吳永勝

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想對于學(xué)生獲得知識極為重要。其中，數(shù)形結(jié)合就是一個常用的數(shù)學(xué)思想，如果學(xué)生能夠有效應(yīng)用這一思想，那么他的學(xué)習(xí)效率將會得到很大的提升?；诖?，本文以新課改革為背景，將提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性作為研究目的，圍繞初中數(shù)學(xué)教材，從概念教學(xué)、定理教學(xué)、解題教學(xué)及復(fù)習(xí)教學(xué)四個方面對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行了分析，以期能夠?yàn)橐痪€教育教學(xué)工作者提供有利的教學(xué)理論參考。

?? ?一、概念教學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)教材中的概念往往都是經(jīng)過濃縮后形成的知識點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程，是由感性認(rèn)知過渡到理性認(rèn)知的一個過程。隨著新課改的進(jìn)一步推進(jìn)，對教師的教學(xué)提出了更高的要求，要求教師采用分析、比較、概括等方式，最大化地為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念形成的完整過程，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)相關(guān)概念。這種演繹過程的教學(xué)方式，相較于以往傳統(tǒng)的教學(xué)方式而言，更易于學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念。此時，教師將數(shù)形結(jié)合思想恰如其分地應(yīng)用于概念教學(xué)中，不失為一個有效的教學(xué)方式，不僅能夠幫助學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)概念，還能夠間接地使學(xué)生領(lǐng)悟概念中所隱藏的數(shù)學(xué)思想。例如，在講授函數(shù)概念、數(shù)軸概念、絕對值概念及平面直角坐標(biāo)系概念時，筆者運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以“圓與圓的位置關(guān)系”教學(xué)為例，利用多媒體對兩個不同顏色圓的運(yùn)動進(jìn)行了演示，并根據(jù)多媒體演示的形狀與學(xué)生一同總結(jié)了兩個圓之間所存在的位置關(guān)系，即相離、外切、相交、內(nèi)切與內(nèi)含。此環(huán)節(jié)中，筆者讓學(xué)生用圓規(guī)、剪刀等工具制作了兩個大小不同的圓形紙片，并鼓勵學(xué)生參照多媒體的演示過程進(jìn)行操作，加深理解“圓與圓之間的位置關(guān)系”的相關(guān)知識。并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓與圓的位置總結(jié)不同位置d與r1、r2之間的關(guān)系：當(dāng)兩個圓相離時，d＞r1+r2；當(dāng)兩個圓外切時，d=r1+r2；當(dāng)兩個圓相交時，r1-r2＜d＜r1+r2；當(dāng)兩個圓內(nèi)切時，d=r1-r2；當(dāng)兩個圓內(nèi)含時，0≤d＜r1-r2。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系時，很快就能從“形”的認(rèn)知上過渡到“數(shù)”的認(rèn)知上。由此可見，教師在概念教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅能夠幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念形成的緣由，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移、應(yīng)用能力。

?? ?二、定理教學(xué)，展示數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)教材中的公式定理均是通過大量的驗(yàn)算或驗(yàn)證推理總結(jié)出來的。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)與應(yīng)用公式定理的過程中，只有明確了特定題目中所應(yīng)用的公式定理，并做到準(zhǔn)確應(yīng)用，才能夠在練習(xí)的過程中理解公式、定理的應(yīng)用規(guī)律，完善自身的知識體系。其實(shí)，在勾股定理、有理數(shù)及楊輝三角等課程教學(xué)中，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生了解公式定理的形成過程，提高學(xué)生應(yīng)用公式定理的準(zhǔn)確性。下面，筆者以“有理數(shù)加法”一課為例，簡要介紹一下自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。有理數(shù)加法法則如下：1.同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，并把絕對值相加；2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3.一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)；4.兩個互為相反數(shù)相加和為零。

學(xué)生的理解是公式定理高效、準(zhǔn)確應(yīng)用的基礎(chǔ)，有理數(shù)加法法則的具體內(nèi)容對于學(xué)生而言，理解起來存在一定的難度，但教材中所呈現(xiàn)的圖形對學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)加法法則有很大的幫助。因此，教師在公式定理的教學(xué)中，可以借助現(xiàn)有的教學(xué)資源，利用圖形輔以解釋性教學(xué)，以加深學(xué)生對有理數(shù)加法法則的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們最為常見的是數(shù)軸和四則運(yùn)算，其中數(shù)軸的優(yōu)勢在于能夠體現(xiàn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的情況，具備特殊性與直觀性；四則運(yùn)算中“同號相長、異號相消”則能很好地概括有理數(shù)加法的法則。以（-3）+（-5）=-8為例，筆者讓學(xué)生利用數(shù)軸分析（-3）+（-5）的結(jié)果（如圖1所示）；以（-3）+5=2為例，筆者讓學(xué)生利用數(shù)軸分析（-3）+5 的結(jié)果（如圖2所示）。

