：我們組發(fā)現(xiàn)，長是7，寬是1 時，有1 行方塊，每行有7 個面積單位；長是6，寬是2 時，有2 行，每行有6 個面積單位。對比兩圖，增加了5 個面積單位。

組2：我們組發(fā)現(xiàn)，面積增加的速度慢慢減小，先是5 個面積單位，接著是3 個、1 個。當?shù)竭_面積最大后，又會慢慢減小。

引導學生總結(jié)：通過剛才的探究，我們發(fā)現(xiàn)，周長一定的長方形，它的面積并不是不變的。長和寬越接近時，面積越大；當長和寬相等時，面積最大。

師：這個發(fā)現(xiàn)除了在圖形中有應(yīng)用，在數(shù)字計算上的用處也很大。

（出示：已知99+50=145，73+72=145，那么99×50○73×72）

直觀圖形最能激發(fā)思維活動。將數(shù)學問題中的語言描述轉(zhuǎn)換為圖形展示，可發(fā)散學生的思維。教師應(yīng)根據(jù)學生的理解能力，適時地加入圖形輔助解題。這道題中，通過畫圖初步感知，再通過數(shù)格子深化理解，最后通過數(shù)字計算上的應(yīng)用進行拓展，達到舉一反三的效果，使學生思維的靈活性得到訓練。

總之，數(shù)學教師應(yīng)努力培養(yǎng)小學生的思維能力，讓思維在“畫”中生發(fā)。借助數(shù)學概念圖、知識結(jié)構(gòu)圖、解題思路圖等圖示，引發(fā)學生的思維活動，使數(shù)學課堂鮮活生動；促進學生思維的深刻性、廣闊性、靈活性等方面的發(fā)展。