胡吉振, 李永桃, 胡典順， 潘家樂, 金璐瑤

(1.麗水學(xué)院教師教育學(xué)院，浙江 麗水 323000；2.華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079)

1 問題的提出

在《中國數(shù)學(xué)教學(xué)研究30年》中有這樣一段話：“學(xué)科內(nèi)容的不同，演繹不同的學(xué)科教學(xué)方法.數(shù)學(xué)教學(xué)方法是數(shù)學(xué)教育工作者在長期教學(xué)實(shí)踐中探索出來的普遍有效的教學(xué)方式的理論提升.數(shù)學(xué)教學(xué)方法不具有真理性而反映以下4個(gè)特點(diǎn)：1)社會(huì)性；2)交合性；3)主觀性；4)客觀性.”這段文字認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)方法不具有真理性，筆者認(rèn)為是不妥當(dāng)?shù)?，是值得商榷?其實(shí)這段引文暗含著數(shù)學(xué)教學(xué)方法就是具有真理性的.首先，從上面的引文中可以看出“數(shù)學(xué)教學(xué)方法是一種理論提升”，而且這種理論提升是“在長期教學(xué)實(shí)踐中探索出來的”，這符合馬克思主義的科學(xué)實(shí)踐觀，這些數(shù)學(xué)教學(xué)方法是從實(shí)踐中來的，而且是“普遍有效的教學(xué)方式”，這就可能包含真理或具有真理性.“普遍有效”與“放之四海而皆準(zhǔn)”有什么不同？當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法具有客觀性和主觀性且二者相統(tǒng)一或相吻合時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)方法具有真理性，這就是古希臘哲學(xué)家亞里士多德強(qiáng)調(diào)的符合論的真理觀[1].再加上交合性和社會(huì)性，可以用這兩種性質(zhì)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法是否具有真理性，如果在教學(xué)實(shí)踐中主觀符合了客觀，甚至達(dá)到了主觀認(rèn)識(shí)與客觀事實(shí)二者高度的和諧統(tǒng)一，這時(shí)候數(shù)學(xué)教學(xué)方法肯定是具有真理性的.

對(duì)于“數(shù)學(xué)教學(xué)方法不具有真理性”這個(gè)問題的反駁可以從“真理是什么”這個(gè)概念的定義開始探討，并從“數(shù)學(xué)教學(xué)方法是什么”的視角來進(jìn)行分析，針對(duì)不同的真理標(biāo)準(zhǔn)探討不同的數(shù)學(xué)教學(xué)方法是否具有真理性.荊建春在文獻(xiàn)[2]中強(qiáng)調(diào)的“道”，筆者認(rèn)為這就是解題的規(guī)律或真理，在某種程度上就是強(qiáng)調(diào)了解題方法的真理性.但是筆者還想從以下5個(gè)方面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)方法是具有真理性的.

2 數(shù)學(xué)教學(xué)方法的真理性分析

2.1 從數(shù)學(xué)教學(xué)方法來源的視角

從數(shù)學(xué)教學(xué)方法來源的視角來看，數(shù)學(xué)教學(xué)方法是從數(shù)學(xué)思想方法中派生出來的，是從古今中外的數(shù)學(xué)發(fā)展史中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，可以說凝結(jié)了無數(shù)的數(shù)學(xué)研究者和數(shù)學(xué)教育者的血汗和智慧.從這個(gè)意義上講，至少包含有真理的成分，對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這些方法是有用的；即使是從美國教育家杜威的實(shí)用主義哲學(xué)的視角來看，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也是科學(xué)的，也是包含真理的.微積分的教學(xué)方法可以從微積分的發(fā)展史中通過學(xué)習(xí)而獲取，也可以從前人的微積分教育教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中獲取，這些方法針對(duì)具體的微積分教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)來講是有幫助的.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)方法是包含真理的.

換而言之，這些數(shù)學(xué)教學(xué)方法之所以包含真理就是因?yàn)樗鼈兪菑慕虒W(xué)實(shí)踐活動(dòng)中來到教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中去的，它們秉承了馬克思主義科學(xué)的實(shí)踐觀.數(shù)學(xué)教學(xué)方法實(shí)踐活動(dòng)就是不斷地在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)真理和檢驗(yàn)真理.從馬克思主義實(shí)踐論的觀點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)教學(xué)方法不僅含有科學(xué)的成分，也是具有真理性的.數(shù)學(xué)教學(xué)方法在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中不斷達(dá)到了主觀與客觀的符合，它能有效地解決教材中的或現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，這就是符合論的真理觀.

2.2 從數(shù)學(xué)教學(xué)方法與數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)系的視角

數(shù)學(xué)教學(xué)方法甚至比數(shù)學(xué)知識(shí)更具真理性.法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡爾在數(shù)學(xué)上留下的定理很少，但是他關(guān)于“位置坐標(biāo)”的數(shù)學(xué)思想方法能證明無數(shù)的數(shù)學(xué)定理.從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)教學(xué)方法比數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至比數(shù)學(xué)定理更為重要.如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是“金子”，那么數(shù)學(xué)教學(xué)方法就是“點(diǎn)金術(shù)”.顯然“點(diǎn)金術(shù)”比“金子”更重要.

筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)“金子”是學(xué)不完的，關(guān)鍵是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要啟迪學(xué)生的思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)或創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)，這實(shí)際上就是秉承了荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗拉登塔爾所強(qiáng)調(diào)的“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造的思想”.如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是真理，那么教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“數(shù)學(xué)教學(xué)方法”這個(gè)真理就應(yīng)該比數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)真理更具真理性和重要性了.“授之以魚不如授之以漁”的觀點(diǎn)也揭示了發(fā)現(xiàn)知識(shí)的方法比知識(shí)更重要，反映在數(shù)學(xué)教學(xué)中也必須肯定數(shù)學(xué)教學(xué)方法的重要性.

數(shù)學(xué)教學(xué)方法與數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)問題是緊密聯(lián)系在一起的.數(shù)學(xué)家為了解決問題，在創(chuàng)造了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的同時(shí)也創(chuàng)造了數(shù)學(xué)知識(shí).在很多情況下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法是不能脫離具體的數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)知識(shí)而單獨(dú)存在的.數(shù)學(xué)教學(xué)方法是與數(shù)學(xué)知識(shí)密切聯(lián)系在一起的，也就是說數(shù)學(xué)教學(xué)方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，如果我們承認(rèn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的真理性，也必須承認(rèn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的真理性；也就是說數(shù)學(xué)教學(xué)方法與數(shù)學(xué)知識(shí)是密切聯(lián)系在一起的，如果承認(rèn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的真理性，那么作為與數(shù)學(xué)知識(shí)密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)教學(xué)方法也存在真理性.

2.3 從數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科的視角

從數(shù)學(xué)作為一門特殊教學(xué)學(xué)科的視角來看，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也是具有真理性的.李邦河院士認(rèn)為“數(shù)學(xué)就是玩概念”[3]，而數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法觸及了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，就是含有科學(xué)和真理的成分.再例如一些數(shù)學(xué)教師總結(jié)了古今中外的數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)或研究數(shù)學(xué)的方法，把比較好的教學(xué)方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，收到了良好的教學(xué)效果，這個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)方法就具有真理性——因?yàn)樗茉诟玫馗纳平處熃虒W(xué)的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).涂榮豹在文獻(xiàn)[4]中把數(shù)學(xué)教學(xué)方法納入數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論的概念之下，把數(shù)學(xué)教學(xué)提高到認(rèn)識(shí)論的高度，也就是提高到哲學(xué)的高度，這是值得肯定的.一般而言，知識(shí)或真理是蘊(yùn)涵在哲學(xué)的認(rèn)識(shí)論之中的，涂榮豹把數(shù)學(xué)教學(xué)方法納入了認(rèn)識(shí)論，因此數(shù)學(xué)教學(xué)方法作為數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論的一個(gè)重要的組成部分也應(yīng)該包含真理.

2.4 從哲學(xué)方法論的視角

“方法”和“方法論”既有密切的聯(lián)系，又有本質(zhì)的區(qū)別，二者是辯證統(tǒng)一的關(guān)系.從聯(lián)系的角度看：一方面，方法是方法論的片面的、散亂的、不系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)材料，缺乏方法論指導(dǎo)的方法是難于發(fā)揮其應(yīng)有作用的；另一方面，具體的方法構(gòu)成了方法論的基礎(chǔ)和素材，沒有具體方法支撐的方法論僅僅是抽象的、空洞的，不可能指導(dǎo)人們對(duì)方法進(jìn)行運(yùn)用、總結(jié)和提升.從區(qū)別的角度來看：一方面，方法論不是各種方法的簡單堆積，而是眾多具體方法的共性和升華，只有在一定的原理、觀點(diǎn)指導(dǎo)下形成的系統(tǒng)化、條理化的方法體系，才能稱之為方法論；另一方面，方法僅僅是方法論研究的對(duì)象、加工的材料，是方法論中的個(gè)別和具體，不在一定原理、觀點(diǎn)指導(dǎo)下加以系統(tǒng)化和條理化的方法是不能稱之為方法論的[5].數(shù)學(xué)教學(xué)方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方法，以上從方法與方法論的關(guān)系來講數(shù)學(xué)教學(xué)方法也是存在真理的.數(shù)學(xué)教學(xué)方法是數(shù)學(xué)教育工作者在長期教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中探索出來的普遍有效的教學(xué)方式的理論提升.

事實(shí)上，這提升了數(shù)學(xué)教學(xué)方法論的高度，肯定了真理的存在，因?yàn)榉椒ㄕ摼褪菑恼軐W(xué)的高度總結(jié)人類創(chuàng)造和運(yùn)用各種方法的經(jīng)驗(yàn)，探求關(guān)于方法的規(guī)律性知識(shí)[5]；如果數(shù)學(xué)教學(xué)方法僅僅是一種方法，而沒有提升到理論的高度或者說沒有提升到數(shù)學(xué)教學(xué)方法論的高度，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，我們就需要進(jìn)一步把紛繁復(fù)雜的方法通過整理、抽象，形成系統(tǒng)化、理論化的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，以此讓數(shù)學(xué)教學(xué)方法上升為數(shù)學(xué)教學(xué)方法論的高度，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)方法成為一種真理，顯然這是可以做到的.這就從方法與方法論的關(guān)系視角揭示了數(shù)學(xué)教學(xué)方法是含有真理的.

