◎陳錦文

(福建省晉江市泉州五中橋南校區(qū)，福建 晉江 362212)

一、課前預(yù)習(xí)時(shí)段的學(xué)生提問式教學(xué)

教學(xué)中，我們時(shí)常會(huì)讓學(xué)生在課前進(jìn)行預(yù)習(xí)，了解教材內(nèi)容，以便開展教學(xué).在閱讀文本的同時(shí)，學(xué)生會(huì)在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上聯(lián)系實(shí)際問題或結(jié)合生活體驗(yàn)獲取一些初步的認(rèn)知.這些認(rèn)知或許是模糊的，或許是膚淺的，或許是片面的，總之這些閱讀后產(chǎn)生的認(rèn)知只是初步的.學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知提出的問題是學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題或產(chǎn)生的疑惑，那么教師提前創(chuàng)造并提供發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的空間就顯得很有必要.

教學(xué)案例1不久前，在“同底數(shù)冪的除法”一課的教學(xué)中，在課前五分鐘，我讓學(xué)生就新課預(yù)習(xí)提出問題.許同學(xué)爽朗地說：“我發(fā)現(xiàn)課本中關(guān)于‘同底數(shù)相除’的例題全部是指數(shù)較大的冪除以指數(shù)較小的冪，根據(jù)‘同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減’法則，很容易解決.”他面帶微笑，接著說：“如果是指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除，按照法則，指數(shù)相減得零，那么指數(shù)是零要怎么辦呢？如果指數(shù)較小的冪除以指數(shù)較大的冪，計(jì)算后指數(shù)不就出現(xiàn)負(fù)數(shù)了嗎，這個(gè)法則還能用嗎？”“可以?！薄安豢梢??！眴栴}一出，同學(xué)們開始議論紛紛.看場面根本停不下來，我決定組織他們繼續(xù)評(píng)論.看來，學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)是能看懂教材內(nèi)容的，他們的思維在發(fā)散.這時(shí)，我要順勢而為，解疑釋惑.“這是兩個(gè)很有見地、很有價(jià)值的好問題，對(duì)同底數(shù)冪相除的不同情況考慮周到，不簡單！其實(shí)，用我們現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決這兩個(gè)問題.”于是，我列舉了兩個(gè)例子，利用已經(jīng)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，與學(xué)生共同推導(dǎo)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)計(jì)算法則.

二、課堂學(xué)習(xí)時(shí)段的學(xué)生提問式教學(xué)

“學(xué)問”就是要學(xué)會(huì)提問，即以問題為基礎(chǔ)，進(jìn)行問題分析和問題解決.這種方式與傳統(tǒng)的教學(xué)方式是截然不同的，提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要.

數(shù)學(xué)案例2我上了一節(jié)初一年下華師大版一次方程組的實(shí)踐與探索課.我給出一道題：

要用20張白卡紙做長方體的包裝盒，現(xiàn)把這些白卡紙分成兩份，一份做側(cè)面，另一份做底面，已知每張白卡紙可以做2個(gè)側(cè)面或3個(gè)底面，如果1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒，那么如何分才能使做成的側(cè)面和底面正好配套？

我又問學(xué)生：“請(qǐng)你想一想，如果可以在一張白卡紙上裁出一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面，那么該如何分這些白卡紙，才既能使做出的側(cè)面和底面配套，又能充分利用白卡紙？”

當(dāng)白卡紙不能套裁時(shí)，最多能做成16個(gè)包裝盒，還剩下一個(gè)底面和一張白卡紙；

當(dāng)白卡紙可以套裁時(shí)，用8張做側(cè)面，用11張做底面，另一張?zhí)撞贸?個(gè)側(cè)面、1個(gè)底面，則共有17個(gè)側(cè)面，34個(gè)底面，正好配成17個(gè)包裝盒，較充分地利用了材料.

這時(shí)，班上數(shù)學(xué)科代表黎子豪同學(xué)提出這樣的問題：“陳老師，白卡紙?jiān)鯓蛹舫?個(gè)側(cè)面或3個(gè)底面，并且不留下材料呢？”我一下子被黎同學(xué)問住了.

這個(gè)問題看似簡單，實(shí)則隱含著深刻的道理：把代數(shù)運(yùn)算問題轉(zhuǎn)換為幾何圖形設(shè)計(jì)問題.其探討的是數(shù)形結(jié)合思想.例題的難點(diǎn)是“剛好配套”，也就是不留余料，這是教材不要求的，而實(shí)際操作也難處理.我感到這是一個(gè)很好的教學(xué)資源，應(yīng)當(dāng)好好把握這個(gè)時(shí)機(jī).

“請(qǐng)你說說看，你是如何裁剪得剛好配套的？”我把問題交給了提問的學(xué)生，同時(shí)鼓勵(lì)其他同學(xué)一起來挑戰(zhàn)這個(gè)問題，看看誰是思考上的王者.

很多同學(xué)開始動(dòng)手畫圖，但都沒成功.大家都在研究這張矩形的白卡紙的比例是多少時(shí)，才能剪出2個(gè)側(cè)面或3個(gè)底面.

黎同學(xué)提出，可以用邊長為1∶6的白卡紙剪成2個(gè)側(cè)面或3個(gè)底面，用1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面做成一個(gè)包裝盒，這樣就剛好做成4×2×1的包裝盒，且裁剪過程中不留余料，如圖1所示.

圖1

問題似乎解決了，又以好像沒有解決.