如圖1、圖2所示，學(xué)生在筆者的引導(dǎo)下，很快就掌握了利用數(shù)軸進(jìn)行計算的方法，不僅提高了計算正確率，還加深了對有理數(shù)加法法則的理解。即在數(shù)軸上兩個正數(shù)相加，所得結(jié)果會越來越大；兩個負(fù)數(shù)相加，所得結(jié)果會越來越??；兩個不同符號的數(shù)相加，可根據(jù)“多抵少讓”的原則得出結(jié)果。除有理數(shù)加法的教學(xué)外，筆者還利用數(shù)軸幫助學(xué)生了解了絕對值的意義，并與學(xué)生共同比較了有理數(shù)的大小，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸表示不等式的解集和實(shí)數(shù)。下面，筆者以解不等式組為例，讓學(xué)生將具體的解依次在數(shù)軸上勾畫出來，數(shù)軸上的交集部分即為該不等式組的解集。

解：①x＜2，②x≥-1。學(xué)生由數(shù)軸直觀地獲知該不等式組的解集為-1≤x＜2。

?? ?三、解題教學(xué)，突出數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生存在一定的思維定式，如果掌握了解題思路，就能正確、快速地解題，而一旦變換題目，學(xué)生的解題效率就會顯著下降，這是因?yàn)閷W(xué)生還不具備舉一反三的能力。究其原因，在于學(xué)生并未掌握例題的解法，分析題目的過程只局限于例題中。這就要求教師在具體的解題教學(xué)過程中，要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想授學(xué)生以“漁”，以此提高學(xué)生的知識遷移能力和題型轉(zhuǎn)換能力。例如，在講授二元一次方程組時，筆者讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，判斷二元一次方程組的解題情況。首先，筆者讓學(xué)生將二元一次方程與一次函數(shù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)換；其次，筆者與學(xué)生一同繪制了一次函數(shù)的圖像。學(xué)生很快就會明白所繪制的圖像中，兩條直線的交點(diǎn)就是所求，他們就會參照交點(diǎn)的具體位置解出方程組。

?? ?四、復(fù)習(xí)教學(xué)，概括數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)形結(jié)合思想是分散、滲透在各個章節(jié)中的，教師要想有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，并發(fā)揮其教育價值，就需要明確教材所涵蓋的數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容，將較難理解的知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^知識，以概括總結(jié)的形式利用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)，在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維框架。筆者建議教師在每一章節(jié)教學(xué)后，利用數(shù)形結(jié)合思想與學(xué)生共同總結(jié)本章節(jié)的知識點(diǎn)，這樣既能夠內(nèi)化學(xué)生所學(xué)知識，又能夠加強(qiáng)學(xué)生的知識總結(jié)能力。例如，在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，為進(jìn)一步加深學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)及特點(diǎn)的理解，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧了以往所學(xué)知識，讓學(xué)生結(jié)合二次函數(shù)的圖像，分析不同取值范圍下，二次函數(shù)圖像對稱軸的變化。通過此種方式，學(xué)生很快就熟練掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)與特點(diǎn)，在完善自身知識體系的基礎(chǔ)上，既達(dá)成復(fù)習(xí)教學(xué)的目標(biāo)，又實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化。

此外，筆者要求學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，要先畫圖，這樣才能做到心中有圖，進(jìn)而最大限度地提高解題效率與準(zhǔn)確性。函數(shù)解析式的各個參數(shù)及二次函數(shù)圖像所對應(yīng)的坐標(biāo)位置之間是相互影響的，而各個參數(shù)即為“數(shù)”，二次函數(shù)圖像所對應(yīng)的坐標(biāo)位置則為“形”。即當(dāng)a＞0時二次函數(shù)圖像的開口方向向上且頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，反之二次函數(shù)圖像的開口向下且頂點(diǎn)為最高點(diǎn)。

總之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著較強(qiáng)的適用性。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想，這對培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和知識轉(zhuǎn)化能力有著十分重要的作用，也符合新課改對教師提出的授課要求。此外，教師還應(yīng)積極挖掘教材中所隱藏的數(shù)形結(jié)合思想，并將其最大可能地展示給學(xué)生，幫助學(xué)生完善知識體系。在日常教學(xué)中，筆者根據(jù)初中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，合理地將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于概念、定理、解題與復(fù)習(xí)四個方面，取得了良好的教學(xué)效果，有效地提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

作者單位? ?甘肅省定西市漳縣城關(guān)中學(xué)