在教育界經(jīng)常說的一句話是“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法”.“教學(xué)有法”，指的是教學(xué)有一定的方法、原理、規(guī)律，其實(shí)這些方法、原理、規(guī)律在一定程度上講就是真理.

2.5 從后現(xiàn)代主義哲學(xué)的視角

千百年來，古人渴望追求確定的、絕對(duì)的、永恒的、不變的知識(shí)或真理，這就是古人的絕對(duì)真理觀，例如數(shù)學(xué)知識(shí)就是符合這樣的知識(shí)要求.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》就是西方人追求絕對(duì)真理的典范，但是這種絕對(duì)的真理觀隨著19世紀(jì)下半葉非歐幾何的出現(xiàn)而逐漸地在人們心目中消失，取而代之的是數(shù)學(xué)的相對(duì)真理觀的誕生.如果用古希臘這種古典的絕對(duì)真理觀來衡量今天的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，那么數(shù)學(xué)教學(xué)方法可能是沒有真理性的.問題是這種古典的真理觀已經(jīng)遠(yuǎn)去了，而且無法與時(shí)俱進(jìn)地滿足人類數(shù)學(xué)發(fā)展的需要.

我們處在一個(gè)后現(xiàn)代主義哲學(xué)思潮盛行的時(shí)代.后現(xiàn)代主義哲學(xué)視角下的真理是寬泛的，甚至不是唯一的，這就像非歐幾何一樣真理是有很多種的，羅巴切夫斯基幾何學(xué)秉承了一種真理觀，而黎曼幾何學(xué)又秉承了另外的一種數(shù)學(xué)真理觀，這就深刻體現(xiàn)了數(shù)學(xué)真理觀具有多樣性和相對(duì)性.后現(xiàn)代主義哲學(xué)主張去中心論，主張價(jià)值多元和解釋多元，反對(duì)宏大敘述等.建構(gòu)主義思想就是一種后現(xiàn)代主義哲學(xué)的教育理論.根據(jù)建構(gòu)主義的理論，真理是帶著自己文化傳統(tǒng)、時(shí)代背景和生活閱歷的學(xué)習(xí)者主觀建構(gòu)出來的.按照這種觀點(diǎn)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的方法更具有真理性.從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)教學(xué)方法至少含有后現(xiàn)代主義思潮觀念下的真理性.

3 結(jié)語

本文主要是反駁“數(shù)學(xué)教學(xué)方法沒有真理性”這一觀點(diǎn)，其實(shí)從引文的一些事實(shí)或已知條件就可以推導(dǎo)出數(shù)學(xué)教學(xué)方法是具有真理性，甚至從真理的概念和數(shù)學(xué)教學(xué)方法的概念都可以推導(dǎo)出數(shù)學(xué)教學(xué)方法是可能具有真理性的.本文中筆者另辟蹊徑，并從多個(gè)方面來進(jìn)行反駁“數(shù)學(xué)教學(xué)方法沒有真理性”這一觀點(diǎn)：從數(shù)學(xué)教學(xué)方法的發(fā)展史或來源、數(shù)學(xué)教學(xué)方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系、數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科、哲學(xué)方法論、后現(xiàn)代主義哲學(xué)這幾個(gè)角度，說明在數(shù)學(xué)教學(xué)或數(shù)學(xué)教學(xué)方法中是存在真理的.人們經(jīng)常說，教學(xué)是科學(xué)也是藝術(shù).那么數(shù)學(xué)教學(xué)更是科學(xué)與藝術(shù)的典范.教學(xué)既然是科學(xué)，當(dāng)然包含真理；教學(xué)是藝術(shù)，藝術(shù)中也是存在真理的.德國哲學(xué)家海德格爾強(qiáng)調(diào)了以藝術(shù)為代表的人文科學(xué)(包括教育在內(nèi))真理的存在性[7]，這就從教學(xué)是科學(xué)也是藝術(shù)的視角說明：無論教學(xué)是藝術(shù)還是科學(xué)，教學(xué)都包含有真理的成分.

作為一門特殊學(xué)科重要內(nèi)容之一——數(shù)學(xué)教學(xué)方法也是具有真理性的.數(shù)學(xué)教學(xué)方法作為一門交叉學(xué)科，本身具有數(shù)學(xué)的性質(zhì)又具有教學(xué)的性質(zhì).從數(shù)學(xué)性質(zhì)的角度來看，數(shù)學(xué)是科學(xué)，當(dāng)然含有真理性；從教學(xué)的角度來看，教學(xué)作為一門藝術(shù)，本文中已說明也是包含真理的.推而廣之，以數(shù)學(xué)教學(xué)或教學(xué)為代表的人文科學(xué)也是具有真理性的，換句話說，真理不是自然科學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)的專利.