黎同學(xué)又提出了一個(gè)問題：“如果用邊長為1∶6的白卡紙進(jìn)行裁剪，那么第20張白卡紙只能裁出一個(gè)側(cè)面或一個(gè)底面(這樣的側(cè)面或底面指的是除了頭尾不能拼接)，但不能同時(shí)剪下一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面(1×6和2×4)，也就是說這樣的白卡紙沒辦法套裁，要么橫裁，要么縱裁，不能同時(shí)橫裁和縱裁，所以最多只能做16個(gè)包裝盒，而不是17個(gè)包裝盒.”他不明白這到底是為什么.

但問題出在哪里呢？首先，我肯定了該同學(xué)的提問和分析，引導(dǎo)他回到教材閱讀文本，思考問題：如果可以在一張白卡紙上裁出一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面，那么該如何分這些白卡紙，才既能使做出的側(cè)面和底面配套，又能充分利用白卡紙？

這樣，學(xué)生就明白題目的要求是在“如果”情況下提出的，并非要求不留余料.在出現(xiàn)題目做了一半被卡住的情況時(shí)，不妨回歸題目看看文本，還有哪個(gè)條件沒利用上，哪些文字還沒注意到，可能會(huì)使我們豁然開朗.

課后，黎子豪又提出了一個(gè)問題：“8張、9張、10張、50張白卡紙可以做多少個(gè)長方體的包裝盒？是否有規(guī)律可循？”

他在與幾名同學(xué)一起合作，在課后共同研究出表1、表2.

表1 當(dāng)白卡紙不能套裁時(shí)

表2 當(dāng)白卡紙能套裁時(shí)

1張白卡紙做0個(gè)包裝盒.

2張白卡紙做1個(gè)包裝盒，1張做側(cè)面，1張做底面.

3張白卡紙做2個(gè)包裝盒，1張做側(cè)面，2張做底面.

4張白卡紙做3個(gè)包裝盒，2張做側(cè)面，2張做底面.

5張白卡紙做4個(gè)包裝盒，2張做側(cè)面，3張做底面.

6張白卡紙做5個(gè)包裝盒，2張做側(cè)面，3張做面底，

1張的一半做側(cè)面，一半做底面.

7張白卡紙做6個(gè)包裝盒，3張做側(cè)面，4張做底面.

8張白卡紙做(6+0)個(gè)包裝盒和第1張情況類似.

9張白卡紙做(6+1)個(gè)包裝盒和第2張情況類似.

歸納：用n表示白卡紙的張數(shù)，

若n=7m(m是自然數(shù))，做6m個(gè)包裝盒；

若n=7m+1(m是自然數(shù))，做6m個(gè)包裝盒；

若n=7m+2(m是自然數(shù))，做(6m+1)個(gè)包裝盒；

若n=7m+3(m是自然數(shù))，做(6m+2)個(gè)包裝盒；

若n=7m+4(m是自然數(shù))，做(6m+3)個(gè)包裝盒；

若n=7m+5(m是自然數(shù))，做(6m+4)個(gè)包裝盒；

若n=7m+6(m是自然數(shù))，做(6m+5)個(gè)包裝盒.

我鼓勵(lì)學(xué)生用文字、字母、圖形或表格等清楚地表達(dá)解決實(shí)際問題的過程，并體現(xiàn)出解釋結(jié)果的合理性.教材中沒有這方面的內(nèi)容，我在這里對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行延伸，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)歸納思想，將本節(jié)課上成探索課，有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)，更突出本節(jié)課“實(shí)踐與探索”的課題.

我通過這道例題達(dá)到三方面的成效:第一，用方程的模型來解決實(shí)際問題；第二，滲透數(shù)學(xué)分類、數(shù)形結(jié)合、歸納法等數(shù)學(xué)思想；第三，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和探索能力，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累和空間感觀.

三、課后復(fù)習(xí)時(shí)段的學(xué)生提問式教學(xué)

要讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)，就要激發(fā)學(xué)生的探究熱情，使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),從數(shù)學(xué)的視角出發(fā),尋求解決實(shí)際問題的辦法，內(nèi)化知識(shí)，去探索新知，形成獨(dú)到的見解.

數(shù)學(xué)案例3講授“兩數(shù)和的平方”第二課時(shí)，學(xué)生對(duì)完全平方公式已有所了解，本課的主要任務(wù)是綜合應(yīng)用及拓展性學(xué)習(xí).課堂上，在一番綜合應(yīng)用之后，我出了一道題目：計(jì)算(a+b+c)2.大多學(xué)生很認(rèn)真地在練習(xí)本上做題，一名學(xué)生板演解題過程(運(yùn)用兩次完全平方公式)，答案是對(duì)的，是一個(gè)二次六項(xiàng)式.“它有什么特征嗎？”我問道.這時(shí)，李同學(xué)脫口而出：“老師，能利用圖形面積來解釋一下呀？”這名學(xué)生答非所問，話鋒一轉(zhuǎn)，提出了一個(gè)新問題.“好，你先來解釋一下.”“我還在想呢.”他有些羞澀，紅著臉低下頭在本子上涂涂畫畫.“很好，大家畫畫圖形，驗(yàn)證一下.”我提醒同學(xué)們回想如何利用圖形的面積關(guān)系驗(yàn)證“兩數(shù)和的平方”.“哦，我懂了，”李同學(xué)異常興奮，說,“將一個(gè)正方形分成九小塊……”同學(xué)們七嘴八舌，討論十分熱烈.看得出，他們很有收獲.